Zentralabitur 2008 Physik Schülermaterial Aufgabe II ea Bearbeitungszeit: 300 min

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1 Thema: Experimente mit Interferometern Im Mittelpunkt der in den Aufgaben 1 und 2 angesprochenen Fragestellungen steht das Michelson-Interferometer. Es werden verschiedene Interferenzversuche mit Mikrowellen und Licht durchgeführt, wobei immer nur die Vorgänge im Zentrum des jeweiligen Interferenzbildes betrachtet werden. In der Aufgabe 3 werden die Betrachtungen durch Überlegungen zur Erzeugung von Interferenzbildern mit Elektronen fortgesetzt und auf die atomaren Vorgänge bei der Emission von Photonen ausgeweitet. Aufgabenstellung Aufgabe 1 In einem Versuch mit einem Michelson-Interferometer soll mithilfe der in der Abb. 1 dargestellten Versuchsanordnung die Wellenlänge λ der hier verwendeten Mikrowellen bestimmt werden. Die zwei Spiegel Sp1 und Sp2 sind aus Metall. Gp1 ist eine Glasplatte, die die Strahlung teilweise durchlässt und teilweise reflektiert. Hinweis: Mögliche Brechungsvorgänge sollen bei der Bearbeitung dieser Aufgabe vernachlässigt werden. 1.1 Der Spiegel Sp1 wird verschoben. Die mit dem Empfänger in Abhängigkeit von der Verschiebung x registrierte Intensität der Strahlung wird als Spannung U gemessen und ist in der Abb. 2 dargestellt. Erklären Sie mithilfe des Wellen- oder des Zeigermodells die Entstehung der Maxima und Minima in der Abb. 2. Beschreiben Sie qualitativ, wie sich der Graph in der Abb. 2 verändert, wenn die Wellenlänge der Mikrowellen vergrößert wird. 1.2 Bestimmen Sie unter Verwendung der Abb. 2 die Wellenlänge λ der Mikrowellen. Erläutern Sie Ihr Vorgehen bei der quantitativen Auswertung sowie die von Ihnen verwendete Formel. Schätzen Sie grob den Fehler des Wellenlängenwertes ab. Hinweis: Berücksichtigen Sie nur den Fehler beim Ablesen der Werte aus Abb Wenn man den Bereich zwischen dem Metallspiegel Sp2 und der teildurchlässigen Glasplatte Gp1 mit einem Empfänger für Mikrowellen untersucht, ergeben sich auf einer Senkrechten zur Spiegelebene von Sp2 Intensitätsmaxima und -minima in regelmäßigen Abständen. Erklären Sie ausführlich die physikalischen Ursachen für diese Beobachtung. 1.4 Der Metallspiegel Sp2 wird durch eine teildurchlässige Glasplatte Gp2 ersetzt und an die andere Position gemäß Abb. 3 gestellt. Der Spiegel Sp1 wird wie in der Aufgabe 1.1 verschoben. Erläutern Sie, dass man mit dieser veränderten Versuchsanordnung einen Messgraphen erhält, in dem die Abstände aufeinander folgender Maxima und aufeinander folgender Minima im Durchschnitt genauso groß sind wie in der Abb. 2. Hinweis: Mehrfachreflexionen zwischen Gp2 und Sp1 sollen vernachlässigt werden. Niedersächsisches Kultusministerium Seite 1 von 5

2 Aufgabe 2 Bei dem folgenden Versuch wird ein Michelson-Interferometer nach Abb. 1 für Licht verwendet. Gehen Sie davon aus, dass das Licht an den Spiegeln Sp1 und Sp2 zu 100% reflektiert wird und dass die Glasplatte Gp1 das Licht teilweise reflektiert und teilweise durchlässt. 2.1 Ein Kupferstab ist an einem Ende fest eingespannt. Am anderen Ende des Stabes wird der bewegliche Spiegel Sp1 des Interferometers befestigt. Der Stab soll senkrecht auf dem Spiegel Sp1 stehen. Als Lichtquelle verwendet man das Licht eines He-Ne-Lasers mit der Wellenlänge λ = 632,8 nm. Bei gleichmäßiger Erwärmung des Kupferstabes beobachtet man 50 Wechsel von heller Mitte der Interferenzfigur über dunkle Mitte wieder zu heller Mitte. Erläutern Sie, dass mit diesem Verfahren die Längenänderung des Kupferstabes gemessen werden kann. Berechnen Sie die Verlängerung des Kupferstabes. Diskutieren Sie, welche kleinste Länge man mit einer derartigen Anordnung bei Verwendung von Licht mit Wellenlängen λ im Bereich zwischen 400 nm und 750 nm messen könnte. 2.2 Stellen Sie dar, was man unter Komplementarität von Interferenzmuster und Unterscheidbarkeit klassisch denkbarer Wege einzelner Photonen versteht. Beschreiben Sie den Aufbau und die Durchführung eines Experimentes mit einem beliebig gewählten Interferometer, mit dessen Hilfe diese Komplementarität gezeigt werden kann. 2.3 Bei den Gitterebenenabständen in Kristallen treten Längen auf, die noch kleiner sind als die Länge, die in der Aufgabe 2.1 berechnet wurde. Mit einer Elektronenbeugungsröhre kann man kreisförmige Interferenzfiguren erzeugen, die Rückschlüsse auf diese kleinen Längen erlauben. Zwischen dem Radius R eines bestimmten Kreises des Interferenzbildes und der Beschleunigungsspannung U für die auf den Kristall treffenden Elektronen in der Röhre gilt 2 K dabei die Beziehung: R = d 2 mit der Konstanten K = 2, Vm 4. Hierbei ist d ein U Gitterebenenabstand des Kristalls. Die bei einer Messung mit einer derartigen Anordnung ermittelten Werte befinden sich in der Tabelle 1. Zeichnen Sie die Messdaten in ein geeignetes Diagramm ein, sodass sich ein linearer Ausgleichsgraph ergibt. Bestimmen Sie den oben betrachteten Gitterebenenabstand d des benutzten Kristalls. Hinweis: Auch bei Verwendung eines graphikfähigen oder CAS Taschenrechners sind die Arbeitsschritte so zu dokumentieren, dass der Lösungsweg nachvollziehbar ist. 2.4 Für einen größeren Gitterebenenabstand erhält man in der Tabelle 1 bei gleichen Werten der Spannung U andere Werte für den Radius R. Diskutieren Sie die Auswirkungen auf den Verlauf der Ausgleichsgeraden aus Aufgabe 2.3. Zeichnen Sie einen möglichen Verlauf einer entsprechenden Ausgleichsgeraden in das von Ihnen zu Aufgabe 2.3 angefertigte Diagramm ein. Niedersächsisches Kultusministerium Seite 2 von 5

