Simulation rotordynamischer Problemstellungen mit der Smoothed Particle Hydrodynamics Methode

Transkript

1 Simulation rotordynamischer Problemstellungen mit der Smoothed Particle Hydrodynamics Methode Anika Stein

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4 Herrn Prof. Dr.-Ing Horst Irretier *10. Juni Februar 2016

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6 Vorwort Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftliche Mitarbeiterin am Institut für Mechanik der Universität Kassel, von 2010 bis 2012 im Fachgebiet Maschinendynamik unter der Leitung von Herrn Prof. Dr.-Ing. Horst Irretier und von 2012 bis Ende 2014 im Fachgebiet Strömungsmechanik unter der Leitung von Herrn Prof. Dr.-Ing. Olaf Wünsch. Beiden danke ich sehr für die Kooperation und die Anregung in dieser Arbeit eine rotordynamische Problemstellung unter dem Gesichtspunkt der Strömungsmechanik zu untersuchen. Herrn Prof. Dr.- Ing. Horst Irretier danke ich für das Vertrauen, das er mir mit der Übertragung der Betreuung der im Fachgebiet durchgeführten Lehre und anderen anfallenden Aufgaben entgegengebracht hat. Auch seine stets optimistische Einstellung und Herzlichkeit wird mir immer ein Vorbild sein. Außerdem hat er meine Persönlichkeit durch seine erstrebenswerte Führungsstärke, die in seiner positiven, sicheren Ausstrahlung und Gelassenheit begründet ist, sehr geprägt. Besonders bleibt mir auch seine Aussage: Zeit zu haben ist eine Sache der Prioritätenverteilung im Gedächtnis. Herrn Prof. Dr.-Ing. Olaf Wünsch danke ich ebenfalls in besonderem Maße für das Vertrauen und die Unterstützung, die er mir entgegengebracht hat. Darüber hinaus stand er mir immer mit Rat und Tat zur Seite. Herrn Prof. Dr. rer. nat. Andreas Meister danke ich für das Interesse an der Fragestellung meiner Arbeit und für die Übernahme des Korreferats. Ganz besonderer Dank gilt Herrn Dr.-Ing. Markus Rütten, der die Aufgabenstellung mit geprägt hat und mit seiner steten Diskussionsbereitschaft zur Ideenfindung beigetragen hat. Auch seine Persönlichkeit wird mir immer ein Vorbild sein. Den Herren M. Sc. Jens Künemund und M. Sc. Stefan Saalfeld danke ich für die Bereitstellung der Programmstruktur, die alle Notwendigkeiten zur Implementierung eines Partikelverfahrens bereitstellt. Darüber hinaus möchte ich mich bei Herrn M. Sc. Jens Künemund für die Unterstützung bei der Klärung von Fragestellungen im Bereich der Informatik bedanken. Ein großer Dank geht an die Kollegen Dr.-Ing. Christoph Bröcker, Dipl.-Ing. Ulrich Kroll, Dipl.-Ing. Patrick Kühlmeyer, Dipl.-Ing. Alexander Nelson und Dipl.-Ing. Mario Schmerbauch, die mir mit Skripten und ihrem Rat zur Form der Arbeit zur Seite standen. Frau Dr. Angelica Jacobs danke ich für die Unterstützung bei der sprachwissenschaftlichen Komponente dieser Arbeit. Ein herzlicher Dank gilt auch Herrn Dr.-Ing. Roland Körner, der sich nicht nur den Disputationsvortrag (mehrmalig) anhören durfte, sondern auch die Rechtschreibung in dieser Dissertationsschrift unter die Lupe genommen hat. Außerdem möchte ich auch allen Kollegen für die gute Stimmung und das stete Miteinander im Institut danken. Ein großer Dank gilt auch Herrn Martin Ferrand, der mir mit fachlichem Rat und Diskussionsbereitschaft zur Seite stand. Insbesondere danke ich auch meiner Familie und meinem Lebensgefährten für die stete Unterstützung, vor allem in den heißen Phasen. Darüber hinaus gilt mein herzlichster Dank Carmen Seipel und Kai Michel, die mir ein halbes Jahr lang wie eine Familie zur Seite standen und mir alle privaten Verpflichtungen abgenommen, sowie für mein leibliches und seelisches Wohl gesorgt haben. Kassel, im September 2016 Anika Stein iii

