Fachhochschule Augsburg Studiengang Bauingenieurwesen. Skript, Formelsammlung, keine Lösungen zu Beispielen

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1 Fachhochschule Augsburg Stuiengang Bauingenieurwesen Name:... Holzbau, WS 2006/07 Arbeitszeit: Hilfsmittel: 120 Minuten Skript, Formelsammlung, keine Lösungen zu Beispielen 1. Aufgabe ( 90 Min.) Geplant ist ie argestellte Konstruktion eines Balkons mit offenem Bretterbelag. Gegeben: Abstan er Tragbalken: a = 0,6 m Belastungen: g k = 0,9 kn/m² p k = 3,5 kn/m² Hauptträger: GL 28c b/h = 14/24 cm Zangen: C 24 b/h = 2 x 6/12 cm 3,2 m 100 mm Hauptträger Detail A Tragbalken 4,4 m Gesucht: 1. Dimensionierung er Tragbalken (C 24) (LK g+p). 2. Alle erforerlichen Nachweise für ie Hauptträger Überprüfen Sie as angegebene Anschlussbil (Detail A) unter Verwenung von Stabübeln S 235, = 10 mm: Hinweis: Falls ie Schnittgrößen falsch berechnet wuren, arf mit einer anzuschließenen Kraft von F = 22,8 kn gerechnet weren 4. Spannungsnachweis für Zange Detail A

2 2. Aufgabe ( 10 Min.) Gegeben: Blockhaus mit Bauteilen aus Nael-Vollholz. Die Innenwäne (Blockwäne) es OG liegen auf einem Unterzug auf, er seinerseits auf Stützen aufliegt. Die Giebelwan besteht vollstänig aus Blockwänen. Alle Hölzer sin mit einer Holzfeuchte von im Mittel 20 % eingebaut woren. Nach einiger Zeit weisen ie Bohlen folgene mittlere Holzfeuchten auf: In en Giebelwänen: ca. 17 % In en Innenwänen: ca. 10 % A B Längsschnitt urch as Gebäue ca. 6,80 m Unterzug h = 24 cm Innenwäne (Blockbohlen) Stützen ca. 3,70 m Gesucht: Durchhang es Firstes im Punkt B Hinweis: Berechnen Sie hierzu folgenen Absenkungen: 1. Absenkung es Punktes A in er Giebelwan. 2. Absenkung es Punktes B in er Innenwan. 3. Aufgabe ( 15 Min.) Gegeben: Stahlblech-Holz-Nagelung Gesucht: 1. Hanelt es sich um ein ickes oer ünnes Stahlblech? Nachweis! 2. Bemessungswert er Tragfähigkeit eines Nagels auf Abscheren. NKL 2, KLED = kurz 80 C 24 Bär Ankernagel III 4,0 x 50 mm 3 mm 4. Aufgabe ( 5 Min.) 1. Was ist unter einem abgestrebten Pfettenach zu verstehen? 2. Warum wir bei Dübeln Typ A (Appel) er Bolzen rechnerisch nicht mit angesetzt? 3. Warum arf bei einschnittigen Stahlblech-Holz-Verbinungen ie Tragfähigkeit auf Abscheren um einen Anteil ΔR erhöht weren? 2

3 Lösung Aufgabe 1: 1. Dimensionierung Tragbalken g k = 0,9 0,6 = 0,54 kn/m KLED = stänig p k = 3,5 0,6 = 2,1 kn/m KLED = kurz q = 1,35 0,54 + 1,5 2,1 = 3,88 kn/m NKL = 3 LK g+p: KLED = kurz Aus Schubspannungsnachweis: A = 3,88 4,4/2 = 8,54 kn = V f v, = 0,538 2,0 = 1,08 N/mm² V 8,54 erf A 15 = 15 = 118,6 cm² f 1, 08 v, Aus Biegespannungsnachweis: M 0, = 3,88 4,4²/8 = 9,39 knm f m, = 0, = 12,91 N/mm² M 9,39 erf Wn 1000 = 1000 = 727,3 cm³ f 12,91 m, Aus Durchbiegungsnachweisen: M 0,g,k = 0,54 4,4²/8 = 1,31 knm M 0,p,k = 2,1 4,4²/8 = 5,08 knm Belastung M 0, M 0,qs = ψ 2 M 0, ψ 0 ψ 2 KLED g 1,31 1,31 1,0 1,0 stänig p 5,08 1,52 0,3 kurz Charakteristische Kombination p 5,08 Quasi-stänige Kombination g* 2,83 NKL = 3 k ef = 2,0 NW 1a Elastische Durchbiegung: = cm 4 erf I ks,1 M 0, Q, l = 284,1 5,08 4,4 ψ NW 1b Enurchbiegung: 0 erf I ks,2 M0, Q, + kef M 0, qs l = 189,4 (5,08 + 2,0 2,83) 4,4 ψ 0 = cm 4 3

