Jede korrekt gelöste Aufgabe aus den Prüfungsteilen 1 und 2 zählt 4 Punkte. Jeder Prüfungsteil umfasst 6 Aufgaben.

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1 BBZ Biel-Bienne Eine Institution des Kantons Bern CFP Biel-Bienne Une institution du canton de Berne Berufsmaturität Maturité professionnelle Berufsbildungszentrum Mediamatiker Médiamaticiens Centre de formation professionnelle BM Abschlussprüfung 2016 TAL Mathematik Schwerpunkt Teil 2 Prüfungsdauer: 90 Minuten, mit Hilfsmittel - Formelsammlung (Fundamentum, ohne zusätzliche Blätter) - Grafikfähiger Taschenrechner CAS im Prüfungsmodus (zurückgesetzt) - Geometriewerkzeug Vorname: - Alle Aufgaben müssen direkt auf das Aufgabenblatt gelöst werden - Falls mehr Platz benötigt wird, verwenden Sie die Rückseite oder ein Zusatzblatt - Alle Blätter müssen mit Name und Klasse (Zusatzblätter: Aufgabennummer) beschriftet sein - Der Lösungsweg muss klar ersichtlich und sauber dargestellt sein - Alle Lösungen müssen, falls möglich, exakt angegeben werden - Numerische Lösungen auf vier signifikante Stellen runden - Nicht mit Bleistift schreiben Jede korrekt gelöste Aufgabe aus den Prüfungsteilen 1 und 2 zählt 4 Punkte. Jeder Prüfungsteil umfasst 6 Aufgaben. Total Punktzahl: 48; 43 Punkte ergibt die Note 6 Gesamtnote: Unterschriften:

2 BM Mathematik TAL Schwerpunktprüfung_16_Teil 2 Seite: 2/14

3 Aufgabe 1a: BM Mathematik TAL Schwerpunktprüfung_16_Teil 2 Seite: 3/14 I Geben Sie folgende Zahl in wissenschaftlicher Schreibweise an und runden Sie auf 4 signifikante Stellen: 232 II Drücken Sie folgenden Ausdruck durch einen einzigen Logarithmus aus: 3 log Aufgabe 1b: a ( a b) 5log + 2 ( a b) log b Bestimmen Sie algebraisch die Lösungsmenge der Wurzelgleichung. x 2 4 1= x 2 x

4 Aufgabe 1 BM Mathematik TAL Schwerpunktprüfung_16_Teil 2 Seite: 4/14

5 BM Mathematik TAL Schwerpunktprüfung_16_Teil 2 Seite: 5/14 Aufgabe 2a: Gegeben ist die folgende Funktionsvorschrift: 2 y=f(x) =-(x-2) +1 1 I Bestimmen Sie die Definitionsmengen und den Wertebereich der Funktion. II Bestimmen Sie die Nullstelle und die Extremalstelle der Funktion. Aufgabe 2b: Gegeben sind vier Punkte: P 1 = ( 0/ 3); P2 = (1/ 0.5); P3 = (3/1.5); P4 = ( 2/ 1) III Berechnen Sie die Funktionsgleichung des Polynoms mit kleinstmöglichem Grad dessen Graph durch die vier Punkte geht.

6 Aufgabe 2 BM Mathematik TAL Schwerpunktprüfung_16_Teil 2 Seite: 6/14

7 BM Mathematik TAL Schwerpunktprüfung_16_Teil 2 Seite: 7/14 Aufgabe 3: Ein Medikament, welches bei einer Konzentration von 0.02 mg/l Blut auch als Doping gilt, wird in 15 Stunden zur Hälfte abgebaut. Ein Sportler nimmt eine Dosis von 3 mg des Medikamentes 48 Stunden vor einem Wettkampf. Bei den Berechnungen können Sie davon ausgehen, dass der Sportler 6 l Blut hat. I Stellen Sie eine Gleichung auf, mit deren Hilfe zu jedem Zeitpunkt t (in Stunden) nach der Medikamenteneinnahme die Konzentration K(t) des Medikamentes im Blut berechnet werden kann. II Berechnen Sie die Medikamentenkonzentration beim besagten Sportler zum Zeitpunkt des Wettkampfs. Wird er dabei des Dopingmissbrauchs überführt? III Wie viele Stunden vor einem Wettkampf darf er das Medikament zu sich nehmen, ohne durch die Dopingkontrolle zu fallen?

8 Aufgabe 3 BM Mathematik TAL Schwerpunktprüfung_16_Teil 2 Seite: 8/14

9 Aufgabe 4: BM Mathematik TAL Schwerpunktprüfung_16_Teil 2 Seite: 9/14 Ein gerader quadratischer Pyramidenstumpf mit Grundfläche G = 36 m 2 und Deckfläche D = 9 m 2 hat eine Seitenkantenlänge s = 4 m. (Die Seitenkante ist die Verbindung einer Ecke der Grundfläche zu einer Ecke der Deckfläche). I Berechnen Sie die Höhe des Pyramidenstumpfs. II Berechnen Sie die Länge der Raumdiagonalen des Körpers. III Berechnen Sie den Winkel der Raumdiagonalen zur Grundfläche. IV Berechnen Sie den Winkel der Seitenkanten zur Grundfläche.

10 Aufgabe 4 BM Mathematik TAL Schwerpunktprüfung_16_Teil 2 Seite: 10/14

11 BM Mathematik TAL Schwerpunktprüfung_16_Teil 2 Seite: 11/14 Aufgabe 5: Die Solar Impuls legt auf ihrem Flug um die Erde eine Strecke von km zurück. Für die folgenden Berechnungen können Sie annehmen, dass die Solar Impuls in einer durchschnittlichen Höhe von h = 5 km und immer auf demselben Breitengrad fliegt. Rechnen Sie mit einem Erdradius von r = 6370 km. I Berechnen Sie auf welchem Breitengrad das Flugzeug die Erde umrundet. II Berechnen Sie den Abstand der Flugbahn zu einem geostationären Satelliten der in km Höhe über dem Äquator stationiert ist (also zur geostationäre Umlaufbahn).

12 Aufgabe 5 BM Mathematik TAL Schwerpunktprüfung_16_Teil 2 Seite: 12/14

13 BM Mathematik TAL Schwerpunktprüfung_16_Teil 2 Seite: 13/14 Aufgabe 6: Gegeben sind folgende Vektoren: a = b = c = 1 3 d 3 = 5 4 I Bestimmen Sie den Betrag von 2a. II Eine Gerade a mit Richtung des Vektors a geht durch den Punkt A = (3; -4; 1). Eine andere Gerade b in Richtung des Vektors b geht durch den Punkt B = (1; 2; 0). Schneiden sich die beiden Geraden a und b? Wenn ja bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes S.

14 Aufgabe 6 BM Mathematik TAL Schwerpunktprüfung_16_Teil 2 Seite: 14/14