SPRACHCODIERUNG. Mirko Johlke WS 2017/18 ASQ Literaturarbeit- und Präsentation

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1 SPRACHCODIERUNG Mirko Johlke WS 2017/18 ASQ Literaturarbeit- und Präsentation

2 INHALTSVERZEICHNIS 1. Physikalische- und digitale Größen 2. Signal Rausch Abstand 3. Modulationsmethoden 1. PCM: Pulse Code Modulation 2. Vergleich: lineare vs. nicht-lineare Quantisierung 3. ADPCM: Adaptive Differenzielle PCM 4. Vektorquantisierung 1. Grundlagen 2. LBG Algorithmus am Beispiel 3. Andwendung 5. MP3 Kompression 6. Quellen 2

3 PHYSIKALISCHE GRÖßEN Frequenz Lautstärke Samplerate Quantisierung T Periodendauer T Frequenz: f = 1 T Einheit: 1 Hz L Amplitude Lautstärke L Einheit: 1 db 3

4 DIGITALE GRÖßEN Frequenz Lautstärke Samplerate Quantisierung 4

5 Digitale Größen ABTASTRATE: SAMPLERATE Frequenz Lautstärke Samplerate Quantisierung Abtastung des analogen Tonsignals in regelmäßigen Abständen Nyquist Shannon Abtasttheorem: SR > 2 max f Audio: f max Hz Sprache: f max 4000 Hz SR Audio = Hz SR Voice = 8000 Hz SR gibt an, wie oft pro Sekunde die Spannung des analogen Tonsignals gemessen wird 5

6 Digitale Größen QUANTISIERUNG Frequenz Lautstärke Samplerate Quantisierung Quantisierung ist die Umsetzung eines wertkontinuierlichen Signals in ein wertdiskretes Signal 6

7 Digitale Größen DISKRETISIERUNG Frequenz Lautstärke Samplerate Quantisierung 7

8 Digitale Größen ENDERGEBNIS Frequenz Lautstärke Samplerate Quantisierung Viele Datenpunkte, die annähernd das ursprüngliche Tonsignal repräsentieren 8

9 SIGNAL NOISE RATIO SNR Was ist Rauschen? Rauschen ist eine Störgröße mit breitem unspezifischem Frequenzspektrum. Es kann daher als eine Überlagerung vieler [ ] Wellen mit unterschiedlicher Amplitude und Frequenz [ ] interpretiert werden. [1] 9

10 SIGNAL NOISE RATIO SNR Kleines Rechenbeispiel: Rauschen: 0,05V Signal 1: 5V Signal 2: 0,5V Signal Rausch Verhältnis SNR S 1 = 5V 0,05V = 100 SNR S 2 = 0,5V 0,05V = 10 Schlussfolgerung: Schwaches Signal schlechtes SNR Starkes Signal gutes SNR 10

11 MODULATIONSMETHODEN PCM: Pulse Code Modulation Lineare vs. nichtlineare Quantisierung ADPCM: Adaptive Differential PCM 11

12 PULSE CODE MODULATION PCM 12

13 Pulse Code Modulation 1. PULSEAMPLITUDEN-MODULATION PAM Eigenschaft: zeitdiskretes und wertkontinuierliches Signal 13

14 Pulse Code Modulation 2. QUANTISIERUNG PAM Signal Quantisiertes Signal Eigenschaft: zeitdiskretes und wertdiskretes Signal 14

15 Pulse Code Modulation 3. CODIERUNG Quantisiertes Signal Eigenschaft: binär codiertes, zeitdiskretes und wertdiskretes Signal

16 LINEARE VS. NICHT-LINEARE QUANTISIERUNG Lineare Quantisierung: Einfache Lösung Quantisierungsrauschen Hoher Anteil bei schwachen Signalen Geringerer Anteil bei starken Signalen Nichtlineare Quantisierung Idee: Viele Quantisierungsstufen bei betragsmäßig geringer Amplitude Wenige bei betragsmäßig hoher Amplitude Zur Verbesserung des SNR 16

