Die erhobenen Daten werden zunächst in einer Urliste angeschrieben. Daraus ermittelt man:

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Die erhobenen Daten werden zunächst in einer Urliste angeschrieben. Daraus ermittelt man:"

Transkript

1 Die erhobenen Daten werden zunächst in einer Urliste angeschrieben. Daraus ermittelt man: a) Die absoluten Häufigkeit: Sie gibt an, wie oft ein Variablenwert vorkommt b) Die relative Häufigkeit: Sie erhält man, indem man die absolute Häufigkeit durch die Gesamtzahl dividiert. Beispiel: Die Augenfarbe von 12 Personen (=Gesamtzahl aller Daten) einer Autofirma wird erhoben: Urliste: blau, grün, blau, braun, grau, blau, blau, grün, braun, blau, blau, grün Darstellung der absoluten und relativen Häufigkeiten in einer Tabelle: Augenfarbe Absolute Häufigkeit: H i Relative Häufigkeit: h i blau grün grau braun Darstellung der Häufigkeiten in drei verschiedenen Abbildungen: Wie heißen sie? blau grün grau braun 8% 17% 25% 50% 50% 25% 8% 17% 0% 50% % Beispiel: Bei einer Wahl wählen 35% die Partei A, 30% die Partei B, 15% die Partei C, 5% die Partei D, der Rest wählt ungültig. Die Gesamtzahl der abgegebenen Stimmen beträgt a) Gib die absoluten Häufigkeiten der Stimmen an. b) Absolute Häufigkeit der Stimmen Partei A 35% von = 35 Partei B 30% von = 30 Partei C 15% von = = = = Partei D 5% von = = ungültig 15% von = = 37500

2 c) Fertige ein Kreisdiagramm an: Relative Häufigkeit der Stimmen Partei A 35% Partei B 30% Partei C 15% Partei D 5% ungültig 15% Beachte: 15% 5% 15% 35% Partei A Partei B Partei C Partei D % 360 1%..3,6 30% ungültig Zentralmaße und Quartile Modus: Der Modus einer Datenliste ist der am häufigsten vorkommende Wert der untersuchten Variablen. Dieser Wert ist nicht immer eindeutig bestimmt, da es mehrere häufigste Werte geben kann (d.h. es kann auch zwei Modi geben) Median(Zentralwert): Ordnet man eine Liste von Zahlen der Größe nach, so heißt bei einer ungeraden Anzahl von Zahlen die in der Mitte stehende Zahl der Median der Liste, bei einer geraden Anzahl von Zahlen bezeichnet man das arithmetische Mittel der beiden in der Mitte stehenden Zahlen als den Median der Liste Median Median Arithmetisches Mittel (Mittelwert, Durchschnitt): Unter dem arithmetischen Mittel einer Zahlenliste x 1, x 2, x n versteht man die reelle Zahl:

3 x = x 1 + x x n n Beispiel: Die durchschnittlichen Temperaturen werden an jedem Augusttag gemessen. Sie sind in der folgenden Urliste zusammengefasst: 24, 20, 22, 23, 25, 26, 25, 23, 27, 27, 27, 30, 29, 30, 30, 31, 28, 27, 27, 25, 26, 25, 24, 22, 21, 22, 23, 22, 21, 20, 21 Liste ordnen: 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 24, 24, 25, 25, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 27, 27, 27, 28, 29, 30, 30, 30, 31 Median Modus: 27 ( = der am häufigsten auftretende Wert der Liste) Arithmetisches Mittel: x = x 1+ x x n = n ,94 Ausreißer: Betrachtet man die folgende Liste von Daten: 1, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 0, so sieht man, dass die Liste extreme Einzelwerte (=Ausreißer) enthalten kann. (Hier ist es die Zahl 0) Wie wirkt sich ein Ausreißer auf die verschiedenen Zentralmaße der Liste aus? Liste Arithmetisches Mittel Modus Median 1, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 0 x = =113, , 1, 1, 2, 3, 3, 4, 4 x = =2, ,5 9 Man sieht: Das arithmetische Mittel, das aus allen Einzelwerten der Liste berechnet wird, reagiert empfindlich auf Ausreißer. Modus und Median ändern sich durch Ausreißer dagegen wenig oder auch gar nicht, denn ihr Wert hängt nicht davon ab, wie groß die Extremwerte im einzelnen sind. Um Datenmanipulationen zu vermeiden, dürfen Ausreißer nicht ohne Weiteres aus Datenlisten ausgeschlossen werden. Vielmehr ist zu klären, welche Ursachen die Ausreißer haben könnten. Quartile: In einer geordneten Liste liegen vor dem Median gleich viele Zahlen wie nach dem Median. Man bezeichnet den Median mit q 2. 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 10 Median (q 2 )

4 Bildet man für die Zahlen vor q 2 wiederum den Median q 1 und für die Zahlen nach q 2 den Median q 3, so erhält man drei Zahlen q 1, q 2 und q 3, die man als Quartile der geordneten Liste bezeichnet. 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 10 Median (q 2 ) q 1 q 3 Durch die Quartile wird die geordnete Liste in vier gleich große Abschnitte zerlegt. Es gilt: Vor q 1 liegen ca. 25% aller Daten der geordneten Liste Vor q 2 liegen ca. 50% aller Daten der geordneten Liste Vor q 3 liegen ca. 75% aller Daten der geordneten Liste Quartilabstand (=Interequartilspannweite): Die Differenz q 3 q 1 wird Quartilabstand genannt. Zwischen q 1 und q 3 liegen ungefähr 50% der Daten der geordneten Liste. Spannweite: Die Differenz zwischen dem größten Wert (max) und dem kleinsten Wert (min) einer geordneten Liste heißt Spannweite. Fünfzahlenzusammenfassung: Die fünf markanten Werte min, q1, q2, q3 und max einer geordneten Liste können wie folgt, zusammengefasst werden. Zusätzlich wird noch der Quartilabstand (=Interquartilspannweite) und die Spannweite angegeben. q 2 q 1 q 3 Quartilabstand min max Spannweite Die graphische Darstellung dieser Werte kann in einem Kastenschaubild (Box-Plot) erfolgen: Der Bereich von q 1 bis q 3, in dem sich etwa 50% der Werte befinden, wird als Rechteck wiedergegeben. In diesem Bereich wird auch der Median q 2 eingetragen. Die übrigen Bereiche werden als Strecken gekennzeichnet, sofern die Werte relativ dicht liegen. Einzelne Punkte werden als Ausreißer gekennzeichnet. Welche Werte als Ausreißer gelten legt der Anwender aufgrund seiner Kenntnis des untersuchten Sachzusammenhangs fest. Betrachten wir noch einmal das folgende Beispiel: 25 Schülerinnen und Schüler werden gefragt, wie viele Minuten sie durchschnittlich pro Tag online sind. Urliste: 12, 45, 21, 13, 24, 39, 10, 7, 56, 42, 37, 75, 19, 23, 38, 26, 22, 20, 39, 16, 39, 39, 18, 61, 30 Gesucht: Modus, Median, Arithmetisches Mittel, Quartile, Fünfzahlenzusammenfassung, Boxplot (Zusatzblatt)

