6. Licht, Farbe und Bilder
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- Karoline Böhme
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1 6. Licht, Farbe und Bilder 6.1! Licht und Farbe: Physikalische und physiologische Aspekte 6.2! Farbmodelle 6.3! Raster-Bilddatenformate 6.4! Verlustbehaftete Kompression bei Bildern 6.5! Weiterentwicklungen bei der Bildkompression Progressives und hierarchisches JPEG Wavelet-basierte Verfahren (verlustbehaftet) Prädiktionsbasierte Verfahren (verlustfrei) Ludwig-Maximilians-Universität München, Medieninformatik! Prof. Hußmann Digitale Medien WS 2010/2011 6c 1
2 Progressive Kodierung durch Spektralselektion 8x8-Block von DCT-Koeffizienten Zick-Zack-Reihenfolge geht von niedrigen Frequenzen (wenig Detail) zu hohen Frequenzen (viel Detail). Band: Teilintervall der Bildfrequenzen als Intervall der DCT-Koeffizienten Je Band ein separater scan Bandgrenzen im scan header angegeben Beispiel: 5 Bänder (d.h. 5 scans) Band 1: DCT-Koeffizient 0 (DC) Band 2: DCT-Koeffizienten 1 2 Band 3: DCT-Koeffizienten 3 14 Band 4: DCT-Koeffizienten Band 5: DCT-Koeffizienten Ludwig-Maximilians-Universität München, Medieninformatik! Prof. Hußmann Digitale Medien WS 2010/2011 6c 2
3 Progressive Kodierung durch Bit Plane Approximation Koeffizienten werden zunächst mit geringerer Präzision übertragen Division mit Zweierpotenz bzw. Rechts-Shift (point transform) Definition der verwendeten Transformation im scan header Fehlende Bits werden in weiteren scans nachgeliefert Beispiel: 6 scans Scan 1: DCT-Koeffizient 0 (DC) Scan 2: Bits 4 7 der DCT-Koeffizienten 1 63 (d.h. der AC-Koeffizienten) Scan 3: Bit 3 der AC-Koeffizienten Scan 4: Bit 2 der AC-Koeffizienten Scan 5: Bit 1 der AC-Koeffizienten Scan 6: Bit 0 der AC-Koeffizienten Ludwig-Maximilians-Universität München, Medieninformatik! Prof. Hußmann Digitale Medien WS 2010/2011 6c 3
4 6. Licht, Farbe und Bilder 6.1! Licht und Farbe: Physikalische und physiologische Aspekte 6.2! Farbmodelle 6.3! Raster-Bilddatenformate 6.4! Verlustbehaftete Kompression bei Bildern 6.5! Weiterentwicklungen bei der Bildkompression Progressives und hierarchisches JPEG Wavelet-basierte Verfahren (verlustbehaftet) Prädiktionsbasierte Verfahren (verlustfrei) Ludwig-Maximilians-Universität München, Medieninformatik! Prof. Hußmann Digitale Medien WS 2010/2011 6c 4
5 Wavelets Wavelets sind spezielle mathematische Funktionen, die sich als Basis zur Erzeugung beliebiger Wellenformen besonders gut eignen. kompakte Unterstützung, d.h. null außerhalb eines endlichen Intervalls unendlich oft differenzierbar orthonormale Basis Ermöglichen Zeit- bzw. Ortsanalyse und Frequenzanalyse Historische Perspektive: Erste Ideen ca. um 1900 (Haar) Grosse Entwicklungssprünge ab 1960, insbesondere in den 80ern (Mallat, Daubechies) Anwendungen in verschiedenen Disziplinen:! Beispiele: Fingerabdruckerkennung, Analyse von Turbulenzen, Erdbebenvorhersage... und Bildkompression Ludwig-Maximilians-Universität München, Medieninformatik! Prof. Hußmann Digitale Medien WS 2010/2011 6c 5
6 Beispiele von Wavelets Ludwig-Maximilians-Universität München, Medieninformatik! Prof. Hußmann Digitale Medien WS 2010/2011 6c 6
7 Frequenz- und Zeit/Ortanalyse Klassische Transformation in den Frequenzraum (Fourier, DCT): Sinus- und Cosinus-Funktionen wiederholen sich periodisch Fourier-Transformation arbeitet sogar mit periodischer Fortsetzung nichtperiodischer Funktionen Analyse bezieht sich immer auf die gesamte Zeitachse (z.b. bei Ton) bzw. gesamte Ortsachse (bei Bild) Gleichzeitige präzise Auflösung in der Zeit/Ortachse und in der Frequenz nicht erreichbar Abhilfe z.b. bei JPEG und MP3: Einteilung in kleine Blöcke/Zeitfenster Probleme bei Blockgrenzen und bei Diskontinuitäten Wavelets: erlauben eine Mischung aus langen Wavelet-Funktionen für Frequenzanalyse und kurzen, hochfrequenten Wavelet-Funktionen für Zeit/ Ortanalyse Ludwig-Maximilians-Universität München, Medieninformatik! Prof. Hußmann Digitale Medien WS 2010/2011 6c 7
