Kosmologie. Wintersemester 2015/16 Vorlesung # 3,

Transkript

1 Meik Kosmologie Winesemese 15/16 Volesung #, Guido Dexlin, Insiu fü Expeimenelle Kenphysik Expndieendes Univesum - Fiedmnn-Lemîe Gleichungen - Robeson-Wlke Meik - Kümmungspmee k - Zusndsgleichungen von Meie, Shlung & Vkuum - Gesmenegie des Univesums KIT Univesiy of he Se of Bden-Wüembeg nd Nionl Resech Cene of he Helmholz Associion

2 Dynmik de Hubble-Expnsion Hubble Expnsion - Roveschiebung: z = Dl/ l heue: z = - Hubble-Gesez: v = H mi H ~ 7 km/s Mpc -1 - Hubble-Pmee:. H = / mi = Sklenpmee Bescheibung de Hubble Expnsion - lle Enegiefomen wiken gviiv Meie, Shlung, leee Rum mi dunkle Enegie, Kümmung des Rumes - de Rum selbs expndie, nu gviiv gebundene Sukuen expndieen nich G. Dexlin VL

3 Dynmik de Hubble-Expnsion Expnsionsgleichung: - Beschleunigungs/Abbems- Pmee ä 4 G m v Meie Shlung Vkuum P m = P =⅓ c P V = - V c G. Dexlin VL

4 Dynmik de Hubble-Expnsion Expnsionsgleichung: - Beschleunigungs/Abbems- Pmee ä 4 P G c - Enegie-/Impuls-Tenso in einem mibewegen Sysem Glxien in eine isoopen Flüssigkei T µ p p p G. Dexlin VL

5 Duck und Enegiedichen im Univesum Meie Shlung Vkuum Enegiediche m > m = 1.4 GeV/m Enegiediche > =.6 MeV/m Enegiediche V > V =.6 GeV/m Duck P m Duck P = > Duck P V < P m = P = + ⅓ c P V = - 1 V G. Dexlin VL

6 Vkuumenegie L Expnsionsgleichung: Beig de Vkuum-Enegie x - Beschleunigungs/Abbems- Pmee ä 4 P G V c d Duck P V < egib sich ä > V 8 G V c L 1x d V > egib sich ä < G. Dexlin VL

7 Eigenschfen von L Kosmologische Konsne L - zeiunbhängige Pmee kombinie Effek von V und P V 8 G L V c - posiives Vozeichen, dhe esulie Beschleunigung - heuige expeimenelle We: L =.14 ±.1 1 ev 4 = 1 5 m = 1 9 g/cm - Nullpunksenegie eines Qunenfelds? ewe: ~1 11 GeV/m beobche:.6 GeV/m G. Dexlin VL

8 Einschub: Vkuumflukuionen Csimi-Effek - Vkuum ls Rum mi viuellen Teilchen - innehlb: nu diskee Anzhl n Teilchen, d Rndbedingungen - ußehlb: koninuieliches Spekum - Csimi-Duck P c ~ 1/d 4 bei d = 11 nm p = 1 b p Plen Vkuumflukuionen G. Dexlin VL

9 . Fiedmnn-Lemîe Gleichungen I. Expnsionsgleichung isoop homogen Beschleunigungsgleichung eines homogenen und isoopen Univesums kosmologisches Pinzip in Robeson-Wlke Meik 4 G m,, V P m,, V c 4 G m, P c m, Lc L : kosmologische Konsne Aleksnd Fiedmnn Geoges Lemîe G. Dexlin VL

10 Meik de Rumzei Meik Rum-Zei-Suku des Univesums wid duch eine Meik beschieben, Beispiel: Rückblick enlng des Lichkegels in homogenem isoopen Univesum Linienelemen: -dim. Rum ds = dx 1 + dx + dx 4-dim. Rumzei ds = c d - dx 1 + dx + dx Spezielle Reliviäsheoie: ds g µ dx µ dx meische Tenso g µ = 1,-1,-1, G. Dexlin VL

11 Meik de Rumzei Meik Rum-Zei-Suku des Univesums wid duch eine Meik beschieben, Beispiel: Rückblick enlng des Lichkegels in homogenem isoopem Univesum umig lichig zeiig lichig Geodäe Linienelemen zeiig ds > lichig ds = Uspung umig ds < x 1,x,x umig zeiig Bsp: Minkowski-Meik, Schwzschild-Meik, Ke-Meik Robeson-Wlke-Meik G. Dexlin VL

12 Robeson-Wlke Meik Robeson-Wlke-Meik exke Lösung de Einsein schen Feldgleichungen fü homogenes und isoopes Univesum zeibhängige Expnsion des Univesums Linienelemen, q, f : mibewege Kugelkoodinen ds c d d dq sin q d 1 k G. Dexlin VL

