Förderung von Modellierungskompetenzen im Regelunterricht Empirische Untersuchung eines neuen Unterrichtskonzepts

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Wilfried Langenberg
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1 Förderung von Modellierungskompetenzen im Regelunterricht Empirische Untersuchung eines neuen Unterrichtskonzepts Jana Kreckler LEHRER.BILDUNG.MEDIEN 1

2 Inhalt (1) Was ist Modellierung? (2) Ziele der Studie (3) Studiendesign (4) Ergebnisse 2

3 Was ist Modellierung? Bildungsstandards/Lehrpläne: Kompetenz K3: Mathematisch Modellieren Beim Modellieren geht es darum, eine realitätsbezogene Situation durch den Einsatz mathematischer Mittel zu verstehen, zu strukturieren und einer Lösung zuzuführen, sowie Mathematik in der Realität zu erkennen und zu beurteilen. (Leiß & Blum, 2006) Modellierung als Aktivität authentische Probleme zu lösen und nicht als Entwicklung mathematischer Theorie. Authentischer Mathematikunterricht lässt die Heranwachsenden erleben, wie Mathematik entsteht, lässt ihnen die Aussagekraft und den Erkenntnisgewinn durch Mathematik bewusst werden und zeigt ihnen, wie man die gefundene Mathematik anwenden kann. (Vollrath & Roth, 2012) 3

verstehen, zu strukturieren und einer Lösung zuzuführen, sowie Mathematik in der Realität zu erkennen und zu beurteilen.

4 Teilkompetenzen des Modellierungsprozesses: Verstehen, Vereinfachen, Mathematisieren, Lösen, Interpretieren, Validieren Die Globale Modellierungskompetenz definiert die Fähigkeit einen kompletten Modellierungsprozess durchführen zu können und über das Metawissen der Vorgehensweise zu verfügen. Modellierungsprozess idealisiert als Modellierungskreislauf (Blum & Leiß, 2005) 4

kompletten Modellierungsprozess durchführen zu können und über das Metawissen der

5 Qualitätsmerkmale einer guten Modellierungsaufgabe: (nach Blomhoj & Kjeldsen, 2006) 1) Verständlichkeit und Sinn 2) Angemessene Herausforderung 3) Authentische Problemstellung 4) Offene Formulierung Umsetzungsprobleme: Großer Vorbereitungsaufwand Wenig Erfahrung Unsicherheiten in der Umsetzung Zeitfaktor 5

3) Authentische Problemstellung 4) Offene Formulierung Umsetzungsprobleme:

6 Ziele der Studie 1) Anwendungsnahe und realitätsbezogene Problemstellungen in einen authentischen Mathematikunterricht integrieren. 2) Motivation durch realitätsnahe Anwendungsprobleme steigern. 3) Globale Modellierungskompetenz unabhängig von Thema, Geschlecht und der letzten Zeugnisnote im Fach Mathematik erhöhen. Hintergründe Projekt DISUM (Blum, 2011): leichte Überlegenheit eines selbstständigkeitsorientierten Unterrichts (gegenüber direktivem) Projekt ERMO (Brand, 2014): Vorteile des holistischen Ansatzes gegenüber einem atomistischen in Bezug auf die Kompetenzbereiche Vereinfachen/Mathematisieren und Gesamtmodellieren Unterstützung des Lernprozesses durch unterschiedliche Anleitungsformen (z.b. Lösungspläne o.ä.) 6

3) Globale Modellierungskompetenz unabhängig von Thema, Geschlecht und der letzten Zeugnisnote im Fach Mathematik erhöhen.