8 Grundprinzip der Wavelet-Analyse Bild wird zerlegt in Tiefe Frequenzanteile (Tiefpass) Hohe Frequenzanteile (Hochpass) = Details Zeilen- und spaltenweise Analyse mit Filtern Vier Bilder: (TP-hor + TP-vert, HP-hor + TP-vert, TP-hor + HP-vert, HP-hor + HP vert) Subsampling: Jeder zweite Koeffizient verworfen in Zeilen und Spalten Rekursive Fortsetzung mit dem Teilbild TP-hor + TP-vert (= Tiefpass-gefiltertes Bild) Verlustfreie Transformation! Ludwig-Maximilians-Universität München, Medieninformatik! Prof. Hußmann Digitale Medien WS 2010/2011 6c 8
9 Kompression bei Wavelet-Transformation Die hohen Frequenz-Koeffizienten können quantisiert (gerundet) werden Basis der Darstellung ist das niederfrequent gefilterte Bild Flexibler Kompressionsgrad Mehr hohe Frequenzen quantisiert: Bild beruht auf stärkerer Tiefpass- Filterung, also schlechtere Qualität Verschiedene Kompressionsraten aus einer Basisinformation Kompression führt kaum zu Block-Artefakten Ludwig-Maximilians-Universität München, Medieninformatik! Prof. Hußmann Digitale Medien WS 2010/2011 6c 9
10 Beispiel für Tiefpass und Hochpass (Nach Heyna/Briede/Schmidt) Haar-Transformation: TP(n) = 0.5 (x(n) + x(n+1)) HP(n) = 0.5 (x(n) x(n+1))!!!!! x(0)! x(1)! x(2)! x(3)! x(4) Original-Pixelwerte!! 26! 8! 17! 3! 5 TP-Koeffizienten!! 17! 12.5! 10! 4 HP-Koeffizienten!! 9! -4.5! 7! -1 Subsampling TP-Koeff.! 17!! 10 Subsampling HP-Koeff.! 9!! 7 Rekonstruktion:! x(0) = TP(0)+HP(0) = 17+9 = 26! x(1) = TP(0) HP(0) = 17 9 = 8 usw.!! Ludwig-Maximilians-Universität München, Medieninformatik! Prof. Hußmann Digitale Medien WS 2010/2011 6c 10
11 JPEG2000 März 1997 Start der Entwicklung eines verbesserten Standards für Bildkompression JPEG 2000 (.j2k ) Bessere verlustbehaftete Kompression als JPEG (mit Wavelets) Leistungsfähige verlustfreie Kompression als Option In Auflösung und Präzision lokal skalierbare Bilder Wahlfreier Zugriff auf Bildteile in höherer Auflösung Einbeziehung von Schwarz/weiss-Bildern Final Draft International Standard August 2000 Draft ISO und ITU Rec. T.800 Entwicklung seit 2000 nur noch sehr langsam Praktischer Einsatz z.b. im medizinischen Bereich, im neuen Reisepass Grundarchitektur wie bei JPEG: Forwärtstransformation (Discrete Wavelet Transform DWT) Quantisierung (oder verlustfrei) Entropiecodierung (hier mit arithmetischer Codierung) Ludwig-Maximilians-Universität München, Medieninformatik! Prof. Hußmann Digitale Medien WS 2010/2011 6c 11
12 Qualitätsunterschied JPEG JPEG2000 Quelle: Ludwig-Maximilians-Universität München, Medieninformatik! Prof. Hußmann Digitale Medien WS 2010/2011 6c 12
13 Region-of-Interest (ROI) Coding in JPEG2000 Bestimmte (beliebig geformte) Regionen des Bildes oft interessanter als der Hintergrund (region of interest ROI) ROI kann mit besserer Qualität codiert werden als der Hintergrund Sogenannter MAXSHIFT -Algorithmus platziert die ROI an einer Stelle (höhere bitplane), wo sie zeitlich vor dem Hintergrund decodiert wird Ludwig-Maximilians-Universität München, Medieninformatik! Prof. Hußmann Digitale Medien WS 2010/2011 6c 13
14 6. Licht, Farbe und Bilder 6.1! Licht und Farbe: Physikalische und physiologische Aspekte 6.2! Farbmodelle 6.3! Raster-Bilddatenformate 6.4! Verlustbehaftete Kompression bei Bildern 6.5! Weiterentwicklungen bei der Bildkompression Progressives und hierarchisches JPEG Wavelet-basierte Verfahren (verlustbehaftet) Prädiktionsbasierte Verfahren (verlustfrei) Ludwig-Maximilians-Universität München, Medieninformatik! Prof. Hußmann Digitale Medien WS 2010/2011 6c 14
