Extra Dimensionen - Ideen und Messungen

Transkript

1 Extra Dimensionen - Ideen und Messungen Anja Vest FH1-Seminar 12. November 2001 Inhalt: Einführung - Motivation, Phänomenologie Aktuelle Grenzen der Extra Dimensionen Collider-Experimente Suche nach direkter Graviton-Produktion Suche nach virtuellem Graviton-Austausch Ungewöhnliche Phänomene durch Extra-Dimensionen Zusammenfassung/Ausblick

2 Grenzen des Standardmodells Das SM beschreibt sehr gut alle Phänomene, die an Beschleunigern beobachtet werden. Die einzelnen Parameter des SM können sehr präzise gemessen werden (z.b. M Z ). Das SM beinhaltet, erklärt aber nicht: EWSB CP-Verletzung Fermion-Massen Skalen des SM: m EW : Skala der elektroschwachen Wechselwirkung m EW = 1 (G F 2) 1 2 = 246GeV M Pl : Planck-Skala M Pl = 1 = GeV GN Planck-Länge: m A. Vest, FH1-Seminar, 12. November

3 Das Hierarchieproblem Im Standardmodell: Gravitationskraft mal kleiner als die elektromagnetische Kraft Bei der Planck-Skala wird die Gravitation so stark wie alle anderen Kräfte Die Größe der Planck-Skala erklärt die Schwäche der Gravitation bei kleinen Energien, d.h. bei m EW. Bei Energien in der Größenordnung von M Pl : Quanten-Gravitation GUT (Grosse vereinheitlichende Theorie): SM: nur eine niederenergetische Approximation eines umfassenderen Modells, das auch die Phänomene erklärt, die im SM postuliert werden. Erscheinung der neuen Theorie bei einer Skala: Λ GUT GeV < M Pl GeV GUT kann bei M Pl nie getestet werden (LHC: m) A. Vest, FH1-Seminar, 12. November

4 Das Hierarchieproblem II SM: Massen werden durch das Higgs-Feld erzeugt Die Higgs-Masse erhält Beiträge durch Quantenfluktuationen: H f f H m 2 H = m2 0 + δm 2 H m EW δm 2 H α(λ2 m 2 ) wenn Λ Λ GUT, M Pl : quadratische Divergenz Hierarchieproblem: Warum ist m H m EW Λ GUT, M Pl oder m EW M P l = ? Lösung des Hierarcheproblems durch eine Skala: Λ = M D 1 TeV möglich durch Extra-Dimensionen (Alternativen: SUSY, Technicolor,...) A. Vest, FH1-Seminar, 12. November

5 Kaluza-Klein-Theorie Theodor Kaluza (1919): Erweiterung der Allgemeinen Relativitätstheorie, Verbindung zwischen ART und Maxwell-Gleichungen. Zusätliche räumliche Dimensionen notwendig, d.h. insgesamt: 5 Dimensionen Oskar Klein (1926): die Extra-Dimension muss aufgerollt sein, da sie nicht beobachtet wird. Kompaktifizierung R: Radius der Extra-Dimension Die kompaktifizierte Dimension existiert an jedem Raumpunkt entlang der ausgedehnten Dimensionen. EBENE ZYLINDER Kompaktifizierung R A. Vest, FH1-Seminar, 12. November

6 Extra-Dimensionen und Branen einfachstes Modell: SM-Teilchen und -Wechselwirkungen sind in einer 3-dimensionalen Brane (von Membrane ) gebunden. Nur die Gravitonen können sich frei in den Extra- Dimensionen bewegen ( bulk ). EXTRA DIMENSION Graviton t2 UNSER t1 UNIVERSUM 3 brane A. Vest, FH1-Seminar, 12. November

7 Kaluza-Klein (KK) -Anregungen Quantisierter Impuls innerhalb der Extra-Dimensionen: Graviton-Quantenzustände Gravitonen, die sich in die kompaktifizierten Extra- Dimensionen ausbreiten: Kaluza-Klein-Gravitonen, G KK. Zustände mit einem Impuls 0: KK-Anregungen Massenaufspaltung (Masse pro Anregungs-Modus): m GKK 1 R Anregungszustand Wicklung um die kompaktifizierte Dimension Φ(η) = Φ(η + 2πkR) k = 0,1,2,... k: Quantenzahl der Anregungs-Moden z m R 1/R A. Vest, FH1-Seminar, 12. November

8 KK-Anregungen II Die Masse pro Anregungs-Zustand ist sehr klein (400 ev für δ = 3, 0.2 MeV für δ = 4) = Bei hohen Energien können sehr viele KK-Moden angeregt werden. = Massenspektrum: m GKK k R = drastische Erhöhung der Gravitationswechselwirkung bei hohen Energien Das Graviton erscheint in 3+1 Dimensionen als unendliche Serie äquidistanter massiver Zustände (Kaluza-Klein- Tower ) A. Vest, FH1-Seminar, 12. November

