Othmar Marti Experimentelle Physik Universität Ulm

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Rudolf Hofer
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1 Grundkurs IIIa für Physiker Othmar Marti Experimentelle Physik Universität Ulm Vorlesung nach Tipler, Gerthsen, Hecht Skript: Übungsblätter und Lösungen: http.//wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/gk3a-2002/ueb/ue# 5. Juni 2002 Universität Ulm, Experimentelle Physik

2 Brechung von Licht an einer gekrümmten Glasoberfläche Universität Ulm, Experimentelle Physik 1

3 Brechung von Licht an einer gekrümmten Glasoberfläche II Gleich wie mit Spiegeln können Abbildungen mit Linsen durchgeführt werden. Für kleine Winkel gilt sin Θ Θ. Wir erhalten β ist der Aussenwinkel von P CA. Also ist Θ 1 ist der Aussenwinkel von P AC. Nach Elimination von Θ 1 folgt n 1 Θ 1 = n 2 Θ 2 (1) β = Θ 2 + γ = n 1 n 2 Θ 1 + γ (2) Θ 1 = α + β (3) n 1 α + n 2 γ = (n 2 n 1 )β (4) Universität Ulm, Experimentelle Physik 2

4 Brechung von Licht an einer gekrümmten Glasoberfläche III Für kleine Winkel (paraxiale Näherung) gilt, dass α s/g, β = s/r und γ = s/b ist, wobei g die Gegenstandsweite, b die Bildweite und r der Krümmungsradius der Oberfläche ist. Eingesetzt: n 1 g + n 2 b = n 2 n 1 (5) r Hier sind, im Gegensatz zum sphärischen Spiegel, die reellen Bilder hinter der Grenzfläche. Nach dem Strahlensatz ist n 1 Gegenstandsgrösse g -Bildgrösse = n 2 b. Der Abbildungsmasstab ist also V = Bildgrösse Gegenstandsgrösse = n 1b n 2 g (6) Universität Ulm, Experimentelle Physik 3

5 Dünne Linse Brechung tritt an beiden Oberflächen auf. Universität Ulm, Experimentelle Physik 4

6 Dünne Linse II Wir betrachten eine dünne Linse, das heisst, dass wir die Dicke des Glases vernachlässigen. Die Linsenoberflächen sollen die Krümmungsradien r 1 und r 2 (rechts) haben. Die Linse mit dem Brechungsindex n ist in Luft (Brechungsindex 1). Ein Gegenstand befindet sich im Abstand g links vor der ersten Ebene, und damit auch im Abstand g vor der Mittelebene. Die Bildweite b 1 aufgrund der ersten Oberfläche nach wird Gleichung (5) mit 1 g + n = n 1 (7) b 1 r 1 Das Bild ist virtuell, da das Licht auch noch an der zweiten Grenzfläche gebrochen wird. In unserer Abbildung ist die Bildweite b 1 negativ. Diese Bildweite b 2 ist für die zweite Oberfläche die Gegenstandsweite g 2 = b 1. Die Abbildungsgleichung dort lautet n g b = 1 n r 2 (8) Universität Ulm, Experimentelle Physik 5

7 Dünne Linse III Eingesetzt und addiert ergibt sich 1 g + 1 b 1 f = n 1 r 1 = (n 1) + 1 n = (n 1) r 2 1 r 1 1 r 2 1 r 1 1 r 2 (9) wobei wir g = gesetzt haben. Dann ist b = f die Brennweite. Universität Ulm, Experimentelle Physik 6

8 Abbildungsgleichung für Linsen Abbildungsgleichung 1 g + 1 b = 1 (10) f Strahlen, die die Linse auf der optischen Achse schneiden, werden nicht abgelenkt. Achsenparallele Strahlen werden im Brennpunkt fokussiert Strahlen aus dem Brennpunkt werden zu achsenparallelen Strahlen. Universität Ulm, Experimentelle Physik 7

