Lösungen. 1 Aufnahmeprüfung 2015 Mathematik

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1 _ Aufnahmeprüfung 205 Mathematik Lösungen Allgemeine Hinweise für Experten. Die kleinste Bewertungseinheit ist ein halber Punkt (keine Viertelpunkte), gemäss Bewertungsschlüssel und Notenskala. 2. Für alle Aufgaben ist der Lösungsweg Bedingung für die Bewertung. 3. Grundlage der Prüfung sind Lehrplan und Lehrmittel der Aargauischen Sekundarschulen. 4. Um allen BM-Richtungen gerecht zu werden hat die Prüfung wiederum Überhang: Note 6 für 5 von 8 Punkten. Aarau, Jochen Breer, Fachlehrer Berufsmatur Berufsschule Aarau, Tellistrasse 58, 5000 Aarau Telefon , Fax jochen.breer@bs-aarau.ch Notenskala: Punkte Note Seite

2 _. Anwendung Rabatt und Skonto CHF Originalpreis entspricht 00% CHF Rabatt entspricht Rabatt = 3.25% 250 CHF 800 CHF 00% Richtig oder falsch, auch gerundeter Wert (3%) ist b) Originalpreis des Velos: x in CHF Preis nach Rabattabzug: x 0.75 ( CHF) Preis nach Skontoabzug: (x 0.75) 0.98 = CHF x = CHF Der Originalpreis betrug 990 CHF = 990 CHF Jeder e Teilschritt unabhängig von der Reihenfolge gibt P 2. Termumformung ( 3a + 4)(4ab 5c) 3a(7b 3c) = 2a 2 b + 5ac + 6ab 20c 2ab + 9ac = Korrekt ausmultipliziert 2a 2 b + 24ac 5ab 20c Reihenfolge Summanden spielt keine Rolle 3x 3 30x x = b) 3x(x 2 0x + 25) = 3x(x 5) 2 oder 3x(x 5)(x 5) Seite 2

3 _ 3. Gleichungen 5(x 5)(x 3) = 5x 2 5x 75 5x 2 40x + 75 = 5x 2 5x 75 5x x = 25x 25 ausmultipliziert x = 6 b) 4 x x + 4 = x 4 4 3(x 4) = (x + 4) 4 3x + 2 = x x = x x 4 HN = (x 4) (x + 4) mit Hauptnenner multipliziert 2 = 4x 4 x = 3 Seite 3

4 _ 4. Anwendung Geschwindigkeit 5 min 4 h s = v t Vorsprung Luca = 20 km h 4 h = 5 km Lösungsweg vorhanden! Luca fährt x Stunden Pascal fährt x 4 Stunden Korrekter Ansatz b) s = v t 20 km h x = 24 km h (x 4 h) 20x = 24 (x 4 ) 20x = 24x 6 20x + 6 4x = 6 4 x =.5 h = 90 min => Pascal holt Luca um 0.40 Uhr ein Korrekte Gleichung jeder e Lösungsweg (auch ohne Gleichung z.b. mit Tabelle) ist voll zu werten Lösungssatz nicht notwendig Seite 4

5 _ 5. Koordinatensystem, Dreiecksberechnung, Pythagoras e Darstellung b) A = b h b 2 = 5 cm 7.5 cm 2 = 8.75 cm 2 auch gerundete Werte bis 9 cm 2 sind Pythagoras: c) a = (7.5 cm) 2 + ( cm) cm c = (7.5 cm) 2 + (4 cm) 2 = 8.5 cm b = 5 cm a oder c mit Pythagoras berechnet U = a + b + c 2.07 cm 2 mm Fehlende Einheit im Resultat bei b) oder c) -P (Abzug nur einmal) Seite 5

6 _ 6. Datenauswertung, Statistik A Anz. Lernende 20 Kindergarten 878 Einschulungsklasse und Primarschule Bezirks-, Sekundar-, Realschule alle Werte Übrige 395 Total b) B Anteil in % C Winkel in Kindergarten Einschulungsklasse und Primarschule Bezirks-, Sekundar-, Realschule / 35 Übrige Total beide Spalten ausgefüllt (pro Fehler -P) Übrige Kindergarten Bezirks-, Sekundar-, Realschule Einschulungsklasse und Primarschule Einteilung + Legende (es reicht auch eine eindeutige Zuordnung zwischen Kreissegment und Tabelle, z.b. mit Farbe oder Abk.) Seite 6

7 _ 7. Volumen, Pythagoras V Würfel = s 3 = (30 cm) 3 = cm 3 V Zyl. = G h => G = V h = cm 3 = 800 cm2 30 cm G = r 2 π Fehlende Einheiten im Resultat -P => r = G π = 800 cm cm 239 mm π Rundungsfehler P 8. Dreieckskonstruktion. Höhenstreifen h c = 70 mm zeichnen 2. Kreis um B mit a = 90 mm -> Punkt C 3. a halbieren -> Punkt M a 4. Kreis um M a mit s a = 60 mm -> Punkt A Falls beide Dreiecke konstruiert wurden (auch mit stumpfem Winkel β), trotzdem volle Punktezahl. Bestimmung M a auch mit Geodreieck ok fehlende oder nicht komplette Beschriftung - P ungenaues Zeichnen (+/- 2mm) - P Seite 7

8 _ 9. Muster erkennen und Terme entwickeln: Figur Punkte T(x) = x 2 Punkt auch falls nur Resultat 63 steht. P falls er Wert für 6.oder 7. Figur Alle en Terme mit x sind gültig. Seite 8