Messbericht MT-Praktikum Vergleichsmessungen mit Multimetern Frequenzgang von analogen und digitalen Multimetern

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1 Messbericht MT-Praktikum Vergleichsmessungen mit Multimetern Frequenzgang von analogen und digitalen Multimetern Autor: Pascal Hahulla 11. November 2008

2 Inhaltsverzeichnis Seite 1 Inhaltsverzeichnis 1 Auftrag und Zielsetzung Mitwirkende Ort und Zeit Ziel und Aufgabe der Messung Verwendete Messgeräte Vergleichsmessungen mit Multimetern Spannungsmessung am Einweggleichrichter Messung Auswertung Spannungsmessung am Brückengleichrichter Messung Auswertung Strommessung am Einweggleichrichter Messung Auswertung Frequenzgang von analogen und digitalen Multimetern Messung Auswertung Analyse und Bewertung der Messergebnisse 11 5 Verzeichnisse 12

3 1 Auftrag und Zielsetzung Seite 2 1 Auftrag und Zielsetzung 1.1 Mitwirkende Manuel Schwarz Philipp Steinhaus Pascal Hahulla 1.2 Ort und Zeit Alle Messungen wurden am 11. November von 14:00 17:00 Uhr im Laborraum 361 (Fachhochschule Bielefeld, Wilhelm-Bertelsmann-Straße 10 in Bielefeld) durchgeführt. 1.3 Ziel und Aufgabe der Messung Ziel der Messung ist es, festzustellen inwiefern verschiedene Messgeräte bei gleichem Messsignal Abweichungen zueinander aufweisen. Zusätzlich unterscheiden sich die Messgeräte in Bauart, Funktion und Qualität voneinander. Durch Auswertung der Messwerte ist es möglich, eine Aussage zu treffen, für welchen Anwendungsfall welches Messgerät am besten geeignet ist. Hierfür werden mehrere Messreihen und Versuche unter zwei Hauptaspekten durchgeführt: Zuerst soll der Einfluss der Signalform auf die Messergebnisse der Messgeräte festgestellt werden. Anschließend erfolgt die Untersuchung der Messgeräte auf ihre Frequenzabhängigkeit vom Messsignal. 1.4 Verwendete Messgeräte Bei der Messdurchführung werden bis zu sieben verschiedene Messgeräte verwendet. Mit dem ersten Messgerät wird die Spannung U eff vor der Gleichrichtung gemessen. Es dient zur Überprüfung der 20 V Wechselspannung aus dem Trenntrafo. Bei der Frequenzgangbestimmung wird dieses Messgerät nicht benötigt. Folgende Messgeräte werden für die Spannungs- oder Strommessung verwendet: Metrix MX 130: Es handelt sich hier um ein mechanisches Drehspulmessgerät, mit dem der Gleichstromanteil gemessen werden kann. Analoge Instrumente mit Drehspulmesswerk sind aufgrund der Trägheit von Spule und Zeiger bei Wechselströmen nur für einen kleinen kalibrierten Messbereich genau. Das verwendete Metrix MX 130 besitzt bei 50 Hz die größte Genauigkeit, dies gilt allerdings nur, solange das Eingangssignal exakt sinusförmig ist. MULTIZET: Das zweite analoge Messinstrument verfügt über ein Dreheisenmesswerk. Es hat den Vorteil, dass es sofort den Effektivwert messen kann im Gegensatz zu modernen digitalen Messgeräten, welche dies nicht können. FLUKE 23 / 75: Dieses Digital-Multimeter misst elektronisch, verhält sich wie ein Drehspulmesswerk und arbeitet nur bei sinusförmigen Signalen exakt, da es sich um einen arithmetischen Gleichrichter handelt. Weicht die Signalform zu stark ab, kommt es zu falschen Messergebnissen. FLUKE 87 (RMS): Das zweite Digital-Multimeter arbeitet mit dem aufwendigeren RMS-Verfahren (quadratischer Mittelwert), wodurch die Eingangssignalform keine Rolle mehr spielt. Dieses Messgerät wird als Referenz bei den Messungen dienen, da es die größte Genauigkeit gegenüber den anderen Messgeräten bietet. Hierzu sei angemerkt, dass die klassischen analogen Messgeräte nur die Stromstärke direkt messen können, die digitalen Multimeter nur direkt Spannung. Die Messung der jeweils anderen Größe ist dennoch möglich, wenn das Ohmsche Gesetz angewendet wird (U = R * I). Hierfür wird bei strommessenden Geräten ein großer Widerstand gewählt, bei spannungsmessenden Geräten ein sehr kleiner Widerstand ( Shunt ). Folgende Messgeräte werden ebenfalls verwendet: ABB M2036 (TRMS): Dieses Digital-Multimeter dient nur zur Überprüfung der Stromstärke und ob diese im geforderten Rahmen für die Messung liegt. Tektronix AFG 30211: Das Oszilloskop dient der Betrachtung und Kontrolle der Signalform, ebenfalls werden mit diesem die Scheitelwerte gemessen.