5 Beispiele zu Kastenschaubildern (Box Plots): 1)Die beiden Kastenschaubilder stellen die Studiendauern der Kunst- und Wirtschaftsstudierenden eines Landes dar. Vervollständige die folgenden Sätze: a) % der Kunststudierenden benötigen für ihr Studium 14 bis 17 Semester. b) 75% aller Wirtschaftsstudierenden benötigen für ihr Studium länger als Semester. c) Im Mittel studieren Kunststudierende um Semester länger als Wirtschaftsstudierende. d) Studiendauern über Semester sind bei Wirtschaftsstudierenden extreme Einzelfälle. e) Nur % aller Kunststudierenden beenden ihr Studium in höchstens 14 Semestern. 2) Grundwehrdienst Beim Stellungstermin wurden unter anderem die Körpergrößen von 120 Rekruten festgehalten. Diese sind hier zusammengefasst in Form eines Diagramms dargestellt: Aufgabenstellung: Setzen Sie in den folgenden Aussagen die richtigen Zahlen ein: Aus dem Diagramm kann man entnehmen, dass ca. 50% der Rekruten kleiner als.. cm sind. ca. 75% der Rekruten größer als.. cm sind. die Rekruten höchstens... cm groß sind. jeder Rekrut mindestens cm groß ist. von den 120 Rekruten ca.. Rekruten mindestens 181 cm groß sind. von den 120 Rekruten ca. Rekruten größer als 168 cm sind. ca. Rekruten zwischen 168 cm und 181 cm groß sind.

6 3) In 33 Wirtschaftsbereichen werden von 66 Beschäftigten die Bruttogehälter (in ) erhoben, wovon jeweils 33 von den Männern und 33 von den Frauen sind. Wie allgemein bekannt, klaffen die Gehälter von Männern und Frauen auseinander. In der nachfolgenden Abbildung ist die Verteilung der Gehälter getrennt nach Frauen und Männern in zwei Kastenschaubildern dargestellt. Bruttoeinkommen von 33 Frauen und 33 Männern (in ) Interpretiere und vergleiche: (Lösung) Frauengehälter Das höchste Gehalt liegt bei ca Das niedrigste Gehalt liegt bei ca Drei Gehälter sind Ausreißer. Die meisten Mitarbeiterinnen verdienen zwischen 950 und % der Frauen verdienen höchstens 1300 und 50% der Frauen verdienen mindestens % der Frauen verdienen zwischen 1150 und Die Gehälter der Frauen, die die mittleren 50% darstellen, sind symmetrisch verteilt. Jedoch ist im dichten Bereich eine Asymmetrie nach oben vorhanden. Männergehälter Das höchste Gehalt liegt bei ca Das niedrigste Gehalt liegt bei ca.700. Sieben Gehälter sind sogenannte Ausreißer. Die meisten Mitarbeiter verdienen zwischen 1550 und % der Männer verdienen höchstens 1800 und 50% der Männer verdienen mindestens % der Männer verdienen zwischen 1650 und Im dichten Bereich ist eine leichte Asymmetrie nach oben vorhanden. Vergleich: Der Median liegt bei den Männern bei ca und bei den Frauen bei ca Dies bedeutet, dass nur eine Mitarbeiterin (Gehalt: 2700 ) mit ihrem Gehalt in jenen Bereich fällt, in welchem 50% der Männer liegen. Von dieser einen Mitarbeiterin ausgenommen, verdient keine Frau so viel wie 50% der Männer. Die Ausreißer nach oben sind ebenfalls bei den Männern höher.

7 4) Beispiel: Die durchschnittlichen Temperaturen werden an jedem Augusttag gemessen. Sie sind in der folgenden Urliste zusammengefasst: 24, 20, 22, 23, 25, 26, 25, 23, 27, 27, 27, 30, 29, 30, 30, 31, 28, 27, 27, 25, 26, 25, 24, 22, 21, 22, 23, 22, 21, 20, 21 Erstelle ein Kastenschaubild. 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 24, 24, 25, 25, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 27, 27, 27, 28, 29, 30, 30, 30, 31 q 1 q 2 q 3 Kastenschaubild (Box-Plot) Beispiel: Berechne den Mittelwert und die empirische Standardabweichung der Liste: 3, 1, 2, 5, 4 x = = 15 = 3 s = +(1 3) 2 +(2 3) 2 +(5 3) 2 +(4 3) 2 5 (3 3)2 5 1,41 Empirische Standardabweichungen können zum Vergleich von Verteilungen herangezogen werden. Dabei kann nur entschieden werden, ob eine Verteilung stärker streut als eine andere. Was der konkrete Wert von s für jede einzelne Verteilung angibt, lässt sich nur ungenau beschreiben. Bei vielen Verteilungen liegt der Großteil der Daten im Intervall [x s, x + s]. Vereinfachung: Verschiebungssatz für die empirische Varianz Für die empirische Varianz s² einer Liste x 1, x 2,.., x n mit dem Mittelwert x gilt: s² = x 1²+ x 2 ²+ +x n ² - x ² n Somit kann die Standardabweichung für das obige Beispiel auch so berechnet werden: s² = 3²+1²+2²+5²+4² 3² = 2 s = 2 1,41 5

Die erhobenen Daten werden zunächst in einer Urliste angeschrieben. Daraus ermittelt man:

Die erhobenen Daten werden zunächst in einer Urliste angeschrieben. Daraus ermittelt man: Die erhobenen Daten werden zunächst in einer Urliste angeschrieben. Daraus ermittelt man: a) Die absoluten Häufigkeit: Sie gibt an, wie oft ein Variablenwert vorkommt b) Die relative Häufigkeit: Sie erhält

Mehr

Beschreibende Statistik

Beschreibende Statistik Beschreibende Statistik Eine Zusammenfassung und Beispiele Uni Klagenfurt/Buch: Mathematik verstehen 6 Mag. Carmen Kogler Beschreibende Statistik Die beschreibende Statistik beschäftigt sich mit der Erhebung,

Mehr

BOXPLOT 1. Begründung. Boxplot A B C

BOXPLOT 1. Begründung. Boxplot A B C BOXPLOT 1 In nachstehender Tabelle sind drei sortierte Datenreihen gegeben. Zu welchem Boxplot gehört die jeweilige Datenreihe? Kreuze an und begründe Deine Entscheidung! Boxplot A B C Begründung 1 1 1

Mehr

benötigen. Die Zeit wird dabei in Minuten angegeben und in einem Boxplot-Diagramm veranschaulicht.

benötigen. Die Zeit wird dabei in Minuten angegeben und in einem Boxplot-Diagramm veranschaulicht. , D 1 Kreuze die richtige Aussage an und stelle die anderen Aussagen richtig. A Das arithmetische Mittel kennzeichnet den mittleren Wert einer geordneten Datenliste. B Die Varianz erhält man, wenn man

Mehr

Die erhobenen Daten (Urliste) werden mithilfe einer Strichliste geordnet. Damit kann die absolute Häufigkeit einfach und schnell erfasst werden.

