Auswertung von Umfragen und Experimenten. Umgang mit Statistiken in Maturaarbeiten Realisierung der Auswertung mit Excel 07
|
|
- Pamela Althaus
- vor 8 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Auswertung von Umfragen und Expermenten Umgang mt Statstken n Maturaarbeten Realserung der Auswertung mt Excel 07
2 3.Auflage Dese Broschüre hlft bem Verfassen und Betreuen von Maturaarbeten. De 3.Auflage benhaltet de Anpassungen mt Excel Insbesondere hat sch de Berechnung der Korrelaton und der Regresson stark geändert, dese beden Themen snd neu verfasst. De erwähnten Bespele snd als Excel-Date Auswertung allg Umfragen.xls erhältlch und können vom Surver herunter geladen werden. Für wetere Fragen und Auskünfte stehen wr gerne zur Verfügung, Thomas Häfel und Bernhard Scheel KSW 2010
3 Kenngrössen der Statstk Für de Auswertung von Datenrehen werden verschedene Kenngrössen (Mttelwerte, Streuungsparameter) berechnet. In der Tabelle snd de wchtgsten Kenngrössen kurz beschreben. Welche Grössen benutzt werden, hängt wesentlch von der Fragestellung und der gewünschten Antwort ab. Mttelwerte Grösse Berechnung Egenschaften Bemerkungen Modus Der mt der grössten Häufgket auftretende Wert ener Vertelung Enfach zu berechnen Typscher Wert ener Vertelung Enthält weng Informaton Egnet sch ncht be flachen Vertelungen, sondern nur, wenn en mod max(f ) Wert endeutg domnert Be starker Streuung weng Excel: =MODALWERT(Berech) aussagekräftg Medan Der Medan oder Zentralwert st jener Wert ener Vertelung, der de der Grösse nach geordneten Werte n 2 Hälften telt. Lnks und rechts vom Medan legen je 50% der Werte. Excel: =MEDIAN(Berech) Repräsentert das Zentrum ener Vertelung Legt ne be enem Extremalwert Wrd ncht durch de Grösse der Werte bestmmt Wrd ncht durch Ausresser beenflusst De Summe der Entfernungen zu den enzelnen Werten st mnmal: x M mn mal Guter und häufg verwendeter Mttelwert. Egnet sch besonders für: Durchschnttlches Enkommen Konsumentenndex Schulnoten... Arthmetsches Mttel AM AM AM 1 n 1 N x x f ohne Klassen mt Klassen Mest verwendeter Mttelwert Künstlche Rechengrösse Mnmert de Summe der Abstandsquadrate: 2 x AM mn Starke Beenflussung durch Ausresser Geegnet be Bnomal- und Normal- Vertelungen Ungeegnet be bmodalen Vertelungen Geometrsches Mttel GM Excel: = MITTELWERT(Berech) GM n x 1 x 2... x n Excel: =GEOMITTEL(Berech) Wrd verwendet, wenn Daten multplkatv mtenander verknüpft snd, z.b.: Durchschntte von Wachstumsraten Durchschnttlche Znsen be Znsesznsrechnungen
4 Streuungsparameter Grösse Berechnung Egenschaften Bemerkungen Spannwete De Spannwete berechnet sch aus der Dfferenz des grössten und des klensten Wertes ener Vertelung: SW Max(x ) Mn(x ) Wrd verwendet, wenn Extremwerte von Interesse snd: Börsenkurse, Warenprese, Schulnoten,... Qualtätskontrolle von Produkten Enthält kene Informaton über de Form der Vertelung Enzelne Ausresser bestmmen de SW Excel: =MAX(Berech)-MIN(Berech) Standardabwechung de Standardabwechung s st de Wurzel aus dem gewogenen arthmetschen Mttel der Abstandsquadrate: s 1 n x AM Excel: =STABW(Berech) 2 mest verwendetes Mass für de Streuung be ener Normalvertelung (Bnomalvertelung) legen 68% der Werte m Berech AM+- s und 95% der Werte m Berech AM +- 2s. egnet sch gut für den Verglech mehrerer Vertelungen ken anschaulches Mass, rene Rechengrösse Der Medan verkörpert das Zentrum der Vertelung, während das AM durch de Schefe der Vertelung stark nach rechts gezogen wrd. Be symmetrschen Vertelungen fallen alle dre Mttelwerte zusammen Mod Med AM Fragebogen: Vele Maturaarbeten benhalten Fragebogen. Auf den folgenden Seten werden de häufgsten Fragetypen und deren Auswertung mt Excel kurz beschreben.
