Lehrbuch der Technischen Mechanik - Dynamik

Transkript

1 RalfMahnken Lehrbuch der Technischen Mechanik - Dynamik Eine anschauliche Einfiihrung ~ Springer

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Aufgabenstellungen der Dynamik Einige Meilensteine in der Geschichte der Dynamik Einteilung und Inhalte des Buches Ziele des Buches Die Kinematik des Punktes Die geradlinige Bewegung von Punkten Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung Integrationsaufgaben Die sechs Grundaufgaben der Punktkinematik Aufgaben zu Abschnitt Die räumliche Bewegung von Punkten Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung Raumfeste kartesische Koordinaten Zylinderkoordinaten Natürliche Koordinaten Zusammenfassung zu den verschiedenen Koordinatensystemen Aufgaben zu Abschnitt Kreisbewegungen von Punkten um feste und momentane Achsen Kreisbewegungen um feste Achsen in mitrotierenden kartesischen Koordinaten Kreisbewegungen um momentane richtungstreue Achsen Kreisbewegungen um momentane Achsen mit Richtungsänderungen Aufgaben zu Abschnitt Kinetik des Massenpunktes Die drei Newtonschen Axiome der klassischen Mechanik Das dynamische Grundgesetz für den Massenpunkt Vektorielle Formulierung des dynamischen Grundgesetzes und Ersatzmodell Das dynamische Grundgesetz in raum festen kartesischen Koordinaten 73

3 VIII Inhaltsverzeichnis Lösungsschritte für Aufgaben der Kinetik Geführte Bewegungen Das dynamische Grundgesetz in Zylinderkoordinaten Das dynamische Grundgesetz in natürlichen Koordinaten Das dynamische Grundgesetz in mitrotierenden kartesischen Koordinaten Zusammenfassung zu den verschiedenen Koordinatensystemen Aufgaben zu Abschnitt Kraftgesetze der Kinetik Einteilung von Kräften Das lineare Kraftgesetz für Federn Das lineare Kraftgesetz für Dämpfer Das Reibungsgesetz nach Coulomb Der Rollwiderstand am Rad Kraftgesetze für Bewegungen in einem fluiden Medium Lösungen fur geschwindigkeitsabhängige Beschleunigungen Das Gravitationsgesetz Die Kep1erschen Gesetze Aufgaben zu Abschnitt Das Prinzip von d'a1embert Kräfte- und Momentengleichgewichtsbedingungen Zentrifugalkräfte Aufgaben zu Abschnitt Der Arbeitssatz und der Energiesatz für den Massenpunkt Die Arbeit einer Kraft entlang einer Bahn Vorbetrachtungen zum Arbeitsbegriff Berechnung der Arbeit im allgemeinen Fall Das Arbeitsdifferenzial in raumfesten kartesischen Koordinaten Das Arbeitsdifferenzial in Zylinderkoordinaten Das Arbeitsdifferenzial in natürlichen Koordinaten Das Arbeitsdifferenzial in mitrotierenden kartesischen Koordinaten Leistung und Wirkungsgrad Arbeit und Leistung bei einer Kreisbewegung Aufgaben zu Abschnitt Der Arbeitssatz für den Massenpunkt Herleitung des Arbeitssatzes Aufgaben zu Abschnitt Der Energiesatz für Gewichts- und Federkräfte Kräfte mit und ohne Potenzialeigenschaften Potenzialfunktionen für Gewichts- und Federkräfte Herleitung des Energiesatzes für Gewichts- und Federkräfte Der Energiesatz fur beliebige Systeme Aufgaben zu Abschnitt