4 NW 2 Optische Beeinträchtigung: Träger aus Vollholz keine Überhöhung w ( 1 ) 189, 4 2,83 (1 2,0) 4, erf I ks,2 M0, qs + kef l = + = cm w0 / l Balkon Schwingungsnachweis nicht erforerlich Gewählt: b/h = 12/22 cm A = 264 cm² > 119 cm² W = 968 cm³ > 731 cm³ I = cm 4 > cm 4 Weitere Nachweise: Kippen: h/b = 22/12 = 1,83 < 3 Kein Kippnachweis erforerlich Auflagerpressung (Auflagerung Balken auf Pfette): A = 8,54 kn Balken: l A,ef = b HT +ü = = 17 cm A ef = = 204 cm² k c,90 = 1,5 (VH, Auflagerruck) f c,90, = 0,538 2,5 = 1,35 N/mm² Fc,90, σ c,90, = 10 kc,90 fc,90, Aef 8,54 10 = 0, 42 N/ mm² < 1,5 1,35 = 2,03 N/mm² (η = 0,21 < 1) 204 Hauptträger: Nicht maßgeben, a BSH un 2xÜberstan 2. Nachweise für Hauptträger Belastungen: g k = A g,k / 0,6 m = 1,19/0,6 = 1,98 kn/m mit A g,k = 0,54 4,4/2 = 1,19 kn p k = A p,k / 0,6 = 4,62/0,6 = 7,70 kn/m mit A p,k = 2,1 4,4/2 = 4,62 kn q = 1,35 1,98 + 1,5 7,7 = 14,22 kn/m Alternative 1 (nur möglich, weil Tragbalken Einfelträger sin): q,ht = (1,35 0,9 + 1,5 3,5) 4,4/2 = 14,22 kn/m Alternative 2: q = A / 0,6 = 8,54/0,6 = 14,23 kn/m NKL = 3 LK g+p: KLED = kurz 4

5 Schubspannungsnachweis: V τ = 15 A fv, V = 14,22 3,2/2 = 22,76 kn A = = 336 cm² f v, = 0,538 2,5 = 1,35 N/mm² 22,76 15 = 1,02 N / mm² 1,35 N / mm² (η = 0,76 < 1) 336 Biegespannungsnachweis: M σ m, = 1000 fm, Wn M = 14,22 3,2²/8 = 18,21 knm W = 14 24²/6 = 1344 cm³ H = 240 mm < 300 mm f m, = 1,1 0, = 16,57 N/mm² 18, = 13, 57 N / mm² 16, 57 N / mm² (η = 0,82 < 1) 1344 Kippen: h/b = 24/14 = 1,7 < 4 kein Kippnachweis erforerlich Durchbiegungen: M 0,g,k = 1,98 3,2²/8 = 2,53 knm M 0,p,k = 7,70 3,2²/8 = 9,86 knm Belastung M 0, M 0,qs = ψ 2 M 0, ψ 0 ψ 2 KLED g 2,53 2,53 1,0 1,0 stänig p 9,86 2,96 0,3 kurz Charakteristische Kombination p 9,86 Quasi-stänige Kombination g* 5,49 NKL = 3 k ef = 2,0 l2 8 3, 2² k w = 0, 525 9,6 E0,m ean I = 9, = NW 1a Elastische Durchbiegung: l wqinst, = kw M0, Q, ψ ,525 9,86 = 5,2 mm = 10,7 mm 300 5