9 Wellenfronten beim Durchgang durch eine Linse Universität Ulm, Experimentelle Physik 8

10 Zerstreuungslinse Universität Ulm, Experimentelle Physik 9

11 Bildkonstruktion bei Linsen Bei einer Linse gelten die folgenden Regeln zur Konstruktion der Bilder: Achsparallele Strahlen werden in den Fokus fokussiert. Bei Konkavlinsen scheinen die aus achsparallelen Strahlen hervorgegangenen Strahlen aus dem Brennpunkt zu kommen. Strahlen, die Die Linse auf ihrer optischen Achse treffen, werden nicht abgelenkt. Universität Ulm, Experimentelle Physik 10

12 Abbildung, Konvexlinse Abbildung bei einer Konvexlinse Universität Ulm, Experimentelle Physik 11

13 Abbildung, Konkavlinse Abbildung bei einer Konkavlinse Universität Ulm, Experimentelle Physik 12

14 Dicke Linse Dicke Linse Universität Ulm, Experimentelle Physik 13

15 Beispiel Die Linse 1 sei bei der Position x 1 = 0cm, die Linse 2 bei der Position x 2 = 20cm. Die Brennweiten seien f 1 = 5cm und f 2 = 10cm Der Gegenstand sei bei x g = 6cm Dann ist g 1 = 6cm. Daraus folgt mit der Linsengleichung b 1 = 1/(1/f 1 1/g 1 ) = 30cm Es ist also x b = 30cm Da x 2 = 20cm ist g 2 = 10cm Damit erhalten wir b 2 = 1/(1/f 2 1/g 2 ) = 1/(1/10cm 1/( 10cm)) = 5cm Universität Ulm, Experimentelle Physik 14

16 Zwei Linsen Doppellinsen b(-x) 50 b g Die Position des Bildes für verschiedene x g = g 1 Universität Ulm, Experimentelle Physik 15

17 Sphärische Aberration Universität Ulm, Experimentelle Physik 16

18 Chromatische Aberration Universität Ulm, Experimentelle Physik 17

19 Das Auge Das Auge. Links oben eine Gesamtansicht eines Augenmodells. Rechts ein Schnitt durch das Auge mit der Iris links, dann der Linse und dem Glaskörper. Links unten eine Detailansicht der Linse. Universität Ulm, Experimentelle Physik 18

20 Das Auge: Weitsichtigkeit Weitsichtiges Auge: Links ohne Brille, rechts mit Korrektur Universität Ulm, Experimentelle Physik 19

21 Das Auge: Kurzsichtigkeit Kurzsichtiges Auge: Links ohne Brille, rechts mit Korrektur Universität Ulm, Experimentelle Physik 20

22 Die Lupe Wirkungsweise einer Lupe Universität Ulm, Experimentelle Physik 21

23 Die Kamera Schematische Skizze einer Spiegelreflexkamera Universität Ulm, Experimentelle Physik 22

24 Vergrösserung in Kamera Distanz 20mm 50mm 100mm 200mm 1000mm 100m mm mm 100.1mm 200.4mm mm Verschiebung 0.004mm 0.025mm 0.1mm 0.4mm 10.1mm 30m mm 50.08mm 100.3mm 201.3mm mm Verschiebung 0.013mm 0.08mm 0.3mm 1.3mm 34.4mm 10m 20.04mm 50.25mm 101mm 204.1mm 1111mm Verschiebung 0.04mm 0.25mm 1mm 4.1mm 111mm 3m 20.13mm 50.85mm 103.4mm 214mm 1500mm Verschiebung 0.13mm 0.85mm 3.4mm 14mm 500mm 1m 20.4mm 52.6mm 111mm 250mm - Verschiebung 0.4mm 2.6mm 11mm 50mm - 0.3m 21.4mm 60mm 150mm 600mm - Verschiebung 1.4mm 10mm 15mm 400mm - 0.1m 25mm 100mm Verschiebung 5mm 50mm m 60mm Verschiebung 50mm Universität Ulm, Experimentelle Physik 23