13 Robeson-Wlke Meik Robeson-Wlke-Meik exke Lösung de Einsein schen Feldgleichungen fü homogenes und isoopes Univesum zeibhängige Expnsion des Univesums Linienelemen, q, f : mibewege Kugelkoodinen k = +1 ds c d d dq sin q d 1 k k = -1 k = k: Kümmung : Absnd in diesem Sysem G. Dexlin VL

14 G. Dexlin VL Robeson-Wlke-Meik Robeson-Wlke Meik exke Lösung de Einsein schen Feldgleichungen fü homogenes und isoopes Univesum zeibhängige Expnsion des Univesums meische Tenso g µ k = k = -1 k = +1 q sin 1 1 k g µ g µ : Mß fü Absnd und Winkel

15 G. Dexlin VL Dynmik de Expnsion, Teil II II. Expnsionsgleichung ä zuück zu Newon schen Bechung. 1 4 G 8 G Inegion: 1 8 c k G kc : Inegionskonsne 4 G

16 G. Dexlin VL Dynmik de Expnsion II. Expnsionsgleichung 1 8 c k G 8 c k G : 8 kc G H kc : Inegionskonsne einsezen = 4 kc G

17 Enegieehlung im Univesum Inegionskonsne 1 x 4 G x kc x M kc seze x 1 G x G M kc E kin + E po = E o x Einheiskugel M = M x Enegieehlung kc : Inegionskonsne Gesmenegie x / x / 4 G 1 kc mibewege Koodine x G. Dexlin VL

18 Sklenpmee Rumkümmung und Topologie Inegionskonsne k: Kümmung des Rumes Konsne k Kümmung Gesmenegie Topologie Univesum k = -1 hypebolisch E o > offen k = euklidisch E o = flch k = +1 sphäisch E o < geschlossen geschlossen k=+1 k = -1 k = k = -1 k = +1 offen Zei flch k= G. Dexlin VL

19 Rumkümmung: kuelle Befunde Expeimenelle Befunde zu Topologie unsees Univesums: Anlyse des Leisungsspekums de K Hinegundshlung expeimenelle We fü k Plnck Resule, Febu 15 in seh gue Übeeinsimmung mi euklidische Geomeie k = k H kc R cuv..5 Univesum is geomeisch flch innehlb.5% G. Dexlin VL

20 Fiedmnn-Lemîe Gleichungen II. Expnsionsgleichung Fiedmnn Gleichung Ändeung des Hubble Pmees in einem homogenen und isoopen Univesum kosmologisches Pinzip in Robeson-Wlke Meik k = +1 H 8 kc G k = -1 k = G. Dexlin VL

21 Diche [kg/m ] Fiedmnn-Lemîe Gleichungen II. Expnsionsgleichung Fiedmnn Gleichung Ändeung des Hubble Pmees H in einem Euklidischen Univesum Kümmungspmee k = H 8 G m,, V 1 - V = cons 8 G m, Lc 1-5 m ~ - H ~ m, cons. 1-7 Zei G. Dexlin VL

22 Dopple-v 1 km/s H [el. Einheien] Fiedmnn-Lemîe Gleichungen II. Expnsionsgleichung Fiedmnn Gleichung Ändeung des Hubble Pmees in einem Euklidischen Univesum mi Kümmungspmee k = 1 k = dunkle Meie,% Aome 4,6% Absnd de Quelle Mpc Ale 1 9 Beschleunigung leees Univesum Abbemsung G. Dexlin VL

23 . kosmologische Zeile LCDM Konkodnzmodell - kosm. Hinegundshlung - Dunkle Meie CDM - kosmologische Konsne L Zusndsgleichungen 8 G Lc G. Dexlin VL

24 Zusndsgleichungen und Sklenpmee Besimmung des Sklenpmees fü kosmologische Epochen - beche flches Univesum k = - Sklenpmee egib sich ls Lösung de Fiedmnn-Lemîe-Gleichungen 8 G Lc 4 G P c Lc dominne Komponene Zusndsgleichung Enegiediche Sklenpmee Shlung P = ⅓ c ~ 1/ 4 = ½ Meie P m = ⅔ m c v /c ~ m ~ 1/ ~ ⅔ Vkuumenegie P V = - V c V = cons. ~ e, = L/ G. Dexlin VL

25 kiische Diche kiische Diche C im heuigen Univesum: - flches Univesum k = - Univesum ohne L L = c 8 G H kg m = 5.1 GeV / m d.h. ~5 Poonen po m beobchee Diche b n Byonen im heuigen Univesum: =. GeV / m d.h. ~ 4-5% von C G. Dexlin VL