Klausur Mikroökonomik

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1 Klausur Mikroökonomik Klausurtermin: Dieses Deckblatt bitte vollständig und deutlich lesbar ausfüllen! Vom Prüfer Vom Prüfer Name: auszufüllen: auszufüllen: Aufg.1: / 5 Vorname: Punkte: Aufg.: / 17 Matrikelnummer: Note: Aufg.: / 16 Credits: Aufg.4: / 5 Aufg.5: / 17 Studiengang: Unterschrift: Klausurdauer: 90 Minuten Bitte beachten Sie: Benutzen Sie die Rückseiten der Aufgabenblätter als Konzeptpapier. Erlaubtes Hilfsmittel: nicht programmierbarer Taschenrechner. Die Klausur besteht aus 9 Seiten. Prüfen Sie, ob Ihre Klausur vollständig ist. Lösen Sie alle 5 Aufgaben! Die maximale Punktzahl beträgt 100. Bitte tragen Sie Ihre Lösungen in die Lösungsfelder auf den Aufgabenblättern ein! Lösungen auf dem Konzeptpapier werden nicht gewertet! Antworten mit Rot- oder Bleistift werden nicht gewertet! Geben Sie zu Ihren Ergebnissen immer den Lösungsweg an (außer bei Aufgabe 1). Ergebnisse, deren Ermittlung nicht nachvollzogen werden kann, werden nicht gewertet! 1

2 Aufgabe 1 (Multiple Choice 5 Punkte) Kreuzen Sie an, ob die Aussagen richtig (R) oder falsch sind (F). Sie erhalten für jede richtige Antwort,5 Punkte. Für falsch bzw. nicht beantwortete Fragen erhalten Sie Null Punkte. R F Auf einem Markt mit vollkommenem Wettbewerb wird eine Paretoeffiziente Outputmenge produziert. Bei Preisdiskriminierung ersten Grades wird die Zahlungsbereitschaft der Nachfrager vollständig abgeschöpft. Bei perfekten Substituten ist die Steigung der Indifferenzkurven nicht konstant. Die Slutsky-Zerlegung (Slutsky-Gleichung) untersucht, wie sich die Nachfrage eines Haushaltes ändert, wenn sich sein Einkommen ändert. Sei U(x 1, x ) die Nutzenfunktion eines Haushaltes. Wenn für zwei Güterbündel (x A 1, x A ) und (x B 1, x B ) gilt, dass U(x A 1, x A ) = 150 und U(x B 1, x B ) = 500, dann ist das Bündel (x B 1, x B ) doppelt so gut wie das Güterbündel (x A 1, x A ). Wenn sich alle Preise und das Einkommen verdoppeln, dann ändert sich die Budgetgerade eines Haushaltes nicht. Bei einer linearen Angebotsfunktion ist die Preiselastizität des Angebots konstant. In einem Wettbewerbsmarkt ist der Preis p abhängig von der Menge y, die ein einzelnes Unternehmen produziert. Konstante Skalenerträge führen im Wettbewerb zu einem Gewinn von Null. Die Menge aller Isoquanten einer Technologie beinhaltet die gleiche Information wie die Produktionsfunktion. Aufgabe (Unternehmenstheorie 17 Punkte) Ein Unternehmen hat die Produktionsfunktion y = f(x 1, x ) = x 1 + x, wobei x 1 und x die Mengen der beiden Inputfaktoren sind. Die Marktpreise der beiden Inputfaktoren sind w 1 und w (pro Stück). 1. Nehmen Sie an, dass w 1 = 5 und w = 7. Geben Sie die Kostenfunktion C(y) des Unternehmens an. Erläutern Sie kurz Ihre Vorgehensweise. C(y) = 5y Es handelt sich um perfekte Substitute, daher kauft man auschließlich den Inputfaktor ein, mit dem die Outputmenge kostengünstiger produziert werden kann.

3 . Weist diese Technologie fallende, konstante oder steigende Skalenerträge auf? Begründen Sie (rechnerisch). y = x 1 + x y(tx 1, tx ) = tx 1 + tx = t(x 1 + x ) = ty(x 1, x ) konstante Skalenerträge Nehmen Sie ab jetzt an, dass die Kostenfunktion des Unternehmens C(y) = 1 4 y + 1 ist.. Berechnen Sie die Grenzkosten (MC) und die Durchschnittskosten (AC) des Unternehmens. MC : C (y) = 1y AC : C(y) = 1y + 1 y 4 y 4. Leiten Sie die Angebotsfunktion S(p) des Unternehmens her. max py C(y) = py 1 y 4 y 1 π y = p 1y =! 0 y = p S(p) = p 4 Punkte 5. Angenommen, das Unternehmen kann sein Produkt zum Marktpreis p = auf dem Markt anbieten. Bestimmen Sie den Gewinn und die Produzentenrente. S(p) = 4 Gewinn: π = = Produzentenrente: Erlöse - var. Kosten = = 4 alternativ: Produzentenrente = Gewinn+ fixe Kosten = + 1 = 4 4 Punkte

