Dunkle Energie. von Denobio

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1 Dunkle Energie von Denobio Geschichte der Dunklen Energie Im Jahre 2011 ging der Nobelpreis in Physik an S. Perlmutter, B. P. Schmidt und A. Riess für eine Entdeckung, die sie in den Jahren 1997/98 gemacht hatten: die beschleunigte Expansion des Universums. Bis dahin gingen die Standardmodelle der Kosmologie von einem Universum aus, das entweder für alle Zeiten expandiert oder nach endlicher Zeit seine Expansion beendet und sich wieder beschleunigt zusammenzieht. In beiden Fällen sollte die Expansionsgeschwindigkeit auf Grund von Gravitationskräften mit der Zeit abnehmen. Wenn sich aber die Expansionsgeschwindigkeit mit der Zeit vergrößert anstatt abzunehmen, kann nur der Schluss gezogen werden, dass dafür eine unbekannte Kraft verantwortlich sein muss, von der damals wie heute niemand weiß, woher sie rührt. Michael S. Turner von der Universität Chicago gab ihr 1998 den Namen Dunkle Energie. Doch die Dunkle Energie hat eine viel längere Geschichte. Schon im Jahr 1917 erkannte Einstein, dass die Anwendung seiner Feldgleichungen auf ein isotropes und homogenes Universum nicht zu einem stationären Universum führt. Da für ihn nur ein unveränderliches Universum vorstellbar war, führte er in seine Feldgleichungen eine Konstante ein, die der Gravitation entgegenwirken sollte. Er nannte sie Kosmologische Konstante und versah sie mit dem griechischen Buchstaben λ (Lambda). Es sei nebenbei bemerkt, dass die Kosmologische Konstante tatsächlich kein zeitlich stabiles sondern nur ein labiles Gleichgewicht bewirken konnte. Aber dies wurde erst später erkannt. Anfang der 1920er Jahre fand der russische Physiker und Mathematiker Alexander A. Friedmann Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen, nach denen das Universum nicht statisch sondern dynamisch war. Zunächst interessierte sich die Fachwelt wenig für dynamische Weltmodelle. Diese Situation änderte sich, als 1927 der belgische Physiker George Lemaître zu den gleichen rechnerischen Ergebnissen wie Friedmann kam. Aber er rechnete nicht nur, sondern griff auch auf Messungen zurück. Indem er die Rotverschiebung entfernter Galaxien, die Vesto Slipher schon 1917 erkannte, mit Galaxie-Entfernungen kombinierte, die inzwischen Edwin Hubble publiziert hatte, stellte er als Erster fest, dass zwischen beiden Größen eine lineare Beziehung bestand: Galaxien bewegten sich nicht nur von uns weg, sondern entferntere Galaxien taten dies sogar mit einer größeren Geschwindigkeit als nähere. Es bestand ein proportionaler Zusammenhang und die zugehörige Konstante wurde später - nachdem sie durch Edwin Hubble 1929 wesentlich genauer bestimmt wurde - Hubble-Konstante benannt. Einstein, der zunächst die Lösung von Friedmann als falsch abgelehnt hatte (Einstein unterlief ein mathematischer Fehler), soll, nachdem er von der Hubble-Expansion gehört hatte, seinen Lambda Term als größte Eselei seines Lebens bezeichnet haben. Ob diese Überlieferung richtig ist, ist ungewiss. Auf jeden Fall verschwand der Lamba-Term für viele Jahre aus den theoretischen Weltmodellen, bis er nach der Entdeckung der beschleunigten Expansion am Ende der 1990er Jahre wieder reaktiviert wurde. 1

