Es gibt genau 10 Arten von Menschen: diejenigen, die Binärzahlen verstehen und diejenigen, die sie nicht verstehen.

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1 Digitale Signalverarbeitung & HackRF One Thomas Baier DG8SAQ, Ferdinand Sigloch DB2SG Es gibt genau 10 Arten von Menschen: diejenigen, die Binärzahlen verstehen und diejenigen, die sie nicht verstehen. Verfasser unbekannt Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 1

2 Programm Software Defined Radio (SDR) Digitale Signalverarbeitung (DSP) Gnu Radio Companion (GRC) HackRF One Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 2

3 SDR-Sender Prinzip Software Defined Radio (SDR) Digitale Signalverarbeitung SDR-Empfänger Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 3

4 SDR realisiert z.b. mit HackRF One und PC & Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 4

5 Digitale Signalverarbeitung (DSP) Signal Abtastung / Digitalisierung Verarbeitung bzw. Prozessierung: Mathematik Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 5

6 Ein analoges Signal Schwingung des Trommelfells f Zeit t = eine Funktion der Zeit f () t Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 6

7 Ein analoges Signal kann durch eine Folge von Zahlen dargestellt werden. digital = mit Zahlen ( Lat. Digitus, der Finger ) Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 7

8 Nyquist-Shannon Abtasttheorem von 1948 Nyquist-Kriterium: Mehr als zwei Abtastpunkte pro Schwingung für die höchste vorkommende Frequenz Claude Elwood Shannon ursprüngliches Signal exakt aus (* 1916; 2001) Abtastpunkten reproduzierbar. Amerikanischer Mathematiker, Begründer der Informationstheorie. Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 8

9 Anwendung: Musik-CD (1981) Musik wird in Form von Binärzahlen auf einer CD gespeichert: Querschnitt Aufsicht Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 9

10 Binärzahlen (ca. 400 v. Chr.) vermutlich 4. Jahrhundert vor Christus, indischer Dichter benutzte als erster das Konzept der Binärcodierung bei der Beschreibung von Versmaßen: kurze Silbe vs. lange Silbe Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 10

11 Alternative Darstellungen von Signalen Amplitude Zeit Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 11

12 Alternative Darstellungen von Signalen Zeit Frequenzspektrum Amplitude Zeit Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 12

13 Zusammenhang zwischen Zeit und Frequenz: Fourierreihen (ca. 1800) Signale können in Sinus- und Kosinusschwingungen mit Frequenzen ω zerlegt und wieder zusammengesetzt werden. f () t a( ) cos( t) b( )sin( t) Fouriertransformation Jean Baptiste Joseph Fourier (* 1768; 1830) Französischer Mathematiker und Physiker Lautstärke=a²+b² Tonhöhe=ω Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 13

14 Mathematische Bausteine der digitalen Signalverarbeitung Fouriertransformation Imaginäre und komplexe Zahlen (Euler, Gauß) Eulerformel Komplexe Signale (u.a. Hilbert) Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 14

15 Imaginäre Zahlen und Eulerformel (ca. 1730) Leonhard Euler (* 1707; 1783) Schweizer Mathematiker imaginäre Einheit i 1 In Elektrotechnik oft auch mit j bezeichnet Eulerformel Anerkannt die geilste Formel der Welt!!! cos( ) i sin( ) e i Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 15

16 Gaußsche Zahlenebene (ca. 1800) Johann Carl Friedrich Gauß (* 30. April 1777; 23. Februar 1855) Deutscher Mathematiker, Astronom, Geodät und Physiker imaginäre Zahlen i y x Komplexe Zahl z x i y reelle Zahlen Jeder Punkt in der Gaußschen Zahlenebene stellt eine komplexe Zahl dar. Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 16

17 Eulerformel in der Gaußschen Zahlenebene i i y z cos( ) i sin( ) e i i sin( ) Interpretation: cos( ) 1 x Kreis als Überlagerung von zwei um 90 gegeneinander verschobene Schwingungen Vgl. Lissajous-Figur Einheitskreis (Radius = 1) Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 17