4 Inhaltsverzeichnis IX 4.4 Vektoranalysis der Potenzialkräfte Eigenschaften von Potenzialkräften Der Energiesatz für Potenzialkräfte Aufgaben zu Abschnitt Kinematik und Kinetik des Massenpunktsystems ISS 5.1 Kinematik des Massenpunktsystems ISS Kinematische Größen des Schwerpunktes ISS Die Winkelgeschwindigkeit des starren Massenpunktsystems Aufgaben zu Abschnitt Grundlagen der Kinetik für das Massenpunktsystem Der Schwerpunktsatz für das Massenpunktsystem Vektorielle Formulierung des Schwerpunktsatzes Der Schwerpunktsatz in verschiedenen Koordinatensystemen Aufgaben zu Abschnitt Der Momentensatz für das Massenpunktsystem Der Momentensatz mit dem Beschleunigungsvektor Der Momentensatz mit dem Drehimpulsvektor Der Momentensatz für das starre Massenpunktsystem in der Ebene Herleitung der skalaren Gleichungen Lösungsschritte bei Verwendung des Momentensatzes Aufgaben zu Abschnitt Der Momentensatz für die Rotation des starren Massenpunktsystems um eine feste Achse Herleitung der skalaren Gleichungen Bedingungen für einen idealen Rotor und Auswuchten Aufgaben zu Abschnitt 5.6, Der Arbeitssatz und der Energiesatz für das Massenpunktsystem Herleitung des Arbeitssatzes und des Energiesatzes Der Energiesatz für das starre Massenpunktsystem Die kinetische Energie für das starre Massenpunktsystem Aufgaben zu Abschnitt Kinematik und Kinetik der ebenen Bewegung starrer Körper Der starre Körper Die ebene Bewegung, Translation und Rotation Kinematik der ebenen Bewegung starrer Körper Translation und Rotation Rollen und Gleiten Der momentane Geschwindigkeitspol Regeln zur Bestimmung von Geschwindigkeiten und des Geschwindigkeitspols, Rastpolbahn und Gangpolbahn Der momentane Beschleunigungspol 217

5 X Inhaltsverzeichnis Relativbewegungen in rotierenden Bezugssystemen Aufgaben zu Abschnitt Kinetik der ebenen Bewegung starrer Körper Massenträgheitsmomente Massenträgheitsmomente für einfache Körper bezüglich der Schwerpunkte Massenträgheitsmomente bei Verschiebung der Achsen: Der Satz von Steiner Aufgaben zu den Abschnittcn 6.4 und Rollen und Gleiten, Grundgleichungen Aufgaben zu Abschnitt Der Energiesatz für den starren Körper in der ebenen Bewegung, Formulierung des Energiesatzes, Aufgaben zu Abschnitt 6.7 ", Schnittgrößen in bewegten Systemen Aufgaben zu Abschnitt Grundlagen der Rotordynamik Der Schwerpunktsatz und der Momentensatz, Massenträgheitsmomente und Massenträgheitsmatrix, Definitionen Auffinden von Hauptachsen Massenträgheitsmomente für einfache Körper bezüglich der Schwerpunkte Massenträgheitsmomente bei Parallelverschiebung der Koordinatenachsen: Der Satz von Steiner Massenträgheitsmomente bei Verdrehung der Koordinatenachsen Bedingungen für einen idealen Rotor und Auswuchten Arbeit, Energie, Leistung, Drehimpuls und Energiesatz, Aufgaben zu den Abschnitten 7.1 bis Die kritische Drehzahl von Rotoren mit biegeelastischer Welle Der Laval-Läufer Aufgaben zu Abschnitt Kinematik und Kinetik der räumlichen Bewegung starrer Körper Kinematik der Relativbewegungen, Zeitableitungen im bewegten Bezugssystem Der Winkelgeschwindigkeits- und der Winkelbeschleunigungsvektor Aufgaben zu Abschnitt Kinematik im Raum mit Euler Winkeln Erklärung der Euler Winkel an einem Beispiel Beschreibung rotierender Bezugssysteme mit Euler Winkeln Aufgaben zu Abschnitt

