Prozessbezogene Kompetenzen

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1 1. Sachprobleme: Berufsausbildung S O In einem grafischen Betrieb Proportionale und antiproportionale Zuordnungen Modellieren: Sachaufgaben mit dem Dreisatz lösen Prozentrechnung Modellieren: Sachaufgaben mit der Prozentrechnung lösen Zinsrechnung Modellieren: Sachaufgaben mithilfe der Zinsrechnung lösen Statistik Modellieren: Daten mithilfe der Statistik aufbereiten Anwendungen (Quantität optional): In der Fleischerei Beim Bäcker Im Friseursalon In der Lackiererei Auf der Baustelle Tabellenkalkulation interpretieren Grafen von Zuordnungen, identifizieren proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen, wenden die Eigenschaften von proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an, berechnen Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituationen, interpretieren Graphen von Zuordnungen. einfachen authentischen Texten und beurteilen die Aussagen, 2. Funktionen Einstieg: Funktionale Zusammenhänge untersuchen 34 ca. 4 Wochen stellen Funktionen mit eigenen

2 S Funktionale Zusammenhänge untersuchen Lineare Funktionen der Form y = mx + n Quadratische Funktionen: Normalparabel: y = x 2 Arbeiten mit dem Taschenrechner: Wertetabellen O Funktionsgleichung: y = a x 2 O Arbeiten mit dem Computer: Parabeln zeichnen O Vernetzen: Unterhaltung eines PKW O Vernetzen Bremsvorgänge 3. Gleichungen O Zahlenrätsel Lineare Gleichungen Quadratische Gleichungen Rechnen mit Formeln Gleichungen in der Geometrie Vernetzen: Quadratische Gleichungen grafisch lösen S Worten, in Wertetabellen, als Graphen und in Termen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen, deuten die Parameter der Termdarstellungen von linearen und quadratischen Funktionen in der grafischen Darstellung und nutzen dies in Anwendungssituationen, wenden lineare und quadratische Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an. lösen lineare und einfache quadratische Gleichungen sowohl durch Probieren als auch algebraisch, nutzen ihre Kenntnisse über Termumformungen zum Lösen linearer und quadratischer Gleichungen, verwenden ihre Kenntnisse über lineare und quadratische Gleichungen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme, berechnen geometrische Größen durch Umstellen geometrischer setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung, Probleme, wählen ein geeignetes Werkzeug aus und benutzen es. lineare und quadratische Gleichungen, überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation,

3 4. Große und kleine Zahlen ca. 2 Wochen Seiten Der Kosmos Der Mikrokosmos Zehnerpotenzen Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten O Kleine und große Zahlen O Vernetzen: Energiebenutzung und Klimaveränderung 5. Körper berechnen Körper beschreiben Volumen und Oberflächeninhalt von ð Prisma, ð Zylinder, ð Pyramide, ð Kegel, ð Kugel Formeln zur Berechnung von mathematischen Körpern Seiten O Vernetzen: Auf der Baustelle O Vernetzen: Schätzen, Messen und Überschlagen Formeln. lesen und schreiben Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise und erläutern die Potenzschreibweise mit negativen Exponenten, wenden die Zehnerpotenzschreibweise in Sachzusammenhängen mit sehr großen und sehr kleinen Zahlen an, rechnen mit großen und kleinen Einheiten. erkennen geometrische Körper in der Umwelt, erkennen anhand von Netzen geometrische Körper und stellen sie her, berechnen jeweils das Volumen und den Oberflächeninhalt eines Prismas, eines Zylinders, einer Pyramide, eines Kegels und einer Kugel, bestimmen durch Umformen geeigneter Formeln fehlende Größen eines Körpers, berechnen jeweils einzelne Körper und zusammengesetzte Körper in mathematikhaltigen Texten, einfachen authentischen Texten, übersetzen einfache Realsituationen in stellen Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse verständlich dar, verwenden die Fachsprache adressatengerecht, setzen den Taschenrechner zum Berechnen sinnvoll ein, überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungswege, vergleichen und bewerten Lösungswege.