18 Frequenz = Drehzahl i i y z cos( t) i sin( t) e i t i sin( t) t x ω = 2 π f mit f = Frequenz ω > 0 : Drehsinn links ω < 0 : Drehsinn rechts cos( t) 1 Positive und negative Frequenzen unterscheidbar!!! Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 18

19 Exponentialfunktion: Potenzrechenregel Nützliche Eigenschaft der in der Eulerformel vorkommenden Exponentialfunktion: e i e i e i( ) Das ist dieselbe Potenzrechenregel wie z.b. für Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 19

20 Anwendung: Verschiebung aller Frequenzen eines Signals e 1 e 2 e 1 2 i t i t i( )t Interpretation: Die Frequenz eines komplexen Signals in der Gaußebene kann durch Multiplikation mit e iωt beliebig erhöht oder erniedrigt werden. Das ist Frequenz-Mischung ohne Spiegelsignal = SSB oder Image Reject Mischung! Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 20

21 Mathematischer Trick: Komplexes Signal Hilberttransformation: erzeugt zu jeder Kosinus-Schwingung x(t) eine gleich starke Sinusschwingung y(t). i y() t i y Komplexes Signal: zt () xt () i yt () reelle Signalschwingung Hilberttransformierte x() t x David Hilbert (* 23. Januar 1862; 14. Februar 1943), einer der bedeutendsten Mathematiker der Neuzeit. Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 21

22 Zusammenfassung Reelles Signal z.b. Komplexes Signal: xt () cos( t) zt () xt () i yt () cos( t) i sin( t) i t e Hilberttransformation erzeugt aus reellem komplexes Signal: xt () z() t x() t i y() t Hilbert- Transformator Hilberttrafo: eine Zahl x rein, zwei Zahlen x, y kommen raus Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 22

23 Anwendungs-Beispiel: SSB-Mischer Komplexer Träger e i t xt () z() t () e i zt t SSB ω > 0 : USB ω < 0 : LSB Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 23

24 GNU Radio Companion (GRC) Baukasten für DSP Start Blockauswahl Oszilloskop CPU- Bremse (notwendig ohne Hardware) Signalquelle Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 24

25 GNU Radio Companion (GRC) Beispiel 1: Quelle und Senke Rot: reales Signal Signalfarben müssen zusammenpassen Source = Quelle Signalverarbeitung Signalfluss Sink = Senke Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 25

26 GNU Radio Companion (GRC) Beispiel 1 Rot: reales Signal Signalfarben müssen zusammenpassen Reelles Signal X(t) erzeugtes Programm Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 26

27 GNU Radio Companion (GRC) Beispiel 2: Komplexes Signal Blau: komplexes Signal 1 i t e Komplexes Signal x(t)+i y(t) xt () cos( t) yt () sin( t) Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 27

28 GNU Radio Companion (GRC) Beispiel 3: Hilbert-Trafo x(t) x(t)+i y(t) Hilbert-Trafo ergänzt reelles Signal zu komplexem Signal Komplexes Signal x(t)+i y(t) x(t) y(t) Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 28

29 GNU Radio Companion (GRC) Beispiel 4: SSB-Mischer (1) NF Mischer e i t HF Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 29

30 GNU Radio Companion (GRC) Beispiel 4: SSB-Mischer (2) 500 Hz + 1,5 khz = 2 khz Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 30

31 GNU Radio Companion (GRC) Beispiel 5: AM-Modulator / Demodulator HF Modulator NF+ DC Offset Demodulator Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 31

32 GNU Radio Companion (GRC) Beispiel 5: AM-Modulator / Demodulator NF demodulierte NF modulierte HF Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 32

33 GNU Radio Companion (GRC) Complex to Mag i y xt () i yt () Pythagoras: Amplitude y x 2 2 y x x x i y x y 2 2 Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 33

34 GNU Radio Companion (GRC) Einige mathematische Blöcke x(t) x(t)+i y(t) a(t) b(t) a(t)+b(t) x(t) y(t) x(t)+i y(t) a(t) b(t) a(t) b(t) x(t)+i y(t) x(t) y(t) a(t) b(t) a(t)-b(t) Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 34