4 2 Vergleichsmessungen mit Multimetern Seite 3 2 Vergleichsmessungen mit Multimetern 2.1 Spannungsmessung am Einweggleichrichter Messung In dieser Schaltung wird mittels einer Diode ein Einweggleichrichter realisiert, sodass von der sinusförmigen Eingangsspannung (20 V AC ) nur die obere Signalhälfte bestehen bleibt. Die Schaltung ist in Bild 1 dargestellt, die vier Voltmeter hinter der Diode sind wie folgt von links nach rechts angeordnet: Abbildung 1: Schaltplan Spannungsmessung am Einweggleichrichter Analoges Voltmeter Metrix MX 130 Analoges Voltmeter MULTIZET Digitales Voltmeter FLUKE 23 / 75 Digitales Voltmeter FLUKE 87 (RMS) Es werden insgesamt drei Messreihen durchgeführt: 1. Ohne Kondensator, die gemessene Stromstärke beträgt hierbei 0 Ampere. 2. Mit Kondensator C = 1000µA und I = 0,1 A. 3. Mit Kondensator C = 1000µA und I = 0,3 A. Die Stromstärkeneinstellung erfolgt mithilfe des veränderbaren Widerstandes. Mit dem Oszilloskop wird bei jeder Messreihe der Signalverlauf betrachtet und der Scheitelwert abgelesen. Ebenfalls werden alle Voltmeter abgelesen und deren Werte in Tabelle 1 eingetragen: Analog Analog DVM DVM RMS Scheitelwert U AC [V] U DC [V] U eff [V] I DC [ma] U DC [V] U AC [V] U DC [V] U AC [V] û [V] 20 8,7 13,7 0 8,65 10,73 8,63 10,65 26,8 20 6,1 24, ,88 0,73 24,35 0,76 26,2 20 5,75 22, ,9 1,72 22,6 1,78 25,0 Tabelle 1: Messwerte Spannungsmessung am Einweggleichrichter