9 Arkani-Hamed, Dimopoulos, Dvali -Theorie: Strings: eindimensionale, ausgedehnte Objekte, die sich in angeregten Schwingungsmoden befinden können. Alle Kräfte und Teilchen oszillierende Strings Ausdehnung der Strings: Grössenordnung der Planck- Länge ( m) Moderne String-Theorie: bis zu δ = 7 zusätzliche Dimensionen könnten existieren, die bis zu Distanzen von etwa m kompaktifiziert sind. ADD: neue effektive Planck-Skala M D in der Grössenordnung von 1 TeV, die direkt in Verbindung mit der Anzahl der Extra-Dimensionen δ steht. M D beschreibt die Stärke der Gravitation in 4 + δ Dimensionen. Damit unterscheidet sich die Stärke der Gravitationskraft nicht mehr von der Stärke der übrigen Kräfte Lösung des Hierarchieproblems? A. Vest, FH1-Seminar, 12. November

10 ADD-Theorie II Das Newtonsche Gravitationspotential V (r) m 1m 2 M 2 P l 1 r wird durch die ADD-Theorie modifiziert: V (r) m 1m 2 M δ+2 D V (r) m 1m 2 M δ+2 1 rδ+1, (r R) 1 D Rδ r, (r R) Für r R ist für die Gravitation die Raumgeometrie 3 + δ-dimensional ( 1 r δ+1 -Abhängigkeit). Für r R ist für die Gravitation die Raumgeometrie nur noch 3-dimensional ( 1 r -Abhängigkeit). Vergleich der Gravitationspotentiale (r R) = Zusammenhang zwischen der beobachteten und der wahren Planck-Skala: 1 G N = MPl 2 = 8πRδ M δ+2 D A. Vest, FH1-Seminar, 12. November

11 ADD-Theorie III Grösse der Planck-Skala: Konsequenz der Ausdehnung R und der Anzahl δ der Extra-Dimensionen Erklärung für die Schwäche der Gravitation bei niedrigen Energien bzw. grossen Abständen Verlagerung des Hierarchieproblems: Warum haben die Extra-Dimensionen eine Ausdehnung, die die Grössenverhältnisse zwischen MPl 2 und M δ+2 D erklären kann? A. Vest, FH1-Seminar, 12. November

12 Grenzen für Extra-Dimensionen Radius R der Extra-Dimensionen (für M D = 1 TeV): R δ 19 m δ = 1 R m (Grösse des Sonnensystems): ausgeschlossen, da keine Abweichungen vom Newtonschen Gravitationsgesetz beobachtet werden; (Cavendish-Experiment: Torsionswaage). δ = 2 R 1 mm: indirekte Ausschlussgrenze durch die Beobachtung der SN1987A: M D TeV (stark modellabhängig) (Messung der Energieemission durch Messung des Neutrino-Flusses) A. Vest, FH1-Seminar, 12. November

13 Grenzen für Extra-Dimensionen II δ = 2 R 1 mm: Ausschlussgrenze durch das Adelberger -Experiment (2001) (Prinzip der Torsionswaage) Modifikation des Gravitationspotentials ( ) durch einen Yukawa-Term: V 1 r 1 + αe r λ α: relative Stärke der Gravitationskraft R > 0.19 mm M D > 1.9 TeV A. Vest, FH1-Seminar, 12. November

14 Grenzen für Extra-Dimensionen III δ = 3 R 1 nm: direkte Gravitations-Messungen oder astrophysikalischen Einschränkungen nicht möglich... Das Newton sche Gravitationsgesetz wurde bisher im Abstand von weniger als ca. 200 µm nicht untersucht. = kompaktifizierte Extra-Dimensionen im Submillimeterbereich prinzipiell erlaubt. Präzisionsmessungen bei niedrigen Energien sind nicht sensitiv auf ADD-Effekte. Hochenergie-Beschleuniger: einzige Möglichkeit, die Gravitation bei sehr kleinen Distanzen zu überprüfen. A. Vest, FH1-Seminar, 12. November

15 Collider-Signaturen für Extra-Dimensionen KK-Gravitonen koppeln an den Energie-Impulstensor: L (k) G = 8π M P l G (k) µν T µν = G KK nehmen an allen SM-Prozessen teil. Die M 1 Pl -Unterdrückung wird durch die hohe Anzahl von KK-Moden kompensiert = n(e) für E = 1 TeV, δ = 3 direkte Graviton-Produktion ( s > 1 R ): σ Rδ s δ M 2 P l = 1 M 2 D ( ŝ M D ) δ virtueller Graviton-Austausch ( s < 1 R ): mit λ = ±1 σ k=1 1 M 2 P l ( 1 s m 2 G,k ) Die Summe der KK-Moden ist divergent Abschneideparameter M D λ M 4 D durch unterschiedliche Konventionen: Unterschiede der Auschlussgrenzen von bis zu ca. 18% möglich A. Vest, FH1-Seminar, 12. November

