Kai Michels Frank Klawonn Rudolf Kruse Andreas Nürnberger. Fuzzy-Regelung. Grundlagen, Entwurf, Analyse. Mit 174 Abbildungen und 9 Tabellen.
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1 Kai Michels Frank Klawonn Rudolf Kruse Andreas Nürnberger Fuzzy-Regelung Grundlagen, Entwurf, Analyse Mit 174 Abbildungen und 9 Tabellen Springer
2 Inhaltsverzeichnis 1. Grundlagen der Fuzzy-Systeme Fuzzy-Mengen Repräsentation von Fuzzy-Mengen Definition mittels Funktionen Niveaumengen Fuzzy-Logik Aussagen und Wahrheitswerte t-normen und t-conormen Voraussetzungen und Probleme Operationen auf Fuzzy-Mengen Durchschnitt Vereinigung Komplement Linguistische Modifizierer Das Extensionsprinzip Abbildungen von Fuzzy-Mengen Abbildungen von Niveaumengen Kartesisches Produkt und zylindrische Erweiterung Extensionsprinzip für mehrelementige Abbildungen Fuzzy-Relationen Gewöhnliche Relationen Anwendung von Relationen und Inferenz 34 > Inferenzketten Einfache Fuzzy-Relationen Verkettung von Fuzzy-Relationen Ähnlichkeitsrelationen Fuzzy-Mengen und extensionale Hüllen Skalierungskonzepte Interpretation von Fuzzy-Mengen Regelungstechnische Grundlagen Grundbegriffe Modell der Strecke Problemstellung 63
3 X Inhaltsverzeichnis Normierung Elementare lineare Übertragungsglieder Elementare nichtlineare Übertragungsglieder Verzögerungsglieder erster und zweiter Ordnung Anwendungsbereich Linearisierung Abschließende Bemerkungen Übertragungsfunktion Laplace-Transformation Berechnung von Übertragungsfunktionen Interpretation der Übertragungsfunktion Berechnung der Sprungantwort Vereinfachung einer Übertragungsfunktion Frequenzgangdarstellung Einführung des Frequenzganges Ortskurve Bode-Diagramm Stabilität linearer Systeme Definition der Stabilität Stabilität einer Übertragungsfunktion Stabilität eines Regelkreises Kriterium von Cremer, Leonhard und Michailow Nyquist-Kriterium PID-Regler Anforderungen an einen Regler Reglertypen Reglerentwurf Strukturerweiterung Zustandsdarstellung und Zustandsregelung Grundlagen Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit Der Ljapunovsche Stabilitätsbegriff für lineare Systeme Entwurf eines Zustandsreglers Linearer Beobachter Stationäre Genauigkeit von Zustandsreglern Normoptimale Regler Nichtlineare Systeme Eigenschaften nichtlinearer Systeme Behandlung nichtlinearer Systeme mit linearen Methoden Schaltende Übertragungsglieder Definition der Stabilität bei nichtlinearen Systemen Direkte Methode von Ljapunov Harmonische Balance 192
4 Inhaltsverzeichnis XI Popov-Kriterium Kreiskriterium HyperStabilität Sliding Mode-Regler Nichtlinearer Beobachter Fuzzy-Regler und Regler-Evaluierung Mamdani-Regler Hinweise zum Reglerentwurf Defuzzifizierungsmethoden Takagi-Sugeno-Kang-Regler Logikbasierte Regler Mamdani-Regler und Ähnlichkeitsrelationen Interpretation eines Reglers Konstruktion eines Reglers Fuzzy-Regelung versus klassische Regelung Stabilitätsanalyse von Fuzzy-Reglern Voraussetzungen Struktur des Regelkreises Analytische Approximation eines Fuzzy-Reglers Takagi-Sugeno-Kang-Systeme Direkte Methode von Ljapunov Anwendung auf gewöhnliche Fuzzy-Regler Anwendung auf Takagi-Sugeno-Kang-Regler Anwendung auf Facettenfunktionen Harmonische Balance Popov-Kriterium Kreiskriterium Regler mit einer Eingangsgröße Regler mit mehreren Eingangsgrößen Mehrgrößenregler Normenbasierte Stabilitätsanalyse Hyperstabilitätskriterium Vergleich mit einem Sliding Mode-Regler Direkte Analyse im Zustandsraum Konvexe Zerlegung Cell-to-Cell Mapping Fazit Einstellung und Optimierung von Fuzzy-Reglern Entwurf von TSK-Reglern Adaption von Kennfeldern Adaptiver Kompensationsregler Adaptiver Sliding Mode-Regler 330
5 XII Inhaltsverzeichnis 5.3 Modifikation der Fuzzy-Regeln Modellbasierte Regelung Modellstruktur Einschritt-Regelung Optimale Regelung Fuzzy-Regler und Fuzzy-Clustering Fuzzy-Clusteranalyse Erzeugung von Mamdani-Reglern Erzeugung von TSK-Modellen Neuro Fuzzy-Regelung Neuronale Netze Kombination Neuronaler Netze und Fuzzy-Regler Modelle mit überwachten Lernverfahren Modelle mit verstärkendem Lernen Diskussion Fuzzy-Regler und evolutionäre Algorithmen Evolutionsstrategien Genetische Algorithmen Evolutionäre Algorithmen zur Optimierung von Fuzzy- Reglern Ein Genetischer Algorithmus zum Erlernen eines TSK- Reglers Diskussion 384 A. Anhang 387 A.l Korrespondenztafel zur Laplace-Transformation 387 A.2 Systeme mit nicht-minimaler Phase 388 A.3 Normen 391 A.4 Die Ljapunov-Gleichung 396 A.5 Die Lie-Ableitung 398 A.6 Positiv reelle Systeme 399 A.7 Lineare Matrixungleichungen 400 Literaturverzeichnis 401 Index 413
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