5 2 Vergleichsmessungen mit Multimetern Seite Auswertung Anhand der gemessenen Werte lassen sich Effektivwert und Welligkeit berechnen und anschließend in die Spalten U eff [V] und w der Tabelle 2 eintragen. Die Formel für den Effektivwert lautet: U eff = UDC 2 + U AC 2 (1) Hierfür und bei den nachfolgenden Berechnungen werden die gemessenen Werte U DC [V] und U AC [V] vom Referenzmessgerät FLUKE 87 gewählt, da sie die größte Genauigkeit aufweisen. Die Berechnung der Welligkeit erfolgt mit den gleichen Werten des Referenzmessgeräts, hierfür lautet die Formel wie folgt: w = U AC U DC (2) Bei der Betrachtung der Messergebnisse des analogen Dreheisenmessgeräts MULTIZET fällt auf, dass diese weitestgehend mit den berechneten Effektivwerten U eff des Referenzmessgeräts übereinstimmen. Beide digitalen Voltmeter messen nahezu die gleichen Gleichricht- und Wechselanteilwerte, es macht sich somit noch kein Qualitätsunterschied bemerkbar. Auffällig ist jedoch das Messergebnis des analogen Voltmeters Metrix MX 130, bei dem es sich um ein Drehspulmessgerät handelt: Es kann nur in einem kleinen Rahmen den Gleichstromanteil richtig messen. Der erste Messwert ist noch korrekt, da die gemessene Signalform sinusförmig ist. Dies ist bei der zweiten und dritten Messung nicht mehr der Fall, weshalb die Messwerte stark abweichen und somit unbrauchbar sind. Anhand des Formfaktors F lässt sich die erste Messreihe kontrollieren. Da sie sinusförmig ist und einer Einweggleichrichtung unterliegt, muss F = 1,57 [1] betragen. Die Formel für die Berechnung lautet: F = U eff 13, 71V = U DC 8, 63V = 1,59 1, 57 (3) Der Formfaktor für die zweite und dritte Messreihe beträgt eins, dies liegt an der relativ flachen Signalform. So liegen der Scheitelwert und der Minimalausschlag nur wenige Volt auseinander. Mit dem Scheitelfaktor ζ, auch Crest-Faktor genannt, verhält es sich ähnlich. Bei der vorliegenden Signalform muss er bei der ersten Messreihe ζ = 2 [2] betragen. Die Berechnung erfolgt durch folgende Formel: ζ = û U eff = 26, 8V 13, 71V = 1,95 2 (4) Auch hier beträgt der Scheitelfaktor für die zweite und dritte Messreihe nahezu eins, da Scheitelwert und Minimalausschlag nur um wenige Volt differieren. Das theoretische Signalverhältnis beträgt F * ζ = 1,57 * 2 = 3,14. Um es mit dem tatsächlich vorliegenden ersten Messergebnissen vergleichen zu können, erfolgt die Berechnung mit folgender Formel: û 26, 8V = U DC 8, 63V = 3,105 3, 14 (5) Auch hier liegt eine Übereinstimmung vor, alle errechneten Werte sind plausibel und stimmen mit den theoretischen Werten nahezu überein. Scheitelwert DVM RMS Welligkeit Formfaktor Scheitelfaktor û [V] U DC [V] U AC [V] U eff [V] w F F theo ζ ζ theo 26,8 8,63 10,65 13,71 1,23 1,59 1,57 1, ,2 4,35 0,76 24,36 0,031 1,00-1,07-25,0 22,6 1,78 22,67 0,079 1,00-1,10 - Tabelle 2: Auswertung Spannungsmessung am Einweggleichrichter

6 2 Vergleichsmessungen mit Multimetern Seite Spannungsmessung am Brückengleichrichter Messung In dieser Schaltung wird mittels eines Brückengleichrichters die sinusförmigen Eingangsspannung (20 V AC ) so gewandelt, dass nur noch ein pulsierender Gleichstrom vorliegt. Durch die Zweiweg-Gleichrichtung sind nur noch positive Sinuswellen vorhanden. Die Reihenfolge der Voltmeter sowie die Durchführung der Messreihen ist identisch wie beim Einweggleichrichter: Analoges Voltmeter Metrix MX 130 Analoges Voltmeter MULTIZET Digitales Voltmeter FLUKE 23 / 75 Digitales Voltmeter FLUKE 87 (RMS) Durchführung der Messreihen: 1. Ohne Kondensator, die gemessene Stromstärke beträgt hierbei 0 Ampere. 2. Mit Kondensator C = 1000µA und I = 0,1 A. 3. Mit Kondensator C = 1000µA und I = 0,3 A. Die Stromstärkeneinstellung erfolgt durch den veränderbaren Widerstand. Mit dem Oszilloskop wird bei jeder Messreihe der Signalverlauf betrachtet und der Scheitelwert abgelesen. Die Schaltung ist in Abbildung 2 dargestellt, die Messwerte in Tabelle 3, wovon allerdings U eff und die Welligkeit keine direkt gemessenen Größen sind, ihre Berechnung erfolgt in der Auswertung: Abbildung 2: Schaltplan Spannungsmessung am Brückengleichrichter Analog Analog DVM DVM RMS Scheitelwert U AC [V] U DC [V] U eff [V] I DC [ma] U DC [V] U AC [V] U DC [V] U AC [V] û [V] 20 4,2 18,8 0 16,6 8,46 16,6 8,69 26,0 20 6,1 24, ,1 0,3 24,2 0,33 24,8 20 5,85 23, ,7 0,7 22,8 0,73 24,2 Tabelle 3: Messwerte Spannungsmessung am Brückengleichrichter