5 Ja/Nen-Fragen In ener Tabelle werden de Antworten der Fragebögen m Berech B7:E21 engegeben. Snnvoll snd de Berechnung der prozentualen Ja/Nen-Antele und de Kombnaton enzelner Fragen (Bsp Wer lebt allen m Haushalt und hat enen Fernseher?). Dagramme: Be enzelnen Fragen Kuchendagramme mt Prozentangaben Be mehreren Fragen Säulendagramm mt Prozentangaben Völlg snnlos: Mttelwerte, Standardabwechung,... Excelformeln: - In Zele 6 wrd de Summe der Antworten berechnet, z.b. B6: =SUMME(B7:B21) - In Zele 5 wrd der prozentuale Antel berechnet, z.b. B5: =B6/(B6+C6)*100 - Mehrere Fragen können auch kombnert werden (Spalte F). De Berechnung erfolgt mt ener bedngten Anwesung, z.b. F7: =WENN(B7+D7=2;1;""). Falls bede Fragen mt JA beantwortet werden, wrd der Wert 1 n das Feld F7 geschreben, ansonsten blebt das Feld leer. Allgemen lautet de bedngte Anwesung: =WENN(Bedngung;Dann-Wert;Sonst-Wert)
6 Enfachauswahlfragen Von den möglchen Antworten muss genau ene angegeben werden. De Antworten werden we be den Ja/Nen-Fragen n ener Tabelle zusammengefasst und ausgezählt. Wchtg st auch her der prozentuale Antel der Antworten unterenander. Dagramme: Kuchen- oder Säulendagramme mt den prozentualen Antelen. Völlg snnlos: Mttelwerte, Standardabwechung, Lnendagramme,... Excelformeln: G6: Summe der Antworten =SUMME(B6:E6) B5: Prozentualer Antel von Antwort A =B6/$G$6*100. Das $-Zechen bewrkt enen absoluten Bezug, d.h. bem Koperen der Formel n de Felder C5-F5 wrd der Quotent G6 bebehalten und ncht verschoben. Erstellen von Dagrammen Datenrehen auswählen und be Enfügen Dagrammtyp auswählen. Dann können be Dagrammtools alle Enstellungen vorgenommen werden: Dagrammtools auswählen Enstellungen vornehmen
7 Mehrfachauswahlfragen Be desem Fragetyp können mehrere Antworten angekreuzt werden. In der Tabelle werden de Antworten der 15 Fragebögen m Berech B7:F21 festgehalten. In den Zelen 6 und 5 werden de Anzahl der postven Antworten sowe deren prozentualer Antel festgehalten. In den Spalten G bs J snd enge möglche Kombnatonen berechnet. Prozentualer Antel: Deser berechnet sch aus der Anzahl postver Antworten dvdert durch de Anzahl Fragebögen. De Prozentsumme beträgt her natürlch mehr als 100%, da ja mehrere Produkte angekreuzt werden können. In K5 wrd de Prozentsumme der Antworten A-E berechnet, ergbt 233.3%. Des bedeutet, dass durchschnttlch deser Produkte A-E benutzt werden. Dagramme: Völlg falsch: Säulendagramme mt den prozentualen Antelen. Kuchendagramme, da dese von der Prozentsumme 100 ausgehen. Kombnatonen: In den Spalten G bs J werden enge möglche Kombnatonen berechnet. Fragestellungen we "Wer benutzt A und B" oder "Wer benutzt nur B und kene anderen" können be desem Fragetyp von Bedeutung sen. Excelformeln: B6: Anzahl Antworten =ZÄHLENWENN(B7:B21;1) Deser Befehl zählt de Zahl der 1-er m Berech B7:B21 und lefert her das Resultat 8. B5: Prozentualer Antel: =B6/$K$6*100. Im absolut bezogenen Feld K6 steht de Zahl der Fragebögen. G7: Kombnaton "A und B": =WENN(SUMME(B7:C7)=2;1;0) H7: Kombnaton "C oder D": =WENN(SUMME(C7:D7)>0;1;0) I7: Kombnaton "Weder D noch E": =WENN(SUMME(E7:F7)=0;1;0) J7: Kombnaton "Nur B"; =WENN(UND(C7=1;B7+D7+E7+F7=0);1;0)
8 Bewertungsfragen Auswertung: Mttelwert, Standardabwechung und Medan n den Zelen 5-7. Häufgketsvertelung der gegebenen Antworten n den Zelen De Standardabwechung st her aufschlussrech, da se aussagt, we stark de Menungen der Testpersonen dvergeren. Be der Häufgketsvertelung können Absolutwerte (m Bsp.) oder auch Prozentwerte verwendet werden (je nach Fragestellung). Dagramme: Säulendagramm der Mttelwerte und Standardabwechung Anstelle des AM kann auch der Medan verwendet werden. Säulendagramm der Häufgketsvertelung. De Häufgketsvertelung ener enzelnen Frage kann auch mt enem Kuchendagramm dargestellt werden. Völlg falsch: Lnendagramme, Kurven Excelformeln: B5: Arthmetsches Mttel: =MITTELWERT(B13:B27) B6: Standardabwechung: =STABW(B13:B27) B7: Medan: =MEDIAN(B13:B27) B8: Häufgket: =ZÄHLENWENN(B$13:B$27;$A8) De notwendgen Absolutbezüge beachten! De Häufgketsvertelung kann auch mt dem Befehl HÄUFIGKEIT(...) berechnet werden. Dabe handelt es sch um ene Matrxformel, deren Verwendung ncht unproblematsch st, genaueres dazu kann m Hlfe-Menu nachgelesen werden.
9 Enfügen der Standardabwechung m Dagramm: 2. Art der Darstellung 3. De Werte für de Standardabwechung werden n desen Feldern der Tabelle entnommen 1. Grafk auswählen. Dagrammtools > Layout > Fehlendkatoren > wetere Fehlendkatoroptonen Dann erschent deses Fenster Häufgket Be der Angabe der Häufgket werden gezählte Eregnsse n Gruppen engetelt. En Bespel dafür st de folgende Fragestellung: We oft erhalte ch de Zahl 5, wenn ch enen Spelwürfel 23 mal werfe? De Eregnsse können mt Hlfe ener Strchlste dokumentert und be Bedarf n grössere Gruppen zusammengefasst werden. Be folgendem Experment wurde de Geschwndgket von Fahrzeugen ausserorts - also erlaubten 80 Stundenklometer - gemessen. Um herauszufnden we oft welche Art Busse verhängt wrd, werden de gemessenen Geschwndgketen n Kategoren engetelt: Auswertung: Mttelwert, Standardabwechung, Medan Tabelle mt absoluten oder relatven Werten (%). Relatve Häufgket: Anz. Eregnsse H Anz. Messungen Dagramme: Säulendagramm, be relatven Werten evt. Kuchendagramm Völlg falsch: Lnendagramme, Kurven
10 Tabelle mt den Enzelmessungen Tabelle mt Häufgketsklassen Korrelaton Be der Korrelatons- und Regressonsrechnung geht es darum, vonenander abhängge Grössen zu untersuchen. Der Korrelatonskoeffzent gbt de Stärke der Abhänggket an: Berechnen der Korrelaton mt Hlfe von Excel De Korrelaton zwschen zwe lnear abhänggen Grössen kann mt Excel 07 als Funkton von zwe Datenrehen berechnet werden (n Excel 07 st es ncht mehr nötg, en zusätzlches Add-In zu nstalleren oder Matrx-Funktonen aufzurufen): D5: Korrelaton =KORREL(K3:K30;L3:L30) Spalte K: De der Grösse nach sorterten x-werte Spalte L: De dazu gehörenden y-werte Für ene vernünftge Korrelatonsrechnung müssen genügend Datenpunkte vorhanden sen (N > 10). K = 1: Maxmale Korrelaton, alle Messpunkte legen auf ener Geraden K > 0.9: Starke Korrelaton K > 0.7: Bemerkbare Abhänggket K < 0.7: Kene Abhänggket Be der Korrelaton zwschen zwe Grössen btte genau überlegen, ob de Abhänggket zwschen den Grössen tatsächlch besteht oder ren zufällg vorhanden st.