Die erhobenen Daten (Urliste) werden mithilfe einer Strichliste geordnet. Damit kann die absolute Häufigkeit einfach und schnell erfasst werden. Kennzahlen der Statistik Die Aufgabe der Statistik besteht in der Analyse und der Deutung von Daten. Dies geschieht mit bestimmten Kennzahlen wie: en, arithmetischer Mittelwert, Modalwert, Zentralwert,

Mehr

Statistik. Jahr Mittlerer Wasserstand in cm

Statistik. Jahr Mittlerer Wasserstand in cm Statistik 1. In der folgenden Tabelle sind die mittleren Wasserstände der Donau an einer bestimmten Stelle in cm von 2007 bis 2014 dokumentiert: Jahr 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Mittlerer Wasserstand

Mehr

absolute Häufigkeit h: Anzahl einer bestimmten Note relative Häufigkeit r: Anzahl einer bestimmten Note, gemessen an der Gesamtzahl der Noten

absolute Häufigkeit h: Anzahl einer bestimmten Note relative Häufigkeit r: Anzahl einer bestimmten Note, gemessen an der Gesamtzahl der Noten Statistik Eine Aufgabe der Statistik ist es, Datenmengen zusammenzufassen und darzustellen. Man verwendet dazu bestimmte Kennzahlen und wertet Stichproben aus, um zu Aussagen bzw. Prognosen über die Gesamtheit

Mehr

Vorsicht, Boxplots! Wie aussagekräftig sind Kastenschaubilder? Dr. Bernhard Salzger. St. Pölten, 17. Feber 2016

Vorsicht, Boxplots! Wie aussagekräftig sind Kastenschaubilder? Dr. Bernhard Salzger. St. Pölten, 17. Feber 2016 Vorsicht, Boxplots! Wie aussagekräftig sind Kastenschaubilder? Dr. Bernhard Salzger St. Pölten, 17. Feber 2016 Grundlagen Ein Kastenschaubild (Boxplot) ist eine grafische Darstellung einer Zusammenfassung

Mehr

Statistik Skalen (Gurtner 2004)

Statistik Skalen (Gurtner 2004) Statistik Skalen (Gurtner 2004) Nominalskala: Daten haben nur Namen(Nomen) und (eigentlich) keinen Zahlenwert Es kann nur der Modus ( ofteste Wert) berechnet werden Beispiel 1: Die Befragung von 48 Personen

Mehr

Beschreibende Statistik

Beschreibende Statistik Beschreibende Aufgaben der beschreibenden : Erhebung von Daten Auswertung von Daten Darstellung von Daten Erhebung von Daten Bei der Erhebung von Daten geht es um die Erfassung von Merkmalen (Variablen)

Mehr

1 45, 39, 44, 48, 42, 39, 40, , 31, 46, 35, 31, 42, 51, , 42, 33, 46, 33, 44, 43

1 45, 39, 44, 48, 42, 39, 40, , 31, 46, 35, 31, 42, 51, , 42, 33, 46, 33, 44, 43 1) Ermittle jeweils das arithmetische Mittel. Ordne die Datenerhebungen nach der Größe der arithmetischen Mittel. Beginne mit dem Größten. 1 45, 39, 44, 48, 42, 39, 40, 31 2 35, 31, 46, 35, 31, 42, 51,

Mehr

1.1 Graphische Darstellung von Messdaten und unterschiedliche Mittelwerte. D. Horstmann: Oktober

1.1 Graphische Darstellung von Messdaten und unterschiedliche Mittelwerte. D. Horstmann: Oktober 1.1 Graphische Darstellung von Messdaten und unterschiedliche Mittelwerte D. Horstmann: Oktober 2014 4 Graphische Darstellung von Daten und unterschiedliche Mittelwerte Eine Umfrage nach der Körpergröße

Mehr

Expertenrunde Gruppe 1: Wiederholungsgruppe EXCEL (Datenerfassung, Darstellungsformen, Verwertung)

Expertenrunde Gruppe 1: Wiederholungsgruppe EXCEL (Datenerfassung, Darstellungsformen, Verwertung) Epertenrunde Gruppe 1: Wiederholungsgruppe EXCEL (Datenerfassung, Darstellungsformen, Verwertung) Im Folgenden wird mit Hilfe des Programms EXEL, Version 007, der Firma Microsoft gearbeitet. Die meisten

Mehr

a) x = 1150 ; x = 950 ; x = 800 b) Die Lagemaße unterscheiden sich voneinander. c) Der Median charakterisiert die Stichprobe am besten.

a) x = 1150 ; x = 950 ; x = 800 b) Die Lagemaße unterscheiden sich voneinander. c) Der Median charakterisiert die Stichprobe am besten. R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 6.0.2009 Lösungen Mittelwert, Median II se: E E2 E3 E4 E5 E6 a) Notendurchschnitt 2,6 b) Säulendiagramm siehe ausführliche Lösung. c) Kreisdiagramm siehe ausführliche

Mehr

Alkoholkranke (Testaufgabe)

Alkoholkranke (Testaufgabe) Alkoholkranke (Testaufgabe) In einer Zeitschrift ist zu lesen: ''Untenstehende Graphik demonstriert, dass die Anzahl der Alkoholkranken in der Stadt X von 2007 bis 2008 stark zugenommen hat.'' Ist diese

Mehr

Beispiel 4 (Einige weitere Aufgaben)

Beispiel 4 (Einige weitere Aufgaben) 1 Beispiel 4 (Einige weitere Aufgaben) Aufgabe 1 Bestimmen Sie für die folgenden Zweierstichproben, d. h. Stichproben, die jeweils aus zwei Beobachtungen bestehen, a) den Durchschnitt x b) die mittlere

Mehr

Beispiel 2 (Einige Aufgaben zu Lageparametern) Aufgabe 1 (Lageparameter)

Beispiel 2 (Einige Aufgaben zu Lageparametern) Aufgabe 1 (Lageparameter) Beispiel (Einige Aufgaben zu Lageparametern) Aufgabe 1 (Lageparameter) 1 Ein Statistiker ist zu früh zu einer Verabredung gekommen und vertreibt sich nun die Zeit damit, daß er die Anzahl X der Stockwerke

Mehr

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 3. Vorlesung Dr. Jochen Köhler 1 Inhalte der heutigen Vorlesung Ziel: Daten Modellbildung Probabilistisches Modell Wahrscheinlichkeit von Ereignissen Im ersten

Mehr

13,86. Schritt 4: Berechnung des Quartilsabstandes. Unteres Quartil! #5,5.

