Elektrizitätslehre und Magnetismus

Transkript

1 Elektrizitätslehre und Magnetismus Othmar Marti Institut für Experimentelle Physik Physik, Wirtschaftsphysik und Lehramt Physik

2 Seite 2 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Elektromotorische Kraft Wenn wir eine Probeladung q 0 langsam um den Stromkreis herumführen, ist die geleistete Arbeit grösser als null. Diese Arbeit nennen wir elektromotorische Kraft der Stromquelle. Wir definieren also U EMK = 1 q 0 F ds Diese elektromotorische Kraft ist die Arbeit, die beim Herumführen einer kleinen Ladung q 0 von der Stromquelle geleistet wird.

3 Seite 3 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Elektromotorische Kraft Beim van-de-graaff-generator besteht diese Arbeit aus zwei Teilen: Auf dem Band wird an jedem Punkt die Kraft des elektrostatischen Feldes durch die Kraft des Motors kompensiert. Auf diesem Zweig ist die Arbeit null. Die Arbeit, die im Widerstand in Joulsche Wärme umgewandelt wird. Die elektromotorische Kraft einer Stromquelle ist die Quelle der Energie (Arbeit), die einen konstanten Stromfluss in einem Stromkreis aufrecht erhält. Neben der elektromotorischen Kraft können auch magnetische Kräfte und andere Quellen einen Stromfluss in einem Leiter aufrecht erhalten.

4 Seite 4 Physik Klassische und Relativistische Mechanik RC-Schaltung U = R I = R dq dt für Widerstände Q = Idt = U C für Kondensatoren

5 Seite 5 Physik Klassische und Relativistische Mechanik RC-Schaltungen Aufladen und Entladen eines Kondensators über einen Widerstand.

6 Seite 6 Physik Klassische und Relativistische Mechanik RC-Schaltung Für die Zeit t < 0 soll der Schalter S in der gezeigten Stellung sein. Die Spannung am Kondensator ist U C = 0. Damit ist auch Q = 0 und I(t) = 0. Für t 0 wird der Kondensator C mit der Spannungsquelle U verbunden. Da Spannungen im quasistationären Falle sich wie potentielle Energien verhalten, kann man für schreiben. Ebenso gilt U R (t) = U U C (t) = I(t) R U C (t) = Q(t) C = t 0 I(τ)dτ C

7 Seite 7 Physik Klassische und Relativistische Mechanik RC-Schaltung Zusammen erhalten wir die Differentialgleichung Q(t) R + Q(t) C = U oder Q(t) + Q(t) C R = U R mit der Anfangsbedingung U C (0) = 0 = Q(0).

8 Seite 8 Physik Klassische und Relativistische Mechanik RC-Schaltung Zur Lösung dieser Differentialgleichung machen wir den Ansatz Partikuläre Lösung Q = C U Allgemeine Lösung Q(t) = C U e t/(rc) Die Lösung der Differentialgleichung ist Q(t) = U C (1 e t/(rc)) für U C (t) ist also und U C (t) = Q(t) C = U ( 1 e t/(rc)) U R (t) = I(t) R = Q(t) R = Ue t/(rc)

9 Seite 9 Physik Klassische und Relativistische Mechanik RC-Schaltung 10 8 Laden eines Kondensators UC(x) UR(x) 6 U Einschalten t Ladekurven am Kondensator. Die verwendeten Werte sind U = 10V und R C = 0.001s.

10 Seite 10 Physik Klassische und Relativistische Mechanik RC-Schaltung: Entladen Die Differentialgleichung für das Entladen lautet Q(t) R + Q(t) C = 0 wobei die Anfangsbedingung nun U C (0) = U oder Q(0) = C U ist. Die Lösung dieser Differentialgleichung ist Partikuläre Lösung Q = 0 Allgemeine Lösung Q(t) = C U e t/(rc) Damit erhalten wir und U C (t) = Q(t) C = U e t/(rc) U R (t) = I(t) R = Q(t) R = U e t/(rc)

11 Seite 11 Physik Klassische und Relativistische Mechanik RC-Schaltung: Entladen 10 5 Ausschalten Entladen eines Kondensators UC(x) UR(x) U t Entladekurven am Kondensator Die verwendeten Werte sind U = 10V und R C = 0.001s.

12 Seite 12 Physik Klassische und Relativistische Mechanik RC-Schaltung: Entladen Die Grösse τ = R C ist die Zeitkonstante der Schaltung. In der Zeit τ steigt U C beim Einschalten von 0 auf 63%. Ebenso fällt beim Ausschalten die Spannung in der Zeit τ von 100% auf 37% ab.