11 Berechnung der Korrelaton zwschen Alter und Verdenst: K = bedeutet ene merklche, aber noch kene grosse Abhänggket x-werte (Alter) y-werte (Verdenst) Regressonsgerade y = mx +q hnzufügen. Berechnung s. unten Regresson (Trendlne): En Experment ergbt de Messpunkte (x/y). Durch dese Punkte soll ene Gerade (Regressonsgerade, lnearer FIT) gelegt werden. De Stegung m und der y-achsenabschntt q der Geraden g: y = mx + q werden so berechnet, dass de Summe der Abstandsquadrate der Messpunkte zur Geraden mnmal wrd (Ausglechsrechnung): 2 (y g(x )) Mn Excel sowe de Taschenrechner (HP39, TI 83) snd n der Lage, dese Regressonsgerade auszurechnen. Im Bsp. st de Messtabelle m Berech A4:B10 abgelegt.
12 Regressonsgeraden (Trendlnen) können we folgt angezegt und berechnet werden: Grafk anklcken > Layout > Trendlne > wetere Trendlnenoptonen Damt erschent das Fenster Trendlne formateren 1. Wertetabelle engeben 2. Punktdagramm 3. Trendlne (Regresson) enfügen Korrelatonskoeffzent k = Gerade: y= mx + q Stegung m = Y-Schnttpunkt q = Regressonstyp (her: Lnear) wählen Geradenglechung anzegen Tpps: Für de Bewertung ncht zu vele Stufen benutzen (Maxmal 5: -- / - / 0 / + / ++), m Bespel wrd mt 4 Stufen von schlecht (1) bs sehr gut (4) bewertet. De Fragen neutral stellen, de Fragestellung beenflusst de Bewertung massv. Be Dagrammen ncht vergessen: Achsenbeschrftung, korrekte Achsenskalerung. Dagramme enfach gestalten, kene Farb- und Effektorgen. Grosse Tabellen gehören n den Anhang. Resultate vorschtg nterpreteren: Bespel: Produkt D wrd mt 3.25, Produkt E mt 3.08 bewertet, de Standardabwechung beträgt n beden Fällen ca Damt st de Aussage "Produkt E wrd besser bewertet als Produkt D" falsch! Bede Bewertungen legen nnerhalb der Standardabwechung.
Verteilungen, sondern nur, wenn ein. Eignet sich nicht bei flachen. Bei starker Streuung wenig. Wert eindeutig dominiert.
Auswertung von Umfragen und Expermenten Umgang mt Statstken n Maturaarbeten Realserung der Auswertung mt Excel 07 Kenngrössen der Statstk Für de Auswertung von Datenrehen werden verschedene Kenngrössen
Mehrnonparametrische Tests werden auch verteilungsfreie Tests genannt, da sie keine spezielle Verteilung der Daten in der Population voraussetzen
arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren Verfahren zur Analyse nomnalskalerten Daten Thomas Schäfer SS 009 1 arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren nonparametrsche Tests werden auch vertelungsfree
MehrFORMELSAMMLUNG STATISTIK (I)
Statst I / B. Zegler Formelsammlng FORMELSAMMLUG STATISTIK (I) Statstsche Formeln, Defntonen nd Erläterngen A a X n qaltatves Mermal Mermalsasprägng qanttatves Mermal Mermalswert Anzahl der statstschen
MehrAuswertung univariater Datenmengen - deskriptiv
Auswertung unvarater Datenmengen - desrptv Bblografe Prof. Dr. Küc; Statst, Vorlesungssrpt Abschntt 6.. Bleymüller/Gehlert/Gülcher; Statst für Wrtschaftswssenschaftler Verlag Vahlen Bleymüller/Gehlert;
MehrFunktionsgleichungen folgende Funktionsgleichungen aus der Vorlesung erhält. = e
Andere Darstellungsformen für de Ausfall- bzw. Überlebens-Wahrschenlchket der Webull-Vertelung snd we folgt: Ausfallwahrschenlchket: F ( t ) Überlebenswahrschenlchket: ( t ) = R = e e t t Dabe haben de
MehrNetzwerkstrukturen. Entfernung in Kilometer:
Netzwerkstrukturen 1) Nehmen wr an, n enem Neubaugebet soll für 10.000 Haushalte en Telefonnetz nstallert werden. Herzu muss von jedem Haushalt en Kabel zur nächstgelegenen Vermttlungsstelle gezogen werden.
MehrGruppe. Lineare Block-Codes
Thema: Lneare Block-Codes Lneare Block-Codes Zele Mt desen rechnerschen und expermentellen Übungen wrd de prnzpelle Vorgehenswese zur Kanalcoderung mt lnearen Block-Codes erarbetet. De konkrete Anwendung
MehrBeschreibende Statistik Mittelwert
Beschrebende Statstk Mttelwert Unter dem arthmetschen Mttel (Mttelwert) x von n Zahlen verstehen wr: x = n = x = n (x +x +...+x n ) Desen Mttelwert untersuchen wr etwas genauer.. Zege für n = 3: (x x )
MehrLineare Regression (1) - Einführung I -
Lneare Regresson (1) - Enführung I - Mttels Regressonsanalysen und kompleeren, auf Regressonsanalysen aserenden Verfahren können schenar verschedene, jedoch nenander üerführare Fragen untersucht werden:
Mehr4. Musterlösung. Problem 1: Kreuzende Schnitte **
Unverstät Karlsruhe Algorthmentechnk Fakultät für Informatk WS 05/06 ITI Wagner 4. Musterlösung Problem 1: Kreuzende Schntte ** Zwe Schntte (S, V \ S) und (T, V \ T ) n enem Graph G = (V, E) kreuzen sch,
Mehr12 LK Ph / Gr Elektrische Leistung im Wechselstromkreis 1/5 31.01.2007. ω Additionstheorem: 2 sin 2 2
1 K Ph / Gr Elektrsche estng m Wechselstromkres 1/5 3101007 estng m Wechselstromkres a) Ohmscher Wderstand = ˆ ( ω ) ( t) = sn ( ω t) t sn t ˆ ˆ P t = t t = sn ω t Momentane estng 1 cos ( t) ˆ ω = Addtonstheorem:
MehrBeim Wiegen von 50 Reispaketen ergaben sich folgende Gewichte X(in Gramm):
Aufgabe 1 (4 + 2 + 3 Punkte) Bem Wegen von 0 Respaketen ergaben sch folgende Gewchte X(n Gramm): 1 2 3 4 K = (x u, x o ] (98,99] (99, 1000] (1000,100] (100,1020] n 1 20 10 a) Erstellen Se das Hstogramm.