7 2 Vergleichsmessungen mit Multimetern Seite Auswertung Zur Berechnung des Effektivwertes U eff und der Welligkeit w werden dieselben Werte und Formeln wie beim Einweggleichrichter gewählt. Die Messwerte des digitalen Voltmeters FLUKE 87 dienen ebenfalls wieder als Referenz. U eff = UDC 2 + U AC 2 (6) w = U AC U DC (7) Wie schon beim Einweggleichrichter stimmen die Effektivwerte, welche mit dem Dreheisenmessgerät MULTIZET gemessen wurden, weitestgehend mit den berechneten Effektivwerten U eff des Referenzmessgeräts FLUKE 87 überein. Das andere digitale Voltmeter liefert ebenfalls nahezu die gleichen Werte für U DC und U AC wie das Referenzmessgerät. Nur das Drehspulmessgerät Metrix MX 130 weist erneut eine Abweichung auf, diesmal ist jedoch keiner der drei Messwerte korrekt, da bei keiner Messung ein sinus- oder halbsinusförmiges Signal vorliegt. Der Formfaktor einer Sinuswelle nach Zweiweggleichrichtung muss F = 1,11 betragen. Anhand dieses Kriteriums lässt sich die erste Messreihe wie folgt kontrollieren: F = U eff 18, 74V = U DC 16, 6V = 1,13 1, 11 (8) Der Scheitelfaktor der ersten Messreihe muss bei der vorliegenden Signalform ζ = 2 = 1,41 [2] betragen. Der benötigte Spitzenwert û und Effektivwert U eff wird in die Formel eingesetzt: ζ = û U eff = 26, 0V 18, 74V = 1,39 1, 41 (9) Das theoretische Signalverhältnis beträgt beim Brückengleichrichter F * ζ = 1,11 * 1,41 = 1,570. Der Vergleich mit dem durch Messwerte erzielten Wert ergibt: û 26, 0V = U DC 16, 6V = 1,566 1, 570 (10) Alle errechneten Werte sind plausibel und stimmen mit den theoretischen Werten nahezu überein. Scheitelwert DVM RMS Welligkeit Formfaktor Scheitelfaktor û [V] U DC [V] U AC [V] U eff [V] w F F theo ζ ζ theo 26,0 16,6 8,69 18,74 0,52 1,13 1,11 1,39 1,41 24,8 24,2 0,33 24,20 0,014 1,00-1,02-24,2 22,8 0,73 22,81 0,032 1,00-1,06 - Tabelle 4: Auswertung Spannungsmessung am Brückengleichrichter

8 2 Vergleichsmessungen mit Multimetern Seite Strommessung am Einweggleichrichter Messung Der Aufbau ist identisch mit der Schaltung für die Spannungsmessung am Einweggleichrichter. Mittels der Diode bleibt nur die obere Signalhälfte der sinusförmigen Eingangsspannung (20 V AC ) bestehen. Der Unterschied liegt in der Messmethode: Anstelle der Spannung wird hier die Stromstärke an drei Punkten gemessen (A, B und C). Hierfür wird der Schiebewiderstand so eingestellt, dass das digitale Amperemeter ABB M2036 einen Strom von 200 ma anzeigt. Bei den drei Amperemetern handelt es sich um das analoge MULTIZET und die digitalen Multimeter FLUKE 23 / 75 und FLUKE 87. Die Schaltung ist in Abbildung 3 dargestellt, die Messwerte in Tabelle 5: Abbildung 3: Schaltplan Strommessung am Einweggleichrichter DMM DMM RMS Dreheisen Zweig I DC [ma] I AC [ma] I DC [ma] I AC [ma] I eff [ma] A 201,5 9,3 200,6 9,8 204 B C Tabelle 5: Messwerte Strommessung am Einweggleichrichter

9 2 Vergleichsmessungen mit Multimetern Seite Auswertung Anhand der gemessenen Werte lässt sich der Effektivwert berechnen: I eff = IDC 2 + I2 AC (11) Er ist in der Spalte I eff der Tabelle 6 zu finden: DMM RMS Zweig I DC [ma] I AC [ma] I eff [ma] A 200,6 9,8 200,8 B C ,63 Tabelle 6: Auswertung Strommessung am Einweggleichrichter Als Referenzgerät dient erneut das digitale Multimeter Fluke 87. Die Messergebnisse des mechanischen Dreheisenmessgeräts MULTIZET stimmen damit nahezu überein. Beim Vergleich der Messergebnisse der beiden digitalen Multimeter FLUKE 23 / 75 und FLUKE 87 fallen jedoch starke Unterschiede auf: Die Messung an Zweig A liefert noch übereinstimmende Werte, ebenfalls stimmen die Gleichstromanteile an allen Zweigen überein. Die gemessenen Wechselstromanteile an den Zweigen B und C unterscheiden sich jedoch deutlich. Hier zeigt sich, dass das nicht so hochwertige Messgerät FLUKE 23 / 75 aufgrund des Signalverlaufs nicht mehr korrekt messen kann: Es zeigt einen Ausschlag von I AC = 350 ma, im Gegensatz dazu misst das höherwertige Gerät mit RMS-Gleichrichter I AC = 434 ma und I AC = 434 ma, womit ein relativer Fehler von ca. 20 % vorliegt.

