Wie weit ist der Mond entfernt? Die Mondentfernung, in 25 Stunden mit drei (bis vier) verschiedenen Verfahren selbst bestimmt

Transkript

1 Wie weit ist der Mond entfernt? Die Mondentfernung, in 25 Stunden mit drei (bis vier) verschiedenen Verfahren selbst bestimmt Udo Backhaus, Universität Duisburg-Essen

2 Der Parallaxen-Effekt

3 Parallaxe und Entfernung d p sin p /d d /sin p /p

4 Der Mond ist sehr weit entfernt! Wie kann man den Parallaxenwinkel messen? Patagonien

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15 Zwischen Erde und Mond würden 30 Erdkugeln passen!

16 Klassische Methoden der Entfernungsmessung Parallaxenmessung durch zwei Beobachter an weit entfernten Orten nach Wagenschein I nach Wagenschein II bei einer Sonnenfinsternis Parallaxenmessung durch nur einen Beobachter Messung der täglichen Parallaxe Weitere Methoden der Entfernungsmessung durch nur einen Beobachter bei einer Mondfinsternis Änderung der scheinbaren Größe Virialsatz

17 Klassische Methoden der Entfernungsmessung Parallaxenmessung durch zwei Beobachter an weit entfernten Orten nach Wagenschein I nach Wagenschein II bei einer Sonnenfinsternis Parallaxenmessung durch nur einen Beobachter Messung der täglichen Parallaxe Weitere Methoden der Entfernungsmessung durch nur einen Beobachter bei einer Mondfinsternis Änderung der scheinbaren Größe Virialsatz Auswertung

18 Literatur usw. M. Wagenschein: Die Bewegung des Mondes Wie weit ist der Mond von uns entfernt? U. Backhaus Betrachten einer Mondfinsternis. Wahrnehmungen und Gedanken (MNU) Wie weit ist der Mond entfernt? (wird gedruckt in Sterne und Weltraum) Internationale Projekte Simultaneously Observing and Photographing the Moon (2000) The Distance to the Moon (International Year of Astronomy 2009) Astronomisches Schlechtwetter-Praktikum

19 M. Wagenschein: Der Mond und seine Bewegung (gleichzeitige Messung von Orten gleicher geogr. Länge)

20 nach M. Wagenschein: Die Bewegung des Mondes (gleichzeitige Messung von Orten gleicher geogr. Länge) Bochum (φ=51.48, λ=7.22 ) 29.0 Parallaxenwinkel p=360 -( )-( )-( )= Hakos, Namibia (φ=-23.14, λ=16.33 )

21 nach M. Wagenschein: Die Bewegung des Mondes (gleichzeitige Messung von Orten gleicher geogr. Länge) Bochum (φ=51.48, λ=7.22 ) 29.0 (leider nicht gemessen) Parallaxenwinkel p=360 -( )-( )-( )= gemessen: (leider nicht gemessen) Hakos, Namibia (φ=-23.14, λ=16.33 )

22 Parallaxenmessung Berlin Kapstadt (Wagenschein: Wie weit ist der Mond von uns entfernt?)

23 Berlin Kapstadt 1 Die Mondparallaxe

24 Berlin Kapstadt 2

25 Berlin Kapstadt 3 moonproject

26 Die Mondparallaxe Bochum Namibia am 29. Mai 2016

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28 Identifikation der Umgebungssterne (Hakos)

29 Identifikation der Umgebungssterne (Bochum)

30 Überlagerung Bochum Hakos mit Hilfe der Umgebungssterne Namibias Himmel ist um 74 gegen den von Deutschland gedreht!

31 Überlagerung Bochum Hakos mit Hilfe der Umgebungssterne Der Parallaxenwinkel von 67.3 zwischen Bochum und Hakos entspricht einer Mondentfernung von km. 2.2 Monddurchmesser entspr Namibias Himmel ist um 74 gegen den von Deutschland gedreht!

32 Messung der täglichen Parallaxe

33 Prinzip zur Messung der täglichen Parallaxe

34 Prinzip zur Messung der täglichen Parallaxe

35 Prinzip zur Messung der täglichen Parallaxe

36 Prinzip zur Messung der täglichen Parallaxe

37 Prinzip zur Messung der täglichen Parallaxe rotierendes Bezugsystem

38 Die Eigenbewegung des Mondes von West nach Ost (Überlagerung einer Sternkarte mit den Fotos) 4:48:58 17:52:48 18:40:34

39 4:48:58 17:52:48 18:40: Linear interpolierte Position nach 10h56min Von welchem Ort der Erde könnte diese Position beobachtet werden?