13 Seite 13 Physik Klassische und Relativistische Mechanik RC-Schaltung: Ableitung der Gleichung aus der Energie Eine alternative Ableitung dieser Gleichung verwendet eine Leistungsbetrachtung. Die Leistung der Joulschen Wärme im Widerstand und die zeitliche Änderung der Energie im Kondensator müssen gleich der von der Batterie gelieferten Leistung sein. ( ) Q 2 oder und damit U dq dt U I = R I 2 + d dt = R U = R dq dt 2C ( ) dq dt C Q dq dt + 1 C Q

14 Seite 14 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Kennlinien 10 ma 5 ma I 0 A 5 ma 10 ma 10 V 5 V 0 V 5 V 10 V U Kennlinie eines 1000Ω-Widerstands.

15 Seite 15 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Symbole R C D T L Symbole für einen Widerstand (Zeichen: R), einen Kondensator (Zeichen: C), eine Diode (Zeichen: D), einen NPN-Transistor (Zeichen: T) und eine Lampe (Zeichen: L). Bei der Diode zeigt der Pfeil von der Anode zur Kathode (mit Querstrich). Beim Transistor heisst der Anschluss mit Pfeil Emitter, derjenige links Basis und der Anschluss oben Kollektor. Die Lampe, der Widerstand und der Kondensator sind symmetrische Objekte.

16 Seite 16 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Kennlinien: Messung Ampèremeter U Rv R Voltmeter Messung der Kennlinie eines Widerstandes.

17 Seite 17 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Kennlinie einer Diode Ampèremeter U Rv D Voltmeter Messschaltung zur Bestimmung der Kennlinie einer Diode vom Typ 1N4148.

18 Seite 18 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Kennlinie einer Diode 100 ma 80 ma linke Skala rechte Skala 100 ua 80 ua 60 ma 60 ua I 40 ma 40 ua I 20 ma 20 ua 0 A 0 A 3.0 V 2.5 V 2.0 V 1.5 V 1.0 V 0.5 V 0.0 V 0.5 V 1.0 V U Kennlinie einer Diode vom Typ 1N4148 gemessen mit der Schaltung nach Abbildung 17.

19 Seite 19 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Grafische Methode U R1 R2 Voltmeter Spannungsteiler.

20 Seite 20 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Kennlinien Die Abbildung zeigt einen Spannungsteiler bestehend aus den Widerständen R 1 und R 2. Die Spannung an R 1 und die Spannung an R 2 sind in Serie. Es muss gelten U = U R1 + U R2 Andererseits fliesst der gleiche Strom durch R 1 und R 2 und durch den Ersatzwiderstand R = R 1 + R 2. Also hat man und daraus I = U R = U R 1 + R 2 = U R 2 R 2 = U R 1 R 1 U R2 = U R1 = R 2 U R 1 + R 2 R 1 U R 1 + R 2 Die Spannung an der Batterie U ist vorgegeben. Wenn die Spannung U R2 an R 2 steigt, muss die Spannung U R1 an R 1 um den gleichen Betrag sinken. Wenn U R1 = 0 ist, ist U R2 = U, und umgekehrt. Dies bedeutet, dass U R2 = U U R1 ist. Wir können also beide Kennlinien in einem Diagramm aufzeichnen.

21 Seite 21 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Spannungsteiler U R2 10 V 10 ma R 1 R 2 8 V 6 V 4 V 2 V 0 V 8 ma 6 ma I 4 ma 2 ma 0 A 0 V 2 V 4 V 6 V 8 V 10 V U R1 Gemeinsame Auftragung der Kennlinien zweier in Reihe geschalteter Widerstände R 1 = 1kΩ und R 2 = 4kΩ mit einer Batteriespannung U = 10V.

22 Seite 22 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Diode und Widerstand U R1 D Voltmeter Serieschaltung einer Diode D mit einem Widerstand R.

23 Seite 23 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Diode und Widerstand U R1 10 V 10 ma 8 V 6 V 4 V 2 V R 1 R 2 0 V 8 ma 6 ma I 4 ma 2 ma 0 A 0 V 2 V 4 V 6 V 8 V 10 V U D Arbeitspunkt einer Diode vom Typ 1N4148 in Serie mit einem Widerstand R 1 = 1kΩ (Schaltung nach Abbildung 22).

24 Seite 24 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Transistorkennlinien 1 ma 800 ua 600 ua 1 ma 800 ua 600 ua I B = 0.5 µa I B = 1.0 µa I B = 1.5 µa I B = 2.0 µa I B = 2.5 µa I B = 3.0 µa I B = 3.5 µa I B = 4.0 µa I B I C 400 ua 400 ua 200 ua 200 ua 0 A 400 mv 600 mv 800 mv U BE 0 A 0 V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 V 6 V 7 V U CE Links: Basis-Emitter-Kennlinie des Transistors BC107, rechts: Kollektor-Kennlinie des Transistors BC107 mit dem Basisstrom I g.

