Kreisfrequenz: Komplexe Strom und Spannungszeiger. Zusammenhang: Wechselstromrechnung
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- Adrian Schwarz
- vor 8 Jahren
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1 Imaginäre Einheit j - 1 Formelsammlung elektrische Energietechnik Grundlagen & Wechselstromlehre Kartesische Darstellung komplexer Zahlen: Komplexe Zahlen haben die Form z x + jy, wobei x und y reele Zahlen sind. Euler-Formel Phasenwinkel Phasenverschiebung Kreisfrequenz: Komplexe Strom und Spannungszeiger : Scheitelwerte/Amplitude : Effektivwerte : kompl. Scheitelwerte/Amplitude : kompl. Effektivwerte Kapazitive Impedanz: Induktive Impedanz: Zusammenhang: bei Sinusgrößen: Wechselstromrechnung allgemein: Kapazitive Admittanz: Induktive Admittanz: Wechselstromimpedanz Wechselstromadmittanz R + j X G + j B Z R X - Impedanz (Scheinwiderstand) - Impedanzwinkel - Resistanz (Wirkwiderstand) - Reaktanz (Blindwiderstand) Y G B - Admittanz (Scheinleitwert) - Admittanzwinkel - Konduktanz (Wirkleitwert) - Suszeptanz (Blindleitwert) Elektrische Leistung Leistung: Komplexe Leistung: Komplexe Wechselleistung: Leistungsfaktor : Wirkfaktor: Wirkleistung: Blindleistung: Scheinleistung: Blindfaktor: Formelsammlung elektrische Energietechnik *beta Cenk 1
2 Drehstromsystem (symmetrischer Betrieb) Unter einem Drehstromsystem versteht man ein Dreiphasen Stromsystem, in dessen 3 Außenleitern sinusförmige Ströme mit gleicher Amplitude aber unterschiedlichen Phasenwinkeln fließen. Leiter-Erd-Spannungen: Außenleiterspannungen: Beziehung Leiter-Erd-Spannungen und Außenleiterspannungen: Drehoperatoren Einheitszeiger um gegen UZS Einheitsdreher: um gegen UZS Leistung im Dreileiter-System Falls symmetrisch: Falls symmetrisch: Sternschaltung Dreiecksschaltung Bemessungsspannung Außenleiterspannung Bei gleicher Leistungsaufnahme bzw. gleichen Leiterströmen Umwandlung der Dreiecksschaltung in Sternschaltung Kopplungen der Leiter untereinander Eigenimpedanz längs des Leiters Koppelimpedanz zwischen den Leitern Betriebsimpedanz allgemein Falls symmetrisch Formelsammlung elektrische Energietechnik *beta Cenk 2
3 Elektrische Maschinen Transformator Vollständiges einphasiges ESB des Transformators Übersetzungsverhältnis: Vollständiges einphasiges ESB des Transformators (Betrieb im Leerlauf) Bemessungsspannung an Primärseite anlegen und Leerlaufstrom messen. (Für und ) LL-Strom: Vollständiges einphasiges ESB des Transformators (Dauerkurzschluss) Spannung erhöhen bis Bemessungsstrom fließt. (für R und X) : relative Kurzschlussspannung : relative Kurzschlussimpedanz Vollständiges einphasiges ESB des Transformators (Belastung mit Bemessungsstrom) Kurzschlussimpedanz: Ohmsche Kupferverluste: : Kurzschlussspannung : Bemessungsspannung : Bemessungsstrom : Kurzschlussimpedanz : Bemessungsimpedanz Bemessungsleistung: Drehstromtransformator Lastnachbildung: ESB wie normaler Transformator aber Spannungen / relativer Streuspannungabfall: Transformatorlängsreaktanz: Transformatorlängswiderstand: relativer ohmscher Spannungsabfall: Formelsammlung elektrische Energietechnik *beta Cenk 3
4 Gleichstrommaschine (GMA) Für das grundlegende Verständnis der Wirkungsweise der Gleichstrommaschine (GMA) werde ein Läufer mit einer aus einer Windung (Leiterschleife) bestehenden Spule betrachtet, der in einem Feld der magnetischen Induktion B läuft. Spannungsgleichung für den Ankerkreis n n Anlaufmoment Anlaufstrom Grundgleichungen für den stationären Betrieb bei Gleichstromspeisung / : : Widerstand der Ankerwindung Maschinenkonstante : Vorschaltwiderstand : Drehzahl (Leerlaufdrehzahl) : elm. Drehmoment (Winkelgeschwindigkeit) Reibemoment T: Zeit für einen Umlauf Gleichstrommaschine mit Fremderregung/Nebenschluss Berechnung der Stufenzahl z (Anzahl Vorlastwiderstände) ( ) Motorbetrieb Wirkungsgrad bei Gleichstrommaschinen Synchronmaschine (SMA) Generatorbetrieb (im Allgemeinen) : Bemessungsgrößen Kreisfrequenz der Spannung Mech. Winkelgeschwindigkeit Polpaare p Leerlaufdrehzahl Wirkleistung der Maschine : Verlustleistung : Leistungsbedarf der Erregung Überregter Synchrongenerator: kapazitiv gibt induktive Blindleistung ab Unterregter Synchrongenerator: induktiv nimmt induktive Blindleistung auf Phasenschieberbetrieb: Formelsammlung elektrische Energietechnik *beta Cenk 4
5 Asynchronmaschine (AMA) Synchrone Drehzahl Schlupf Kloss sche Gleichung (Anlauf: ) Kippschlupf Kippmoment, R Für Hoch- und Mittelspannungsleitungen entfällt R! Verluste: Phasenkonstante Wellenwiderstand Leitungswinkel Übertragung elektrischer Energie Konstruktion des Zeigerdiagramms: geg.: 1. reele Achse für sonst berechnen 4. zeichnen 5. zeichnen Paralleldrahtleitungen Leitungsgleichungen: Längsspannungsabfall (Re) Querspannungsabfall (Im) Speziell für hom. Leitungen: Drehstromleitungen Phasenkonstante Leitung als Vierpol Betriebswellenwiderstand Speziell für kurze Leitungen: 200km Freileitung 100km Kabel Formelsammlung elektrische Energietechnik *beta Cenk 5
6 Übertragung der natürlichen Leistung Für stabilen Betrieb muss über eine Änderung von der Übertragungsleistung angepasst werden. mit (DE) Bedingung für / : Nennlast/Nennfrequenz : Verbraucherstrukturabhängig : Frequenzänderung (zu ) : Wirkleistungsänderung (zu Elektrische Energieversorgungsnetze Turbinenregelung (Primärregelung): : Turbinenleistungskennzahl : Statik / : Leistungs-/Frequenzänderung Dreipoliger Kurzschluss in Netzen mit einer Netzeinspeisung Hochspannungstechnik Formelsammlung elektrische Energietechnik *beta Cenk 6
7 Lichtbogen Löschbedingung Elektrische Antriebe Mechanische Grundlagen Translation Rotation Übersetzung (Zylinder) Erwärmung Abgegebene Wärme und Wärmeabgabefähigkeit A thermische Zeitkonstante Formelsammlung elektrische Energietechnik *beta Cenk 7
8 NOTIZEN Formelsammlung elektrische Energietechnik *beta Cenk 8
Zusammenfassung elektrische Maschinen Gleichstrommaschine
Gleichstrommaschine i F F F F U = R I + Ui U F = RF IF Gleichstrommaschine Induzierte Spannung: Ursache: Änderung des magnetischen Flusses in der Leiterschleife Ui = c φf Erzeugung des magnetischen Flusses:
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