10 3 Frequenzgang von analogen und digitalen Multimetern Seite 9 3 Frequenzgang von analogen und digitalen Multimetern 3.1 Messung Es soll untersucht werden, welchen Einfluss die Frequenz des Messsignals auf das Messergebnis hat. Hierfür wird ein Sinussignal mit U SS = 6 Volt erzeugt und mit vier Voltmetern in folgender Anordnung gemessen: Analoges Voltmeter Metrix MX 130 Analoges Voltmeter MULTIZET Digitales Voltmeter FLUKE 23 / 75 Digitales Voltmeter FLUKE 87 (RMS) Abbildung 4: Schaltplan Frequenzgang von Multimetern Drehspul Dreheisen DVM DVM RMS f [Hz] U AC [V] F abs [V] F rel % U AC [V] F abs [V] F rel % U AC [V] F abs [V] F rel % U AC [V] 10 1,45 0,57 28,04 2,1 0,08 4,22 2,025 0,010 0,496 2, ,9 0,19 8,96 2,08 0,01 0,34 2,086 0,001 0,048 2, ,95 0,14 6,83 2,08 0,01 0,62 2,091 0,002 0,096 2, ,98 0,12 5,49 2,06 0,04 1,67 2,092 0,003 0,143 2, ,0 0,1 4,90 1,9 0,2 9,65 2,091 0,012 0,571 2, ,0 0,1 4,85 1,58 0,52 24,83 2,064 0,038 1,808 2, ,0 0,1 4,85 1,08 1,02 48,62 1,963 0,139 6,613 2, ,0 0,1 4,94 0 2, ,492 0,612 29,087 2, ,9 0,2 9,61 0 2, ,887 1,215 57,802 2, ,95 0,15 7,23 0 2, ,379 1,723 81,970 2, ,5 0,59 28,13 0 2, ,027 2,060 98,706 2,087 Tabelle 7: Messwerte Frequenzgang von Multimetern

11 3 Frequenzgang von analogen und digitalen Multimetern Seite Auswertung Anhand der gemessenen Wechselspannungsanteile werden absoluter und relativer Fehler berechnet. Als Referenzgerät dient hierbei das digitale Multimeter FLUKE 87, da sein Fehler vernachlässigt werden kann. Absoluter und relativer Fehler aus Tabelle 7 werden grafisch in Abbildung 5 und Abbildung 6 dargestellt: Abbildung 5: Diagramm absoluter Fehler beim Frequenzgang von Multimetern Abbildung 6: Diagramm relativer Fehler beim Frequenzgang von Multimetern Der Frequenzgang der verwendeten Multimeter macht deutlich, in welchem Messbereich sie exakt arbeiten: Das Drehspulmultimeter Metrix MX 130 ist nur eingeschränkt für die Messung von Wechselspannungen geeignet, im Frequenzbereich von 50 Hz bis hin zu 5 khz ist der Messfehler niemals deutlich geringer als 5 %. Zudem weist es bei sehr niedrigen (unter 50 Hz) sowie sehr hohen Frequenzen (über 5 khz) einen relativen Fehler von über 25 % auf. In diesen Messbereichen tritt eine starke Dämpfung auf, sodass eine genaue Messung unmöglich ist. Das zweite analoge Voltmeter MULTIZET, welches über ein Dreheisenmesswerk verfügt und somit für die Messung von Wechselspannungen geeignet ist, weist ein deutlich genaueres Messverhalten auf. Bei Frequenzen unter 200 Hz ist es deutlich genauer als 5 %. Ab 500 Hz ist der Messfehler aber bereits so groß, dass es ungenauere Ergebnisse als das Drehspulmultimeter liefert. Bei 5 khz zeigt das Gerät dann keinen Ausschlag mehr an, der Messfehler liegt somit bei 100 %. Im Vergleich dazu zeigt das digitale Multimeter FLUKE 23 / 75 ein noch besseres Messverhalten auf, der Messbereich ist deutlich größer. Im niedrigen Frequenzbereich ist der relative Fehler nahezu gleich bzw. kleiner, erst bei Messungen ab 1 khz nimmt er deutlich zu, sodass Messungen ab 5 khz sehr ungenau sind.