MehrIonenselektive Elektroden (Potentiometrie)
III.4.1 Ionenselektve Elektroden (otentometre) Zelstellung des Versuches Ionenselektve Elektroden gestatten ene verhältnsmäßg enfache und schnelle Bestmmung von Ionenkonzentratonen n verschedenen Meden,
MehrSind die nachfolgenden Aussagen richtig oder falsch? (1 Punkt pro korrekter Beantwortung)
LÖSUNG KLAUSUR STATISTIK I Berufsbegletender Studengang Betrebswrtschaftslehre Sommersemester 016 Aufgabentel I: Theore (10 Punkte) Snd de nachfolgenden Aussagen rchtg oder falsch? (1 Punkt pro korrekter
MehrERP Cloud Tutorial. E-Commerce ECM ERP SFA EDI. Backup. Preise erfassen. www.comarch-cloud.de
ERP Cloud SFA ECM Backup E-Commerce ERP EDI Prese erfassen www.comarch-cloud.de Inhaltsverzechns 1 Zel des s 3 2 Enführung: Welche Arten von Presen gbt es? 3 3 Beschaffungsprese erfassen 3 3.1 Vordefnerte
MehrIch habe ein Beispiel ähnlich dem der Ansys-Issue [ansys_advantage_vol2_issue3.pdf] durchgeführt. Es stammt aus dem Dokument Rfatigue.pdf.
Ich habe en Bespel ähnlch dem der Ansys-Issue [ansys_advantage_vol_ssue3.pdf durchgeführt. Es stammt aus dem Dokument Rfatgue.pdf. Abbldung 1: Bespel aus Rfatgue.pdf 1. ch habe es manuell durchgerechnet
Mehr6. Modelle mit binären abhängigen Variablen
6. Modelle mt bnären abhänggen Varablen 6.1 Lneare Wahrschenlchketsmodelle Qualtatve Varablen: Bnäre Varablen: Dese Varablen haben genau zwe möglche Kategoren und nehmen deshalb genau zwe Werte an, nämlch
MehrEinführung in die Finanzmathematik
1 Themen Enführung n de Fnanzmathematk 1. Znsen- und Znsesznsrechnung 2. Rentenrechnung 3. Schuldentlgung 2 Defntonen Kaptal Betrag n ener bestmmten Währungsenhet, der zu enem gegebenen Zetpunkt fällg
MehrDaten sind in Tabellenform gegeben durch die Eingabe von FORMELN können mit diesen Daten automatisierte Berechnungen durchgeführt werden.
Ene kurze Enführung n EXCEL Daten snd n Tabellenform gegeben durch de Engabe von FORMELN können mt desen Daten automatserte Berechnungen durchgeführt werden. Menüleste Symbolleste Bearbetungszele aktve
MehrStatistik und Wahrscheinlichkeit
Regeln der Wahrschenlchketsrechnung tatstk und Wahrschenlchket Regeln der Wahrschenlchketsrechnung Relatve Häufgket n nt := Eregnsalgebra Eregnsraum oder scheres Eregns und n := 00 Wahrschenlchket Eregnsse
Mehr1 BWL 4 Tutorium V vom 15.05.02
1 BWL 4 Tutorum V vom 15.05.02 1.1 Der Tlgungsfaktor Der Tlgungsfaktor st der Kehrwert des Endwertfaktors (EWF). EW F (n; ) = (1 + )n 1 T F (n; ) = 1 BWL 4 TUTORIUM V VOM 15.05.02 (1 ) n 1 Mt dem Tlgungsfaktor(TF)
MehrKreditpunkte-Klausur zur Lehrveranstaltung Projektmanagement (inkl. Netzplantechnik)
Kredtpunkte-Klausur zur Lehrveranstaltung Projektmanagement (nkl. Netzplantechnk) Themensteller: Unv.-Prof. Dr. St. Zelewsk m Haupttermn des Wntersemesters 010/11 Btte kreuzen Se das gewählte Thema an:
MehrEinführung in Origin 8 Pro
Orgn 8 Pro - Enführung 1 Enführung n Orgn 8 Pro Andreas Zwerger Orgn 8 Pro - Enführung 2 Überscht 1) Kurvenft, was st das nochmal? 2) Daten n Orgn mporteren 3) Daten darstellen / plotten 4) Kurven an Daten
MehrWechselstrom. Dr. F. Raemy Wechselspannung und Wechselstrom können stets wie folgt dargestellt werden : U t. cos (! t + " I ) = 0 $ " I
Wechselstrom Dr. F. Raemy Wechselspannung und Wechselstrom können stets we folgt dargestellt werden : U t = U 0 cos (! t + " U ) ; I ( t) = I 0 cos (! t + " I ) Wderstand m Wechselstromkres Phasenverschebung:!"
Mehr"Zukunft der Arbeit" Arbeiten bis 70 - Utopie - oder bald Realität? Die Arbeitnehmer der Zukunft
"Zukunft der Arbet" Arbeten bs 70 - Utope - oder bald Realtät? De Arbetnehmer der Zukunft Saldo - das Wrtschaftsmagazn Gestaltung: Astrd Petermann Moderaton: Volker Obermayr Sendedatum: 7. Dezember 2012
Mehr18. Dynamisches Programmieren
8. Dynamsches Programmeren Dynamsche Programmerung we gerge Algorthmen ene Algorthmenmethode, um Optmerungsprobleme zu lösen. We Dvde&Conquer berechnet Dynamsche Programmerung Lösung enes Problems aus
Mehrwird auch Spannweite bzw. Variationsbreite genannt ist definiert als die Differenz zwischen dem größten und kleinsten Messwert einer Verteilung:
Streuungswerte: 1) Range (R) ab metrschem Messnveau ) Quartlabstand (QA) und mttlere Quartlabstand (MQA) ab metrschem Messnveau 3) Durchschnttlche Abwechung (AD) ab metrschem Messnveau 4) Varanz (s ) ab
MehrPolygonalisierung einer Kugel. Verfahren für die Polygonalisierung einer Kugel. Eldar Sultanow, Universität Potsdam, sultanow@gmail.com.