16 Beschleuniger bisherige Beschleuniger: Tevatron (CDF/DO): Proton-Proton-Collider s 1.8 TeV LEP2 (Aleph/Delphi/L3/Opal): e + e -Collider s 200 GeV HERA (H1/Zeus): ep-collider s 320 GeV neue Beschleuniger: LHC: Proton-Proton-Collider s 14 TeV, L = 100fb 1 TESLA: e + e -Collider s 1 TeV, L = 1000fb 1 Polarisierte e + und e -Strahlen am Linearbeschleuniger verbessern die Signale der Extra-Dimensionen und verringern den Untergrund. Analyse: Winkel-, Massen- und Energieverteilungen gesucht: Abweichung vom SM (untere Auschlussgrenze für M D ) bisher: keine Abweichungen vom SM beobachtet A. Vest, FH1-Seminar, 12. November

17 Direkte Graviton-Produktion Wenn die G KK aus der 3+1-dimensionale Welt in den bulk austreten, ist für uns der Impuls nicht erhalten. Die direkte Graviton-Produktion ist mit einem Faktor unterdrückt. M δ+2 D Photon/W/Z/g f Graviton f Ein Jet und p miss T an Hadron-Collidern: q g g g q G g G q q/gg q/gg: Jet + p miss T A. Vest, FH1-Seminar, 12. November

18 Direkte Graviton-Produktion II einzelne Vektorbosonen und p miss T e + e -Collidern: an Hadron- oder f V f G f G f V f f V G f V f G f f V G: p miss T + Jets irreduzibler Untergrund (f f γg): Neutrino-Produktion: f γ ν f γ ν Z f ν f Ẅ ν A. Vest, FH1-Seminar, 12. November

19 Direkte Graviton-Produktion III e + e γg: Photon + p miss T differentieller Wirkungsquerschnitt: d 2 σ G dx γ d cos θ γ 1 M 2 D ( ŝ M D ) δ f(xγ, cosθ γ ) x γ = 2E γ s : Anteil der Energie des Photons an der Schwerpunktsenergie θ γ : Streuwinkel des Photons Trotz des Zwei-Körper-Prozesses ist der differentielle Wirkungsquerschnitt von zwei kinematischen Variablen abhängig, da m G kontinuierlich verteilt ist: = E γ -Spektrum m G = s(1 x γ ) irreduzibler Untergrund: e + e ν νγ durch Z-Produktion oder W-Austausch A. Vest, FH1-Seminar, 12. November

20 Direkte Graviton-Produktion Beispiel: e + e γg bei TESLA Energiespektren des Signals und des Untergrundes für s = 800 GeV, L = 1000fb 1, M D = 2 TeV Anzahl der Ereignisse (a) δ = 2 Untergrund Signal Anzahl der Ereignisse (b) δ = 4 Untergrund Signal E T (GeV) E T (GeV) Bestimmung der Auschlussgrenze für M D durch Vergleich der Spektren: χ 2 -Test: χ 2 = n χ 2 = χ 2 SM+G χ2 SM i=1 (N B+S,i f N N B,i ) 2 f 2 N N B,i + ( 1 fn f N ) 2 N B,i : Eintrag eines Bins des Untergrund-Spektrums N B+S,i : Eintrag eines Bins aus Signal- + Untergrund- Spektrum f N f N : Luminositätsunsicherheit, 0.1% A. Vest, FH1-Seminar, 12. November

21 Graviton-Produktion, Beispiel: TESLA Totaler Wirkungsquerschnitt σ in Abhängigkeit von M D und δ mit Polarisation (P e = 0.8, P R e + = 0.45): L σ(pb) s = 800 GeV L = 1000 fb δ = 2 δ = σ discovery 95% CL lower limit 10-4 δ = 4 δ = 6 δ = M D (GeV) Auschlussgrenzen für die direkte G KK -Produktion: (M D in TeV als Funktion von δ)(95% CL) Beschleuniger δ = 2 δ = 4 δ = 6 Tevatron LHC (100 fb 1 ) 12.5 (7.5) 7.5 (5.3) 6.0 LEP TESLA (1000 fb 1 ) 10.2 (7.9) 5.0 (4.2) 3.2(2.9) A. Vest, FH1-Seminar, 12. November

22 Graviton-Produktion, Beispiel: TESLA Bestimmung der Anzahl der Extra-Dimensionen durch Messung des Wirkungsquerschnittes bei verschiedenen- Schwerpunktsenergien: s = 500 GeV und s = 800 GeV: σ γg (fb) s (GeV) z.b.: σ γg = 5.5 fb bei s = 500 GeV und σ γg = 35 fb bei s = 800 GeV = δ = 4 A. Vest, FH1-Seminar, 12. November

