lwww.mathematik-training.de Algebra 7, 29 7, Navigation Aufgaben mit Musterlösungen: Termvereinfachung Wurzeln Aufgabe 0001 Aufgabe 0002

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1 Aufgaben mit Musterlösungen: Aufgabe 0001 Aufgabe Aufgabe Aufgabe 0004 Aufgabe 0005 Aufgabe 0006 Aufgabe 0007 Aufgabe 0008 Aufgabe , ( 3 7, a 3 5 x 6 x a 6 b ) 3 Aufgabe Navigation Aufgabenübersicht: Klick auf die Aufgabenboxen führt zu den zugehörigen Musterlösungen Musterlösungen: Klick auf die Aufgabenbox führt zur Aufgabenübersicht

2 Aufgabe sstrategie Da beide Summanden gleich sind, können sie zuerst zusammengefasst werden. Die Potenz mit dem gebrochenen Exponenten wird in einen Wurzelausdruck umgewandelt. Am Ende sollte versucht werden, die Wurzel(n) wenigstens teilweise zu berechnen Summanden zusammenfassen Potenz in Wurzel umwandeln Wurzeln zusammenfassen 2 20 Faktorisieren unter der Wurzel partielles Wurzelziehen zusammenfassen 4 5

3 Aufgabe sstrategie Es ist einfach zu sehen, dass keine der beiden Wurzeln gezogen werden kann; also sollten sie wenigstens zusammnegfasst werden Wurzeln zusammenfassen 81 Wurzel ziehen ±9

4 Aufgabe sstrategie Zuerst werden die negativen Exponenten positiv gemacht, indem der Kehrwert gebildet wird. Da beide Wurzeln gleichartig sind, können sie zusammengefasst werden. Die verbleibende Wurzel lässt sich partiell ziehen Kehrwert der Radikanden bilden (1 9 ) 4 3 (1 3 ) 4 Wurzeln zusammenfassen ( ) 1 4 partielles Wurzelziehen

5 Aufgabe , sstrategie Einfacher geht es kaum: entweder zieht man jede Wurzel einzeln und multipliziert die Ergebnisse oder man fasst beide zusammen und zieht dann die Wurzel. 7, Wurzeln zusammenfassen 729 Wurzel ziehen ±27

6 Aufgabe ( ) 3 7, sstrategie Beide Wurzeln haben den gleichen Wurzelexponenten und können daher zusammengefasst werden. Da Wurzelexponent und Exponent der Radikanden gleich sind, heben sie sich gegenseitig auf und die Wurzel verschwindet. 3 ( ) 3 7, Wurzeln zusammenfassen (7,89 ) Wurzel ziehen 7, , 0789 Division

7 Aufgabe a 3 sstrategie Da Wurzelexponent und Radikand gelcih groß sind, heben sie sich gegenseitig auf und die Wurzel verschwindet. a 3 a 3

8 Aufgabe x 6 x 1 sstrategie Das Produkt unter der Wurzel wird ausmultipiliziert und dann die Wurzel gezogen. 5 x 6 x 1 Produkt ausmultiplizieren 5 x 5 Wurzel ziehen x

9 Aufgabe a 6 b 2 sstrategie Zunächst kann der Radikand etwas vereinfacht werden. Im Anschluss wird aus jedem der Faktoren die Wurzel einzeln gezogen wo es möglich ist a 6 b berechnen 3 81a 6 b 2 81 faktorisieren a 6 b 2 3 3a 2 3 3b 2

10 Aufgabe sstrategie Die beiden Quadratwurzeln können zu einer Wurzel zusammengefasst werden. Dann kann die Wurzel partiell gezogen werden. 34 vereinfachen Wurzeln zusammenfassen Wurzel partiell ziehen

11 Aufgabe sstrategie Zuerst wird die Potenz mit dem gebrochenrationalen Exponenten in eine Wurzel umgewandelt, wodurch der gebrochenrationale Exponent verschwindet Potenz unter Zählerwurzel in Wurzelausdruck umwandeln doppelte Wurzel im Zähler auflösen Radikanden vereinfachen Ziehen der Nennerwurzel