Unterrichtskonzept 4-stündige Unterrichtseinheit 2 Arbeitsblätter mit je einer Modellierungsaufgabe Arbeitsblatt 1: Modellierungsprozess angeleitet Schritt für

7 Unterrichtskonzept 4-stündige Unterrichtseinheit 2 Arbeitsblätter mit je einer Modellierungsaufgabe Arbeitsblatt 1: Modellierungsprozess angeleitet Schritt für Schritt Arbeitsblatt 2: Modellierungsprozess selbstständig anwenden Ablauf: UE: Unterrichtseinheit AB: Arbeitsblatt EF: Einführung GA: Gruppenarbeit BS: Besprechung 7

Schritt Arbeitsblatt 2: Modellierungsprozess selbstständig anwenden Ablauf: UE:

8 8

9 9

Studiendesign Hypothese 1: Die globale Modellierungskompetenz der SuS wird durch die vierstündige Unterrichtseinheit unabhängig von Geschlecht, Zeugnisnote und bearbeitetem Thema erhöht.

10 Studiendesign Hypothese 1: Die globale Modellierungskompetenz der SuS wird durch die vierstündige Unterrichtseinheit unabhängig von Geschlecht, Zeugnisnote und bearbeitetem Thema erhöht. Hypothese 2: Die Motivation der SuS wird durch die vierstündige Unterrichtseinheit erhöht. Hypothese 3: Der Realitätsbezug und die Anwendbarkeit von Mathematik wird von den SuS während der vierstündigen Unterrichtseinheit als größer empfunden, als in ihrem vorherigen Mathematikunterricht. Ablauf: 10

Hypothese 2: Die Motivation der SuS wird durch die vierstündige Unterrichtseinheit erhöht.

11 Teilnehmer: 10 Schulen aus Rheinland-Pfalz (Gymnasium, IGS) 14 Lehrerinnen und Lehrer 332 Schülerinnen und Schüler der 10. JGS Aufgenommene Daten: Geschlecht Letzte Zeugnisnote im Fach Mathematik Motivationsfragebogen vor und nach der Unterrichtseinheit Globale Modellierungskompetenz vor und nach der Unterrichtseinheit Globale Modellierungskompetenz im Follow-Up Test (3 Monate später) 11

JGS Aufgenommene Daten: Geschlecht Letzte Zeugnisnote im Fach Mathematik Motivationsfragebogen

12 Messen der Modellierungskompetenz Modellierungskompetenzen umfassen die Fähigkeiten und Fertigkeiten, Modellierungsprozesse zielgerichtet und angemessen durchführen zu können sowie die Bereitschaft diese Fähigkeiten und Fertigkeiten in Handlungen umzusetzen. (Maaß, 2004) Untersuchungsschwerpunkt auf globaler Modellierungskompetenz Bearbeiten einer Modellierungsaufgabe (holistisch) Einordnung in ein Stufenmodell Vergleich der erreichten Kompetenzstufe vorher nachher Nachhaltigkeit? Follow-Up Test Prätest Posttest Follow-Up Test Eisverkäufer am Strand Rettungshubschrauber Mobilfunkmast 12

(Maaß, 2004) Untersuchungsschwerpunkt auf globaler Modellierungskompetenz Bearbeiten einer Modellierungsaufgabe (holistisch) Einordnung in ein

13 Motivation (Fragebogen nach Kuhn, 2008) Aufteilung in drei Cluster: (Skala von 1 = trifft voll und ganz zu bis 6 = trifft gar nicht zu ) 1) IE: Intrinsische Motivation / Engagement Die letzten Mathematikstunden haben Spaß gemacht. (9 Items) 2) Sk: Selbstkonzept Der Unterrichtsstoff der letzten Mathematikstunden war für mich verständlich. (9 Items) 3) RA: Realitätsbezug / Authentizität In den letzten Mathematikstunden ging es um Dinge, die mit dem täglichen Leben zu tun haben. (8 Items) Offene Fragen: Was hast du deiner Meinung nach während der Bearbeitung der Modellierungsaufgaben gelernt? Sollen Aufgaben und Themen wie die der letzten vier Unterrichtsstunden Teil des regulären Unterrichts werden oder würdest du dies ablehnen? 13

(9 Items) 3) RA: Realitätsbezug / Authentizität In den letzten Mathematikstunden ging es um Dinge, die mit dem täglichen Leben zu tun haben.

