Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Abschluss Realschule Bayern Mathematik II/III

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1 Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Abschluss Realschule ayern Mathematik II/III Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de

2 Inhaltsverzeichnis Allgemein Themenverzeichnis... 7 Prüfungsinfos... 9 QR-Codes Training 1. Grundlagen Lineare Funktionen Quadratische Funktionen Funktionen der indirekten Proportionalität (Hyperbelfunktionen) Exponentialfunktionen Wachstums- und Abklingprozesse Quadratische Gleichungen Kreis und Kreisteile Flächen (Konstruktion und erechnung) Körper (Konstruktion und erechnung) erechnungen in Abhängigkeit einer Variablen Interpretation von Tabellen, Graphen, Diagrammen und Schaubildern Abschließende Aufgaben zur Vorbereitung auf die Abschlussprüfung Prüfungen Prüfung 2013 Aufgabengruppe A Prüfung 2013 Aufgabengruppe Prüfung 2014 Aufgabengruppe A Prüfung 2014 Aufgabengruppe Prüfung 2015 Aufgabengruppe A Prüfung 2015 Aufgabengruppe Prüfung 2016 Aufgabengruppe A Prüfung 2016 Aufgabengruppe Prüfung 2017 Aufgabengruppe A Prüfung 2017 Aufgabengruppe Formelsammlung Extra Schule und dann?... A1 6

3 Themenverzeichnis Durch dieses Verzeichnis ist es möglich, Aufgaben sortiert nach Themengebieten zu suchen. A und kennzeichnen die jeweilige Aufgabengruppe. Die Ziffern (1/2/3 ) stehen für die Aufgabe. Grundwissen (inome, Potenzen, Winkelberechnungen, ) 65 A1 73 A1 81 A A A A2 75 A A A A Prozentrechnen A A A A A2.4 Quadratische Gleichungen 67 A A A A Lineare Funktionen 83 A Wertetabellen 76 A A A Aufstellen von Parabelgleichungen 67 A Scheitelform allgemeine Form 67 A A A = Aufgabengruppe = Aufgabengruppe Exponentialfunktionen 76 A A1 Wachstum und Zerfall 76 A3 88 A1 94 A1 Zeichnen von Graphen, Konstruktionen im Koordinatensystem 66 A2 76 A A A A erechnungen in Abhängigkeit einer Variablen A A A erechnungen im Koordinatensystem 68 A A Extremwertbestimmung Trigonometrische erechnungen am rechtwinkligen Dreieck 68 A A A A A A A A A

4 Trigonometrische erechnungen am beliebigen Dreieck 68 A A A1 91 A A A A A erechnungen an Dreiecken und Vierecken 67 A A A A A A erechnungen am Kreis 68 A A A erechnungen an zusammengesetzten Flächen 75 A A3 97 A Konstruktionen (Dreieck, Vierecke, Kreis) A Vierstreckensatz 65 A A1 91 A A Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck A A A A Schrägbilder A2.2 Zylinder 65 A1 73 A1 84 A3.1 Pyramide A2 Kegel 65 A1 73 A1 84 A A3.2 Kugel 84 A A3.2 Zusammengesetzte Körper 65 A1 73 A1 84 A3 91 A3.2 Interpretation von Diagrammen, Tabellen, Graphen 76 A A A1.1 A = Aufgabengruppe A = Aufgabengruppe 8

5 Prüfungsinfos Inhalt Abschlussprüfung Geodreieck, Zirkel, Parabelschablone, zugelassene Formelsammlung, zugelassener Taschenrechner 150 Minuten 53 Punkte Die Prüfung besteht aus zwei Teilen. Der erste Teil umfasst zwei kürzere und eine längere Aufgabe, in denen Grundfertigkeiten abgefragt werden. Im zweiten Teil müssen dann komplexere Aufgabenstrukturen gelöst werden. Es ist wichtig, sich die Zeit gut einzuteilen, damit kein Zeitdruck entsteht. Themen der einzelnen Aufgaben Lineare und quadratische Funktionen und Gleichungen Lineare Gleichungssysteme Einfache Hyperbeln und Exponentialfunktionen Zeichnen von Dreiecken, Vierecken, Schrägbildern und Axialschnitten Trigonometrie in der Ebene und im Raum Flächeninhalte von Dreiecken und Vierecken erechnung an Kreisteilen Volumen von Pyramiden, Prismen und Rotationskörpern erechnung der Gesamtnote Die Gesamtnote setzt sich aus der Jahresfortgangsnote und der Prüfungsnote zusammen, wobei in der Regel die Prüfungsnote überwiegt. Notenschlüssel Punkte Note 53, , , , , ,0 0 6 Es wird darauf hingewiesen, dass wie bereits in den letzten Jahren halbe Punkte bei der ewertung der schriftlichen Abschlussprüfung in Mathematik II/III stets abzurunden sind. 9