17 Nichtlineare Quantisierung A LAW UND μ LAW x: Eingangssignal A Law: (Europa) C x = A 1 + ln A x 1 ln A x ln A 1 + ln A, wenn 0 x 1 A wenn 1 A < x 1 mit A = 87,56 μ Law: (Nordamerika, Japan) ln 1 + μ x f μ x = sgn x ln 1 + μ mit μ = 255 Vereinfacht: Einteilung der A-Law Kennlinie in 13 geradlinige Segmente 13 Segmente des A Law Verfahrens 17

18 ADAPTIVE DIFFERENTIAL PCM ADPCM Differential PCM: codieren der Differenz des aktuellen und letzten Samples Adaptive PCM: Anpassung der Quantisierungsstufen ADPCM: Codieren der Differenz des vorhergesagten und tatsächlichen Samples 18

19 VEKTORQUANTISIERUNG Grundlagen LBG Algorithmus am Beispiel Anwendung 19

20 Vektorquantisierung GRUNDLAGEN Prinzip: Messbare Merkmale aus der echten Welt werden als Werte in Vektoren repräsentiert Formal: x = x 1, x 2,, x N T ist N-Dimensionaler Vektor: Merkmalsvektor mit x k, 1 k N reellwertigen, kontinuierlichen, beliebigen Werten y = y 1, y 2,, y N T ist N-Dimensionaler Vektor: Mustervektor mit y k, 1 k N reellwertigen, diskreten Werten x wird auf y abgebildet: x wird als y quantisiert oder y ist der quantisierte Wert von x y = q x, wobei q die Quantisierungsfunktion ist 20

21 Grundlagen TRAININGSVEKTOREN Merkmalsvektor x Mustervektor y y = q(x) Große Variation: Muster und Strukturen der Merkmalsvektoren wiederspiegeln Große Anzahl Erhöht Genauigkeit 21

22 Grundlagen CLUSTERING ALGORITHMEN Merkmalsvektor x Mustervektor y y = q(x) Verfahren zur Entdeckung von Ähnlichkeitsstrukturen in (großen) Datenbeständen [2] Gefundene Gruppe: Cluster Zuordnung zu einer Gruppe: Clustering Bekannte Algorithmen: Lloyd-Algorithmus LBG-Algorithmus K-means-Algorithmus SYSDATA 22

23 Grundlagen CODEBUCH Merkmalsvektor x Mustervektor y y = q(x) Enthält Mustervektoren (MV) Entscheidet über Performance und Qualität Viele MV schlechte Performance Wenige MV schlechte Qualität Möglichkeit 1: gleich verteilte MV Codebuch universell, aber für nichts perfekt Möglichkeit 2: MV an Merkmalsvektoren angepasst Codebuch perfekt für Spezialfall 23

24 Grundlagen QUANTISIERER Merkmalsvektor x Mustervektor y y = q(x) Sucht den Mustervektor, der dem Merkmalsvektor am ähnlichsten ist Verlustbehaftete Komprimierung q(x) ist Suchfunktion mit Suchkriterium Abstandsmaß: wenn k l: x y l 2 x y k 2 dann ist x V l Beschreibt geografische Entfernung zweier Vektoren Output: Indizes der Mustervektoren 24

25 LBG ALGORITHMUS Merkmalsvektor x Mustervektor y y = q(x) Linde Buzo Gray Algorithmus Input für LBGA: N Trainingsvektoren X n n=1 25

26 Beispiel LBG ALGORITHMUS Merkmalsvektor x Mustervektor y y = q(x) X n = 1,1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 3, 3, 1, 3, 2, 3, 1, 7, 7, 7, 8, 7, 9, 8, 7, 8, 9, 9, 7, 9, 8, 9, 9 1. Setze 0 1. Anfangsrepräsentanten Y i M = 4, 4, 6, 6 i=1 2. Abbruchschwellwert ε = 0,5 und Iterator k = 0 26