4 6. Wachstum Lineare Zunahme / Abnahme Quadratische Zunahme / Abnahme Exponetnielle Zunahme / Abnahme Modellieren: Zunahme und Abnahme Lineare, quadratische, exponentielle Zunahme unterscheiden Exponentielle Zunahme: ð Zinseszinsen ð radioaktiver Zerfall ð Bevölkerungswachstum Seiten Sachprobleme zum mathematischen Grundwissen Aufgaben im Sachzusammenhang: Urlaub Rund ums Seiten Fahrt nach Hausrenovierung Sachsituationen. stellen lineare, quadratische und exponentielle Funktionen in Wertetabellen, als Graphen und in Termen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen, wenden lineare, quadratische und exponentielle Funktionen zur Lösung außermathematischer Problemstellungen an, deuten die Parameter der Termdarstellungen von linearen, quadratischen und exponentiellen Funktionen in Anwendungssituationen, grenzen lineares, quadratisches und exponentielles Wachstum an Beispielen gegeneinander ab, berechnen Zinseszinsen. üben und festigen diverse mathematische Grundkompetenzen beim Lösen von Sachaufgaben. mathematikhaltigen Texten, zerlegen ein Problem in Teilprobleme, vergleichen unterschiedliche Wachstumsmodelle, überprüfen die im mathematischen Modell gewonnen Lösungen an der Realsituation, Werkzeuge (Geometriesoftware, Taschenrechner, Tabellenkalkulation) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme,

5 O Trigonometrische Berechnungen Seiten Berliner Flughäfen Schokolinsen Arbeiten mit einer Tabellenkalkulation: Geld ansparen Tennis O Sinus, Kosinus und Tangens eines Winkels O Berechnungen in rechtwinkligen Dreeicken O Arbeiten mit dem Computer: Sinus, Kosinus, Tangens O Sachaufgaben O Messungen im Gelände O Vernetzen: Lichtbrechung deuten Längenverhältnisse in rechtwinkligen Dreiecken als Sinus, Kosinus oder Tangens, nutzen Sinus, Kosinus oder Tangens, um Seitenlängen und Winkelgrößen in rechtwinkligen Dreiecken zu berechnen, erkennen oder erzeugen in ebenen Figuren rechtwinklige Dreiecke, in denen sie mithilfe des Sinus, des Kosinus oder des Tangens notwendige Größen für die Flächeninhaltsberechnung der Figur bestimmen, benutzen Sinus, Kosinus oder Tangens, um in Sachsituationen z. B. Entfernungen, Höhen oder Abstände zu berechnen. wenden die Problemlösestrategien "Systematisches Probieren", "Zurückführen auf Bekanntes", "Schätzen und Überschlagen", "Vorwärtsund Rückwärtsarbeiten" in Sachaufgaben an. einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Abbildungen), überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungswege, vergleichen und bewerten Lösungswege, setzen den Taschenrechner zum Berechnen sinnvoll ein. O Wahrscheinlich- O Geldspielautomaten

6 keitsrechnung Seiten Wiederholung/ Vorbereitung ZP 10 O Wahrscheinlichkeit von Ergebnissen bestimmen O Zweistufige Zufallsexperimente O Multiplikationsregel O Additionsregel Brüche und Dezimalzahlen Größen Proportionale / Antiproportionale Zuordnungen Prozentrechnung Prozentuale Veränderungen benutzen relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten, verwenden einstufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen, bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei ein- und zweistufigen Zufallsexperimenten mithilfe der Laplace-Regel, nutzen Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten. einfachen authentischen Texten und beurteilen die Aussagen, nutzen selbstständig Print- und elektronische Medien zur Informationsbeschaffung, zerlegen Probleme in Teilprobleme. erfüllen die entsprechenden am Ende der Jahrgangsstufe 10.

7 Ebene Figuren ca. 4 Wochen Seiten

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