Technische Schwingungslehre

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1 Technische Schwingungslehre Von Dipl.-Math. M. Knaebel Professor an der Fachhochschule für Technik Esslingen 5., überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 219 Bildern, 41 Beispielen und 73 Aufgaben B. G. Teubner Stuttgart 1992

2 Inhalt Seite 1 Allgemeines Periodische Punktionen Beispiele für Schwingungsvorgänge Einteilung von Schwingungen, Grundbegriffe 13 2 Harmonische Bewegung, Harmonische Schwingung 15 3 Pendelschwingungen Das mathematische Pendel (Fadenpendel) Das physikalische Pendel (Körperpendel) 23 4 Freie ungedämpfte Schwingungen von Systemen mit einem Freiheitsgrad Längsschwingungen Einfacher Schwinger; Feder-Masse-System Herleitung der Schwingungsgleichung mit dem Energiesatz Herleitung der Schwingungsgleichung mit dem dynamischen Grundgesetz Ermittlung der Lösung der Differentialgleichung x + w x = Näherungsweise Berücksichtigung der Federmasse Beispiele Biegeschwingungen von Stäben mit Einzelmasse Einseitig eingespannter Stab Träger auf zwei Stützen mit Einzelmasse Beidseitig eingespannter Träger mit Einzelmasse Ermittlung der Federkonstanten in allgemeineren Fällen Drehschwingungen Einseitig eingespannte Welle mit Einzelmasse am freien Ende Der federgefesselte Drehschwinger 62

3 Seite Drehschwinger ohne Einfluß der Gewichtskraft Drehschwinger mit Einfluß der Gewichtskraft 63 4o3.3 Drehschwinger mit zwei Massen auf einer Welle o4 Drehschwingung bei Bifilaraufhängung 66 4 O 4 Zusammengesetzte Federn O 1 Parallelschaltung von Federn Hintereinanderschaltung von Federn 69 Freie gedämpfte Schwingungen von Systemen mit einem Freiheitsgrad Allgemeines zur Dämpfung Geschwindigkeitsproportionale Dämpfung Schwache Dämpfung Starke Dämpfung Aperiodischer Grenzfall Bewegungsgesetze bei allgemeinen Anfangsbedingungen Aufhängung am Dämpfer Gedämpfte Drehschwingungen Dämpfung durch trockene Reibung 109 Erzwungene Schwingungen von Systemen mit einem Freiheitsgrad ohne Dämpfung Beliebige Zwangskraft Periodische Zwangskraft Zwangskraft-Zeit-Gesetz ist eine reine cos-funktion Beliebige periodische Zwangskraft Harmonische Analyse Schwingungserregung durch Unwucht Kritische Winkelgeschwindigkeit 137 Erzwungene Schwingungen von Systemen mit einem Freiheitsgrad mit Dämpfung 150

4 Seite 7.1 Längsschwingungen Drehschwingungen Experimentelle Ermittlung der Dämpfung Bestimmung der Dämpfung durch Zwangserregung Bestimmung der Dämpfung durch Untersuchung der Eigenschwingung Verschiedene Arten der Zwangserregung Unwuchterregung Fußpunkterregung Ubergangsverhalten eines Schwingers bei plötzlicher Belastung 164 Freie Schwingungen von Systemen mit mehreren Freiheitsgraden Federkopplung System mit zwei Freiheitsgraden Schwingerkette mit endlich vielen Freiheitsgraden System mit drei Freiheitsgraden, Ermittlung der Eigenvektoren mit Hilfe der adjungierten Matrix Gekoppelte Drehschwingungen Gekoppelte Hub- Drehschwingungen eines starren Körpers Biegeschwingungen von Stäben mit Einzelmasse mit Berücksichtigung der Drehmasse Das Doppelpendel 201 Erzwungene Schwingungen von Systemen mit mehreren Freiheitsgraden 212 9o1 Schwingerkette mit zwei Massen Aufstellen der Bewegungsgleichungen Erzwungene Schwingungen des Systems ohne Dämpfung Erzwungene Schwingungen des Systems mit Dämpfung 217

5 Erzwungene Schwingungen eines Hub- Seite Drehschwingers Erzwungene Schwingungen von Drehschwingersystemen Drehschwingerkette Drehschwingersystem mit Getriebe Schwingungen elastischer Körper (Kontinuumsschwingungen) Saitenschwingung Differentialgleichung der Seilkurve Aufstellen der Differentialgleichung der schwingenden Saite Lösung der Schwingungsdifferentialgleichung der Saite 10.2 Balkenschwingungen Längsschwingungen (LongitudinalSchwingungen) Biegeschwingungen (TransversalSchwingungen) Torsionsschwingungen Anhang Weiterführende Bücher Lösungen der Aufgaben Federsteifigkeiten Näherungsweise Berücksichtigung der Federmasse bei Biegefedern Formelzeichen Sachweiser