27 Beispiel LBG ALGORITHMUS Merkmalsvektor x Mustervektor y y = q(x) X n = 1,1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 3, 3, 1, 3, 2, 3, 1, 7, 7, 7, 8, 7, 9, 8, 7, 8, 9, 9, 7, 9, 8, 9, 9 1. Setze 1. Anfangsrepräsentanten Y i 0 M = 4, 4, 6, 6 i=1 2. Abbruchschwellwert ε = 0,5 und Iterator k = 0 2. Berechne neue Quantisierungsregionen V j k = X n i j: d X n, Y j < d X n, Y i v 1 0 = 1,1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 3, 3, 1, 3, 2, 3, 1 v 2 0 = 7, 7, 7, 8, 7, 9, 8, 7, 8, 9, 9, 7, 9, 8, 9, 9 27

28 Beispiel LBG ALGORITHMUS Merkmalsvektor x Mustervektor y y = q(x) X n = 1,1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 3, 3, 1, 3, 2, 3, 1, 7, 7, 7, 8, 7, 9, 8, 7, 8, 9, 9, 7, 9, 8, 9, 9 1. Setze 1. Anfangsrepräsentanten Y i 0 M = 4, 4, 6, 6 i=1 2. Abbruchschwellwert ε = 0,5 und Iterator k = 0 2. Berechne neue Quantisierungsregionen V j k = X n i j: d X n, Y j < d X n, Y i V 1 V 2 v 1 0 = 1,1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 3, 3, 1, 3, 2, 3, 1 v 2 0 = 7, 7, 7, 8, 7, 9, 8, 7, 8, 9, 9, 7, 9, 8, 9, 9 28

29 Beispiel LBG ALGORITHMUS Merkmalsvektor x Mustervektor y y = q(x) X n = 1,1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 3, 3, 1, 3, 2, 3, 1, 7, 7, 7, 8, 7, 9, 8, 7, 8, 9, 9, 7, 9, 8, 9, 9 1. Setze 1. Anfangsrepräsentanten Y i 0 M = 4, 4, 6, 6 i=1 2. Abbruchschwellwert ε = 0,5 und Iterator k = 0 2. Berechne neue Quantisierungsregionen V k j = X n i j: d X n, Y j < d X n, Y i 3. Berechne neue Verzerrung D k = σ M i=1 σ k X Xn V n Y 2 i i V 1 V 2 X 0 Y 0 2 = = = = 18 29

30 Beispiel LBG ALGORITHMUS Merkmalsvektor x Mustervektor y y = q(x) X n = 1,1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 3, 3, 1, 3, 2, 3, 1, 7, 7, 7, 8, 7, 9, 8, 7, 8, 9, 9, 7, 9, 8, 9, 9 1. Setze 1. Anfangsrepräsentanten Y i 0 M = 4, 4, 6, 6 i=1 2. Abbruchschwellwert ε = 0,5 und Iterator k = 0 2. Berechne neue Quantisierungsregionen V k j = X n i j: d X n, Y j < d X n, Y i 3. Berechne neue Verzerrung D k = σ M i=1 σ k X Xn V n Y 2 i i V 1 V 2 D 0 = σ2 i=1 σ 1 X Xn V n Y 2 i i = =

31 Beispiel LBG ALGORITHMUS Merkmalsvektor x Mustervektor y y = q(x) X n = 1,1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 3, 3, 1, 3, 2, 3, 1, 7, 7, 7, 8, 7, 9, 8, 7, 8, 9, 9, 7, 9, 8, 9, 9 1. Setze 1. Anfangsrepräsentanten Y i 0 M = 4, 4, 6, 6 i=1 2. Abbruchschwellwert ε = 0,5 und Iterator k = 0 2. Berechne neue Quantisierungsregionen V k j = X n i j: d X n, Y j < d X n, Y i 3. Berechne neue Verzerrung D k = σ M i=1 σ k X Xn V n Y 2 i i V 1 V 2 4. Falls D k D k 1 D k < ε, STOP = 1 > ε 31