Verfahren für de Polygonalserung ener Kugel Eldar Sultanow, Unverstät Potsdam, sultanow@gmal.com Abstract Ene Kugel kann durch mathematsche Funktonen beschreben werden. Man sprcht n desem Falle von ener
MehrStreuungs-, Schiefe und Wölbungsmaße
aptel IV Streuungs-, Schefe und Wölbungsmaße B... Lagemaße von äufgketsvertelungen geben allen weng Auskunft über ene äufgketsvertelung. Se beschreben zwar en Zentrum deser Vertelung, geben aber kenen
MehrWie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct?
We eröffne ch als Bestandskunde en Festgeld-Konto be NIBC Drect? Informatonen zum Festgeld-Konto: Be enem Festgeld-Konto handelt es sch um en Termnenlagenkonto, be dem de Bank enen festen Znssatz für de
MehrDie Ausgangssituation... 14 Das Beispiel-Szenario... 14
E/A Cockpt Für Se als Executve Starten Se E/A Cockpt........................................................... 2 Ihre E/A Cockpt Statusüberscht................................................... 2 Ändern
Mehr1 Definition und Grundbegriffe
1 Defnton und Grundbegrffe Defnton: Ene Glechung n der ene unbekannte Funkton y y und deren Abletungen bs zur n-ten Ordnung auftreten heßt gewöhnlche Dfferentalglechung n-ter Ordnung Möglche Formen snd:
MehrWie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct?
We eröffne ch als Bestandskunde en Festgeld-Konto be NIBC Drect? Informatonen zum Festgeld-Konto: Be enem Festgeld-Konto handelt es sch um en Termnenlagenkonto, be dem de Bank enen festen Znssatz für de
MehrNernstscher Verteilungssatz
Insttut für Physkalsche Cheme Grundpraktkum 7. NERNSTSCHER VERTEILUNGSSATZ Stand 03/11/2006 Nernstscher Vertelungssatz 1. Versuchsplatz Komponenten: - Schedetrchter - Büretten - Rührer - Bechergläser 2.
Mehr1 - Prüfungsvorbereitungsseminar
1 - Prüfungsvorberetungssemnar Kaptel 1 Grundlagen der Buchführung Inventur Inventar Blanz Inventur st de Tätgket des mengenmäßgen Erfassens und Bewertens aller Vermögenstele und Schulden zu enem bestmmten
MehrGrundlagen sportwissenschaftlicher Forschung Deskriptive Statistik
Grundlagen sportwssenschaftlcher Forschung Deskrptve Statstk Dr. Jan-Peter Brückner jpbrueckner@emal.un-kel.de R.6 Tel. 880 77 Deskrptve Statstk - Zele Beschreben der Daten Zusammenfassen der Daten Überblck
MehrFür jeden reinen, ideal kristallisierten Stoff ist die Entropie am absoluten Nullpunkt gleich
Drtter Hauptsatz der Thermodynamk Rückblck auf vorherge Vorlesung Methoden zur Erzeugung tefer Temperaturen: - umgekehrt laufende WKM (Wärmepumpe) - Joule-Thomson Effekt bs 4 K - Verdampfen von flüssgem
MehrRegressionsgerade. x x 1 x 2 x 3... x n y y 1 y 2 y 3... y n
Regressonsgerade x x x x 3... x n y y y y 3... y n Bem Auswerten von Messrehen wrd häufg ene durch theoretsche Überlegungen nahegelegte lneare Bezehung zwschen den x- und y- Werten gesucht, d.h. ene Gerade
MehrDatenträger löschen und einrichten
Datenträger löschen und enrchten De Zentrale zum Enrchten, Löschen und Parttoneren von Festplatten st das Festplatten-Denstprogramm. Es beherrscht nun auch das Verklenern von Parttonen, ohne dass dabe
MehrDefinition des linearen Korrelationskoeffizienten
Defnton des lnearen Korrelatonskoeffzenten r xy x y y r x xy y 1 x x y y x Der Korrelatonskoeffzent st en Indkator dafür, we gut de Punkte (X,Y) zu ener Geraden passen. Sen Wert legt zwschen -1 und +1.
MehrÜbungsklausur zur Vorlesung Wahrscheinlichkeit und Regression Lösungen. Übungsklausur Wahrscheinlichkeit und Regression Die Lösungen
Übungsklausur Wahrschenlchket und Regresson De Lösungen. Welche der folgenden Aussagen treffen auf en Zufallsexperment zu? a) En Zufallsexperment st en emprsches Phänomen, das n stochastschen Modellen
Mehr14 Überlagerung einfacher Belastungsfälle
85 De bsher betrachteten speellen Belastungsfälle treten n der Technk. Allg. ncht n rener orm auf, sondern überlagern sch. Da de auftretenden Verformungen klen snd und en lnearer Zusammenhang wschen Verformung
MehrFranzis Verlag, 85586 Poing ISBN 978-3-7723-4046-8 Autor des Buches: Leonhard Stiny
eseproben aus dem Buch "n mt en zur Elektrotechnk" Franzs Verlag, 85586 Pong ISBN 978--77-4046-8 Autor des Buches: eonhard Stny Autor deser eseprobe: eonhard Stny 005/08, alle echte vorbehalten. De Formaterung
MehrLeistungsmessung im Drehstromnetz
Labovesuch Lestungsmessung Mess- und Sensotechnk HTA Bel Lestungsmessung m Dehstomnetz Nomalewese st es ken allzu gosses Poblem, de Lestung m Glechstomkes zu messen. Im Wechselstomkes und nsbesondee n
MehrMethoden der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung
Methoden der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung In der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung werden de Gemenosten der Hlfsostenstellen auf de Hauptostenstellen übertragen. Grundlage dafür snd de von den
MehrNomenklatur - Übersicht
Nomenklatur - Überscht Name der synthetschen Varable Wert der synthetschen Varable durch synth. Varable erklärte Gesamt- Streuung durch synth. Varable erkl. Streuung der enzelnen Varablen Korrelaton zwschen
Mehrbinäre Suchbäume Informatik I 6. Kapitel binäre Suchbäume binäre Suchbäume Rainer Schrader 4. Juni 2008 O(n) im worst-case Wir haben bisher behandelt:
Informatk I 6. Kaptel Raner Schrader Zentrum für Angewandte Informatk Köln 4. Jun 008 Wr haben bsher behandelt: Suchen n Lsten (lnear und verkettet) Suchen mttels Hashfunktonen jewels unter der Annahme,
MehrGrundlagen der makroökonomischen Analyse kleiner offener Volkswirtschaften
Bassmodul Makroökonomk /W 2010 Grundlagen der makroökonomschen Analyse klener offener Volkswrtschaften Terms of Trade und Wechselkurs Es se en sogenannter Fall des klenen Landes zu betrachten; d.h., de
MehrAuswertung univariater Datenmengen - deskriptiv
Auswertung unvarater Datenmengen - desrptv Bblografe Prof. Dr. Küc; Statst, Vorlesungssrpt Abschntt 6.. Bleymüller/Gehlert/Gülcher; Statst für Wrtschaftswssenschaftler Verlag Vahlen Bleymüller/Gehlert;
MehrPraktikum Physikalische Chemie I (C-2) Versuch Nr. 6
Praktkum Physkalsche Cheme I (C-2) Versuch Nr. 6 Konduktometrsche Ttratonen von Säuren und Basen sowe Fällungsttratonen Praktkumsaufgaben 1. Ttreren Se konduktometrsch Schwefelsäure mt Natronlauge und
MehrEinbau-/Betriebsanleitung Stahl-PE-Übergang Typ PESS / Typ PESVS Originalbetriebsanleitung Für künftige Verwendung aufbewahren!