6 Training Die Abschlussprüfung Es gibt in der Mathematik-Prüfung für den Realschulabschluss charakteristische Aufgaben, die sich in ähnlicher Form alljährlich wiederholen. All diese Aufgaben lassen sich im Wesentlichen in die in diesem Trainingsteil dargestellten Themenbereiche eingliedern. Jeder dieser ereiche ist in vier Teile gegliedert. Die Aufgaben des letzten Kapitels können Sie erst bearbeiten, wenn der gesamte Jahresstoff behandelt ist. 1. asiswissen Darin finden Sie die wichtigsten Formeln und Gesetze, die als Grundwissen vorausgesetzt werden und zum Lösen der Aufgaben unbedingt erforderlich sind. 2. Typische Aufgabenstellung So könnte eine Aufgabe aussehen. Sie wird sehr ausführlich, teilweise mit mehreren Lösungswegen, vorgerechnet. 3. Übungsaufgaben Anhand von sechs Übungsaufgaben pro Thema können Sie überprüfen, ob Ihr Grundwissen und Ihre mathematischen Fertigkeiten ausreichen, alle gestellten Aufgaben zu bearbeiten. 4. Lösungen (im separaten Lösungsband) Alle Übungsaufgaben werden in leicht nachvollziehbaren Lösungsschritten vorgerechnet. Viele hilfreiche Tipps erleichtern die Lösungsfindung bei ähnlichen Aufgaben. 10 Tipps zum Lösen von Sachaufgaben 1. Lesen Sie den Text genau durch, eventuell sogar mehrmals. 2. Überlegen Sie, ob Sie eine ähnliche Aufgabe schon einmal gelöst haben. 3. Überlegen Sie, was gegeben ist und was gesucht wird. 4. Prüfen Sie, ob alle Größen in der gleichen Einheit angegeben sind. 5. Überlegen Sie, ob eine Skizze oder Tabelle hilfreich sein kann. 6. Denken Sie nach, welche Formeln Sie verwenden können. 7. Zerlegen Sie den Rechenweg in kleine Rechenschritte. 8. Notieren Sie die berechneten Zwischenergebnisse. 9. Machen Sie eine Probe, wenn noch genügend Zeit bleibt. 10. Formulieren Sie das Ergebnis als Antwortsatz. Training 11

7 Training asiswissen Distributivgesetz a (bx cy dz) = abx acy adz Eine Klammer wird mit einem Faktor multipliziert, indem man jedes Glied der Klammer mit dem Faktor multipliziert. Vorzeichenregeln beachten! Ausklammern ax 2 + a 2 xy ax = ax (x + ay 1) esitzen alle Summanden den gleichen Faktor, so kann man diesen vor eine Klammer setzen. Klammer Klammer (a + b) (c d) = ac ad + bc bd Jedes Glied der ersten Klammer wird mit jedem Glied der zweiten Klammer unter eachtung der Vorzeichenregeln multipliziert. Vorzeichenregeln bei zwei Faktoren Multiplikation Division : + : : : Merkregel Zwei gleiche Zeichen ergeben plus, zwei verschiedene Zeichen ergeben minus. Vorzeichenregeln bei mehreren Faktoren Gerade Anzahl von Minuszeichen positives Ergebnis Ungerade Anzahl von Minuszeichen negatives Ergebnis Produktwert Null a b = 0 a = 0 oder b = 0 Ein Produkt hat den Wert Null, wenn ein Faktor den Wert Null hat. inomische Formeln (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 1. inom (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 2. inom (a + b) (a b) = a 2 b 2 3. inom Training 13