32 Beispiel LBG ALGORITHMUS Merkmalsvektor x Mustervektor y y = q(x) X n = 1,1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 3, 3, 1, 3, 2, 3, 1, 7, 7, 7, 8, 7, 9, 8, 7, 8, 9, 9, 7, 9, 8, 9, 9 1. Setze 1. Anfangsrepräsentanten Y i 0 M = 4, 4, 6, 6 i=1 2. Abbruchschwellwert ε = 0,5 und Iterator k = 0 2. Berechne neue Quantisierungsregionen V k j = X n i j: d X n, Y j < d X n, Y i 3. Berechne neue Verzerrung D k = σ M i=1 σ k X Xn V n Y 2 i i 4. Falls D k D k 1 D k 5. Sonst: k = k + 1 und Y j k = σ X n V j k X n X n V j k < ε, STOP ( Durchschnitt) V 1 V 2 32

33 Beispiel LBG ALGORITHMUS Merkmalsvektor x Mustervektor y y = q(x) X n = 1,1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 3, 3, 1, 3, 2, 3, 1, 7, 7, 7, 8, 7, 9, 8, 7, 8, 9, 9, 7, 9, 8, 9, 9 1. Setze 1. Anfangsrepräsentanten Y i 0 M = 4, 4, 6, 6 i=1 2. Abbruchschwellwert ε = 0,5 und Iterator k = 0 2. Berechne neue Quantisierungsregionen V k j = X n i j: d X n, Y j < d X n, Y i 3. Berechne neue Verzerrung D k = σ M i=1 σ k X Xn V n Y 2 i i 4. Falls D k D k 1 D k 5. Sonst: k = k + 1 und Y j k = σ X n V j k X n X n V j k < ε, STOP ( Durchschnitt) 33

34 Vektorquantisierung ANWENDUNG Verlustbehaftete Datenkompression Bildverarbeitung Video- und Audiocodecs Mustererkennung 34

35 MP3 Was ist MP3? Psychoakustik Kompressionsverfahren Subband-Transformation MDCT Stereokodierung Quantisierung Huffman-Kodierung Alternativen 35

36 WAS IST MP3? MP3 ist Abkürzung für: MPEG(Moving-Picture-Expert-Group)-1 Audio Layer III Über 10 Jahre am Frauenhofer Institut entwickelt, 1997 vorgestellt Ziel: Audiodatenkompression ohne Reduzierung der wahrnehmbaren Klangqualität Heute: dominierendes Verfahren zur Speicherung und Übertragung von Musik [3] Seit Mai 2017 frei verfügbarer Standard 36

37 MP3 PSYCHOAKUSTIK beschäftigt sich mit dem Zusammenhang von physikalischen Größen und der Art wie der Mensch diese verarbeitet Hörschwelle bei bestimmter Lautstärke Von Frequenz abhängig Zeitmaskierung Frequenzmaskierung Tonhöhenunterschied zweier Töne Tiefe Frequenzen nicht lokalisierbar 37

38 MP3 KOMPRESSIONSVERFAHREN 1. Subbandtransformation Aufteilung des Signals in 32 gleichbreite Frequenzbänder gleichbreit vereinfacht Filter spiegelt nicht menschl. Hörvermögen wider Problem: Frequenzen an Rändern der Frq.-bänder treten in benachbarten Bändern auf 38

39 MP3 KOMPRESSIONSVERFAHREN 1. Subbandtransformation 2. Modifizierte Diskrete Kosinus Transformation (MDCT) Frequenzband Überführung des Signals eines jeden Subbandes in den Frequenzbereich Diskrete n Kosinusfunktionen: a i cos(n i x) Spektralanalyse Yesterday a: Farbbereich blau bis gelb cos(i x): einzelne Frequenzen 39

40 MP3 KOMPRESSIONSVERFAHREN 1. Subbandtransformation 2. Modifizierte Diskrete Kosinus Transformation (MDCT) Überführung des Signals eines jeden Subbandes in den Frequenzbereich Diskrete n Kosinusfunktionen: a i cos(n i x) n i sind fest. a i (Koeffizienten) werden gespeichert Reduziert Artefakte der Subbandtransformation auf ein Minimum 40

