Kompression. Kompression. Beseitigung der unnötigen Daten... Redundanz. Folie 2
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- Linus Frank
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1 Kompression Kompression Encoder Decoder Beseitigung der unnötigen Daten... Redundanz Folie 2 1
2 Inhalte Redundanz Channel Encoding Loss-less Compression Hufmann Coding Runlength Coding Lossy Compression Transform Coding Folie 3 Redundanz Daten <=> Information Kompressionsrate= n 1 /n 2 n 1, n 2 Anzahl der Info-Träger Relative Redundanz R D =1-(1/C R ) n 1 =n 2 R D =0, n 2 <<n 1 : R D => 1 Redundanz: coding, interpixel, psychovisulal Folie 4 2
3 Coding-Redundanz r p( r ) Code 1 l ( r ) Code 2 l ( r ) 1 0, , , , , , , , L = l r) p( r) r ( L=2,7bit Folie 5 Interpixel-Redundanz Threshold Run-length 1024x343 ~ runs/ 11 bit C R =2.63 Folie 6 3
4 Psychovisuelle Redundanz (a) 256, (b) 16 gleichverteilt, (c ) 16 quantisiert Graustufen Folie 7 Literatur comp.compression FAQ (part2) University of Western Australia algorithms course nimum-redundancy-codes.pdf Folie 8 4
5 Entropie Zusammenhang zwischen der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses und der Information die dadurch übermittelt wird Selbstinformation eines Ereignisses stets gleichbleibendes Ereignis p(e)=1 Information Null sinkende Wahrscheinlichkeit steigende Information funktioneller Zusammenhang 1 I( E) = log = log( p( E)) p( E) durchschnittliche Selbstinfo = Entropie H = J j= 1 p( E )log( p( j E j )) Folie 9 Huffman: Source Reduction Häufigkeit der Quellsymbole wird ermittelt zwei Symbole mit niedrigster Wahrscheinlichkeit werde zusammengefaßt Reduktion auf zwei Gruppen Folie 10 5
6 Huffman: Codierung Oberstes Level: Zuweisung der Symbole 0,1 Aufspaltung der zusammengesetzen Gruppe Resulierender Code: eindeutig, instant, minimale Redundanz (optimal) Folie 11 Decodierung Baum wird von oben nach unten durchlaufen dekodiertes Symbol am Ende eines Zweiges Symbole eindeutig Codelänge unterschiedlich für Symbole Folie 12 6
7 Run-length Coding zeilenweise Verarbeitung des Bildes Run: aufeinanderfolgende Pixel mit gleichem Wert zwei Zahlen zur Codierung eines Runs (Grauwert, Anzahl) optimale Kompression für binäre Bilder binär: abwechselnde runs mit weißer und schwarzer Pixel Codierung einer Zeile: Farbe des ersten Zeichens, Länge der abwechselnden runs Konvention: Zeilenstart mit weißem run Fax-Übermittlung Folie 13 Modifikation für Grauwertbilder: Bitplane Coding Bits 7-4 Bits 3-0 Folie 14 7
8 Bitplane Decomposition & Coding Decomposition eines Grauwertes mit m-bit/pixel a m 1 m 2 0 m 12 + am a0 2 Codierung mit exklusiv oder (XOR), g i neuer Code g m 1 = a g = a i i m 1 a i+ 1 zb. 127={ } a ={ } g Folie 15 Transformations Coding Grundlage EinBildkannalternativalsÜberlagerung von Grundschwingungen mit steigender Frequenz verstanden werden Die Stärke der jeweiligen Grundschwingung wird durch die Amplitude gekennzeichnet Die Amplituden aller Schwingungen bezeichen die Koeffizienten der Transformation Diskrete Cosinustransformation (DCT): Grundschwingungen sind Cosinus- Schwingungen Folie 16 8
9 Beispiel: DCT 1 Koeffizient Folie 17 Beispiel: DCT 3 Koeffizienten Folie 18 9
10 JPEG-Verfahren Folie 19 Farbtransformation RGB -> YUV ->YCbCr Cb Abweichung Blau-Gelb Cr Abweichung Rot-Cyan Komponenten in YUV geringer korreliert Farbebenen werden getrennt komprimiert Folie 20 10
11 Down-Sampling Farbkomponente wird komprimiert Luninanz-Signal bleibt erhalten 4:2:0-Abtastung PAL-DV Standard z.b. 2x2 Block: Original 4x3=12 Werte komprimiert: 4+2=6 Werte = 50% reduziert Folie 21 Down-sampling Schemata Folie 22 11
12 Transformation Bildung von 8x8 Blöcken Diskrete Cosinustransformation Basis-Funktionen Folie 23 Quantisierung Gewichtung eines jeden Koeffizieneten der DCT G( u, v) G'( u, v) = round q( u, v) Quantisierungs-Tabelle q eine Tabelle pro Farbebene für jeden Koeffizienten eine Qualitätswert niedrige Werte -> geringer Verlust Folie 24 12
13 Quantisierungstabelle Beispiel: Folie 25 Codierung Umordnen der 8x8 Maske zu einem linearen Array: Zigg-Zagg-Ordering: Durch starke Quantisierung der hohen Frequenzen, entstehen lange Nullfolgen Huffman coding Runlength Coding Folie 26 13
14 Zusammenfassung: Farbtransformation Downsampling Diskrete Cosinus-Transformation Quantisierung Codierung Rot markierte Schritte komprimieren Daten Folie 27 14
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