25 Seite 25 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Transistor: Messung der Ausgangskennlinie R U T Voltmeter Ig Schaltung zur Messung des Ausgangskennlinie des Transistors BC107 mit einem Kollektorwiderstand von 5k Ω.

26 Seite 26 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Transistor: Ausgangskennlinie I C 5 V 1 ma 800 ua 600 ua 4 V 3 V U R 2 V 1 V 0 V 1 V I B = 0.5 µa I B = 1.0 µa I B = 1.5 µa I B = 2.0 µa I B = 2.5 µa I B = 3.0 µa I B = 3.5 µa I B = 4.0 µa R=5 k Ω 2 V 400 ua 200 ua 0 A 0 V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 V 6 V 7 V U CE Arbeitskennlinie des Transistors BC107 mit einem Kollektorwiderstand von 5k Ω gemessen mit der Schaltung nach Abbildung 25.

27 Seite 27 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Transistor: Verstärkung in der Emitterschaltung 5 V 4 V U CE IC 1 ma 800 ua U CE 3 V 2 V 600 ua 400 ua I C 1 V 200 ua 0 V 0 A 1 ua 2 ua 3 ua 4 ua 0 A I B Verstärkung eines Transistors in der Emitterschaltung (Der Emitter wird sowohl vom Eingang wie vom Ausgang verwendet.)

28 Seite 28 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Transistorschaltung R1 R2 C2 U C1 T Ue R3 Ua Verstärkerschaltung mit BC107.

29 Seite 29 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Werte der Bauteile Wir hatten immer eine Spannung von 5V über dem Arbeitswiderstand R (oder R 2 hier) und dem Transistor. Wir wollen dies beibehalten und gleichzeitig einen Spannungsabfall von 0.2V über R 3 haben. Bei unseren vorherigen Berechnungen war R 2 = 5kΩ. Den Arbeitspunkt setzen wir in etwa in die Mitte des linearen Bereiches, bei I B = 2µA und bei I C = 500µA. Damit ist R 3 = U R 3 0.2V = = 398Ω 400Ω I B + I C 500µA + 2µA Die Grösse des Widerstandes R 1 finden wir, wenn wir aus Abbildung 24 ablesen U BE (2µA) 0.5V. Die Spannung über R 1 ist dann 4.5V und wir haben R 1 = 4.5V 2µA = 2.25MΩ Was ist die Funktion von R 3? R 3 stabilisiert die Schaltung gegen Temperaturänderungen und setzt gleichzeitig die Verstärkung fest. Wenn nämlich die Eingangsspannung U e und damit die Basis-Spannung U B steigt, steigt der Basisstrom I B und der Kollektorstrom I C und damit die Spannung über R 3. Dieser Spannungsanstieg verringert aber den Anstieg der Basis-Emitter-Spannung, da U BE = U e U R3 ist. Die Spannungsverstärkung der Schaltung ist A = R 2 R 3 = 12

30 Seite 30 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Werte der Bauteile Die Kondensatoren werden so gewählt, dass die tiefsten Frequenzen der zu verstärkenden Signale noch kaum geschwächt werden. Für Signale zwischen 100Hz und 4kHz (Telefonbandbreite klassischer Telefone) würde man erhalten C 1 > 0.7pF und C 2 > 320nF. Der so berechnete Wert für C 1 ist falsch: wir habe vergessen, dass auch der Widerstand Basis-Emitter-Diode (grob abgeschätzt aus der Steigung r BE = 1mV /2µA 500Ω wechselspannungsmässig parallel zu R 1 ist. Zu r BE ist noch R 3 in Serie geschaltet. Die modifizierte Berechnung für C 1 ergibt dann C 1 > 2nF. C 1 kann ohne Probleme 10 bis 100 mal grösser gewählt werden. U R 1 R 2 R 3 C 1 C 2 A 5.2V 2.25MΩ 5kΩ 400Ω 1µF 330nF 12 Dimensionierung der Schaltung nach Abbildung 28 Weiterführende Informationen finden Sie im Skript Physikalische Elektronik und Messtechnik.

31 Seite 31 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Ströme Strom in zwei parallelen Leitern. Die Leiter haben die Länge l und sind im Abstand r. Sie sind von den Strömen I 1 und I 2 durchflossen.

32 Seite 32 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Relativistische Berechnung Berechnung der magnetischen Kraft. Links: im Bezugssystem S und rechts:im Bezugssystem S, in dem q in Ruhe ist. Beachte: wir wissen zwar nicht, wie gross der Strom I gemessen im Bezugssystem S im Bezugssystem S ist. Die Ladung ist jedoch invariant.

33 Seite 33 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Strom und Magnetische Induktion Lage der magnetischen Induktion zum Strom und zur Geschwindigkeit der Ladung.