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8 Kurzfassung In dieser Arbeit wird die Innenströmung rotordynamischer Komponenten mit Hilfe der Weakly-Compressible-Smoothed-Particle-Hydrodynamics (WCSPH) Methode simuliert. Dabei handelt es sich in der Anwendung um die Berechnung von Gleitlagermodellen, betrachtet unter den Aspekten der Fluiddynamik. Dazu werden verschiedene Varianten der WCSPH verglichen und in Bezug auf die Anwendungen diskutiert. Im Fokus stehen auch die Randbedingungen, deren Modellierung unter Verwendung der WCSPH ein hohes Maß an Forschungspotenzial in sich tragen. Die benötigten theoretischen Grundlagen zur Kontinuumsmechanik und zur Gleitlagertheorie werden nebst der Grundlagen bezüglich der WCSPH beschrieben. Aus den Grundlagen der WCSPH werden verschiedene Varianten entwickelt, wozu auch verschiedene Modellierungen von Randbedingungen gehören, die erläutert werden. Die Randbehandlung nach Ferrand wird unter Betrachtung einer abweichenden Spannungsformulierung um die Volumenviskosität gemäß der Stokesschen Hypothese erweitert. Aus den Bausteinen der WCSPH in Kombination mit den verschiedenen Randbehandlungen werden vier verschiedene Programmabläufe zusammengesetzt und die jeweiligen Formen der Initialisierung erläutert. Die Programmabläufe werden anhand einer druckgetriebenen Kanalströmung und einer Couetteströmung validiert und die Vor- und Nachteile gegenübergestellt. Die zwei qualitativ überlegenen Methoden werden zur Simulation von Gleitlagerströmungen verwendet. Diese sind aufgespalten in eine exzentrische, stationäre Lagerströmung mit einer translatorisch fest im Strömungsgebiet rotierenden Welle und in ein instationäres Gleitlagermodell mit frei beweglicher Welle, deren Position sich aufgrund einer aufgeprägten Lagerlast und der aus dem Fluid auf die Welle wirkenden Kräfte einstellt. Die Bewegung der Welle im Gleitlager und die Strömung des Fluids sind miteinander gekoppelt, sie interagieren miteinander. Zur Simulation des instationären Falls wird ausschließlich der geeignetste Programmablauf verwendet. v

9 Abstract In this work the fluid flow inside rotor dynamical systems is simulated using the Weakly-Compressible-Smoothed-Particle-Hydrodynamics (WCSPH) method. In detail it is about the application to fluid lubricated journal bearings. In order to give an overview, the required basics of continuum mechanics and fluid film bearings are represented. Moreover different modules of the WCSPH method are annotated. Above, boundary conditions are influencing the quality of simulations strongly. Different formulations of them are introduced and the formulation of Ferrand is extended by including a volume viscosity according to Stokes hypothesis. Both, the different modules of the WCSPH method and the boundary conditions are used to compose four different approaches. All of them are validated by simulating a pressure driven pipe flow and a couette flow. Strengths and weaknesses of the different approaches are pointed out. The two best fitting algorithms are used to simulate the fluid lubricated journal bearing. It is spread into two different models, for the first an stationary, eccentric case is simulated, for the second an instationary case with coupled journal and fluid. The journal is influenced by a load imprinted to it and the fluid related forces acting on it. For the simulation of the latter case just the best procedure is taken. vi

10 Inhaltsverzeichnis Tabellenverzeichnis Abbildungsverzeichnis ix xiv Symbolverzeichnis 1 1 Einleitung Motivation Gliederung der Arbeit Entwicklung der SPH-Methode 5 3 Theoretische Grundlagen Kinematik fluider Kontinua Bilanzgleichungen Druck, Extraspannungen und Materialeigenschaften Gleitlagertheorie Numerische Grundlagen Integrale Interpolationstechnik Kernel Smoothed Particle Hydrodynamics Vollständigkeits- und Reproduzierbarkeitsbedingung Kernel Korrektur Numerische Korrekturen Zeitintegration Randbehandlung für die SPH-Methode Rückstoßkraft Semianalytische Randbedingung Modifikation der semianalytischen Randbedingung Geisterpartikel Periodische Ränder Numerische Umsetzung Suchstruktur Initialisierung Programmabläufe Validierung Kanalströmung vii

11 Inhaltsverzeichnis 7.2 Die Auswirkung des Druckgradienten auf kartesisch und nicht kartesisch verteilte Partikel Couetteströmung Gleitlagerströmung Stationäre Gleitlagerströmung Instationäre Lagerströmung Zusammenfassung und Ausblick 115 A Parameterdatei 119 B Ergänzungen 133 B.1 Operatoren B.2 Validierung der Kanalströmung mittels P1, P2 und P3 für die Reynoldszahlen von Re = 125 und Re =12, B.3 Geschwindigkeits- und Druckverlauf der exzentrischen Lagerströmung 148 B.4 Sprungübergangsfunktion B.5 Druckbeiwert entlang der Wellenoberfläche im Gleitlager Literaturverzeichnis 153 viii