8 Training Aufgabe 4 Zeichnen Sie p, g, A,, P 1, P 2 aus den Aufgaben 1 3 in ein Koordinatensystem. Lösung y P 1 P 2 1 g 0 1 x A p Übungsaufgaben Aufgabe 1 Zu welchen Parabeln gehören welche Funktionsgleichungen? p 10 y p 3 p 1 p 2 p 7 A y = x y = -x p 4 C y = (x + 4) 2 1 D y = (x 4) E y = (x 1) x F y = -(x 4) 2 G y = - 1 } 4 (x 1)2 + 2 H y = - 2 (x + 3) I y = 1 } 2 (x 2)2 1 p 8 p 9 p 5 p 6 J y = 1 } 2 (x + 4)2 + 1 Training 27

9 Training Aufgabe 4 erechnen Sie den Flächeninhalt des Grundstücks. Geben Sie das Ergebnis in Hektar an und runden Sie auf eine Dezimalstelle. Lösung A = } 1 2 }} AC }} C sin g A = } m 550 m sin 32,19 2 A = ,32 m 2 g = ,81 A = 13,0 ha g = 32,19 Das Grundstück ist 13 ha groß. A m 112,81 C g 550 m Übungsaufgaben Aufgabe 1 a) h = 8 cm, A = 48 cm 2, a = 68 erechnen Sie die Längen der Seiten a, b, c. b C h a a A H b) erechnen Sie a, g, a, b, w a, C c D 110 w a Aufgabe 2 a) }} A = 8 cm, }} C = 9 cm, }} D = 10 cm, CD = 63 erechnen Sie }} AC. A D 12 cm C 42 b) }} A = 120 m, }} C = 140 m, }} D = 160 m CA = 78, DC = 70 Zeichnen Sie das Viereck ACD im Maßstab 1 : 2000 und be stim men Sie aus der Zeichnung die Länge der Seite [CD]. Überprüfen Sie sodann den zeichnerischen Wert durch Rechnung. A D A C Training 46

10 Prüfung 2014 Aufgabe 2 Die Zeichnung zeigt das Trapez ACD mit [A] [CD]. Es gilt: }} CD = 8 cm; }} AD = 6 cm; }} C = 7 cm; \ DC = 130. Runden Sie im Folgenden alle Ergebnisse auf zwei Nachkommastellen. D F H C K G E A 2.1 erechnen Sie die Länge der Diagonalen [D], das Maß e des Winkels CD und das Maß a des Winkels AD. [Ergebnisse: }} D = 13,60 cm; e = 26,79 ; a = 63,29 ] Prüfungen 5 P 74

11 Gleichungen und Ungleichungen Lineare Gleichung -a x + b = c b -a x = c b : (-a) x = } c -a b Produktgleichung a b = 0 a = 0 b = 0 Verhältnisgleichung (Proportion) a } b = c } d oder a : b = c : d Über Kreuz multiplizieren Umformungsregeln a d = b c Produkt der Außenglieder ist gleich dem Produkt der Innenglieder Lineare Ungleichung -a x + b > c b -ax > c b : (-a) x < c b } -a Inversionsgesetz Produktungleichung a b > 0 (a > 0 b > 0) (a < 0 b < 0) a b < 0 (a > 0 b < 0) (a < 0 b > 0) Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen a 1 x + b 1 y = c 1 a 2 x + b 2 y = c 2 Lösung mit dem Einsetz-, Gleichsetzoder Additionsverfahren Lösung mit dem Determinantenverfahren x = D x } ; y = D y } D N wobei D D N = N ) a 1 a 2 b 1 b 2 ) D = x ) c b 1 1 c 2 b 2 ) D = y ) a b 1 a 1 2 c 2 ) erechnung einer Determinante: ) a b 1 1 a 2 b 2 ) = a b a b Anzahl der Lösungen: genau eine Lösung: D N 0 keine Lösung: D N = 0 und D x 0 oder D y 0 unendlich viele Lösungen: D N = D x = D y = 0 Quadratische Gleichungen Allgemeine Form Normalform ax 2 + bx + c = 0 : a x 2 + px + q = 0 x 1/2 = -b ± Ï}}}} b 2 4ac }} Lösungsformeln 2a x 1/2 = - } p 2 ± Ï }}}} _ } p q Diskriminante D = b 2 4ac Diskriminante D = _ p } q D > 0 zwei Lösungen D = 0 eine Lösung D < 0 keine Lösung Formelsammlung 103

12 Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Abschluss Realschule ayern Mathematik II/III Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de