14 Ergebnisse Bewertungsschema Angepasste Formulierung eines Stufenmodells nach Siller et al. (2013) Stufe 0: Lösungsansatz ist nicht zielführend, es liegt keine oder keine sinnvolle Bearbeitung vor. Stufe 1: Schüler/in bringt eine intuitive Lösung zu Papier, trifft jedoch keine Annahmen, entwickelt kein mathematisches Modell. Stufe 2: Schüler/in löst die Aufgabenstellung, indem Annahmen getroffen und ein mathematisches Modell erstellt werden. Die Lösung ist jedoch deskriptiv, eine Beschreibung ohne Bewertung. Das Modell wird nicht diskutiert und reflektiert. Stufe 3: Schüler/in löst die Aufgabenstellung, indem Annahmen getroffen und ein mathematisches Modell erstellt werden. Die Lösung wird in ihrer Anwendbarkeit auf die ursprüngliche Problemstellung diskutiert. Stufe 4: Schüler/in löst die Aufgabenstellung, indem Annahmen getroffen und ein mathematisches Modell erstellt werden. Die Lösung wird in ihrer Anwendbarkeit auf die ursprüngliche Problemstellung diskutiert, sowie verschiedene Lösungsmöglichkeiten diskutiert und reflektiert. Es werden konkrete Vorschläge zur Verbesserung des Modells gegeben. 14

Stufe 2: Schüler/in löst die Aufgabenstellung, indem Annahmen getroffen und ein mathematisches Modell erstellt werden. Die Lösung ist jedoch deskriptiv, eine Beschreibung ohne Bewertung.

15 Ergebnisse Zuwachs der globalen Modellierungskompetenz Modellierungszuwachs Häufigkeit Prozent , , , , ,0 15

16 Ergebnisse 16

17 Ergebnisse Nachhaltigkeit: Im Vergleich Prätest und Follow-Up Test Kompetenzzuwachs Häufigkeit Prozent Positiv ,1 Kein 65 26,6 Negativ 8 3, , , , , ,3 17

Prozent Positiv 171 70,1 Kein 65 26,6 Negativ 8

18 Ergebnisse Einflussfaktor: Geschlecht verbessert gleich verschlechtert weiblich 81,3 % 18 % 0,7 % männlich 64,7 % 31,7 % 3,6 % 18

19 Ergebnisse Einflussfaktor: Zeugnisnote 19

20 Ergebnisse Einflussfaktor: Thema der UE verbessert gleich verschlechtert Thema 1 72 % 25,5 % 2,5 % Thema 2 75 % 23,5 % 1,5 % 20

21 Ergebnisse Motivation 21

22 Ergebnisse Sollen Aufgaben und Themen wie die der letzten vier Unterrichtsstunden Teil des regulären Unterrichts werden oder würdest du dies ablehnen? Pro: 63,5% Contra: 31,7% Neutral: 4,8% PRO Realitätsnähe/Alltagsbezug Spaß/Abwechslung Interesse Zukunftsbezogen Anwendbarkeit/Einsetzbarkeit Anschaulichkeit Kreativität/Fantasie Logik Gruppenarbeit Anwendbarkeit mathem. Wissens CONTRA Nicht realitätsnah/alltagsrelevant Kein Spaß Nicht interessant Kein Nutzen Überforderung Zu speziell Zu offen, kein richtig /falsch Schwierigkeitsgrad Zeitfaktor Bewertung 22

23 Zusammenfassung Entwicklung eines 4-stündigen Unterrichtskonzepts zur Förderung von Modellierungskompetenzen Hypothese 1 bestätigt: Globale Modellierungskompetenz wird (nachhaltig) erhöht (Hohe Signifikanz im T-Test) Zuwachs der Modellierungskompetenz unabhängig von Zeugnisnote, Thema, Geschlecht (leichte Unterschiede) Hypothese 2 nicht bestätigt: Keine signifikante Veränderungen in der Motivation (IE, Sk) Hypothese 3 bestätigt: Erkennen der Anwendung/Relevanz von Mathematik im Alltag (Signifikanz im T-Test) Authentische Themen der durchgeführten Unterrichtseinheit: In den Augen der SuS interessant und realistisch 23

24 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! 24

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