Übung: Quicksort. Erster Schritt zu Quicksort: Felder "partitionieren"

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1 Übung: Quicksort In der Vorlesung haben wir zum Sortieren die Prozedur mergesort kennen gelernt. Heute besprechen wir einen weiteren berühmten Sortieralgorithmus: quicksort Im Gegensatz zu mergesort, lässt sich quicksort einfach ohne zusätzlichen Speicherplatz implementieren. Da wir somit auf Feldern fester Länge arbeiten, ist in Maple der Datentyp array geeigneter als Listen. restart: Der Datentyp array Arrays sind im Wesentlichen Listen fester Länge: studenten := array(1..3); studenten := array ( 1.. 3, [ ]) Den array-elementen kann man wie bei Listen Werte zuweisen: studenten[1]:="meier"; studenten[2]:="huber"; studenten 1 := "Meier" studenten 2 := "Huber" Beim Auswerten unterscheiden sich Arrays: studenten; studenten eval(studenten); ["Meier", "Huber",? 3 ] Größere Arrays kann man mit Hilfe von Listen anlegen: studenten := array(1..8, ["Meier","Huber","Schmidt","Schwarz", "Koch","Förster","Bayer","Müller"]); Erster Schritt zu Quicksort: Felder "partitionieren" Bei mergesort teilt man eine Liste in zwei gleiche Teile, sortiert sie und vereinigt sie wieder. quicksort ist im gewissen Sinne das genaue Gegenteil: Zuerst sortiert man die Elemente (nur grob in große und kleine), danach teilt man das Feld in zwei Teile. Dieses "Partitionieren" besorgt die Prozedur partition: - zunächst wählt partition ein Element des Feldes aus (hier das letzte) - dann werden alle kleineren Elemente vor dieses Element und alle größeren hinter dieses Element verfrachtet. partition := proc(a::array,m::integer,n::integer) ## partitioniert das Feld a zwischen dem m-ten und n-ten Element local i,j,x; x := a[n]; # x ist das Trennelement i := m; # i läuft von m "nach oben" j := n; # j läuft von n "nach unten"

2 # i und j laufen sich entgegen, bis sie sich treffen: while i<j do if a[i] x # a[i] liegt falsch = schiebe es ganz nach hinten a[j] := a[i]; j := j-1; a[i] := a[j]; else # a[i] liegt bereits richtig = nichts zu tun i := i+1; end do; a[j] := x; return j; end: Ein Testlauf: studenten := array(1..8, ["Meier","Huber","Schmidt","Schwarz", "Koch", "Förster","Bayer","Müller"]); partition(studenten,1,8); eval(studenten); 6 ["Meier", "Huber", "Bayer", "Förster""Koch",, "Müller""Schwarz",, "Schmidt"] Erster Einwand: das Partitionieren kann auch nichts bringen (darum kümmern wir uns aber erstmal nicht) partition(studenten,1,6); eval(studenten); 6 ["Meier", "Huber", "Bayer", "Förster""Koch",, "Müller""Schwarz",, "Schmidt"] Quicksort partition gibt bereits den Index zurück, an dem wir das Feld aufteilen können. Die Prozedur quicksort muss also lediglich - partition aufrufen und - danach sich selbst für die beiden Teile aufrufen: quicksort := proc(a::array,m::integer,n::integer) if m<n p := partition(a,m,n); quicksort(a,m,p-1); quicksort(a,p+1,n); return eval(a); quicksort := proc( a:: array, m:: integer, n:: integer) if m < n p := partition ( a, m, n ); quicksort ( a, m, p 1 ); quicksort ( a, p + 1, n) end if