3 Aufgabe 3 Zur Erzeugung der Interferenzbilder in den Aufgaben 1 und 2 wurde jeweils Strahlung einer bestimmten Wellenlänge λ verwendet. Die in den Aufgaben 2.3 und 2.4 untersuchten Interferenzbilder wurden durch Elektronen mit bestimmten Wellenlängen erzeugt. h 3.1 Leiten Sie mit ausführlichen Begründungen die Gleichung λ = zur 2 e m U Berechnung der Wellenlänge von Elektronen, die durch die Spannung U beschleunigt wurden, her. Berechnen Sie die Wellenlänge λ von Elektronen mit der Energie 4 kev. 3.2 Erläutern Sie anhand der Skizze einer geeigneten Versuchanordnung die Erzeugung von Elektronen mit der Energie 4 kev unter Ausnutzung des glühelektrischen Effektes. Diskutieren Sie, ob mit dieser Anordnung erreicht werden kann, dass alle Elektronen exakt die Energie 4 kev aufweisen. 3.3 Die Emission von Photonen mit einer bestimmten Wellenlänge hat ihre Ursachen im atomaren Bereich. Für ein He + -Ion werden folgende Informationen als bekannt vorausgesetzt: (a) Das Energieniveau dieses Ions mit der Quantenzahl n = 2 liegt 40,79 ev über dem Grundniveau (n = 1). (b) Das Niveau n = 4 liegt 10,20 ev über dem Niveau n = 2. (c) Beim Übergang eines Elektrons aus dem Niveau n = 3 in das Niveau n = 2 wird ein Photon mit der Wellenlänge λ = 164 nm ausgesandt. Zeichnen Sie mithilfe dieser Informationen ein einfaches, maßstabsgerechtes Energieniveauschema dieses Ions. Erläutern Sie Ihr Vorgehen zur Bestimmung der Lage des Energieniveaus n = 3. Prüfen Sie durch eine geeignete Rechnung, ob dieses Ion prinzipiell auch Photonen aussenden könnte, deren Wellenlängen λ im Bereich zwischen 400 nm und 750 nm liegen. 3.4 He + -Ionen sollen durch Elektronenstöße aus dem Grundzustand heraus zur Emission von Photonen mit der Wellenlänge λ = 164 nm angeregt werden. Geben Sie die dafür erforderliche Mindestenergie der anregenden Elektronen an. Ermitteln Sie die Wellenlängen weiterer Photonen, die nach dieser Anregung emittiert werden können. Niedersächsisches Kultusministerium Seite 3 von 5

4 Material Sp2 Sender Gp1 Sp1 Empfänger Abb. 1: Prinzipskizze zum Aufbau eines Michelson-Interferometers 3 U in V V x in cm s / c Abb. 2: Diagramm zu den Aufgaben 1.1 und 1.2 x gibt die Verschiebung von Sp1 aus einem beliebig gewählten Ausgangspunkt an. Niedersächsisches Kultusministerium Seite 4 von 5

5 Sender P Gp1 Gp2 Sp1 Empfänger Abb. 3: Prinzipskizze zur Aufgabe 1.4 Tabelle 1: Messdaten zum Versuch in der Aufgabe 2.3 und 2.4 U in kv 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 R in cm 2,7 2,5 2,3 2,1 2,0 1,9 Hilfsmittel Eine für das Abitur 2008 zugelassene physikalische Formelsammlung Taschenrechner Mathematische Formelsammlung Niedersächsisches Kultusministerium Seite 5 von 5