Franz Schuck GmbH Enbau-/Betrebsanletung Stahl-PE-Übergang Typ PESS / Typ PESVS Orgnalbetrebsanletung Für künftge Verwendung aufbewahren! Enletung Dese Anletung st für das Beden-, Instandhaltungs- und
Mehr2. Nullstellensuche. Eines der ältesten numerischen Probleme stellt die Bestimmung der Nullstellen einer Funktion f(x) = 0 dar.
. Nullstellensuche Enes der ältesten numerschen Probleme stellt de Bestmmung der Nullstellen ener Funkton = dar. =c +c =c +c +c =Σc =c - sn 3 Für ene Gerade st das Problem trval, de Wurzel ener quadratschen
Mehrtutorial N o 1a InDesign CS4 Layoutgestaltung Erste Schritte - Anlegen eines Dokumentes I a (Einfache Nutzung) Kompetenzstufe keine Voraussetzung
Software Oberkategore Unterkategore Kompetenzstufe Voraussetzung Kompetenzerwerb / Zele: InDesgn CS4 Layoutgestaltung Erste Schrtte - Anlegen enes Dokumentes I a (Enfache Nutzung) kene N o 1a Umgang mt
MehrLehrstuhl für Empirische Wirtschaftsforschung und Ökonometrie Dr. Roland Füss Statistik II: Schließende Statistik SS 2007
Lehrstuhl für Emprsche Wrtschaftsforschung und Ökonometre Dr Roland Füss Statstk II: Schleßende Statstk SS 007 5 Mehrdmensonale Zufallsvarablen Be velen Problemstellungen st ene solerte Betrachtung enzelnen
Mehr3.2 Die Kennzeichnung von Partikeln 3.2.1 Partikelmerkmale
3. De Kennzechnung von Patkeln 3..1 Patkelmekmale De Kennzechnung von Patkeln efolgt duch bestmmte, an dem Patkel mess bae und deses endeutg beschebende physka lsche Gößen (z.b. Masse, Volumen, chaaktestsche
MehrResultate / "states of nature" / mögliche Zustände / möglicheentwicklungen
Pay-off-Matrzen und Entschedung unter Rsko Es stehen verschedene Alternatven (Strategen) zur Wahl. Jede Stratege führt zu bestmmten Resultaten (outcomes). Man schätzt dese Resultate für jede Stratege und
MehrFallstudie 1 Diskrete Verteilungen Abgabe: Aufgabentext und Lösungen schriftlich bis zum
Abgabe: Aufgabentext und Lösungen schrftlch bs zum 15. 6. 2012 I. Thema: Zehen mt und ohne Zurücklegen Lesen Se sch zunächst folgenden Text durch! Wr haben bsher Stchprobenzehungen aus Grundgesamtheten
MehrLösungen zum 3. Aufgabenblock
Lösungen zum 3. Aufgabenblock 3. Aufgabenblock ewerber haben n enem Test zur sozalen Kompetenz folgende ntervallskalerte Werte erhalten: 96 131 11 1 85 113 91 73 7 a) Zegen Se für desen Datensatz, dass
MehrZinseszinsformel (Abschnitt 1.2) Begriffe und Symbole der Zinsrechnung. Die vier Fragestellungen der Zinseszinsrechnung 4. Investition & Finanzierung
Znsesznsformel (Abschntt 1.2) 3 Investton & Fnanzerung 1. Fnanzmathematk Unv.-Prof. Dr. Dr. Andreas Löffler (AL@wacc.de) t Z t K t Znsesznsformel 0 1.000 K 0 1 100 1.100 K 1 = K 0 + K 0 = K 0 (1 + ) 2
MehrBeschreibung des Zusammenhangs zweier metrischer Merkmale. Streudiagramme Korrelationskoeffizienten Regression
Beschrebung des Zusammenhangs zweer metrscher Merkmale Streudagramme Korrelatonskoeffzenten Regresson Alter und Gewcht be Kndern bs 36 Monaten Knd Monate Gewcht 9 9 5 8 3 4 7.5 4 3 6 5 3 6 4 3.5 7 35 5
Mehr1. Systematisierung der Verzinsungsarten. 2 Jährliche Verzinsung. 5 Aufgaben zur Zinsrechnung. 2.1. Jährliche Verzinsung mit einfachen Zinsen
1 Systematserung der Verznsungsarten 2 Jährlche Verznsung 3 Unterjährge Verznsung 4 Stetge Verznsung 5 Aufgaben zur Znsrechnung 1. Systematserung der Verznsungsarten a d g Jährlche Verznsung nfache Znsen
MehrEntgelte für die Netznutzung, Messung und Abrechnung im Gasverteilnetz
Entgelte für de Netznutzung, Messung und Abrechnung m Gasvertelnetz Gültg vom 22.12.2006 bs 30.09.2007 reslste (netto) 1. Netzentgelt (netto) De Netzentgelte der Kunden der Stadtwerke Osnabrück AG werden
Mehr1.1 Grundbegriffe und Grundgesetze 29
