Gleichungen und Formeln Umkehraufgaben bei Rechtecken

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1 Gleichungen und Formeln Umkehraufgaben bei Rechtecken Stand: Jahrgangsstufe 5 Fach Übergreifende Bildungsund Erziehungsziele Zeitrahmen Mathematik Lernbereich 7: Gleichungen und Formeln Sprachliche Bildung, Berufliche Orientierung je nach Anzahl ausgewählter Aufgaben ca. 1-3 Unterrichtszeiteinheiten Benötigtes Material -/- Kompetenzerwartungen M5 Lernbereich 7: Gleichungen und Formeln Die Schülerinnen und Schüler... lösen Zahlenrätsel und Aufgaben zu den Themenkomplexen Umfang und Flächeninhalt von Quadraten und Rechtecken durch systematisches Probieren und Durchführen von Umkehraufgaben, um mit Variablen und Gleichungen Erfahrungen zu gewinnen. Aufgabe Ausgehend von den erworbenen Kompetenzen über die Berechnung des Umfangs und des Flächeninhalts von Rechtecken und Quadraten lösen die Schülerinnen und Schüler verschiedene Umkehraufgaben. Dabei kann das systematische Probieren ebenso angewendet werden wie der Umgang mit Variablen für die Seitenlängen. Mögliche kompetenzorientierte Impulse Finde verschiedene Rechtecke mit einem Umfang von 12 cm. Zeichne deine Lösungen auf und notiere die Maße deiner gefundenen Rechtecke übersichtlich. Notiere auch die Strategie, welche du bei deiner Suche angewendet hast. Seite 1 von 7

2 Bestimme die fehlende Seitenlänge des Rechtecks. 3 cm 24 cm² a Finde weitere Rechtecke mit demselben Flächeninhalt und unterschiedlichen Seitenlängen. Erkläre, wie du vorgegangen bist, um diese Rechtecke zu finden. Tim und Sabine haben die fehlende Seitenlänge des Rechtecks bestimmt. 3 cm 24 cm² a = a b Tim a b = Sabine = 4 cm 3 cm = 12 cm² a 3cm = 24 cm² = 5 cm 3 cm = 15 cm² a 3cm 24 cm² = 6 cm 3 cm = 18 cm² 8cm : 3cm 24 cm² = 7 cm 3 cm = 21 cm² a = 8cm = 8 cm 3 cm = 24 cm² a = 8cm Beschreibe, wie jeder der beiden bei der Ermittlung der Seitenlänge vorgegangen ist. Seite 2 von 7

3 Ergänze die Tabelle mit dem jeweiligen Maß der fehlenden Seitenlänge. Länge a Breite b Flächeninhalt A 1 cm 20 cm² 2 cm 20 cm² 4 cm 20 cm² 5 cm 20 cm² 10 cm 20 cm² 20 cm 20 cm² Erkläre, wie du bei der Ermittlung der fehlenden Seitenlänge vorgegangen bist. Betrachte deine Ausgangszahlen und Zahlenergebnisse. Was fällt dir auf? Ergänze zu einem Rechteck, das einen Flächeninhalt von 20 cm² hat. Zeichne weitere Rechtecke mit demselben Flächeninhalt. Erkläre, worauf du beim Zeichnen geachtet hast. 1 cm Seite 3 von 7

4 Hinweise zum Unterricht Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS Für die Bearbeitung der vorliegenden Aufgaben wenden die Schülerinnen und Schüler die Problemlösestrategie des Rückwärtsarbeitens an. Diese Strategie bedingt eine besondere Art flexiblen Denkens, indem von einer Gegebenheit ausgehend, die für diese Gegebenheit notwendigen Voraussetzungen ermittelt werden müssen. Diese Aufgaben bietet zudem ein hohes Maß an Selbstdifferenzierung, da jede Schülerin und jeder Schüler gemäß seinen Möglichkeiten an der Aufgabe arbeiten kann, und es verschiedene Möglichkeiten der Lösung gibt. Durch die Verbalisierung der jeweiligen Strategien und Vorgehensweisen wird in besonderem Maße reflektiert. Es bietet sich an, die Aufgaben nach der Ich-Du-Wir-Methode bearbeiten zu lassen, um die individuellen Ergebnisse zusammenzutragen und einen Austausch über die individuellen Vorgehensweisen zu erreichen. Die gefundenen Ergebnisse können auf einem Gruppenplakat oder eine Wandzeitung gesammelt und gegebenenfalls besprochen werden. Beispiele für Produkte und Lösungen der Schülerinnen und Schüler Seite 4 von 7

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6 Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS Seite 6 von 7

7 Anregung zum weiteren Lernen Zu allen Aufgaben ist es möglich, die Schülerinnen und Schüler eigene Aufgaben erfinden zu lassen, welche dann von der Lernpartnerin bzw. vom -partner oder der Gruppe gelöst werden. Quellen- und Literaturangaben ISB München Seite 7 von 7