2 Dunkle Energie und Friedmann Expansion Im Standardmodell der modernen Kosmologie spielt die sogenannte Friedmannsche Expansionsgleichung eine entscheidende Rolle. Diese Gleichung beschreibt das zeitliche Expansionsverhalten des Universums mittels zweier Energiedichten, nämlich die der Materie und die der Strahlung und eines Krümmungsterms. Geht man mit Hilfe der Friedmanngleichung in der Zeit rückwärts, kommt man unweigerlich zum Urknallszenario. Mit der Entdeckung der beschleunigten Expansion wird nun die Friedmanngleichung um die alte Einsteinsche Konstante, die fortan als Energiedichte des Vakuums interpretiert wird und den saloppen Namen Dunkle Energie erhält, erweitert. Im Falle eines räumlich flachen Universums verschwindet die Krümmung und die drei Dichten (Materie, Strahlung und Vakuumenergie) addieren sich zu der sogenannten kritischen Dichte. Die Normierung auf diese kritische Dichte führt zu den sogenannten Dichteparametern, die sich im Falle eines räumlich flachen Universums heute zu eins addieren. Für die Gesamtdichte Omega-total gilt dann: Ω total = 1 = Ω m + Ω r + Ω λ, wobei Ω m, Ω r, Ω λ die Dichteparameter von Materie, Strahlung und Dunkler Energie sind. Der Dichteparameter der Strahlung spielte im jungen Universum eine entscheidende Rolle, kann aber heute vernachlässigt werden, so dass die Expansion des Universums in unserer Epoche im wesentlichen durch die Materiedichte und die Dichte der Vakuumenergie (Dunkle Energie) bestimmt ist. Als Werte der Dichteparameter gelten heute ungefähr: Ω m 0,3 für die sichtbare, sogenannte baryonische Materie mitsamt der Dunklen Materie und Ω λ 0,7 für die Dichte der Vakuumenergie. Im Lichte der Allgemeinen Relativitätstheorie und wegen des sogenannten Kosmologischen Prinzips versteht man die Expansion als Expansion des Raumes. D. h. nicht die Galaxien entfernen sich voneinander, sondern der dazwischenliegende Raum selbst dehnt sich aus. Nach dem Weltmodell von Friedmann wirkt dem ursprünglichen Schwung, den der Urknall dem Universum gegeben hat, die Gravitation entgegen. Die Gravitation speist sich aus zwei Quellen, nämlich zum einen aus der baryonischen plus der dunklen Materie (hier spricht man von Materie ohne Druck, oder auch Staub ) und zum anderen aus der Strahlung ( Materie mit Druck). Materie und Strahlung gehen deshalb in die sogenannte Beschleunigungsgleichung als abbremsende Kräfte ein. Die Kosmologische Konstante wirkt dagegen beschleunigend, steht also den Gravitationskräften entgegen. Dies war ja auch die ursprüngliche Intention von Einstein. Dabei erweist sich die Konstante als sehr klein, nämlich in der Größenordnung von /s². Deswegen würde mancher Kosmologe sie schon am liebsten wegen ihrer geringen Größe vergessen. Allerdings vergrößert sich ihre Wirkung mit dem sogenannten Skalenfaktor a, der die Ausdehnung des Universums beschreibt. Die bremsenden Kräfte der Gravitation nehmen dagegen mit wachsendem Skalenfaktor ab. Die Abnahme der gravitativen Kräfte und die Zunahme der Wirkung der Dunklen Energie haben dazu geführt, dass in unserer kosmologischen Epoche die Beschleunigung die Abbremsung bereits übersteigt. In der fernen Zukunft wird die Kosmologische Konstante die Expansion vollkommen dominieren. 2

3 Konstante Energiedichte und negativer Druck Nach den Friedmanngleichungen kann man die Kosmologische Konstante als eine konstante Energiedichte des Vakuums interpretieren. Dann folgt aus diesen Gleichungen zusammen mit den Einsteinschen Feldgleichungen ebenfalls unmittelbar, dass diese konstante Vakuumenergiedichte mit einem negativen Druck einhergeht. Dabei ist der Zahlenwert dieses Druckes genau gleich dem negativ genommenen Zahlenwert der Energiedichte. Wie man leicht nachprüfen kann, stimmt auch die Dimension eines Druckes mit der einer Energiedichte überein. Manche Kosmologen sehen in dem negativen Druck des leeren Raumes die eigentliche Ursache der beschleunigten Expansion. Dazu benützen sie einen Umkehrschluss: Wenn nach der Beschleunigungsgleichung Materie mit Druck, nämlich Strahlung, gravitativ anziehend wirkt, dann muss ein negativer Druck abstoßende Eigenschaften haben. Dabei ist unklar, wie man sich einen negativen Druck physikalisch vorstellen muss. Dass positiver Druck, also Strahlung, gravitativ wirkt, ist eine Eigenschaft der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART). Das ist leicht einzusehen. Da Strahlung Energie besitzt, kann man ihr nämlich nach Einsteins berühmtester Formel E = m c² auch eine Masse m zuordnen. Und Massen wirken bekanntermaßen gravitativ. Damit basiert selbstverständlich auch der Umkehrschluss, negativer Druck wirke antigravitativ, auf der ART. Die seltsamen Eigenschaften der Dunklen Energie (konstante Energiedichte bei der Expansion, negativer Druck) erkennt man am besten im Vergleich mit den anderen Ingredienzien der Friedmannschen Expansion, nämlich Materie und Strahlung. Die Energiedichte der Materie (Staub) verdünnt sich umgekehrt proportional zum Volumenwachstum. Zudem hat Staubmaterie keinen Druck. Dagegen ist Strahlung mit Druck ausgestattet. Er ist zu ihrer Energiedichte proportional. Die Energiedichte der Strahlung verdünnt sich mit der Volumenvergrößerung noch schneller als die der Materie. Das kommt von der sogenannten Rotverschiebung. Wenn z. B. Licht in einem expandierenden Universum unterwegs ist, werden die Lichtwellen von der Expansion in die Länge gezogen, also gedehnt. D. h. das Licht wird röter. Und rotes Licht hat eine geringere Energie als blaues. Dass bei der Expansion die Energiedichte der Strahlung im Vergleich mit der Materie schneller abnimmt, ist unter anderem der Grund, warum Strahlung im jungen Universum als bremsende Kraft dominant war, heute aber vernachlässigt werden kann. Wenn nun der Leere Raum intrinsisch mit einer konstanten Energiedichte ρ (gesprochen ro ) ausgestattet ist, dann vergrößert sich auch der gesamte Energieinhalt des Universums um E, wenn der Raum um das Volumenelement V wächst: E = ρ V (1) Diese Energievermehrung ist für sich genommen zunächst kein Verstoß gegen die Energieerhaltung, denn die Expansionsgleichung wurde aus den Feldgleichungen der ART hergeleitet. Und ob in der ART die Energieerhaltung global gilt, ist zumindest eine offene Frage. 3