1.1 Grundbegrffe und Grundgesetze 9 mt dem udrtschen Temperturkoeffzenten 0 (Enhet: K - ) T 1 d 0. (1.60) 0 dt T 93 K Betrchtet mn nun den elektrschen Wderstnd enes von enem homogenen elektrschen Feld
MehrIhr geschützter Bereich Organisation Einfachheit Leistung
Rev. 07/2012 Ihr geschützter Berech Organsaton Enfachhet Lestung www.vstos.t Ihr La geschützter tua area rservata Berech 1 MyVstos MyVstos st ene nformatsche Plattform für den Vstos Händler. Se ermöglcht
MehrNetzsicherheit I, WS 2008/2009 Übung 3. Prof. Dr. Jörg Schwenk 27.10.2008
Netzscherhet I, WS 2008/2009 Übung Prof. Dr. Jörg Schwenk 27.10.2008 1 Das GSM Protokoll ufgabe 1 In der Vorlesung haben Se gelernt, we sch de Moble Staton (MS) gegenüber dem Home Envroment (HE) mt Hlfe
MehrFachkräfte- Die aktuelle Situation in Österreich
Chart 1 Fachkräfte- De aktuelle Stuaton n Österrech Projektleter: Studen-Nr.: Prok. Dr. Davd Pfarrhofer F818..P2.T n= telefonsche CATI-Intervews, repräsentatv für de Arbetgeberbetrebe Österrechs (ohne
MehrStatistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
Statstk und Wahrschenlchketsrechnung Statstk und Wahrschenlchketsrechnung 5. Vorlesung Dr. Jochen Köhler.03.0 Statstk und Wahrschenlchketsrechnung Wchtg!!! Vorlesung Do 4.03.0 HCI G3 Übung 5 D 9.03.0 Fnk
MehrMultilineare Algebra und ihre Anwendungen. Nr. 6: Normalformen. Verfasser: Yee Song Ko Adrian Jenni Rebecca Huber Damian Hodel
ultlneare Algebra und hre Anwendungen Nr. : Normalformen Verfasser: Yee Song Ko Adran Jenn Rebecca Huber Daman Hodel 9.5.7 - - ultlneare Algebra und hre Anwendungen Jordan sche Normalform Allgemene heore
MehrSteigLeitern Systemteile
140 unten 420 2 0 9 12 1540 1820 Länge 140 StegLetern Leterntele/Leterverbnder Materal Alumnum Stahl verznkt Sprossenabstand 2 mm Leternholme 64 mm x 25 mm 50 x 25 mm Leternbrete außen 500 mm Sprossen
MehrMaße der zentralen Tendenz (10)
Maße der zentralen Tendenz (10) - De Berechnung der zentralen Tendenz be ategorserten Daten mt offenen Endlassen I - Bespel 1: offene Endlasse Alter x f x f p x p p cum bs 20 1? 3? 6? 6 21-25 2 23 20 460
MehrArbeitsgruppe Radiochemie Radiochemisches Praktikum P 06. Einführung in die Statistik. 1. Zählung von radioaktiven Zerfällen und Statistik 2
ETH Arbetsgruppe Radocheme Radochemsches Praktkum P 06 Enführung n de Statstk INHALTSVERZEICHNIS Sete 1. Zählung von radoaktven Zerfällen und Statstk 2 2. Mttelwert und Varanz 2 3. Momente ener Vertelung
MehrBackup- und Restore-Systeme implementieren. Technische Berufsschule Zürich IT Seite 1
Modul 143 Backup- und Restore-Systeme mplementeren Technsche Berufsschule Zürch IT Sete 1 Warum Backup? (Enge Zahlen aus Untersuchungen) Wert von 100 MByte Daten bs CHF 1 500 000 Pro Vorfall entstehen
MehrGrundgedanke der Regressionsanalyse
Grundgedanke der Regressonsanalse Bsher wurden durch Koeffzenten de Stärke von Zusammenhängen beschreben Mt der Regressonsrechnung können für ntervallskalerte Varablen darüber hnaus Modelle geschätzt werden
Mehr9 Komplexe Zahlen ( ) ( ) 9.1 Ziele. 9.2 Warum braucht man komplexe Zahlen? 9.3 Darstellung von komplexen Zahlen. r 2. j 2. j 1.
Mathematk I / Komplexe Zahlen 9 Komplexe Zahlen 9. Zele Am Ende deses Kaptels hast Du ene Grundvorstellung was komplexe Zahlen snd. Du kannst se grafsch darstellen und enfache Berechnungen durchführen.
MehrBildverarbeitung Herbstsemester 2012. Bildspeicherung
Bldverarbetung Herbstsemester 2012 Bldspecherung 1 Inhalt Bldformate n der Überscht Coderung m Überblck Huffman-Coderung Datenredukton m Überblck Unterabtastung Skalare Quantserung 2 Lernzele De wchtgsten
Mehrmit der Anfangsbedingung y(a) = y0
Numersce Lösung von Dfferentalglecungen De n den naturwssenscaftlc-tecnscen Anwendungen auftretenden Dfferentalglecungen snd n den wengsten Fällen eplzt lösbar. Man st desalb auf Näerungsverfaren angewesen.