3 ; eval( a) end proc studenten := array(1..6, ["Meier","Huber","Schmidt","Schwarz","Förster","Koch"]); quicksort(studenten,1,6); studenten := ["Meier", "Huber", "Schmidt", "Schwarz", "Förster""Koch", ] ["Förster""Huber",, "Koch", "Meier", "Schmidt", "Schwarz"] Quicksort benutzerfreundlich quicksort ist etwas unhandlich, da beim Aufruf stets die Größe des Feldes angegeben werden muss. Dabei kann man sich leicht vertun: studenten := array(1..8,["meier","huber","schmidt","schwarz","koch", "Förster","Bayer","Müller"]); quicksort(studenten,1,7); ["Bayer", "Förster""Huber",, "Koch", "Meier", "Schmidt", "Schwarz", "Müller" ] quicksort(studenten,1,9); Error, (in partition) 1st index, 9, larger than upper array bound 8 Wie man an obiger Fehlermeldung sieht, kennt Maple die Größe des Feldes. Mit gewissem Aufwand kann man sie auch abfragen: op(2, eval(studenten)); lhs(op(2, eval(studenten))); rhs(op(2, eval(studenten))); 1 8 Folgenden Ausdruck wird aber niemand hernehmen wollen: quicksort(studenten, lhs(op(2, eval(studenten))), rhs(op(2, eval(studenten))) ); ["Bayer", "Förster""Huber",, "Koch", "Meier", "Müller""Schmidt",, "Schwarz"] Lokale Prozeduren: Daher machen wir partition und das ehemalige quicksort zu lokalen Prozeduren. Diese werden von der neuen Prozedur quicksort mit den richtigen Grenzen aufgerufen. Die neue Version erhält daher nur noch das Feld selbst als Parameter: quicksort := proc(a::array(1,{numeric,string})) local part,qsort,erstes,letztes; ### partition wird zur lokalen Hilfsprozedur part: part := proc(a,m,n) local i,j,x; i := m; j := n;

4 j := n; x := a[j]; while i<j do if a[i] x a[j] := a[i]; j := j-1; a[i] := a[j]; else i := i+1; end do; a[j] := x; return j; ### qsort ist das alte, rekursive quicksort: qsort :=proc(a,m,n) if m<n p := part(a,m,n); qsort(a,m,p-1); qsort(a,p+1,n); ### das neue quicksort muss jetzt nur noch qsort aufrufen. ### Natürlich mit den richtigen Grenzen! erstes := lhs( op(2,eval(a)) ); letztes:= rhs( op(2,eval(a)) ); qsort(a,erstes,letztes); return eval(a); end: Damit wird der Aufruf schöner: studenten := array(1..8,["meier","huber","schmidt","schwarz","koch", "Förster","Bayer","Müller"]); quicksort(studenten); studenten := ["Meier", "Huber", "Schmidt", "Schwarz", "Koch", "Förster""Bayer",, "Müller" ] ["Bayer", "Förster""Huber",, "Koch", "Meier", "Müller""Schmidt",, "Schwarz"] Wir können auch Zahlen sortieren: zahlen := array(1..8,[4,7,1,3,9,4,2,10]); quicksort(zahlen); zahlen := [ 4, 7, 1, 3, 9, 4, 2, 10] [ 1, 2, 3, 4, 4, 7, 9, 10] Was bedeutet eigentlich a::array(1,{string,numeric}) in der

5 a::array(1,{string,numeric}) Parameterliste?? Wie a::array muss es eine Typ-Angabe sein: type(studenten, array(1,string) ); true type(studenten, array(1,numeric) ); type(zahlen, array(1,string) ); type(zahlen, array(1,numeric) ); true Listen sind keine Arrays: type([1,2,3], array(1,numeric) ); Und offenbar sind nur eindimensionale Felder erwünscht: zweid := array(1..2,1..2,[[1,2],[3,4]]); type(zweid, array(1,numeric) ); 1 2 zweid := 3 4 quicksort wird dadurch sehr wählerisch, was seine Parameter betrifft: Missbrauch ist damit weitgehend ausgeschlossen. quicksort(zweid); Error, quicksort expects its 1st argument, a, to be of type array(1,{numeric, string}), but received zweid

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