PRAKTIKUM Experimentelle Prozeßanalyse 2. VERSUCH AS-PA-2 "Methoden der Modellbildung statischer Systeme" Teil 2 (für ausgewählte Masterstudiengänge)

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1 FACHGEBIET Systemanalyse PRAKTIKUM Experimentelle Prozeßanalyse 2 VERSUCH AS-PA-2 "Methoden der Modellbildung statischer Systeme" Teil 2 (für ausgewählte Masterstudiengänge) Verantw. Hochschullehrer: Prof. Dr.-Ing. habil. Ch. Ament Versuchsverantwortlicher: Dr.-Ing. D. Trippler Stand 1/11 TECHNISCHE UNIVERSITÄT ILMENAU

2 Inhaltsverzeichnis 1 Ziel Versuchsvorbereitung Geräte und Software Bedienung der Software DIOPRAN PA2_SIM _T Aufgabenstellung Die Strecken S1 und S2 (Variante 1) Die Strecken S1 und S2 (Variante 2) Die Strecken S1 und S2 (Variante 3) Die Strecken S1 und S2 (Auswertung) Die Strecke S Ziel Dieses Praktikum baut unmittelbar auf den Versuch PA2 auf. Eine vorherige Durchführung dieses Versuches ist für dieses Praktikum notwendig. Aufbauend auf das dort erarbeitete Wissen sollen weitere Aspekte bei der Schätzung statischer Systeme behandelt werden. Zum einen soll der Einfluss der Stärke der Störung auf die zu erwartende Komplexität der Modelle untersucht werden, zum anderen Möglichkeiten erarbeitet werden, wie zeitvariante Prozesse erkannt werden können. 2 Versuchsvorbereitung Wiederholen Sie die Methode der Regression. Leiten Sie im Zusammenhang mit der Methode der Regression den modifizierten t-test zur Bestimmung der Signifikanz geschätzter Parameter her! Überlegen Sie sich, wie sich die Stärke der Ausgangsstörung und die Irrtumswahrscheinlichkeit auf die Komplexität der ermittelten Modelle auswirken kann. Wie könnte ein modifizierter t-test aussehen, mit dem man die Zeitvarianz eines Parameters ermitteln kann? Gehen Sie dabei bei Ihren Überlegungen vom allgemeinen t-test für geschätzte Parameter und dem Spezialfall Signifikanztest aus und entwickeln Sie diesen weiter. Vorlesung Prozeßanalyse I und II bzw. Modellbildung/Systemanalyse Beleg Experimentelle Prozeßanalyse Praktikum PA-2 Methoden der Modellbildung statischer Systeme Wernstedt, J.: Experimentelle Prozeßanalyse, Verlag Technik, Berlin 1984 bzw. Oldenburg Verlag, München Geräte und Software 2 bzw. 3 (bei zwei Praktikumsgruppen) über verkoppelte PC's DIOPRAN ab Version 6.1 (mit Kommunikations- und Plotterroutinen) PA2_SIM_T2 ab Version Bedienung der Software 4.1 DIOPRAN Es kommt die gleiche DIOPRAN-Version, wie im Versuch PA2 zum Einsatz, Bedienung siehe dort! 4.2 PA2_SIM _T2 Nach Start des Programms erscheinen die zu identifizierenden Prozesse in folgender Art:

3 Da das Programm vorbereitet ist, bis zu zwei Praktikumsvarianten zu simulieren, erkennt man die Darstellung von zwei identischen Simulationsblöcken. Die linke Seite kommuniziert mit DIOPRAN1.EXE, die rechte Seite mit DIOPRAN2.EXE. In der obersten Zeile erkennt man die aktuelle Simulationszeit in Sekunden; die Abtastfrequenz beträgt 1Hz. Zu jeder Seite gehören drei Strecken S1..S3; es gibt vier Eingangsgrößen U1..U4 von oben nach unten sowie drei Ausgangsgrößen X1 X2 X3 jeweils auch von oben nach unten. Die jeweiligen quadratischen Blöcke stellen Oszilloskope dar, mit denen man den Verlauf der einzelnen Signale verfolgen kann. Im oberen Bereich kann man verschiedene Varianten für die Stärke der Störung auf X1 und X2 einstellen (siehe Aufgabenstellung). Die letzte Angabe auf dem Schirm ist die Information, dass eine Messung durchgeführt wird (nur zu sehen, wenn eine Messung durchgeführt wird). Dort ist ersichtlich, wie lange die Messung noch dauern wird (der Zähler läuft rückwärts), wie lange also das die Messung anfordernde DIOPRAN noch blockiert ist. 5 Aufgabenstellung 5.1 Die Strecken S1 und S2 (Variante 1) Stellen Sie die Störung auf Version 1 ein! Messen Sie 300 Datensätze! A-priori-Informationen: S1 ist ein nichtlineares System mit einer Nichtlinearität von max. 4. Ordnung. S2 ist ein vollständiges (auch Mischglieder!) nichtlineares System max. 3. Ordnung. Bestimmen Sie die signifikanten Modellparameter für die beiden Strecken einmal für eine Irrtumswahrscheinlichkeit von 1% und noch einmal für eine Irrtumswahrscheinlichkeit von 10%. 5.2 Die Strecken S1 und S2 (Variante 2) Wiederholen Sie die Berechnungen von 5.1 für die Störungsversion 2! 5.3 Die Strecken S1 und S2 (Variante 3) Wiederholen Sie die Berechnungen von 5.1. für die Störungsversion 3!

4 5.4 Die Strecken S1 und S2 (Auswertung) Stellen Sie die Ergebnisse von 5.1 bis 5.3 (getrennt für S1 und S2!) tabellarisch dar! Sortieren Sie die Versionen nach der Stärke der Störung. Welchen Einfluss der Störung und der Irrtumswahrscheinlichkeit auf die Komplexität der Modelle konnten Sie ermitteln? 5.5 Die Strecke S3 A-priori-Informationen: S3 ist eine Strecke mit der Modellstruktur x3 = a0 + a1*u4. Einer der beiden Parameter ist zeitvariant. Messen Sie 500 Datensätze! Ermitteln Sie das Modell (bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 10%) jeweils einmal für den Datenbereich: a: b: c: Führen Sie für a0 und a1 jeweils einen modifizierten t-test für eventuell zeitvariante Parameter einmal für die Datenbereiche a und b und einmal für a und c durch. Welcher Parameter ist wahrscheinlich zeitvariant? Unter der Annahme, dass sich der zeitvariante Parameter linear ändert, schätzen Sie die Stärke des Anstiegs ab! Schätzen Sie das System für den gesamten Zeitbereich mit der gewichteten rekursiven Regression und beobachten Sie die Schätzung des zeitvarianten Parameters. Ermitteln Sie einen sinnvollen Wert für den Vergessensfaktor c!

5 Anhang 1 t-verteilung (aus Wernstedt, J.: Experimentelle Prozeßanalyse, Verlag Technik, Berlin 1984)