13,86. Schritt 4: Berechnung des Quartilsabstandes. Unteres Quartil! #5,5. Lösung Aufgabe A1 Detaillierter Lösungsweg: Schritt 1: Prüfung, ob die gegebene Messreihe sortiert ist, In diesem Beispiel ist dies der Fall und wir haben insgesamt 22 Messungen. Schritt 2: Berechnen des

Mehr

Alkoholkranke (Testaufgabe)

Alkoholkranke (Testaufgabe) Alkoholkranke (Testaufgabe) In einer Zeitschrift ist zu lesen: ''Untenstehende Graphik demonstriert, dass die Anzahl der Alkoholkranken in der Stadt X von 2007 bis 2008 stark zugenommen hat.'' Ist diese

Mehr

Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 9

Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 9 Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 9 Dr. Andreas Wünsche TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik Vorlesung am 8. Juni 2017 im Audi-Max (AUD-1001) Dr. Andreas Wünsche Statistik I für Betriebswirte

Mehr

Diese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Aufgrund einer statistischen Untersuchung entsteht eine geordnete bzw. ungeordnete, die durc

Diese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Aufgrund einer statistischen Untersuchung entsteht eine geordnete bzw. ungeordnete, die durc SS 2017 Torsten Schreiber 222 Diese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Aufgrund einer statistischen Untersuchung entsteht eine geordnete bzw. ungeordnete, die durch Summierung je Ausprägung

Mehr

Lage- und Streuungsparameter

Lage- und Streuungsparameter Lage- und Streuungsparameter Beziehen sich auf die Verteilung der Ausprägungen von intervall- und ratio-skalierten Variablen Versuchen, diese Verteilung durch Zahlen zu beschreiben, statt sie graphisch

Mehr

Boxplot zeichnen. Typ 2

Boxplot zeichnen. Typ 2 Boxplot zeichnen Typ 1 S Aufgabennummer: 1_05 Prüfungsteil: Aufgabenformat: Konstruktionsformat Grundkompetenz: WS 1.3 keine Hilfsmittel gewohnte Hilfsmittel S erforderlich Typ besondere Technologie S

Mehr

Zusammenfassung Mathematik AHS Oberstufe. Lukas Prokop

Zusammenfassung Mathematik AHS Oberstufe. Lukas Prokop Zusammenfassung Mathematik AHS Oberstufe Lukas Prokop 2. Mai 2009 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 3 1.1 Geometrische Figuren............................. 3 1.2 Zahlensysteme.................................

Mehr

Univariate Häufigkeitsverteilungen Kühnel, Krebs 2001: Statistik für die Sozialwissenschaften, S.41-66

Univariate Häufigkeitsverteilungen Kühnel, Krebs 2001: Statistik für die Sozialwissenschaften, S.41-66 Univariate Häufigkeitsverteilungen Kühnel, Krebs 2001: Statistik für die Sozialwissenschaften, S.41-66 Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS 2004 1/19 Skalenniveaus Skalenniveau Relation

Mehr

Grundlagen der empirischen Sozialforschung

Grundlagen der empirischen Sozialforschung Grundlagen der empirischen Sozialforschung Sitzung 10 - Datenanalyseverfahren Jan Finsel Lehrstuhl für empirische Sozialforschung Prof. Dr. Petra Stein 22. Dezember 2008 1 / 21 Online-Materialien Die Materialien

Mehr

Arithmetischer Mittelwert

Arithmetischer Mittelwert Lies dir folgende Informationen zu einer statistischen Kenngröße gut durch. Rechne auch die angegebenen Beispiele noch einmal durch. Du bist der Experte für diese Kenngröße in deiner Gruppe! Überlege dir

Mehr

3. Deskriptive Statistik

3. Deskriptive Statistik 3. Deskriptive Statistik Eindimensionale (univariate) Daten: Pro Objekt wird ein Merkmal durch Messung / Befragung/ Beobachtung erhoben. Resultat ist jeweils ein Wert (Merkmalsausprägung) x i : - Gewicht

Mehr

Deskriptive Statistik

Deskriptive Statistik Deskriptive Statistik Deskriptive Statistik: Ziele Daten zusammenfassen durch numerische Kennzahlen. Grafische Darstellung der Daten. Quelle: Ursus Wehrli, Kunst aufräumen 1 Modell vs. Daten Bis jetzt

Mehr

8. Statistik Beispiel Noten. Informationsbestände analysieren Statistik

8. Statistik Beispiel Noten. Informationsbestände analysieren Statistik Informationsbestände analysieren Statistik 8. Statistik Nebst der Darstellung von Datenreihen bildet die Statistik eine weitere Domäne für die Auswertung von Datenbestände. Sie ist ein Fachgebiet der Mathematik

Mehr

Weitere Lagemaße: Quantile/Perzentile I

Weitere Lagemaße: Quantile/Perzentile I 3 Auswertung von eindimensionalen Daten Lagemaße 3.3 Weitere Lagemaße: Quantile/Perzentile I Für jeden Median x med gilt: Mindestens 50% der Merkmalswerte sind kleiner gleich x med und ebenso mindestens

Mehr

Tutorium Mathematik in der gymnasialen Oberstufe 1. Veranstaltung: Beschreibende Statistik 19. Oktober 2016

Tutorium Mathematik in der gymnasialen Oberstufe 1. Veranstaltung: Beschreibende Statistik 19. Oktober 2016 Tutorium Mathematik in der gymnasialen Oberstufe 1. Veranstaltung: Beschreibende Statistik 19. Oktober 2016 1. Daten erfassen 1. Aufgabe: Würfeln Sie 30-mal mit einem regelmäßigen Oktaeder und dokumentieren

Mehr

Kapitel 1: Deskriptive Statistik

Kapitel 1: Deskriptive Statistik Kapitel 1: Deskriptive Statistik Grafiken 1 Statistische Kennwerte 5 z-standardisierung 7 Grafiken Mit Hilfe von SPSS lassen sich eine Vielzahl unterschiedlicher Grafiken für unterschiedliche Zwecke erstellen.

Mehr

Deskription, Statistische Testverfahren und Regression. Seminar: Planung und Auswertung klinischer und experimenteller Studien

Deskription, Statistische Testverfahren und Regression. Seminar: Planung und Auswertung klinischer und experimenteller Studien Deskription, Statistische Testverfahren und Regression Seminar: Planung und Auswertung klinischer und experimenteller Studien Deskriptive Statistik Deskriptive Statistik: beschreibende Statistik, empirische

Mehr

Graphische Darstellung einer univariaten Verteilung:

Graphische Darstellung einer univariaten Verteilung: Graphische Darstellung einer univariaten Verteilung: Die graphische Darstellung einer univariaten Verteilung hängt von dem Messniveau der Variablen ab. Bei einer graphischen Darstellung wird die Häufigkeit

Mehr

htw saar 1 EINFÜHRUNG IN DIE STATISTIK: BESCHREIBENDE STATISTIK

htw saar 1 EINFÜHRUNG IN DIE STATISTIK: BESCHREIBENDE STATISTIK htw saar 1 EINFÜHRUNG IN DIE STATISTIK: BESCHREIBENDE STATISTIK htw saar 2 Grundbegriffe htw saar 3 Grundgesamtheit und Stichprobe Ziel: Über eine Grundgesamtheit (Population) soll eine Aussage über ein

Mehr

6. a) 12 3 = 36 b) 14 = Median, weil die Datenmenge eine ungerade Zahl ist. c) 7, 14, 15 oder 6, 14, 16 oder 5; 14, 17.