12 Tabellenverzeichnis 7.1 Fallstudie der Kanalströmung Fallstudie der Couetteströmung ix

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14 Abbildungsverzeichnis 3.1 Skizze des Modells eines unendlich langen Gleitlagers mit dem Lagerradius R o, dem Zapfenradius R i, der Zylinderkoordinate φ und der variablen Spaltbreite h(φ) mit der Exzentrizität e C2-Wendland Kernel mit markiertem Supportbereich Der Kernel und dessen Ableitung Interpolationspolynom für das Adams-Bashforth-Verfahren Schematische Darstellung im Randeinflussgebiet liegender Partikel und deren nur teilweise gefüllten Kernelsupport Schematische Darstellung der Rückstoßkraft Schematische Darstellung der geometrischen Größen zur analytischen Berechnung von γ is Schematische Darstellung der Geschwindigkeiten für die Methode der Geisterpartikel unter Verwendung der no-slip Bedingung Anordnung der virtuellen Partikel und der gespiegelten, fixierten Geisterpartikel entlang der festen Wand Periodischer Kanal Schematische Darstellung der gleichmäßigen Suchstruktur mit dem Partikel i und dem zugehörigen Supportbereich Schematische Darstellung der virtuellen Positionierung der Partikel im Randeinflussgebiet Schematische Darstellung des Programmablaufs P1 ohne Initialisierung, gemäß Parameterdatei im Anhang A Schematische Darstellung des Programmablaufs P2 ohne Initialisierung Schematische Darstellung des Programmablaufs P3 ohne Initialisierung Schematische Darstellung des Programmablaufs P4 ohne Initialisierung Skizze des periodischen Kanals Vergleich des Geschwindigkeitsverlaufs für P1 bei Re = 1250 zu verschiedenen Zeitpunkten mit der analytischen Lösung Der Druckverlauf für P1 über der Höhe des Kanals zu verschiedenen Zeitpunkten bei Re = Vergleich des Geschwindigkeitsverlaufs für P2 bei Re = 1250 zu verschiedenen Zeitpunkten mit der analytischen Lösung xi

15 Abbildungsverzeichnis 7.5 Der Shepard korrigierte Druckverlauf für P2 über der Höhe des Kanals zu verschiedenen Zeitpunkten bei Re = Vergleich des Geschwindigkeitsverlaufs P3 bei Re = 1250 zu verschiedenen Zeitpunkten mit der analytischen Lösung Der Druckverlauf für P3 über der Höhe des Kanals zu verschiedenen Zeitpunkten bei Re = Geschwindigkeitsnorm über der Zeit im Monitorpunkt 1 bei Re = 1250, bei einer Steifigkeitszahl von c =40 m s Simulation der druckgetriebenen Kanalströmung nach Programmablauf 4 für Re = 1250, bei einer Steifigkeitszahl von c =40 m s Simulation der druckgetriebenen Kanalströmung nach Programmablauf 4 für Re = 125, bei einer Steifigkeitszahl von c =40 m s Simulation der druckgetriebenen Kanalströmung nach Programmablauf 4 für Re =12, 5, bei einer Steifigkeitszahl von c =40 m s Linearer Druckverlauf im kartesisch angeordneten Feld Druckgradient des linearen Druckverlaufs unter der Anwendung der Standard-SPH Druckgradient des linearen Druckverlaufs unter der Anwendung der MLS-korrigierten Kernel Linearer Druckverlauf in radialer Richtung für Partikelverteilung einer Couetteströmung Druckgradient des linearen Druckverlaufs in radialer Richtung für die Partikelverteilung einer Couetteströmung unter Anwendung des Verfahrens nach Ferrand Druckgradient des linearen Druckverlaufs in radialer Richtung für die Partikelverteilung einer Couetteströmung unter Anwendung des MLS-korrigierten Kernels und der festen Geisterpartikel Skizze der Couetteströmung mit der Monitorlinie 1 (M 1 ) Der relative Fehler des Geschwindigkeitsfelds in Prozent, entlang M1 in Bezug auf die analytische Lösung nach P2, für Fall 1 mit ω =10 1. s Die zeitliche Entwicklung des Drucks entlang M1 per P2, für Fall 1 mit ω =10 1 s Qualitativer Druckverlauf der Couetteströmung in radiale Richtung Der relative Fehler des Geschwindigkeitsfelds in Prozent, entlang M1 in Bezug auf die analytische Lösung nach P2, für Fall 2 mit ω =15 1. s Die zeitliche Entwicklung des Drucks entlang M1 per P2, für Fall 2 mit mit ω = s Der relative Fehler des Geschwindigkeitsfelds in Prozent, entlang M1 in Bezug auf die analytische Lösung nach P3, für Fall 3 mit ω =10 1. s Die zeitliche Entwicklung des Drucks entlang M1 per P3, für Fall 3 mit ω =10 1 s Der relative Fehler des Geschwindigkeitsfelds in Prozent, entlang M1 in Bezug auf die analytische Lösung nach P3, für Fall 4 mit ω =15 1. s Die zeitliche Entwicklung des Drucks entlang M1 per P3, für Fall 4 mit ω =15 1 s Der relative Fehler des Geschwindigkeitsfelds in Prozent, entlang M1 in Bezug auf die analytische Lösung nach P4, für Fall xii