35 GNU Radio Companion (GRC) Es gibt auch Filterblöcke, z.b. Viele frei konfigurierbare gebrauchsfertige Filter, real oder komplex! Man muss nicht unbedingt verstehen, wie die funktionieren. Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 35

36 GNU Radio Companion (GRC) Einige Quellen und Senken Simulierte Cosinus-Quelle, kennen wir schon! Soundkarte Wav-Datei als Quelle Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 36

37 GNU Radio Companion (GRC) Einige Hardware-Quellen und Senken DVB-T USB Stick (RX) HackRF One!!! Rx oder Tx Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 37

38 HackRF One USB Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 38

39 HackRF One Hardware (1) Funktionsblöcke Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 39

40 HackRF One Hardware (2) Frontend 2,3 GHz 2,7 GHz 1 MHz 6 GHz 1 MHz 2,3 GHz 2,7 GHz 6 GHz 2,3 GHz 2,7 GHz 2,3 GHz 2,7 GHz Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 40

41 HackRF One Hardware (3) MAX2837: 2.3GHz to 2.7GHz WLAN RTX I/Q TX In (±10MHz) I/Q RX Out (±10MHz) ( GHz) RX In TX Out SSB- Mischer Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 41

42 HackRF One Hardware (4) ADC / DAC Komplexe Signale (I/Q) Bis zu 20 MHz Abtastrate Shannon/Nyquist: Bis zu ±10 MHz Bandbreite Genügend Bandbreite für DVB oder um das gesamte 70cm Band zu monitoren! Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 42

43 HackRF One RX im GRC osmocom Source 20 MHz Abtastrate 97,9 MHz Mittenfrequenz entspricht im Basisband 0 Hz Hardwareverstärkungen Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 43

44 HackRF One Beispiel AM KW-Radio 4,8 MHz Abtastrate Spektrumanalyzer Basisband -2,4 2,4MHz LO Wunschkanal nach 0 Hz mischen Kanalselektion AM- Demodulator Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 44

45 HackRF One Beispiel AM KW-Radio demodulierter Kanal Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 45

46 HackRF One Beispiel FM UKW-Radio Spektrumanalyzer Kanalselektion FM- Demodulator Wunschkanal nach 0 Hz mischen Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 46

47 HackRF One Beispiel FM UKW-Radio demodulierter Kanal Spektralansicht mit 20 MHz Bandbreite!!! Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 47

48 HackRF One Beispiel gleichzeitig zwei AM Sender HF NF1 NF2 Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 48

49 HackRF One Beispiel gleichzeitig zwei AM Sender zwei modulierte AM Träger bei ±100kHz Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 49

50 HackRF One Beispiel Lineartransponder RX 97,4 MHz DVB-T Dongle Filter + Verstärker TX 87,5 MHz HackRF ONE Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 50

51 HackRF One Beispiel Lineartransponder RX 97,4 MHz DVB-T Dongle Filter + Verstärker TX 87,5 MHz HackRF ONE Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 51

52 HackRF One weitere Anwendungen 20 MHz Spektrum auf Festplatte speichern oder von Festplatte senden: Breitbandige Funküberwachung Radioastronomie Hacken von Funkschließsystemen Spektrumanalyzer Messsender Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 52

53 HackRF One 6 GHz Spektrum Analyzer Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 53

54 Anhang GNU Radio Companion für Windows Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 54

55 Anhang GRC und HackRF One Resourcen GRC Dokumentation: GRC Tutorial: Setting up HackRF in Windows with SDR# Hack RF One Windows Spektrum Analyzer Hack RF One Windows USB Treiber Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 55

56 Anhang Hack RF One Windows Treiber Installation Hack RF One Windows USB Treiber: zadig-2.3.exe Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 56

57 Anhang Für die, die es genau wissen wollen Theorie und Algorithmen der GRC Funktionsblöcke mit Quellcodebeispielen in PASCAL Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 57

58 ENDE Mathematik und Amateurfunk macht Spaß! Vielen Dank für Euer Interesse! Vortragsfolien unter Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 58