41 MP3 KOMPRESSIONSVERFAHREN 1. Subbandtransformation 2. Modifizierte Diskrete Kosinus Transformation (MDCT) 3. Stereokodierung Wenn 2 Kanalsignal, dann wird jetzt entschieden ob 1. Mono 2. Stereo 3. Dual Channel 4. Joint Stereo Stereo und Dual-Channel: Stereo: Kodieren beider Kanäle mit unterschiedlicher Bitrate Dual-Channel: Kodieren beider Kanäle mit gleicher Bitrate Aufteilung der Gesamtbitrate 41

42 MP3 KOMPRESSIONSVERFAHREN 1. Subbandtransformation 2. Modifizierte Diskrete Kosinus Transformation (MDCT) 3. Stereokodierung Wenn 2 Kanalsignal, dann wird jetzt entschieden ob 1. Mono 2. Stereo 3. Dual Channel 4. Joint Stereo Joint-Stereo: Bildung eines Mittenkanals (L+R) und Seitenkanals (L-R) mit unterschiedlicher Bitrate Tiefe Frequenzen nicht in Seitenkanal enthalten Besonders effizient, wenn beide Kanäle sehr ähnlich 42

43 MP3 KOMPRESSIONSVERFAHREN 1. Subbandtransformation 2. Modifizierte Diskrete Kosinus Transformation (MDCT) 3. Stereokodierung Stand bis hierher: 36 Samples eines Frequenzbandes in den Frequenzraum überführt, Artefakte entfernt und über Stereokodierung entschieden. Kein Datenverlust 43

44 MP3 KOMPRESSIONSVERFAHREN 1. Subbandtransformation 2. Modifizierte Diskrete Kosinus Transformation (MDCT) 3. Stereokodierung 4. Quantisierung Mit psychoakustischem Modell (mathematische Beschreibungen) und transformierten Signal 44

45 MP3 KOMPRESSIONSVERFAHREN 1. Subbandtransformation 2. Modifizierte Diskrete Kosinus Transformation (MDCT) 3. Stereokodierung 4. Quantisierung 5. Huffmankodierung Vom Quantisierer Ausgegebene Binärworte werden von fester Huffmancodetabelle weiter komprimiert und als Endergebnis gespeichert 45

46 MP3 ALTERNATIVEN Verfahren Vorbis RealAudio/RealMedia AAC MP4 Eigenschaften im Vgl. zu MP3 Überlegen bei geringen Bitraten Geringfügig besser bei hohen Bitraten Mehrkanalunterstützung Verwendung für Audiostreams Apples Standard Besser bei Bitraten bis 160 kb/s (MP3: kb/s) - je niedriger desto deutlicher Mehrkanalunterstützung Weiterentwicklung von MP3 Kompression bis 1:20 (MP3: 1:10) 46

47 QUELLEN Einzelnachweise [1] [2] [3] Quellen: PCM Pulscodemodulation, unter: (zuletzt abgerufen am ) Rauschen (Physik), unter: (zuletzt abgerufen am ) Pulsamplitudenmodulation, unter: (zuletzt abgerufen am ) Adaptive Differential Pulse Code Modulation (ADPCM), unter: (zuletzt abgerufen am ) Wolfgang Wiese: Vektorquantisierung, unter (zuletzt abgerufen am ) Maximilian Graf Adelman, Matthias Kuhn: Vektorquantisierung: Grundlagen, Verfahren und Anwendung, unter: 17SS/Vektorquantisierer.pdf (zuletzt abgerufen am ) H. W. Lang: Diskrete Cosinus-Transformation (DCT), unter: (zuletzt abgerufen am ) Marco Kipka, Jens Schröder: MP3-Kompression von Audio-Daten, unter: (zuletzt abgerufen am ) Psychoakustik, unter: (zuletzt abgerufen am ) MP3, unter (zuletzt abgerufen am ) 47

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