6. a) 12 3 = 36 b) 14 = Median, weil die Datenmenge eine ungerade Zahl ist. c) 7, 14, 15 oder 6, 14, 16 oder 5; 14, 17. 127 187 189 4. a) siehe c) b) Arithmetische Mittel x Teilnehmerzahl = gelaufene Gesamtstrecke 2596,4 23 = 59 096,2 m 59,1 km. Der Median ist der mittlere Wert (Zentralwert) aller Daten. Er beträgt 2400

Mehr

Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 2

Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 2 Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 2 PD Dr. Frank Heyde TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 16. April 2015 PD Dr. Frank Heyde Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 2 1 ii) empirische

Mehr

Deskriptive Statistik Erläuterungen

Deskriptive Statistik Erläuterungen Grundlagen der Wirtschaftsmathematik und Statistik Erläuterungen Lernmaterial zum Modul - 40601 - der Fernuniversität Hagen 7 2.1 Einfache Lageparameter aus einer gegebenen Messreihe ablesen Erklärung

Mehr

3. Lektion: Deskriptive Statistik

3. Lektion: Deskriptive Statistik Seite 1 von 5 3. Lektion: Deskriptive Statistik Ziel dieser Lektion: Du kennst die verschiedenen Methoden der deskriptiven Statistik und weißt, welche davon für Deine Daten passen. Inhalt: 3.1 Deskriptive

Mehr

STATISTIK I Übung 04 Spannweite und IQR. 1 Kurze Wiederholung. Was sind Dispersionsparameter?

STATISTIK I Übung 04 Spannweite und IQR. 1 Kurze Wiederholung. Was sind Dispersionsparameter? STATISTIK I Übung 04 Spannweite und IQR 1 Kurze Wiederholung Was sind Dispersionsparameter? Die sogenannten Dispersionsparameter oder statistischen Streuungsmaße geben Auskunft darüber, wie die Werte einer

Mehr

Kapitel 5 Kenngrößen empirischer Verteilungen 5.1. Lagemaße. x mod (lies: x-mod) Wofür? Lageparameter. Modus/ Modalwert Zentrum. Median Zentralwert

Kapitel 5 Kenngrößen empirischer Verteilungen 5.1. Lagemaße. x mod (lies: x-mod) Wofür? Lageparameter. Modus/ Modalwert Zentrum. Median Zentralwert Kapitel 5 Kenngrößen empirischer Verteilungen 5.1. Lagemaße Wofür? Lageparameter Modus/ Modalwert Zentrum Median Zentralwert Im Datensatz stehende Informationen auf wenige Kenngrößen verdichten ermöglicht

Mehr

Lagemaße Übung. Zentrale Methodenlehre, Europa Universität - Flensburg

Lagemaße Übung. Zentrale Methodenlehre, Europa Universität - Flensburg Lagemaße Übung M O D U S, M E D I A N, M I T T E L W E R T, M O D A L K L A S S E, M E D I A N, K L A S S E, I N T E R P O L A T I O N D E R M E D I A N, K L A S S E M I T T E Zentrale Methodenlehre, Europa

Mehr

Einführung in die Statistik für Wirtschaftswissenschaftler für Betriebswirtschaft und Internationales Management

Einführung in die Statistik für Wirtschaftswissenschaftler für Betriebswirtschaft und Internationales Management Einführung in die Statistik für Wirtschaftswissenschaftler für Betriebswirtschaft und Internationales Management Sommersemester 03 Hochschule Augsburg : Gliederung Einführung Deskriptive Statistik 3 Wahrscheinlichkeitstheorie

Mehr

2. Mathematik-Schularbeit für die 6. Klasse Autor: Gottfried Gurtner

2. Mathematik-Schularbeit für die 6. Klasse Autor: Gottfried Gurtner 2. Mathematik-Schularbeit für die 6. Klasse Autor: Gottfried Gurtner Arbeitszeit: 100 Minuten Lernstoff: Mathematische Grundkompetenzen: AG2.1, AG2.2, AG2.3 FA1.1, FA1.5, FA1.6, FA1.7, FA1.9 FA2.1, FA2.2,

Mehr

Mathematik für Biologen

Mathematik für Biologen Mathematik für Biologen Prof. Dr. Rüdiger W. Braun Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf 20. Oktober 2010 1 empirische Verteilung 2 Lageparameter Modalwert Arithmetisches Mittel Median 3 Streuungsparameter

Mehr

PROC MEANS. zum Berechnen statistischer Maßzahlen (für quantitative Merkmale)

PROC MEANS. zum Berechnen statistischer Maßzahlen (für quantitative Merkmale) PROC MEAS zum Berechnen statistischer Maßzahlen (für quantitative Merkmale) Allgemeine Form: PROC MEAS DATA=name Optionen ; VAR variablenliste ; CLASS vergleichsvariable ; Beispiel und Beschreibung der

Mehr

STATISTIK. Erinnere dich

STATISTIK. Erinnere dich Thema Nr.20 STATISTIK Erinnere dich Die Stichprobe Drei Schüler haben folgende Noten geschrieben : Johann : 4 6 18 7 17 12 12 18 Barbara : 13 13 12 10 12 3 14 12 14 15 Julia : 15 9 14 13 10 12 12 11 10

Mehr

3.2 Streuungsmaße. 3 Lage- und Streuungsmaße 133. mittlere Variabilität. geringe Variabilität. große Variabilität 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.

3.2 Streuungsmaße. 3 Lage- und Streuungsmaße 133. mittlere Variabilität. geringe Variabilität. große Variabilität 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0. Eine Verteilung ist durch die Angabe von einem oder mehreren Mittelwerten nur unzureichend beschrieben. Beispiel: Häufigkeitsverteilungen mit gleicher zentraler Tendenz: geringe Variabilität mittlere Variabilität

Mehr

Einführung in Quantitative Methoden

Einführung in Quantitative Methoden Einführung in Quantitative Methoden Mag. Dipl.Ing. Dr. Pantelis Christodoulides & Mag. Dr. Karin Waldherr SS 2014 Christodoulides / Waldherr Einführung in Quantitative Methoden- 2.VO 1/57 Die Deskriptivstatistik

Mehr

Statistik I für Humanund Sozialwissenschaften

Statistik I für Humanund Sozialwissenschaften Statistik I für Humanund Sozialwissenschaften 1 Übung Lösungsvorschlag Gruppenübung G 1 Auf einer Touristeninsel in der Karibik wurden in den letzten beiden Juliwochen morgens zur gleichen Zeit die folgenden

Mehr

KOMPETENZHEFT ZUR STATISTIK I

KOMPETENZHEFT ZUR STATISTIK I KOMPETENZHEFT ZUR STATISTIK I Inhaltsverzeichnis 1. Aufgabenstellungen 1. Statistische Kenngrößen & Boxplot 1 3. Relative Häufikgeiten & Baumdiagramme 19 4. Diagramme 3 1. Aufgabenstellungen Aufgabe 1.1.