4 Nach der Thermodynamik sollte ein Raum, der mit Druck ausgestattet ist, bei seiner Ausdehnung auch eine sogenannte Volumenarbeit A leisten: A = p V (2) Wenn nun, wie weiter oben gesagt wurde, der Druck genau der negativen Vakuumenergiedichte entspricht, dann ergibt sich für diese Volumenarbeit: A = ρ V (3) Vergleicht man die Gleichungen (1) und (3), so sieht man, dass die Energieerhöhung, die die Ausdehnung mit konstanter Energiedichte bewirkt, genau mit der Volumenarbeit, die der leere Raum bei der Ausdehnung leistet, ausgeglichen ist. Somit wirkt die Kosmologische Konstante zumindest so, als ob die Energieerhaltung lokal gewährleistet wäre. Es sei noch angemerkt, dass der leere Raum des Vakuums sich im Vergleich mit einem klassischen thermodynamischen System entgegengesetzt verhält. Dehnt sich z. B. ein Gasvolumen unter Wärmeabschluss aus, so leistet es nach außen eine mechanische Volumenarbeit. Gleichzeitig nimmt die innere Energie des Gases ab (Erster Hauptsatz der Thermodynamik). Beim leeren Raum des Universums ist es genau umgekehrt. Abgesehen davon, dass es beim Universum kein Außen gibt, leistet dieser bei der Expansion eine negative Volumenarbeit, die von einer Zunahme seines Energieinhalts ausgeglichen wird. Diese negative Volumenarbeit kann man sich wie folgt vorstellen: Grenzt man ein kleines Volumen des Leeren Raums mittels fiktiver Wände ein, dann ist es bei der Expansion dieses Volumens so, als ob der negative Druck an seinen Wänden von innen saugen würde. Ganz unabhängig davon, ob die Energie bei der Expansion des Universums unter der Wirkung der Dunklen Energie erhalten ist oder nicht, gibt sie noch in vieler Hinsicht Rätsel auf. Um ihre abstoßende Wirkung zu erklären, bemüht man - wie gesagt - die ART (negativer Druck). Die Natur dieses Drucks sieht man aber in Quanteneigenschaften des Vakuums. Im Bild des Quantenvakuums kann man die Dunkle Energie als schwache Variante des Inflationsfeldes verstehen, das in den ersten allerwinzigsten Bruchteilen einer Sekunde das Universum bei seiner Entstehung um Zehnerpotenzen aufgebläht hat. Bisherige Rechenversuche ergaben eine viel zu große kosmologische Konstante. Aber da kann man sich noch komplexere Modelle vorstellen. Dunkle Energie und Beobachtungen Erwähnt werden sollte noch, warum man von einem flachen Universum ausgeht und woher man die Werte der Dichteparameter kennt. Die Analyse der kosmischen Hintergrundstrahlung, die 1964 von R. Wilson und A. Penzias entdeckt wurde, spielt hier eine herausragende Rolle. Diese Strahlung wurde von dem Satelliten Cobe (1989 bis 1993), der Raumsonde WMAP (2001 bis 2010) und in jüngster Zeit vom Satelliten Planck (2009 bis 2013) erkundet. Die Analyse kleinster Fluktuationen dieser Strahlung im Zusammenspiel mit der physikalisch-mathematischen Modellierung der Verhältnisse als diese Strahlung 380 Tausend Jahre nach dem Urknall vom jungen Universum freigegeben wurde, hat unter anderem zu der Erkenntnis geführt, dass das Universum eine flache räumliche Geometrie hat und damit genau die kritische Energiedichte aufweist. Zum anderen hat man, wie bereits 4

5 eingangs erwähnt, aus der Beobachtung weit entfernter Galaxien erkannt, dass sich das Universum seit einigen Milliarden Jahren beschleunigt ausdehnt. Beide Effekte lassen sich am einfachsten im Rahmen der Friedmannschen Theorie mit der Annahme der Dunklen Energie erklären. Bei beiden Beobachtungen handelt es sich um relativ junge Forschungsergebnisse. Man kann gewiss sein, dass es sich um einen vorläufigen Stand der Wissenschaft handelt. Wir werden noch viel Aufregendes hören. 5