MehrWS 2016/17 Prof. Dr. Horst Peters , Seite 1 von 9
WS 2016/17 Prof. Dr. Horst Peters 06.12.2016, Sete 1 von 9 Lehrveranstaltung Statstk m Modul Quanttatve Methoden des Studengangs Internatonal Management (Korrelaton, Regresson) 1. Überprüfen Se durch Bestmmung
MehrAspekte zur Approximation von Quadratwurzeln
Aspete zur Approxmaton von Quadratwurzeln Intervallschachtelung Intervallhalberungsverfahren Heron-Verfahren Rechnersche und anschaulche Herletung Zusammenhang mt Newtonverfahren Monotone und Beschränthet
MehrInformatik II. Minimalpolynome und Implikanten. Minimalpolynome. Minimalpolynome. Rainer Schrader. 27. Oktober Was bisher geschah: Definition
Informatk II Raner Schrader und Implkanten Zentrum für Angewandte Informatk Köln 27. Oktober 2005 1 / 28 2 / 28 Was bsher geschah: jede Boolesche Funkton kann durch enfache Grundfunktonen dargestellt werden
MehrStandortplanung. Positionierung von einem Notfallhubschrauber in Südtirol. Feuerwehrhaus Zentrallagerpositionierung
Standortplanung Postonerung von enem Notfallhubschrauber n Südtrol Postonerung von enem Feuerwehrhaus Zentrallagerpostonerung 1 2 Postonerung von enem Notfallhubschrauber n Südtrol Zu bekannten Ensatzorten
MehrDLK Pro Multitalente für den mobilen Datendownload. Maßgeschneidert für unterschiedliche Anforderungen. www.dtco.vdo.de
DLK Pro Multtalente für den moblen Datendownload Maßgeschnedert für unterschedlche Anforderungen www.dtco.vdo.de Enfach brllant, brllant enfach DLK Pro heßt de Produktfamle von VDO, de neue Standards n
MehrQuant oder das Verwelken der Wertpapiere. Die Geburt der Finanzkrise aus dem Geist der angewandten Mathematik
Quant der das Verwelken der Wertpapere. De Geburt der Fnanzkrse aus dem Gest der angewandten Mathematk Dmensnen - de Welt der Wssenschaft Gestaltung: Armn Stadler Sendedatum: 7. Ma 2012 Länge: 24 Mnuten
Mehr(Theoretische) Konfidenzintervalle für die beobachteten Werte: Die Standardabweichung des Messfehlers wird Standardmessfehler genannt:
(Theoretsche Konfdenzntervalle für de beobachteten Werte: De Standardabwechung des Messfehlers wrd Standardmessfehler genannt: ( ε ( 1- REL( Mt Hlfe der Tschebyscheff schen Unglechung lassen sch be bekanntem
MehrVersicherungstechnischer Umgang mit Risiko
Verscherungstechnscher Umgang mt Rsko. Denstlestung Verscherung: Schadensdeckung von für de enzelne Person ncht tragbaren Schäden durch den fnanzellen Ausglech n der Zet und m Kollektv. Des st möglch über
MehrLineare Regression. Stefan Keppeler. 16. Januar Mathematik I für Biologen, Geowissenschaftler und Geoökologen
Mathematk I für Bologen, Geowssenschaftler und Geoökologen 16. Januar 2012 Problemstellung Bespel Maß für Abwechung Trck Mnmum? Exponentalfunktonen Potenzfunktonen Bespel Problemstellung: Gegeben seen
MehrIn der beschreibenden Statistik werden Daten erhoben, aufbereitet und analysiert. Beispiel einer Datenerhebung mit Begriffserklärungen (Vokabel)
Rudolf Brnkmann http://brnkmann-du.de Sete.. Datenerhebung, Datenaufberetung und Darstellung. In der beschrebenden Statstk werden Daten erhoben, aufberetet und analysert. Bespel ener Datenerhebung mt Begrffserklärungen
MehrDer Erweiterungsfaktor k
Der Erweterungsfaktor k Wahl des rchtgen Faktors S. Meke, PTB-Berln, 8.40 Inhalt: 1. Was macht der k-faktor? 2. Welche Parameter legen den Wert des k-faktors fest? 3. Wo trtt der k-faktor auf? 4. Zusammenhang
MehrAnlage Netznutzungsentgelte Erdgas 2014 der Stadtwerke Eschwege GmbH
Entgelte be Erdgas-Ersatzbeleferung für Industre- und Geschäftskunden mt Lestungsmessung und enem Jahresverbrauch von mehr als 1.500.000 kh. Gültg ab 01.01.2014 De Ersatzversorgung endet sobald de Erdgasleferung
Mehr9 Komplexe Zahlen ( ) ( ) 9.1 Ziele. 9.2 Warum braucht man komplexe Zahlen? 9.3 Darstellung von komplexen Zahlen. r 2. j 2. j 1.
Mathematk I / Komplexe Zahlen 9 Komplexe Zahlen 9. Zele Am Ende deses Kaptels hast Du ene Grundvorstellung was komplexe Zahlen snd. Du kannst se grafsch darstellen und enfache Berechnungen durchführen.
Mehr13.Selbstinduktion; Induktivität
13Sebstndukton; Induktvtät 131 Sebstndukton be En- und Ausschatvorgängen Versuch 1: Be geschossenem Schater S wrd der Wderstand R 1 so groß gewäht, dass de Gühämpchen G 1 und G 2 gech he euchten Somt snd
MehrItemanalyse und Itemkennwerte. Itemanalyse und Itemkennwerte. Itemanalyse und Itemkennwerte: Itemschwierigkeit P i
Itemanalyse und Itemkennwerte De Methoden der Analyse der Itemegenschaften st ncht m engeren Snne Bestandtel der Klassschen Testtheore Im Rahmen ener auf der KTT baserenden Testkonstrukton und -revson
Mehrphil omondo phil omondo Skalierung von Organisationen und Innovationen gestalten Sie möchten mehr Preise und Leistungen Workshops und Seminare
Skalerung von Organsatonen und Innovatonen gestalten phl omondo Se stehen vor dem nächsten Wachstumsschrtt hrer Organsaton oder haben berets begonnen desen aktv zu gestalten? In desem Workshop-Semnar erarbeten
MehrGesetzlicher Unfallversicherungsschutz für Schülerinnen und Schüler
Gesetzlcher Unfallverscherungsschutz für Schülernnen und Schüler Wer st verschert? Lebe Eltern! Ihr Knd st während des Besuches von allgemen bldenden und berufsbldenden Schulen gesetzlch unfallverschert.
Mehr6.5. Rückgewinnung des Zeitvorgangs: Rolle der Pole und Nullstellen
196 6.5. Rückgewnnung des Zetvorgangs: Rolle der Pole und Nullstellen We n 6.2. und 6.. gezegt wurde, st de Übertragungsfunkton G( enes lnearen zetnvaranten Systems mt n unabhänggen Spechern ene gebrochen
MehrIT- und Fachwissen: Was zusammengehört, muss wieder zusammenwachsen.
IT- und achwssen: Was zusammengehört, muss weder zusammenwachsen. Dr. Günther Menhold, regercht 2011 Inhalt 1. Manuelle Informatonsverarbetung en ntegraler Bestandtel der fachlchen Arbet 2. Abspaltung
MehrFree Riding in Joint Audits A Game-Theoretic Analysis
. wp Wssenschatsorum, Wen,8. Aprl 04 Free Rdng n Jont Audts A Game-Theoretc Analyss Erch Pummerer (erch.pummerer@ubk.ac.at) Marcel Steller (marcel.steller@ubk.ac.at) Insttut ür Rechnungswesen, Steuerlehre
Mehr