25 Das Mikroskop Universität Ulm, Experimentelle Physik 24

26 Das Teleskop Das Teleskop Universität Ulm, Experimentelle Physik 25

27 Spiegelteleskop Das Spiegelteleskop Universität Ulm, Experimentelle Physik 26

Die Sternengruppe erhielt ihren Namen aufgrund der Ähnlichkeit zu

28 Hubble 1 Links: Eine Hubble-Aufnahme, die den Blasen-Nebel NGC 7635 zeigt. Rechts: Der so genannte Ämeisen-NebelMenzel 3. Die Sternengruppe erhielt ihren Namen aufgrund der Ähnlichkeit zu Kopf und Brustkorb der gemeinen Gartenameise. Universität Ulm, Experimentelle Physik 27

29 Hubble 2 Links: Zwei Galaxien tauschen Materie aus, sichtbar als dunkles Band in der Mitte. Rechts: Gigantische Gasgebilde, die einen verglühenden Stern umkreisen. Universität Ulm, Experimentelle Physik 28

Hubble 3 Links: Hubble-Aufnahme vom Sternbild Aquila. Rechts: Der Schlüsselloch- Nebel, rund 8.

Der Carina-Nebel enthält Sterne, die zu den heißesten und größten bekannten Sternen gehören.

30 Hubble 3 Links: Hubble-Aufnahme vom Sternbild Aquila. Rechts: Der Schlüsselloch- Nebel, rund Lichtjahre von der Erde entfernt, ist Teil des Carina-Nebels. Der Carina-Nebel enthält Sterne, die zu den heißesten und größten bekannten Sternen gehören. Der Schlüsselloch-Nebel, rund Lichtjahre von der Erde entfernt, ist Teil des Carina-Nebels. Der Carina-Nebel enthält Sterne, die zu den heißesten und größten bekannten Sternen gehören. Universität Ulm, Experimentelle Physik 29

31 Phasendifferenz und Kohärenz 6 d=0p 4 d=0.25p 2 d=0.5p A 0 d=0.75p d=1p d=1.25p -2 d=1.5p -4 d=1.75p Interferenz zweier Wellen mit der gleichen Amplitude und der gleichen Frequenz und einer Phase, die von π variiert. x d=2p Universität Ulm, Experimentelle Physik 30

32 Ebene Wellen Bild einer ebenen Welle Universität Ulm, Experimentelle Physik 31

33 Kugelwelle A(x) I(x) 10 A(x) I(x) A,I A,I r r Amplitude und Intensität einer Kugelwelle in Abhängigkeit der Distanz r von der Quelle. Links eine lineare, rechts eine logarithmische Darstellung. Universität Ulm, Experimentelle Physik 32

34 Interferenz und Moiremuster Interferenz bei Moire-Mustern Universität Ulm, Experimentelle Physik 33

35 Interferenzdreieck Interferenz zweier Wellen aus A und B Universität Ulm, Experimentelle Physik 34

36 Interferenz an dünnen Schichten Interferenz an dünnen Schichten Universität Ulm, Experimentelle Physik 35

37 Interferenz an dünne Schichten II p 2d n 2 sin 2 Θ = mλ m = 0, 1, 2, 3,... (11) p 2d n 2 sin 2 Θ = destruktive Interferenz m + 1 λ m = 0, 1, 2, 3,... (12) 2 konstruktive Interferenz Universität Ulm, Experimentelle Physik 36

38 Newton-Ringe I Querschnitt durch eine Linse auf einem Glasplättchen, bei dem Newtonsche Ringe auftreten. Universität Ulm, Experimentelle Physik 37

39 Newton-Ringe II Newtonsche Ringe (rechts mit einem Fehler) Universität Ulm, Experimentelle Physik 38

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