Statistik II: Signifikanztests /2

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1 Medien Institut : Signifikanztests /2 Dr. Andreas Vlašić Medien Institut (0621) vlasic@medien-institut.de

2 Gliederung 1. Korrelation 2. Exkurs: Kausalität 3. Regressionsanalyse 4. Key Facts 2 I 17

3 Streudiagramm Mittelwert y = 23, IQ-Test Punkte Intelligenztestwert Mittelwert x = 114,54 3 I 17

4 Richtig gelöste Aufgaben Dr. Andreas Vlasic: Pearsons Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient Kovarianz ( Summe der Kreuzprodukte ): groß und positiv, wenn X und Y in starkem, gleichläufigen Zusammenhang stehen nahe Null, wenn wenn X und Y kaum/nicht in Beziehung stehen groß und negativ, wenn X und Y in starkem, gegenläufigem Zusammenhang stehen Intelligenztestwert Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient: Kovarianz dividiert durch Produkt der Standardabweichungen 4 I 17

5 Pearsons Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient Maß für den Zusammenhang zwischen zwei Variablen Korrelationskoeffizient r kann Werte im Bereich -1 bis +1 annehmen Wert bis 0,2 bis 0,5 bis 0,7 bis 0,9 über 0,9 Interpretation sehr geringe Korrelation geringe Korrelation mittlere Korrelation hohe Korrelation sehr hohe Korrelation Voraussetzung für Pearsons Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient: Intervallskalierung Normalverteilung linearer Zusammenhang zwischen Variablen Achtung: Korrelationen erlauben keine kausalen Schlüsse! 5 I 17

6 Gliederung 1. Korrelation 2. Exkurs: Kausalität 3. Regressionsanalyse 4. Key Facts 6 I 17

7 Exkurs: Kausalität Ursachen für eine Korrelation zwischen X und Y 1) Einfluss von X auf Y X Y 2) Einfluss von Y auf X X Y 3) Wechselwirkung zwischen X und Y X Y 4) Dritter Faktor beeinflusst X und Y X Y 5) Mehrere Faktoren beeinflussen X und Y Z A B 7 I 17

8 Gliederung 1. Korrelation 2. Exkurs: Kausalität 3. Regressionsanalyse 4. Key Facts 8 I 17

9 Richtig gelöste Aufgaben Dr. Andreas Vlasic: Grundmodell der Regressionsanalyse 50 Ziel: Vorhersage von unbekannten Werten auf Basis von bekannten Korrelationen Vorgehen: Analyse des Zusammenhangs zweier Variablen in einer Stichprobe (Bsp.: IQ-Test und Punkte in Prüfung) Erstellung einer Gerade durch den Punkteschwarm, die den Vorhersagefehler für jeden Punkt minimiert Intelligenztestwert Methode der kleinsten Quadrate : Minimierung der Summe der quadrierten Abweichungen von der Geraden Vorhersage von unbekannten Werten (Punkte in Prüfung) auf Basis von bekannten Werten (IQ-Test) Regressionsgleichung: y = b*x + a (+ e) b: Steigungswinkel a: Konstante e: Vorhersagefehler Multivariater Term: y = (b 1 *x 1 ) + (b 2 *x 2 ) a 9 I 17

10 Kennwerte der Regressionsanalyse Bestimmtheitsmaß R²: Anteil der durch die Regression erklärten Varianz Konstante: Ordinatenabschnitt a Beta: Wichtigkeit der aufgenommenen Variablen (Prüfung der Verallgemeinerung auf GG über T-Wert) Voraussetzungen für Regressionsanalyse beide Variablen sind normalverteilt abhängige Variable ist intervallskaliert (nominal: Dummy, für dichotome Variablen: Probitanalyse) linearer Zusammenhang zwischen Variablen (sonst: nicht-lineare Regressionen) homogene Varianzen in beiden Variablen (Homoskedastizität) keine (zu hohe) Autokorrelation der Variablen keine (zu hohe) Multikollinearität der unabhängigen Variablen 11 I 17

11 Anforderungen an die Verteilungen der Variablen 1. Nicht-lineare Verteilungen 2. Gleiche vs. ungleiche Varianzen (Homoskedaszidität) 14 I 17

12 Gliederung 1. Korrelation 2. Exkurs: Kausalität 3. Regressionsanalyse 4. Key Facts 15 I 17

13 Key Facts Was ist ein Streudiagramm? Welche Beziehung beschreibt der Korrelationskoeffizient? Welche Werte kann ein Korrelationskoeffizient einnehmen? Was leistet die Regressionsanalyse? Wie ist das Grundmodell der Regressionsanalyse aufgebaut? 16 I 17

14 Übungsaufgaben Korrelationen Gibt es einen Zusammenhang zwischen dem Alter der Befragten und ihrem Interesse an Politik? Besteht ein Zusammenhang zwischen dem HH-Einkommen und der Zahl im Haushalt lebender Personen? Welche Zusammenhänge besteht zwischen dem Alter, der Bildung und dem HH-Einkommen auf der einen Seite sowie der Tatsache, ob die Befragten schon einmal etwas vom Unternehmen X gehört haben, auf der anderen Seite? Regressionsanalyse (Datei Beispieldatei Regressionsanalyse_2.sav ) Haben Vertreterbesuche einen Einfluss auf den Absatz des Produkts? Welcher Faktor hat den größten Einfluss auf den Absatz des Produkts? 17 I 17