Mehr

Kapitel 2. Mittelwerte

Kapitel 2. Mittelwerte Kapitel 2. Mittelwerte Im Zusammenhang mit dem Begriff der Verteilung, der im ersten Kapitel eingeführt wurde, taucht häufig die Frage auf, wie man die vorliegenden Daten durch eine geeignete Größe repräsentieren

Mehr

Deskriptive Statistik Aufgaben und Lösungen

Deskriptive Statistik Aufgaben und Lösungen Grundlagen der Wirtschaftsmathematik und Statistik Aufgaben und en Lernmaterial zum Modul - 40601 - der Fernuniversität Hagen Inhaltsverzeichnis 1 Daten und Meßskalen 5 1.1 Konkrete Beispiele...................................

Mehr

Vorlesungsskript. Deskriptive Statistik. Prof. Dr. Günter Hellmig

Vorlesungsskript. Deskriptive Statistik. Prof. Dr. Günter Hellmig Vorlesungsskript Deskriptive Statistik Prof. Dr. Günter Hellmig Prof. Dr. Günter Hellmig Vorlesungsskript Deskriptive Statistik Erstes Kapitel Die Feingliederung des ersten Kapitels, welches sich mit einigen

Mehr

Herzlich willkommen zur Vorlesung Statistik. Streuungsmaße oder die Unterschiedlichkeit der Daten nebst kurzen Ausführungen zu Schiefe und Wölbung

Herzlich willkommen zur Vorlesung Statistik. Streuungsmaße oder die Unterschiedlichkeit der Daten nebst kurzen Ausführungen zu Schiefe und Wölbung FB 1 W. Ludwig-Mayerhofer Statistik 1 Herzlich willkommen zur Vorlesung Statistik smaße oder die Unterschiedlichkeit der Daten nebst kurzen Ausführungen zu Schiefe und Wölbung FB 1 W. Ludwig-Mayerhofer

Mehr

9.4 Boxplots zeichnen, beschreiben und interpretieren Bearbeitung unterschiedlich schwieriger Übungsaufgaben mittels der Methode Lerntempoduett

9.4 Boxplots zeichnen, beschreiben und interpretieren Bearbeitung unterschiedlich schwieriger Übungsaufgaben mittels der Methode Lerntempoduett 9.4 Boxplots zeichnen, beschreiben und interpretieren Bearbeitung unterschiedlich schwieriger Übungsaufgaben mittels der Methode Lerntempoduett Thema der Unterrichtsstunde Ich bestimme mein individuelles

Mehr

SBP Mathe Aufbaukurs 1 # 0 by Clifford Wolf. SBP Mathe Aufbaukurs 1

SBP Mathe Aufbaukurs 1 # 0 by Clifford Wolf. SBP Mathe Aufbaukurs 1 SBP Mathe Aufbaukurs 1 # 0 by Clifford Wolf SBP Mathe Aufbaukurs 1 # 0 Antwort Diese Lernkarten sind sorgfältig erstellt worden, erheben aber weder Anspruch auf Richtigkeit noch auf Vollständigkeit. Das

Mehr

Phallosan-Studie. Statistischer Bericht

Phallosan-Studie. Statistischer Bericht Phallosan-Studie Statistischer Bericht Verfasser: Dr. Clemens Tilke 15.04.2005 1/36 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis... 2 Einleitung... 3 Alter der Patienten... 4 Körpergewicht... 6 Penisumfang...

Mehr

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Übung 3 1 Inhalt der heutigen Übung Vorrechnen der Hausübung B.7 Beschreibende Statistik Gemeinsames Lösen der Übungsaufgaben C.1: Häufigkeitsverteilung C.2: Tukey

Mehr

Ziel: Breite der Verteilung auf der Achse beschreiben nur bei quantitativen Merkmalen mo glich hier:

Ziel: Breite der Verteilung auf der Achse beschreiben nur bei quantitativen Merkmalen mo glich hier: Kenngro ßen von Ha ufigkeitsverteilungen Glockenfo rmige Verteilungen Streuungsmaße 1 I I I Ziel: Breite der Verteilung auf der Achse beschreiben nur bei quantitativen Merkmalen mo glich hier: I I I Spannweite

Mehr

Ermitteln Sie auf 2 Dezimalstellen genau die folgenden Kenngrößen der bivariaten Verteilung der Merkmale Weite und Zeit:

Ermitteln Sie auf 2 Dezimalstellen genau die folgenden Kenngrößen der bivariaten Verteilung der Merkmale Weite und Zeit: 1. Welche der folgenden Kenngrößen, Statistiken bzw. Grafiken sind zur Beschreibung der Werteverteilung des Merkmals Konfessionszugehörigkeit sinnvoll einsetzbar? A. Der Modalwert. B. Der Median. C. Das

Mehr

Bitte am PC mit Windows anmelden!

Bitte am PC mit Windows anmelden! Einführung in SPSS Plan für heute: Grundlagen/ Vorwissen für SPSS Vergleich der Übungsaufgaben Einführung in SPSS http://weknowmemes.com/generator/uploads/generated/g1374774654830726655.jpg Standardnormalverteilung

Mehr

Einführung in Quantitative Methoden

Einführung in Quantitative Methoden Einführung in Quantitative Methoden Mag. Dipl.Ing. Dr. Pantelis Christodoulides & Mag. Dr. Karin Waldherr SS 2011 Christodoulides / Waldherr Einführung in Quantitative Methoden- 2.VO 1/62 Summenzeichen

Mehr

Kapitel 3: Lagemaße. Ziel. Komprimierung der Daten zu einer Kenngröße, welche die Lage, das Zentrum der Daten beschreibt

Kapitel 3: Lagemaße. Ziel. Komprimierung der Daten zu einer Kenngröße, welche die Lage, das Zentrum der Daten beschreibt Kapitel 3: Lagemaße Ziel Komprimierung der Daten zu einer Kenngröße, welche die Lage, das Zentrum der Daten beschreibt Dr. Matthias Arnold 52 Definition 3.1 Seien x 1,...,x n Ausprägungen eines kardinal

Mehr

1. Maße der zentralen Tendenz Beispiel: Variable Anzahl der Geschwister aus Jugend '92. Valid Cum Value Frequency Percent Percent Percent