23 Virtueller Graviton-Austausch Photon/W/Z/f f Photon/W/Z/f f Graviton Fermion- oder Vektorboson-Paare an Hadron- oder e + e -Collidern: f f f V G f f ÅG f V f f f f/ww/zz/γγ Kontaktwechselwirkung mit Kopplung λ M 4 D (SM-Terme, z.b. Photon-Austausch: Kopplung α = e2 4π ) A. Vest, FH1-Seminar, 12. November

24 Virtueller Graviton-Austausch II SM-Vektorbosonen: Spin 1 Graviton: Spin 2 = charakteristische Änderung der Winkelverteilung Beispiel: e + e b b bei TESLA: 1.2 e + e bb - M S =2 TeV s = 0.5 TeV 1 e + e bb - (d σ/(d σ(sm) A LR s = 0.5 TeV M S =2 TeV λ= λ= λ=-1 λ=+1 SM SM, L=1 ab SM SM, L=1 ab cosθ cos θ A. Vest, FH1-Seminar, 12. November

25 Virtueller Graviton-Austausch III Auschlussgrenzen für den virtuellen G KK -Austausch: (M H in TeV) (95% CL) Kanal Tevatron LHC LEP2 TESLA e + e 1.0 µ + µ 5.8 l + l γγ c c 7.1 b b 7.1 t t jj WW/ZZ 0.8 Kombination A. Vest, FH1-Seminar, 12. November

26 Virtueller Graviton-Austausch bei HERA t-kanal-austausch: e ± p e ± p e e p «G p dσ/dq 2 / dσ SM /dq Large Extra Dimensions e + p preliminary s =318 GeV limits for CTEQ5D pdf M s = 0.50 TeV λ=+1 M s = 0.92 TeV λ=-1 dσ/dq 2 / dσ SM /dq Large Extra Dimensions e p preliminary s =318 GeV limits for CTEQ5D pdf M s = 0.68 TeV λ=+1 M s = 0.50 TeV λ= H1 H Q 2 (GeV 2 ) Q 2 (GeV 2 ) Untergrund: NC-DIS H1: M D > TeV ZEUS: M D > 0.9 TeV mit den neuen HERA-Daten: bis M D > 1 TeV A. Vest, FH1-Seminar, 12. November

27 Erzeugung Schwarzer Löcher am LHC Wenn s > M D wird eine kritische Energiedichte erreicht, und ein schwarzes Loch kann gebildet werden. oder: Wenn der Stossparameter der kollidierenden Partonen kleiner als R S ist, kann ein schwarzes Loch mit der Masse M BH ( M D ) erzeugt werden. Schwarzschildradius des schwarzen Lochs: Wirkungsquerschnitt: R S 1 M D σ πr 2 S ( 400 pb für M D 1 TeV) LHC: s = 14 TeV, L = 30 fb 1 /Jahr = 10 7 schwarze Löcher/Jahr A. Vest, FH1-Seminar, 12. November

28 Zerfall und Nachweis schwarzer Löcher Lebensdauer des schwarzen Lochs: s Der thermische Zerfall des schwarzen Lochs ist durch die Hawking-Temperatur T H bestimmt: Für 4 + δ Dimensionen: T H M2 P l M BH T H M D Die zu T H korrespondierende Wellenlänge (λ = 2π T H ) ist grösser als R S = Emission von s-wellen (1. Näherung) Zerfall in den bulk unterdrückt durch die s-wellen-natur der Schwarzkörperstrahlung Das schwarze Loch koppelt demokratisch an alle SM- Teilchen = Erwartung: Zerfall in 10% harte Leptonen, 2% harte Photonen mit jeweils mehreren hundert GeV A. Vest, FH1-Seminar, 12. November

29 Zusammenfassung und Ausblick Die fundamentale String-Skala könnte im TeV- Bereich liegen, so dass die Gravitationseffekte schon bei niedrigen Skalen bzw. Energien in Verbindung mit den Extra-Dimensionen auftreten. Bisher zeigt kein Experiment eine signifikante Abweichung vom SM. Ausschlussgrenzen: M D > 1 TeV Wenn die Extra Dimensionen existieren, könnten sie am LHC oder bei TESLA entdeckt werden. Sensitivität: M D 10 TeV Für die direkte Graviton-Produktion ist LHC sensitiver, wegen höherer Schwerpunktsenergie. Für den virtuellen Graviton-Austausch sind TESLA und LHC vergleichbar. Die nächste Beschleuniger-Generation wird neue Erkenntnisse über Extra-Dimensionen bringen. A. Vest, FH1-Seminar, 12. November