4 Aufgabe (Marktanalyse 16 Punkte) Betrachten Sie eine Ökonomie mit zwei Gütern 1 und. Der Marktpreis von Gut 1 ist p 1 und der Marktpreis von Gut ist p. In dieser Ökonomie gibt es 8 Konsumenten, die die Güter 1 und in den Mengen x 1 und x konsumieren und die Nutzenfunktion U(x 1, x ) = x 1 1 x 1 4 haben. Jeder Konsument gibt sein Einkommen m = 10 für die beiden Güter aus und maximiert dabei seinen Nutzen. 1. Bestimmen Sie die Nachfrage eines Konsumenten nach Gut 1. max x 1,x x 1 1 x 1 4, s.t. m = p 1 x 1 + p x max L(x 1, x, λ) = x 1 1 x λ(m p 1 x 1 p x ) x 1,x,λ = 1 x x 1 x 1 4! λp 1 = 0 1x 1 x 1 4 = λp 1 (1) 1 = 1 x x x 4! λp = 0 1x x 4 = λp () λ = m p! 1x 1 p x = 0 m = p 1 x 1 + p x () Aus (1) 1 () folgt: x 1 x 1 4 = p 1 x 1 x x = 4 p x 4 1 p 1 p (4) in () einsetzen: m = p 1 x 1 + p ( x 4 1 p 1 p ) m = 7p 4 1x 1 x 1 = 4m 7p 1 = 40 7p 1. Bestimmen Sie die aggregierte Marktnachfrage nach Gut 1. Aggregierte Nachfrage nach Gut x 1 : 1 (p 1 ) = 8x 1 = p 1 = 160 p 1 5 Punkte 1 Punkt 4

5 Betrachten Sie ab jetzt nur noch den Markt für Gut. Nehmen Sie an, dass die aggregierte Nachfrage nach Gut (p) = 8 p ist. Das Gut wird von einem Unternehmen hergestellt. Die Kostenfunktion des Unternehmens ist C(x ) = x. Die Konsumenten und das Unternehmen sind Preisnehmer.. Bestimmen Sie den Preis p und die Menge x im Marktgleichgewicht. Inverse Nachfrage: (p) = 8 p P ( ) = 4 1 Marktgleichgewicht: P ( ) = MC 1 x = p =, x = 4 4. Bestimmen Sie die Konsumentenrente im Marktgleichgewicht. Konsumentenrente: (4 p ) x = 4 Punkte Nehmen Sie nun an, das Unternehmen ist ein Monopolist auf dem Markt für Gut. 5. Bestimmen Sie die Monopollösung (Monopolpreis p M und Monopolmenge x M ). max π M = P ( ) C( ) = (4 1 ) π M = 4! = 0 x M =, p M = 4 1 xm = 5 Punkte 5

6 Aufgabe 4 (Tauschökonomie 5 Punkte) Eine Tauschökonomie besteht aus zwei Konsumenten A und B, und den beiden Gütern x und y. Die Erstausstattung von A beträgt Einheiten von x und Einheiten von y, also (ω A x, ω A y ) = (, ). Die Erstausstattung von B beträgt ebenfalls Einheiten von x und Einheiten von y, also (ω B x, ω B y ) = (, ). Die Konsumenten haben die folgenden Nutzenfunktionen: U A (x A, y A ) = x A y A, U B (x B, y B ) = (x B ) (y B ) 1 1. Ist die Allokation der Erstausstattung Pareto-effizient? Begründen Sie. U A x MRS A = A U A y A U B x MRS B = B U B y B = ya x A = = yb x B = 4 MRS-Bedingung: MRS A = 4 = MRS B MRS-Bedingung verletzt Nicht Pareto-effizient! 4 Punkte. Bestimmen Sie die pareto-effiziente Allokation, bei der Konsument A Einheiten von Gut x, d.h. x A =, erhält. x A = x B = e x x A = 6 = 4 MRS A = MRS B ya x = yb A x B y A x = yb A x = (e y y A ) ya B x B = (4 ya ) 4 y B = e y y A = 4 = Alternativ: MRS A = MRS B x A + x B = e x = 6 () y A + y B = e y = 4 () Berechnung der Kontraktkurve: y A = (ey ya ) x A e x x A y A = eyxa e x+x A = 8xA 6+x A ya x A = yb x B (1) mit x A [0, 6] und x A + x B = 6, y A + y B = 4 Für x A = y A = ; x B = 4; y B = y A = 8 Punkte 6