12 4 Analyse und Bewertung der Messergebnisse Seite 11 4 Analyse und Bewertung der Messergebnisse Die Messungen zeigen, dass alle Geräte ihre Stärken und Schwächen haben. Die untersuchten Multimeter haben bei gleichem Messsignal teilweise sehr unterschiedliche Ergebnisse geliefert, weshalb die Wahl des richtigen Messgeräts sehr wichtig ist. Bei der Spannungsmessung wird deutlich, dass das Drehspulmultimeter Metrix MX 130 nur bei einem exakt (halb-)sinusförmigen Signal saubere Messergebnisse liefert. Sobald die Signalform abweicht, sind die Messergebnisse unbrauchbar. Allerdings wird beim Frequenzgang deutlich, dass es einen permanenten Messfehler aufweist, aber dennoch einen weitaus größeren Frequenzbereich abdecken kann, nur bei sehr niedrigen und sehr hohen Frequenzen steigt der Fehler deutlich an. Selbst bei 20 khz liegt der Fehler noch unter 10 %, wo das digitale Multimeter FLUKE 23 / 75 schon einen Messfehler von über 80 % aufweist. Das Dreheisenmessgerät MULTIZET hat den großen Vorteil, dass es immer sofort den Effektivanteil misst, absolut unabhängig von der Signalform. Modernen digitalen Messgeräten ist dies unmöglich. Beim Frequenzgang hingegen wird deutlich, dass das Messgerät stark frequenzabhängig ist. Bereits ab 500 Hz nimmt der Messfehler stark zu, es kann nicht für Messungen bei höheren Frequenzen eingesetzt werden. Im Vergleich dazu zeigt sich auch beim digitalen Multimeter FLUKE 23 / 75 eine Frequenzabhängigkeit, welche allerdings weniger stark ausgeprägt ist. Es kann bei Frequenzen von bis zu 1 khz relativ genaue Messungen durchführen (relativer Fehler von 1,8 %), selbst bei 2 khz liegt der Fehler noch bei unter 10 %. Allerdings ist die Messgenauigkeit dieses Geräts stark von der Signalform abhängig. Dies zeigt sich bei der Strommessung am Einweggleichrichter, wo die Signalform zu stark vom ursprünglichen Sinussignal abweicht: Der gemessene Wechselstromanteil weist einen relativen Fehler von ca. 20 % auf. Das Referenzgerät FLUKE 87 zeigte im Messbereich keine Abweichungen von den erwarteten Ergebnissen auf. Über den kompletten Frequenzgang hinweg zeigt es ein konstantes Messergebnis. Bei der Spannungs- und Strommessung stimmen die ermittelten Effektivwerte immer mit dem direkt gemessenen Effektivwert des MUL- TIZET überein. Es bleibt festzuhalten, dass genau überlegt werden muss, welches Messgerät für welche Art der Messung verwendet werden kann. Jedoch ist die Verwendung des FLUKE 87 empfehlenswert, da es die größte Genauigkeit über einen maximalen Messbereich, nahezu unabhängig von der Signalform, aufweist. Einzige Ausnahme: Es soll direkt der Effektivwert gemessen werden, dann bietet sich das MULTIZET an.

13 5 Verzeichnisse Seite 12 5 Verzeichnisse Tabellenverzeichnis 1 Messwerte Spannungsmessung am Einweggleichrichter Auswertung Spannungsmessung am Einweggleichrichter Messwerte Spannungsmessung am Brückengleichrichter Auswertung Spannungsmessung am Brückengleichrichter Messwerte Strommessung am Einweggleichrichter Auswertung Strommessung am Einweggleichrichter Messwerte Frequenzgang von Multimetern Abbildungsverzeichnis 1 Schaltplan Spannungsmessung am Einweggleichrichter Schaltplan Spannungsmessung am Brückengleichrichter Schaltplan Strommessung am Einweggleichrichter Schaltplan Frequenzgang von Multimetern Diagramm absoluter Fehler beim Frequenzgang von Multimetern Diagramm relativer Fehler beim Frequenzgang von Multimetern Quellenverzeichniss [1] [2]