6 Inhaltsverzeichnis XI 8.3 Kinetik starrer Körper im Inertialsystem Der Schwerpunktsatz für den starren Körper, Der Momentensatz für den starren Körper Alternative Herleitung des Momentensatzes für ebene Bewegungen Kinetik starrer Körper in bewegten Bezugssystemen, Der Schwerpunktsatz in bewegten Bezugssystemen Der Momentensatz in bewegten Bezugssystemen Koordinatendarstellungen des Momentensatzes Die permanente, stabile Verdrehung des momentenfreien Kreisels Aufgaben zu Abschnitt Der Momentensatz mit Euler Winkeln Der Fall n = ;p + ij Der Fall n = w Aufgaben zu Abschnitt Impuls, Drehimpuls und Stoß starrer Körper Impuls- und Impulserhaltungssatz Impuls- und Impulserhaltungssatz für den starren Körper Impuls- und Impulserhaltungssatz für das System starrer Körper Aufgaben zu Abschnitt Drehimpuls- und Drehimpulserhaltungssatz Drehimpuls- und Drehimpulserhaltungssatz rur den starren Körper Der Drehimpulssatz rur den starren Körper mit Drehung um eine Hauptachse Der Drehimpulssatz rur ebene Bewegungen des starren Körpers Drehimpuls- und Drehimpulserhaltungssatz rur das System starrer Körper Aufgaben zu Abschnitt Der Stoß starrer Körper Begriffe zum Stoß und Einteilung dcs Stoßes Annahmen zum Stoß Der gerade zentrische Stoß " Voraussetzungen zum geraden zentrischen Stoß Erster Sonderfall: Der elastische Stoß Zweiter Sonderfall: Der plastische Stoß Allgemeiner Fall: Der elastisch-plastische Stoß Aufgaben zu Abschnitt Der exzentrische Stoß Formulierung des Impuls- und des Drehimpulssatzes Aufgaben zu Abschnitt

7 XII Inhaltsverzeichnis 10 Grundlagen der Schwingungslehre Einteilung von Schwingungen nach verschiedenen Merkmalen Einteilung von Schwingungen nach dem zeitlichen Verlauf Die Zeigerdarstellung und die Überlagerung von Schwingungen Freie ungedämpfte Schwingungen Schwingungsbewegungen starrer Körper Ersatzsysteme elastischer Systeme, Ersatzfedem bei Federschaltungen Vertikale Schwingungen starrer Körper im Schwerefeld Pendelschwingungen starrer Körper im Schwerefeld Pendelschwingungen des federgelagerten starren Körpers im Schwerefeld Energiebetrachtungen Aufgaben zu Abschnitt Freie gedämpfte Schwingungen Die Norrnalforrn für freie gedämpfte Schwingungen Starke Dämpfung mit D > 1,, Grenzdämpfung mit D = Schwache Dämpfung mit D < Dämpfung durch trockene Reibung, Schwingungen des feder- und dämpfergelagerten Körperpendels Aufgaben zu Abschnitt 10.5 " Erzwungene gedämpfte Schwingungen Vier Fälle mit periodischen Anregungen Vereinheitlichte Lösung für die gedämpfte Schwingung mit Anregung Schwingungen um die statische Ruhelage Tabellarische Zusammenfassung der Lösungen Erzwungene ungedämpfte Schwingungen " Ergebnisse für die Beispiele aus Abschnitt Aufgaben zu Abschnitt A Anhang 425 A.l Grundlagen der Vektorrechnung A.l.l Rechenoperationen A.l.2 Vektorbasis und Basisdarstellung von Vektoren 428 A.l.3 Basiswechsel in der Ebene und Koordinatentransforrnation 429 A.2 Beweis der Gleichungen (4.51) 430 A.3 Herleitungen zum Abschnitt A.4 Lösungen zu den Aufgaben A.5 Lehrprogramme mit verschiedenen Schwerpunkten 441 Literaturverzeichnis 443 Index 445