Klassische und Relativistische Mechanik

Transkript

1 Klassische und Relativistische Mechanik Othmar Marti Institut für Experimentelle Physik Physik, Wirtschaftsphysik und Lehramt Physik

2 Seite 2 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Zusätzliches Tutorium Freitag 14:00 16:00 Ort: Hörsaal H2 Freitag nach der Vorlesung: 14:00-16:00 1. Termin, Freitag den 5. Dezember

3 Seite 3 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Online-Tutorium

4 Seite 4 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Aufgabe 8: Zusatzangabe Ein Doppelstern hat die Umlaufzeit T und das Massenverhältnis µ = m 1 /m 2. Der maximale Sternabstand ist a, der minimale Sternabstand b. 1. In welcher maximalen Entfernung r 1 vom ersten Stern liegt das Zentrum der Bewegung, beim maximalen Abstand? 2. Wie gross sind m 1 und m 2 im Verhältnis zur Sonnenmasse? T = 9 h 48 min, µ = 2, 36, a = 2, 02 Gm, b = 1, 73 Gm

5 Seite 5 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Exkursion zum Technorama Winterthur am Anmeldung im Sekretariat Experimentelle Physik

6 Seite 6 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Gravitationsgesetz Newtonsches Gravitationsgesetz

7 Seite 7 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Gravitation Die Kraft der Masse 1 auf die Masse 2 ist F 21, also Betragsmässig: F 21 = F 12 = Gm 1 m 2 r 12 r 3 12 F 12 = F 21 = G m 1m 2 r 2 12 Dabei ist G = m3 die Gravitationskonstante. Das kgs 2 Newtonsche Gravitationsgesetz definiert die schweren Masse, im Gegensatz zum 2. Newtonschen Gesetz der Bewegung

8 Seite 8 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Wegunabhängigkeit: eine Wiederholung Wegunabhängigkeit der Arbeit im Gravitationsfeld

9 Seite 9 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Wegunabhängigkeit Die Arbeit im Gravitationsfeld um die Masse m 1 entlang A, f, e, d, b, c, a, B von A nach B zu bringen, ist die Summe der Arbeit auf den radialen Abschnitten plus der Summe der Arbeit auf den Abschnitten auf den Kugelschalen. W (A, f, e, d, b, c, a, B) =W (A, f ) + W (f, e) + W (e, d) + W (d, c) + W (c, b) + W (b, a) + W (a, B) = [W (A, f ) + W (e, d) + W (c, b) + W (a, B)] + [W (f, e) + W (d, c) + W (b, a)] =W (radial) + W (Kugelschalen)

10 Seite 10 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Wegunabhängigkeit Nun gilt für alle Wege auf einer Kugelschale, dass für jedes Wegelement ds gilt: F (r) ds = 0 da F (r) immer senkrecht auf ds steht. Wir erhalten also W (A, f, e, d, b, c, a, B) = [W (A, f ) + W (e, d) + W (c, b) + W (a, B)]

11 Seite 11 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Wegunabhängigkeit Andererseits erhalten wir W (A, f, j, i, h, g, a, B) =W (A, f ) + W (f, j) + W (j, i) + W (i, h) + W (h, g) + W (g, a) + W (a, B) = [W (A, f ) + W (j, i) + W (h, g) + W (a, B)] + [W (f, j) + W (i, h) + W (g, a)] =W (radial) + W (Kugelschalen) und W (A, f, j, i, h, g, a, B) = [W (A, f ) + W (j, i) + W (h, g) + W (a, B)]

12 Seite 12 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Wegunabhängigkeit In einem Zentralfeld, bei dem die Kraft radial ist und nur vom Abstand r vom Zentrum abhängt sind die folgenden Arbeiten gleich Deshalb gilt auch W (e, d) = W (j, i) W (c, b) = W (h, g) W (A, f, e, d, b, c, a, B) = [W (A, f ) + W (e, d) + W (c, b) + W (a, B)] = [W (A, f ) + W (j, i) + W (h, g) + W (a, B)] = W (A, f, j, i, h, g, a, B)

13 Seite 13 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Wegunabhängigkeit Die Arbeit, um m 2 von A nach B zu bringen, ist also für die Wege A, f, e, d, b, c, a, B und A, f, j, i, h, g, a, B gleich. Wenn wir nun den Abstand der Kugelschalen gegen Null gehen lassen, sehen wir, dass W (A, B, s 1 ) = W (A, B, s 2 ) für beide Wege gleich sind. Da wir keine besonderen Anforderungen an die Wahl der Wege gestellt haben, gilt diese Aussage auch für alle Wege zwischen A und B.

14 Seite 14 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Zentralfelder Zentralfelder sind konservative Felder. Das Gravitationsfeld als zentrales Kraftfeld ist konservativ.

15 Seite 15 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Potentielle Energie des Gravitationsfeldes Berechnung der Kraft

16 Seite 16 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Gravitation E pot (r) = Gmm 0 r grad S ds F (r) = G mm 0 r r 3 /m 0 m φ (r) = G r m 0 ds grad S /m 0 m g (r) = G r r 3 m 0

17 Seite 17 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Gravitationsfeld eines Ensembles von Massenpunkten Anordnung von Massenpunkten

18 Seite 18 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Gravitationsfeld einer Kugel Gravitationsfeld einer homogenen Kugel

19 Seite 19 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Gravitationsfeld einer Kugel 0 Gravitationsfeldvektor 0 Gravitationspotential g/(m/s 2 ) φ/(j/kg) r/m r/m Links wird der Verlauf des Gravitationsfeldvektors gezeigt, rechts der des dazu gehörigen Gravitationspotentials. Beide sind für eine massive homogene Kugel mit dem Radius 1 gerechnet.