8. Uninformierte Suche

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1 8. Uninformierte Suche Prof. Dr. Ruolf Kruse University of Mageurg Faculty of Computer Science Mageurg, Germany S

2 otationen () otationen: Graph Vorgänger (ancestor) von Knoten 3 un 4 Knoten (noe) irekter Vorgänger (Elternknoten, parent) von Knoten 4 e 3 c a 4 Kante (arc) a irekter achfolger (Kin, successor) von Knoten achfolger (escenant) von Knoten (un Knoten 4) S

3 otationen () Baum otation Wurzelknoten (root noe) Blattknoten (tip/leaf noes) 3 S

4 otation (3) Die Zustansgraphen für reale Proleme sin in er Regel zu groß, als ass man sie explizit als Graph angeen könnte. Deshal verwenet man meist anere Repräsentationen,.h. man sucht eine geeignete Formulierung es Prolems als Suchprolem, wählt eine implizite Repräsentationsform er Suchgraphen un effiziente Suchalgorithmen. 4 S

5 otationen (4) Beispiel: Schieepuzzle (8-Puzzle) Zustansgraph: Start Ziel Knoten: 3 3 Array Kanten: Verschieen Zug-Koierungen möglich 8 4 ei Verwenung er Teile (z.b. ewege links ) esser (weil einfacher): 4 ei Bewegungsrichtung er Leerstelle (rechts, links, oen, unten) 5 S

6 otation (5) Beispiel: Schieepuzzle (8-Puzzle) Größe es Zustansgraphen: Die Knoten müssen alle möglichen Zustäne (efiniert urch Positionen er Teile) eschreien,.h. man enötigt 9! Knoten. Den Graphen es 5-Puzzles kann man nicht mehr irekt im Rechner speichern. Weitere Beispiele: Spieläume, z.b. für Tic-Tac-Toe 6 S

7 otation (6) Implizite Darstellung es Zustansgraphen: Beschreiung es Startknotens Datenstruktur, ie Anfangseingung eschreit Operatoren Funktionen, ie en Üergang von einem Zustanes in einen aneren Zustan mittels einer Aktion eschreien Zieleingung Beschreiung es Enzustanes oer Boole sche Funktion er Zustanseschreiung 7 S

8 8. Breitensuche (reath-first) Die achfolgerfunktion erzeugt für einen Zustan alle möglichen Zustäne ie urch Anwenung er Operatoren erzeugt weren können. Hier: Operatoren in er Reihenfolge Leerstein links, oen, rechts, unten. Es weren keine Pfeile zurück eingezeichnet! Vorteil: Breitensuche finet Lösung mit minimaler Weglänge. achteil: Der erzeugte Baum wächst exponentiell in er Tiefe. 8 S

9 Breitensuche Beispiel: Schieepuzzle (8-Puzzle) Start Ziel SF EURO 9

10 8. Tiefensuche Es wir immer nur ein achfolgerknoten (nicht alle) in einer festgelegten Reihenfolge er Operationen erzeugt. Die noch möglichen Operationen weren vermerkt. Ist ein achfolgerknoten erzeugt, wir als nächstes essen achfolger erzeugt. Es wir eine Tiefenegrenzung eingeführt. Vorteil: Speicherplatzearf ist linear zur Tiefenegrenzung. achteil: Finet en kürzesten Weg nur zufällig; manchmal sogar ziemlich line Suche. 0 S

11 Tiefensuche Beispiel Schieepuzzle (8-Puzzle) Im Folgenen: Operationsreihenfolge: links, oen, rechts, unten Tiefenegrenzung: Start Ziel S

12 Tiefensuche (Beispiel) S

13 Beispiel: Schieepuzzle (8-Puzzle) Tiefensuche Start Ziel S

14 8.3 Iterierte Tiefensuche (iterative eepening) Iee: Die Tiefenegrenzung wächst kontinuierlich Finet kürzeste Wege! Tiefenegrenzung Tiefenegrenzung Tiefenegrenzung 3 Tiefenegrenzung 4 SF EURO 4

15 Iterierte Tiefensuche: Aufwan Beispiel: Suchaum mit Verzweigungsfaktor (ranching factor) un Zielknoten in Tiefe (epth). Bei er Breitensuche müssen... Knoten erzeugt weren. 5 S

16 6 S Iterierte Tiefensuche: Aufwan () Bei er iterierten Tiefensuche eträgt ie Anzahl er Knoten: ( ) ( ) ( ) ( ) j j j j j j j j j i

17 7 S Iterierte Tiefensuche: Aufwan (3) Vergleicht man un i, so ergit sich für große.h. iterierte Tiefensuche enötigt nur wenig mehr Knoten als ie Breitensuche! ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) i

18 Iterierte Tiefensuche: Aufwan (4) Anschaulich: Die Blatteene ominiert stets, mit wachsener Tiefe immer stärker, z.b. enthält ie Blatteene für stets genau einen Knoten mehr als er Rest es Baumes. Bei größeren Verzweigungsfaktor ist as Verhältnis noch günstiger für ie Blatteene. 8 S