40 Ergebnis Der gemessene Parallaxeneffekt beträgt 1.81, der tatsächliche Wert ist Der Parallaxenfehler liegt i n der Größenordnung der Fehler der einzelnen Positionsmessungen. Mit den berechneten Mondpositionen ergibt sich ein fast perfekter Wert für die Entfernung des Mondes. Das Verfahren funktioniert also.

41 Mondfinsternis und Erdschatten

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43 Mondfinsternis und Erdschatten

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45 Die Finsternisgleichung

46 Die Änderung der scheinbaren Mondgröße zwischen Aufgang und Kulmination

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49 Ist der Mond beim Aufgang besonders groß?

50 Mondaufgang Mond im Zenit Nordpol

51 Nein, im Zenit ist der Mond dem Beobachter näher (um bis zu einem Erdradius), der Winkel, unter dem man ihn sieht, ist also größer als am Horizont! Mondaufgang Mond im Zenit Nordpol Kann man den Effekt sichtbar machen und damit vielleicht sogar die Entfernung des Mondes bestimmen?

52 Namibia, 18:31:40 UT

53 Namibia, 23:09:11 UT

54 Der hochstehende Mond ist deutlich größer als der aufgehende Mond! Größenänderung In Hannover

55 Mondgröße und Mondentfernung

56 Ergebnis in Namibia Kurz nach Aufgang beträgt der Winkelradius des Mondes 813 Pixel, nahe des Zenits 824 Pixel. Der topozentrische Abstand des Mondes hat sich also um etwa 1/75 verändert. Daraus ergibt sich für 23:09 UT ein topozentrischer Abstand von 61.9 Erdradien und ein geozentrischer Abstand des Mondes von 62.9 Erdradien. Der korrekte Abstand betrug 62.7 Erdradien: Glück gehabt!

57 23. Februar 2002, 2:43 UT, Patagonien Zufällig beobachtet : Die parallaktische Verschiebung des Mondes zwischen Patagonien und Deutschland

58 Sonnenfinsternis und Mondparallaxe

59 Die Parallaxe des Mondes zwischen Frauenfeld und Wuppertal bei der Sonnenfinsternis am 20. März 2015 (Carl-Fuhlrott-Gymnasium, Wuppertal und Kantonschule, Frauenfeld, Schweiz)

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61 Zusätze

62 Größenänderung des Mondes zwischen Aufgang und Finsternis in Hannover 19:26 UT

63 02:59 UT

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65 Mond, Koblenz,

66 Mond, Namibia,

67 Mond, Namibia,

68 Mond, Koblenz,

69 Mond, Koblenz - Namibia Jupiter Saturn Von Namibia aus Von Deutschland aus

70 Zur Berechnung des Schnittpunktes der beiden Sichtlinien

71 Größte Annäherung bei den Punkten P 1 und P 2 Das ist ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten. Die geozentrische Mondentfernung r M ist also:

72 Mondparallaxe

73 Mondentfernung und Virialsatz Um die Mondentfernung zu bestimmen, genügt es, die Winkelgeschwindigkeit des Mondes zu messen. Diese muss aber frei von einem parallaktischen Einfluss sein.

74 Erstes Messergebnis (A. Knülle-Wenzel)

75 Der Pendelquadrant

76 Kurzfassung Die Beobachtung und Messung der Parallaxe des Mondes ist immer wieder eine faszinierende Aufgabe, für die wir uns im Ruhrgebiet und auf der Hakos- Farm in Namibia verabredeten. Was aber tun, wenn an einem der beteiligten Standorte das Wetter einen Strich durch alle Planungen macht? Zusätzlich zur direkten Parallaxenmessung werden zwei Effekte und Verfahren vorgestellt, mit denen es möglich ist, die Entfernung des Mondes allein, d. h. von einem festen Beobachtungsort aus, zu bestimmen. Die mit der weltweiten Zusammenarbeit verbundene Faszination geht dabei zwar verloren, dafür aber ist die Chance wesentlich größer, eine Messung tatsächlich selbst durchführen zu können. Die Verfahren sind unterschiedlich anspruchsvoll sowohl im Hinblick auf die Anforderungen an die Messgenauigkeit als auch bezüglich des mathematischen Niveaus der Auswertung. Aber allen ist gemeinsam, dass Messung und Auswertung mit Schülern, z. T. schon in der Sekundarstufe I, durchgeführt werden können. Martin Wagenschein hat das Prinzip der geometrischen Parallaxe ausführlich erläutert und die Messung am Mond als ersten Schritt in den Weltraum eindrucksvoll beschrieben. Auch an seine noch heute sehr lesenswerten Aufsätze soll dieser Vortrag erinnern.