1. Maße der zentralen Tendenz Beispiel: Variable Anzahl der Geschwister aus Jugend '92. Valid Cum Value Frequency Percent Percent Percent Deskriptive Statistik 1. Verteilungsformen symmetrisch/asymmetrisch unimodal(eingipflig) / bimodal (zweigipflig schmalgipflig / breitgipflig linkssteil / rechtssteil U-förmig / abfallend Statistische Kennwerte

Mehr

Anwendung A_0801_Quantile_Minimum_Maximum

Anwendung A_0801_Quantile_Minimum_Maximum 8. Lageparameter 63 8.3 Interaktive EXCEL-Anwendungen (CD-ROM) Anwendung A_080_Quantile_Minimum_Maimum Die Anwendung besteht aus einem Tabellenblatt Simulation : In der Simulation wird aus einer Urliste

Mehr

Kapitel 1 Beschreibende Statistik

Kapitel 1 Beschreibende Statistik Beispiel 1.25: fiktive Aktienkurse Zeitpunkt i 0 1 2 Aktienkurs x i 100 160 100 Frage: Wie hoch ist die durchschnittliche Wachstumsrate? Dr. Karsten Webel 53 Beispiel 1.25: fiktive Aktienkurse (Fortsetzung)

Mehr

Fachrechnen für Tierpfleger

Fachrechnen für Tierpfleger Z.B.: Fachrechnen für Tierpfleger A10. Statistik 10.1 Allgemeines Was ist Statistik? 1. Daten sammeln: Durch Umfragen, Zählung, Messung,... 2. Daten präsentieren: Tabellen, Grafiken 3. Daten beschreiben/charakterisieren:

Mehr

Thema: Mittelwert einer Häufigkeitsverteilung. Welche Informationen kann der Mittelwert geben?

Thema: Mittelwert einer Häufigkeitsverteilung. Welche Informationen kann der Mittelwert geben? Thema: Mittelwert einer Häufigkeitsverteilung Beispiel: Im Mittel werden deutsche Männer 75,1 Jahre alt; sie essen im Mittel pro Jahr 71 kg Kartoffel(-produkte) und trinken im Mittel pro Tag 0.35 l Bier.

Mehr

5 Exkurs: Deskriptive Statistik

5 Exkurs: Deskriptive Statistik 5 EXKURS: DESKRIPTIVE STATISTIK 6 5 Ekurs: Deskriptive Statistik Wir wollen zuletzt noch kurz auf die deskriptive Statistik eingehen. In der Statistik betrachtet man für eine natürliche Zahl n N eine Stichprobe

Mehr

Lösungen zur deskriptiven Statistik

Lösungen zur deskriptiven Statistik Lösungen zur deskriptiven Statistik Aufgabe 1. Bei einer Stichprobe von n = Studenten wurden folgende jährliche Ausgaben (in e) für Urlaubszwecke ermittelt. 1 58 5 35 6 8 1 6 55 4 47 56 48 1 6 115 8 5

Mehr

Der Modus ist. Der Median ist. 3. Übung. Aufgabe 1. a) der häufigste Wert. b) der Wert unter dem 50 % aller anderen Werte liegen.

Der Modus ist. Der Median ist. 3. Übung. Aufgabe 1. a) der häufigste Wert. b) der Wert unter dem 50 % aller anderen Werte liegen. 3. Übung Aufgabe 1 Der Modus ist a) der häufigste Wert. b) der Wert unter dem 50 % aller anderen Werte liegen. c) der Durchschnitt aller Werte. d) der Wert mit der größten Häufigkeitsdichte. e) der Schwerpunkt

Mehr

Merkmalstypen Univ.-Prof. Dr. rer. nat. et med. habil. Andreas Faldum

Merkmalstypen Univ.-Prof. Dr. rer. nat. et med. habil. Andreas Faldum 1 Merkmalstypen Quantitativ: Geordnete Werte, Vielfache einer Einheit Stetig: Prinzipiell sind alle Zwischenwerte beobachtbar Beispiele: Gewicht, Größe, Blutdruck Diskret: Nicht alle Zwischenwerte sind

Mehr

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Dr. Jochen Köhler 26.02.2008 1 Warum Statistik und Wahrscheinlichkeits rechnung im Ingenieurwesen? Zusammenfassung der letzten Vorlesung Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Mehr

2. Deskriptive Statistik

2. Deskriptive Statistik Philipps-Universitat Marburg 2.1 Stichproben und Datentypen Untersuchungseinheiten: mogliche, statistisch zu erfassende Einheiten je Untersuchungseinheit: ein oder mehrere Merkmale oder Variablen beobachten

Mehr

Relative Häufigkeiten: Grundlagenaufgaben: Weitere tolle Übungsbeispiele mit Lösungen:

Relative Häufigkeiten: Grundlagenaufgaben: Weitere tolle Übungsbeispiele mit Lösungen: Relative Häufigkeiten: Grundlagenaufgaben: Weitere tolle Übungsbeispiele mit Lösungen: http://www.serlo.org/ 1. In einer Schulklasse ergaben sich bei einer Mathematikschulaufgabe folgende Noten: Note 1

Mehr

Deskriptivstatistik a) Univariate Statistik Weiters zum Thema der statistischen Informationsverdichtung

Deskriptivstatistik a) Univariate Statistik Weiters zum Thema der statistischen Informationsverdichtung 20 Weiters zum Thema der statistischen Informationsverdichtung M a ß z a h l e n Statistiken bei Stichproben Parameter bei Grundgesamtheiten Maßzahlen zur Beschreibung univariater Verteilungen Maßzahlen

Mehr

Einführung in die Statistik für Politikwissenschaftler Sommersemester 2011

Einführung in die Statistik für Politikwissenschaftler Sommersemester 2011 Einführung in die Statistik für Politikwissenschaftler Sommersemester 2011 Es können von den Antworten alle, mehrere oder keine Antwort(en) richtig sein. Nur bei einer korrekten Antwort (ohne Auslassungen

Mehr

Berechnung von W für die Elementarereignisse einer Zufallsgröße

Berechnung von W für die Elementarereignisse einer Zufallsgröße R. Albers, M. Yanik Skript zur Vorlesung Stochastik (lementarmathematik) 5. Zufallsvariablen Bei Zufallsvariablen geht es darum, ein xperiment durchzuführen und dem entstandenen rgebnis eine Zahl zuzuordnen.

Mehr

Das arithmetische Mittel. x i = = 8. x = 1 4. und. y i = = 8

Das arithmetische Mittel. x i = = 8. x = 1 4. und. y i = = 8 .2 Einige statistische Maßzahlen.2. Die Schusser in zwei Familien Die vier Kinder der Familie Huber haben x = 5, x 2 = 7, x 3 = 9, x 4 = Schusser. Die vier Kinder der Familie Maier haben y = 7, y 2 = 7,

Mehr

1 Beschreibende Statistik

1 Beschreibende Statistik 1 1 Beschreibende Statistik In der beschreibenden Statistik geht es darum, grosse und unübersichtliche Datenmengen so aufzubereiten, dass wenige aussagekräftige Kenngrössen und Graphiken entstehen. 1.1

Mehr

1) Warum ist die Lage einer Verteilung für das Ergebnis einer statistischen Analyse von Bedeutung?