6 NW 1b Enurchbiegung: l kw M0, Q, + kef M 0, qs ψ l ,525 ( 9,86 + 2,0 5,49) = 10,9 mm = = 16 mm NW 2 Optische Beeinträchtigung: Keine Überhöhung w 0 angegeben ( 1 ) l kw M0, qs + kef w0 200 ( ) 0,525 5, ,0 = 8,6 mm 16 mm Balkon: kein Schwingungsnachweis erforerlich Auflagerpressung (Auflagerung auf Mauerwerk): A = F c,90, = 22,76 kn l A,ef = = 13 cm A ef = = 182 cm² k c,90 = 1,75 (BSH, Auflagerruck) f c,90, = 0,538 2,7 = 1,45 N/mm² Fc,90, σ c,90, = 10 kc,90 fc,90, Aef 22, , 25 N / mm² 182 = < 1,75 1,45 = 2,54 N/mm² (η = 0,49 < 1) 3. Anschluss Hauptträger an Zange F = A = 22,76 kn (NKL 3, KLED = kurz) Anschluss mit γ = 90 Minestholzicken: t 1,req = 49 1,0 = 49 mm < t vorh = 60 mm t 2,req = 57 0,97 = 55,3 mm << t vorh = 140 mm keine Abminerung er Tragfähigkeit Tragfähigkeit R = 0,636 4,22 = 2,68 kn pro Scherfuge R = 2 2,68 = 5,36 kn pro SDü Abminerung er effektiv wirksamen Anzahl für Hängestab (Zange), a ort ie VM in Faserrichtung hintereinaner liegen: n n = 2, n h = 3 a / = 75/10 = 7,5 n h,ef,0 = 0,834 n ef,ges = 0,834 6 = 5,0 R = 5,0 5,36 = 26,8 kn > F = 22,76 kn 6

7 Abstäne Hängestab (= Diagonale ): min a,b = 80 mm = = 80 mm = vorh min a = = 30 mm < 50 mm = vorh min a,u = 30 mm < 35 mm = vorh Abstäne Hauptträger (= Gurt ): min a = = 50 mm < 75 mm = vorh min a,b = 30 mm < 50 mm = vorh min a,u = 30 mm < 40 mm = vorh min a,u = 7 = 70 mm, min. jeoch 80 mm < = 85 mm = vorh (Buch Tabelle 12.1) 4. Nachweis Zange Zugspannungsnachweis für außen liegenes Bauteil: Na, 10 k f A n te, t,0, N a, = 22,76 kn Querschnittsschwächung für einen Stab: ΔA 1 = = 1200 mm² A n = = 6000 mm² = 60 cm² SDü ohne Passbolzen k t,e = 0,4 f t,0, = 0, = 7,53 N/mm² 22,76 / ,90 N / mm² 0, 4 7,53 3,01 N / mm² 60 = = (η = 0,63 < 1) 7

8 Lösung Aufgabe 2: 1. Absenkung Pkt A: u Δ H = α Δ H 100 H = 6,80 m = mm Δu = = 3% α = 0,24 für Nael-Vollholz 3 Δ H = 0, = 49 mm Absenkung Pkt B: Δu = = 10% für alle Bauteile Blockbohlen un Unterzug: Schwinen Faser H = 3,70 + 0,24 = 3,94 m = mm α = 0,24 für Nael-Vollholz 10 Δ H = 0, = 94,6 mm 95 mm 100 Stützen: Schwinen Faser!!! H = 6,80-3,70 0,24 = 2,86 m = mm α = 0,01 für Nael-Vollholz 10 Δ H = 0, = 2,9 mm 3 mm 100 Absenkung Pkt. B = = 98 mm Durchhang Firstpfette = = 49 mm 8

9 Lösung Aufgabe 3: 1. Dickes/ünnes Stahlblech Bei Sonernägeln er Tragfähigkeitsklasse III: ts /2 3mm 4/2= 2mm un ickes Stahlblech un ickes Stahlblech ts > 2mm 3mm > 2mm 2. Tragfähigkeit auf Abscheren Minest-Einschlagtiefe: t E,req = 1, mm < 50 3 = 47 mm Spaltgefahr: t req = 56 mm < 80 mm R = 0, ,4 = 1146 N Bei einschnittigen Stahlblech-Holz-Nagelungen: 0,5 R Δ R min = { 0, 25 Rax, R ax, : Minest-Einschlagtiefe: min l ef = 32 mm < l g = 41 mm Spaltgefahr: t req = 56 mm < 80 mm R ax, = 0, /32 = 695 N 0,5 R 0, min = = N Δ R = { 0, 25 Rax, 0, N = = maßgeben: ΔR = 174 N R = = 1320 N R = 1,32 kn 9