7 Nehmen Sie nun an, dass Konsument B die gleiche Nutzenfunktion wie Konsument A hat, d.h., U B (x B, y B ) = x B y B. Die Erstausstattungen der beiden Konsumenten sind (ω A x, ω A y ) = (4, 1) und (ω B x, ω B y ) = (1, 4). Die Menge der effizienten Allokationen ist gegeben durch: = {((x A, y A ), (x B, y B )) x B = ω A x +ω B x x A, y B = ω A y +ω B y y A, y A = x A, 0 x A ω A x +ω B x }.. Bestimmen Sie die Menge der pareto-effizienten Allokationen, die durch freiwilligen Tausch zwischen den beiden Konsumenten realisiert werden können. Nutzen im Erstausstattungspunkt: U A (ω A x, ω A y ) = 4, U B (ω B x, ω B y ) = 4 Konsument A stimmt einem Tausch zu, wenn er nach dem Tausch einen Nutzen von mind. 4 erreichen kann, d.h. für ihn kommen für einen Tausch alle effizienten Allokationen, bei denen x A und y A in Frage. Konsument B stimmt einem Tausch zu, wenn er nach dem Tausch einen Nutzen von mind. 4 erreichen kann, d.h. für ihn kommen für einen Tausch alle effizienten Allokationen, bei denen x B und y B in Frage. Für die Menge der pareto-effizienten Allokationen, die durch freiwilligen Tausch realisiert werden können, muss gelten: y A = x A mit x A [, ] und x A + x B = 5, y A + y B = 5 5 Punkte Nehmen Sie ab jetzt an, dass die Erstausstattungen von Konsument A und Konsument B (ω A x, ω A y ) = (, 0) und (ω B x, ω B y ) = (0, 4) sind. Es gibt Marktpreise p x und p y für die beiden Güter, so dass die Konsumenten zu diesen Preisen am Markt ein- und verkaufen können. Die (Brutto-)Nachfragen der beiden Konsumenten A und B sind: x A = ma, y A = ma, x B = mb 4p x, y B = mb 4p y. Dabei sind m A und m B die Marktwerte der Erstausstattungen der beiden Konsumenten. 4. Berechnen Sie die Nettonachfragen der beiden Konsumenten nach den beiden Gütern. m A = p x ; m B = 4p y Nettonachfrage = Bruttonachfrage Erstausstattung x A Netto = ma = p x = p y p x + p y p x + p y p x + p y y A Netto = ma 0 = px x B Netto = mb 4p x 0 = 4py 4p x = py p x y B Netto = mb 4p y 4 = 1py 4p y 4 = Punkte

8 5. Bestimmen Sie das Preisverhältnis im Konkurrenzgleichgewicht. Markträumungsbedingung: y A Netto + y B Netto = 0 px 1 = 0 px = 1 p x = p x + p y p x = p y p y = 1 p x Aufgabe 5 (Haushaltstheorie 17 Punkte) Ein Haushalt konsumiert die Güter 1 und in den Mengen x 1 und x. Seine Präferenzen werden durch die Nutzenfunktion U(x 1, x ) = x 1 1 x 1 beschrieben. Die Güterpreise sind p 1 und p. Die (Marshall schen) Nachfragen des Haushalts sind x 1 = 8 p 1 und x = 8 p. Der Preis von Gut 1 ist p 1 = 4. Angenommen der Preis von Gut steigt von p = 1 auf p neu = Ist Gut ein gewöhnliches Gut oder ein Giffen-Gut? Begründen Sie. gewöhnliches Gut: Preis von Gut steigt; Nachfrage nach Gut sinkt. Bestimmen Sie das Nutzenniveau U alt des Haushalts vor der Preisänderung. x alt 1 = 8 4 = x alt = 8 1 = 8 U alt = (x alt 1 ) 1 (x alt ) 1 = = 16 1 = 4 Punkte Punkte. Formulieren Sie das Ausgabenminimierungsproblem zur Bestimmung der Hicks schen Nachfragefunktionen (keine Berechnung). min x 1,x x 1 p 1 + x p neu s.t. U(x 1, x ) = U alt (x 1, x ) 8

9 4. Bestimmen Sie die Hick schen Nachfragen x 1 (p 1, p neu, U alt ) und x (p 1, p neu, U alt ). min x 1,x x 1 p 1 + x p neu + λ(x 1 1 x 1 U alt ) mit p 1 = 4, p neu = 4, U alt = 4 min 4x 1 + 4x + λ(x 1 1 x 1 4) x 1,x = λx 1 x 1! x = 0 (1) 1 = x λx 1 1 x 1! = 0 () λ = x 1 1 x 1 4 =! 0 x 1 1 x 1 = 4 () Aus (1) () folgt: x x 1 = 1 x = x 1 (4) (4) in () einsetzen: x 1 1 x 1 1 = 4 Ergebnis: x 1 (p 1, p neu, U alt ) = 4 und x (p 1, p neu, U alt ) = 4 6 Punkte 5. Bestimmen Sie den Hicks schen Substitutionseffekt x S. Substitutionseffekt: x S = x x alt = 4 8 = 4 Punkte 6. Berechnen Sie die Preiselastizität der Nachfrage für Gut 1. ϵ = x 1 p 1 p1 x 1 = 8 (p 1 ) p1 x 1 = 8 p 1 1 x 1 = 8 p 1 p1 8 = 1 Punkte 9