15 Prädiktoren für JPEG (Lossless Operation Mode) c a b x Prädiktor = Formel zur Berechnung des x-wertes aus dem Kontext (hier Werte für a, b, c) Prädizierter Wert Px und tatsächlicher Wert Rx Übertragen werden: Prädiktor-Regel und Differenzen Px Rx Je besser Px mit Rx übereinstimmt, desto häufiger treten Null und sehr niedrige Differenzen auf: Gute Kompression mit Entropiecodierung möglich Eindimensionale Prädiktoren: Px = Ra, Px = Rb, Px = Rc Zweidimensionale Prädiktoren: Px = (Ra + Rb)/2 Px = Ra + (Rb Rc)/2 Px = Rb + (Ra Rc)/2 Px = Ra + Rb Rc! ("Paeth-Prädiktor") Ludwig-Maximilians-Universität München, Medieninformatik! Prof. Hußmann Digitale Medien WS 2010/2011 6c 15
16 JPEG-LS 1998: Final Draft International Standard ISO / ITU Rec. T.87 Verlustfreie und fast verlustfreie Kompression von Standbildern Hohe Kompressionsrate, geringe Komplexität Unabhängig vom JPEG-Standard Basiert auf LOCO-I (Low Complexity Image Compression) HP Labs: M. Weinberger, G. Seroussi, G. Sapiro Bessere Einbeziehung des Kontextes in Prädiktion Einfache Kantenentdeckung möglich Entropie-Codierung: Adaptive Variante der Golomb-Rice-Kodierung Frühere Algorithmen: entweder wesentlich komplexer oder benutzten arithmetische Entropie-Kompression. Derzeit noch kaum im praktischen Einsatz Ludwig-Maximilians-Universität München, Medieninformatik! Prof. Hußmann Digitale Medien WS 2010/2011 6c 16
17 Prädiktionsmodell von JPEG-LS x!! (x = 1) c a d b x x!! (x = 6) Px = min(ra, Rb)! falls! Rc max(ra, Rb) Px = max(ra, Rb)! falls! Rc min(ra, Rb) Px = Ra + Rb Rc! sonst Wert von d für Kontexterkennung benutzt x!! (x = 3) Einfache Kantenerkennung (median edge detector): Vertikale Kante links von x:!! führt (oft) zur Wahl von Px = Ra Horizontale Kante oberhalb von x:! führt (oft) zur Wahl von Px = Rb Keine Kante erkannt:!!! Px entsprechend einer Ebene!!!!!! durch Ra, Rb, Rc a c x b Ludwig-Maximilians-Universität München, Medieninformatik! Prof. Hußmann Digitale Medien WS 2010/2011 6c 17
18 Verwendung von Kontextinformation c a d b x Kontextbestimmung g1 = Rd Rb, g2 = Rb Rc, g3 = Rc Ra Einteilung in 365 verschiedene Kontextsituationen Adaptive Korrektur der Prädiktion: Je Kontext:» Zahl der Kontextvorkommen mitrechnen» Bisherige Vorhersagefehler kumulieren Prädiktionswert um bisherigen durchschnittlichen Vorhersagefehler korrigieren Kontextinformation auch benutzt zur Wahl des Code-Typs in spezieller Entropiecodierung Ludwig-Maximilians-Universität München, Medieninformatik! Prof. Hußmann Digitale Medien WS 2010/2011 6c 18
19 Golomb-Rice Codierung Grundidee: Entropie-Codierung für (Ganz-)Zahlwerte mit geometrischer Häufigkeitsverteilung Niedrige Werte häufiger und deshalb kürzer codiert Trifft bei den Restwerten (Residuen) von Prädiktion meist zu Golomb-Codierung (Solomon Golomb, 60er Jahre): Bestimme Quotient q und Rest r zu einem festen Divisor M Codiere q als Unärzahl, r als abgeschnittene Binärzahl Golomb-Rice-Codierung: Divisor M ist Zweierpotenz Praktischer Algorithmus (Golomb-Rice-Codierung der Ordnung k): Teile n durch 2 k, Quotient ist q, Rest ist r Bilde Codewort aus: (q-mal 0), (1-mal L), k letzte Bits der Binärform von n Beispiel (k = 2): n = 3:! q = 0, r = 3, Code ist LLL n = 13:!q = 3, r = 1, Code ist 000L0L Ludwig-Maximilians-Universität München, Medieninformatik! Prof. Hußmann Digitale Medien WS 2010/2011 6c 19
6. Licht, Farbe und Bilder
6. Licht, Farbe und Bilder 6.1 Licht und Farbe: Physikalische und physiologische Aspekte 6.2 Farbmodelle 6.3 Raster-Bilddatenformate 6.4 Verlustbehaftete Kompression bei Bildern 6.5 Weiterentwicklungen
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