Zusammenfassung. f m v. Interfernzφ. Chladnische Klangfiguren. oberes Vorzeichen: Objekte bewegen sich aufeinander zu

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1 7c Akustik

2 Zusammenfassung f Dopplereffekt vmedium ± v ' = vmedium m v D Q f oberes Vorzeichen: Objekte bewegen sich aufeinander zu unteres Vorzeichen: Objekte entfernen sich voneinander ΔL Interfernzφ = π λ konstruktiv φ = π m destruktivφ = π ( int m) ΔL = 0,,,... λ ΔL λ ( m + ) = 0.5,.5,.5,... Chladnische Klangfiguren

3 Fühle den Beat Interferenzen Annahme zwei Lautsprecher emittieren Schallquellen gleicher Lautstärke. Quelle emittiert 440 Hz Quelle emittiert 444 Hz Eigene Wahrnehmung Frequenz von 44 Hz Mittelwert der beiden Frequenzen zusätzlich Intensitätsmodulation als Funktion der Zeit s = s = s + s s s Acos cos ω' = = A cosα + cosβ = cos cos = Acos = Acos ω > ω ω t ω t ( cos ω t + cos ω t) ( α β ) cos ( α + β ) ( ω ω ) cos ( ω + ω ) ( ω ω ) ω= ( ω + ω ) s( t) = Acosω' t cosωt Es gilt für nahezu gleiche Frequenzen ω' << ω s( t) = ω ( Acosω' t) cos t langsam variierende Amplitude schnelle Oszillation Mittenfrequenz Maximum in der Amplitude ω' = ± zweimal in jeder Periode von ω ωbeat = ω' = ω = ω ω f Beat f Lautsprecher Beat ( ω ω ) Beat = = 4 Hz f f 3

4 Fühle den Beat Interferenzen Es gilt für nahezu gleiche Frequenzen s( t) = ω' << ω ( Acosω' t) cos t langsam variierende Amplitude ω schnelle Oszillation Mittenfrequenz langsam oszillierende Trägerwelle vergleichbares Prinzip auch bei Funkübertragung schnell oszillierende Welle 4

5 Resonanzkörper Sonne Aufbau der Sonne Auch auf der Sonnenoberfläche gibt es stehende Wellen Anzahl etwa 00 Millionen Chladnische Klangfiguren Welche Arten von Wellen Akustische Wellen Gravitationswellen Oberflächen Gravitationswellen Periode bis 0 Minuten 5

6 Chladnische Figuren auf der Sonne Experimentelle Beobachtung Experimentelle Sonde Emissionslinie der Sonne Bei einer Wellenlänge von 600 nm (gelbrotes Licht) hat eine Spektrallinie eine Breite von 0 pm. Experimenteller Nachweis Messung der Oszillation über die Dopplerverschiebung z.b. dieser Spektrallinie Experimentelle Herausforderung Dopplerverschiebung bei einer Geschwindigkeit von m/s etwa 0.00 pm tatsächliche Oszillationsamplitude kleiner als 0. m/s 6

7 Stehende Schallwelle Schallwelle ist longitudinale Welle horizontale Vibration der Luftmoleküle Zwei unterschiedliche Weisen diesen Prozess zu betrachten keine Auslenkung Minimum/ Maximum im Druck A) als Funktion der Auslenkung der Luftmoleküle in Bezug auf die Ruhelage Phasenverschiebung um λ/4 zwischen Auslenkungsmaximum und Druckmaximum B) als Funktion der Druckänderung in Bezug auf den Umgebungsdruck Minimum/ Maximum in der Auslenkung vernachlässigbarer Druck 7

8 Stehende Schallwelle ein offenes Ende Auslenkung der Luft Luft kann nicht über das Ende des Rohres ausgelenkt werden Knoten in der Auslenkung Am offenen Ende des Rohrs herrscht der äußere Luftdruck Knoten im Druck Druckverhältnisse mindestens ein Knoten notwendig um stehende Welle zu erzeugen Antiknoten im Druck Oszillation der Luftmoleküle Knoten im der Auslenkung Luft kann beliebig ausgelenkt werden Antiknoten in der Auslenkung Position des Knotens hängt vom Verhältnis von Wellenlänge zu Rohrdurchmesser ab. Ist das Verhältnis groß befindet sich der Knoten in etwa am Rohrende 8

9 Stehende Schallwelle offene Enden Auslenkung der Luft Druckverhältnisse 9

10 Haste Töne Resonanzen in Systemen mit offenen Enden Beispiel: Flöte Resonanzen in Systemen mit einem geschlossenen Ende Beispiel: Klarinette geschlossenes Ende offenes Ende 0

11 Kling Klang Ton gespielt auf einer Gitarre klingt anders als der einer Stimmgabel mit den üblichen Folgen leise Lauterer Ton lässt höhere Harmonische anschwingen laut

12 Schwachsinn mal betont mal nicht betont Oszillogram welche Amplituden tauchen zu welcher Zeit auf Betonung auf Schwachkeine Betonung auf Schwach- Zwei Methoden zur Analyse von Geräuschen Spektrogramm welche Frequenzen tauchen zu welchen Zeiten auf

13 Superposition Überlagerung sin( αt) sin( βt) Überlagerung cos ( αt) sin( βt) Hier keine Änderung in der Phase betrachtet! 3

14 Superposition Charakteristikum eines Femtosekundenpulses breites Frequenzspektrum kein Phaseunterschied mit Phaseunterschied regelmässig ausgestrahlter kurzer Lichtpuls Analog zu mechanischen Wellen Superposition von Lichtwellen ergibt Femtosekunden-Lichtpulse 4

15 Tonsalat Überlagerung von Sinuswellen mit unterschiedlicher Phase φ = 0 φ 0 Bei gleichen Bedingungen entscheidet der Phaseunterschied zwischen den Teilwellen über das Ergebnis bei Superposition 5

16 Fourieranalyse Der Klangfarbe eines Musikinstruments bei einem bestimmten Ton wird durch die Überlagerung vielen Frequenzen hervorgerufen Superposition von zwei Sinuswellen Superposition Superposition von zwei Sinuswellen von zwei Sinuswellen Nachbildung eines Instrumentaltons durch Überlagerung vieler Sinusschwingungen Superposition von drei Sinuswellen Anpassung einer Rechteckfunktion durch mehrere Sinuswellen 6

17 Digitalisierung Amplitude wird in regelmäßigen Abständen abgetastet Information gespeichert auf einer CD 7