1) Warum ist die Lage einer Verteilung für das Ergebnis einer statistischen Analyse von Bedeutung? 86 8. Lageparameter Leitfragen 1) Warum ist die Lage einer Verteilung für das Ergebnis einer statistischen Analyse von Bedeutung? 2) Was ist der Unterschied zwischen Parametern der Lage und der Streuung?

Mehr

Klausur: Statistik. Jürgen Meisel. Zugelassene Hilfsmittel: Taschenrechner; Formelsammlung. 1.) Mittelwerte und Streumaße

Klausur: Statistik. Jürgen Meisel. Zugelassene Hilfsmittel: Taschenrechner; Formelsammlung. 1.) Mittelwerte und Streumaße Klausur: Statistik Jürgen Meisel Zugelassene Hilfsmittel: Taschenrechner; Formelsammlung Bearbeitungszeit: 60 Minuten 1.) Mittelwerte und Streumaße In einer Vorlesung auf der Universität sitzen 30 Studenten

Mehr

Bachelor BEE Statistik Übung: Blatt 1 Ostfalia - Hochschule für angewandte Wissenschaften Fakultät Versorgungstechnik Aufgabe (1.1): Gegeben sei die folgende Messreihe: Nr. ph-werte 1-10 6.4 6.3 6.7 6.5

Mehr

Lösung Aufgabe 19. ( ) = [Mio Euro]. Empirische Varianz s 2 = 1 n

Lösung Aufgabe 19. ( ) = [Mio Euro]. Empirische Varianz s 2 = 1 n Statistik I für Statistiker, Mathematiker und Informatiker Lösungen zu Blatt 4 Gerhard Tutz, Jan Ulbricht, Jan Gertheiss WS 07/08 Lösung Aufgabe 9 (a) Lage und Streuung: Arithmetisches Mittel x = n i=

Mehr

1 Beschreibende Statistik

1 Beschreibende Statistik 1 1 Beschreibende Statistik In der beschreibenden Statistik geht es darum, grosse und unübersichtliche Datenmengen so aufzubereiten, dass wenige aussagekräftige Kenngrössen und Graphiken entstehen. 1.1

Mehr

Arbeitsblatt Woche 27. G G Summe M M Summe

Arbeitsblatt Woche 27. G G Summe M M Summe 1 Urne In einer Urne sind 5 weiÿe, 6 schwarze und 4 rote Kugeln. Es wird zweimal ohne Zurücklegen gezogen. 1. Stellen Sie das Zufallsexperiment in einem Baumdiagramm dar! 2. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit

Mehr

Lösungen zu Janssen/Laatz, Statistische Datenanalyse mit SPSS 1

Lösungen zu Janssen/Laatz, Statistische Datenanalyse mit SPSS 1 LÖSUNG 2C a) Lösungen zu Janssen/Laatz, Statistische Datenanalyse mit SPSS 1 Bei HHEINK handelt es sich um eine metrische Variable. Bei den Analysen sollen Extremwerte ausgeschlossen werden. Man sollte

Mehr

Musterlösung zur Übungsklausur Statistik

Musterlösung zur Übungsklausur Statistik Musterlösung zur Übungsklausur Statistik WMS15B Oettinger 9/216 Aufgabe 1 (a) Falsch: der Modus ist die am häufigsten auftretende Merkmalsausprägung in einer Stichprobe. (b) Falsch: die beiden Größen sind

Mehr

Kapitel 1: Deskriptive Statistik

Kapitel 1: Deskriptive Statistik Kapitel 1: Deskriptive Statistik Grafiken Mit Hilfe von SPSS lassen sich eine Vielzahl unterschiedlicher Grafiken für unterschiedliche Zwecke erstellen. Wir besprechen hier die zwei in Kapitel 1.1 thematisierten

Mehr

Daten systematisch auswerten und vergleichen

Daten systematisch auswerten und vergleichen 1 Vertiefen 1 Daten systematisch auswerten und vergleichen zu Aufgabe 1 1 Zufriedenheit in verschiedenen Berufen Welche Berufe machen glücklich? Für die folgenden vier Berufsgruppen wurde die Zufriedenheit

Mehr

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik für Studierende der Informatik

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik für Studierende der Informatik INSTITUT FÜR STOCHASTIK WS 2007/08 UNIVERSITÄT KARLSRUHE Blatt 1 Dr. B. Klar Übungen zur Vorlesung Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik für Studierende der Informatik Musterlösungen

Mehr

1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,17 1,17 1,18

1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,17 1,17 1,18 3. Deskriptive Statistik Ziel der deskriptiven (beschreibenden) Statistik (explorativen Datenanalyse) ist die übersichtliche Darstellung der wesentlichen in den erhobenen Daten enthaltene Informationen

Mehr

Statistische Methoden in den Umweltwissenschaften

Statistische Methoden in den Umweltwissenschaften Statistische Methoden in den Umweltwissenschaften Stetige und diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen Lageparameter Streuungsparameter Diskrete und stetige Zufallsvariablen Eine Variable (oder Merkmal

Mehr

Häufigkeitsauszählungen, zentrale statistische Kennwerte und Mittelwertvergleiche

Häufigkeitsauszählungen, zentrale statistische Kennwerte und Mittelwertvergleiche Lehrveranstaltung Empirische Forschung und Politikberatung der Universität Bonn, WS 2007/2008 Häufigkeitsauszählungen, zentrale statistische Kennwerte und Mittelwertvergleiche 30. November 2007 Michael

Mehr

1 Beschreibende Statistik

1 Beschreibende Statistik 1 1 Beschreibende Statistik In der beschreibenden Statistik geht es darum, grosse und unübersichtliche Datenmengen so aufzubereiten, dass wenige aussagekräftige Kenngrössen und Graphiken entstehen. 1.1

Mehr

Kompetenzcheck. Mathematik (AHS) Aufgabenheft

Kompetenzcheck. Mathematik (AHS) Aufgabenheft Kompetenzcheck Mathematik (AHS) Aufgabenheft Hinweise zur Aufgabenbearbeitung Die Aufgaben dieses Kompetenzchecks haben einerseits freie Antwortformate, die Sie aus dem Unterricht kennen. Dabei schreiben

Mehr

ÜBUNGSAUFGABEN ZUR DESKRIPTIVEN UND EXPLORATIVEN DATENANALYSE

ÜBUNGSAUFGABEN ZUR DESKRIPTIVEN UND EXPLORATIVEN DATENANALYSE ÜBUNGSAUFGABEN ZUR DESKRIPTIVEN UND EXPLORATIVEN DATENANALYSE 1.1 Füllen Sie bitte folgenden Lückentext aus. Daten, die in Untersuchungen erhoben werden, muss man grundsätzlich nach ihrem unterscheiden.

Mehr