Mathematik (RLP 2012)

Transkript

1 (RLP 2012) Prüfungsdauer: 120 Minuten Hilfsmittel: Bedingungen: Netzunabhängiger Taschenrechner ohne CAS, ohne Solver, nicht grafikfähig, nicht programmierbar Beigelegte Formelsammlung Dokumentieren Sie den Lösungsweg auf dem Aufgabenblatt. Unbelegte Resultate werden nicht berücksichtigt Lösungsschritte werden bewertet Resultate müssen eindeutig, aussagekräftig dargestellt sein Als Schreibmaterial sind Bleistift und Rotstift nicht gestattet (ausgenommen: grafische Darstellung) Name: Vorname: Kand.-Nummer: Klasse: Übersicht Seite Aufgabe Mögliche Punkte Erzielte Punkte 2 3 Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe 9 6 Total 80 Examinator/Examinatorin... Experte / Expertin... Notenskala Punkte Note Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2016 nicht im Unterricht verwendet werden. Seite 1 von 15 Note

2 Aufgabe 1 9 Punkte a) Joëlle hat Ende Lehre CHF 5' auf einem Konto angelegt. 35 Jahre später liegen auf diesem Konto CHF 12' Wie hoch war der durchschnittliche Zinssatz während dieser langen Zeit? (2) b) Ein Transportunternehmen kauft einen neuen Sattelschlepper für CHF Gemäss den internen Vorgaben muss dieser die ersten 3 Jahre mit 18% degressiv abgeschrieben werden, anschliessend weiterhin degressiv mit 12%. Nach wie vielen ganzen Jahren fällt sein Bilanzwert unter CHF 50'000.00? (4) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2016 nicht im Unterricht verwendet werden. Seite 2 von 15

3 c) Lars möchte nach der Lehre ein Motorrad kaufen und überlegt sich dazu einen Kleinkredit von CHF 8' aufzunehmen. Eine Bank verlangt 12% Zins (p.a.). Die Rückzahlungen erfolgen nachschüssig und binnen 48 Monaten in gleich grossen, monatlichen Raten. Berechnen Sie die monatliche Zahlung. (3) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2016 nicht im Unterricht verwendet werden. Seite 3 von 15

4 Aufgabe 2 16 Punkte In einem spezialisierten Biochemiebetrieb werden unter anderem schnell verfallende Flüssigkeiten produziert, welche in der Röntgenmedizin als Kontrastmittel eingesetzt werden. ie Herstellun skosten für eine mpulle ieses Kontrastmittels betragen CHF 3.00 (variable Kosten), dazu kommen Fixkosten von CHF Auf der Verkaufsseite wird der Erlös der verkauften Ampullen (x) nicht linear berechnet. Da die Kontrastmittel nicht lange gelagert werden können, gibt die Firma beim Bezug grösserer Mengen Rabatte, so dass sich der Erlös im Intervall [0; 150] für die Ampullenzahl mit folgender Funktion beschreiben lässt: a) Formulieren Sie ie ostenfunktion für ie Herstellun skosten er mpullen. (1) b) Zeichnen Sie die Kosten- und die Erlösfunktion in einem geeigneten Koordinatensystem auf der nächsten Seite ein. (5) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2016 nicht im Unterricht verwendet werden. Seite 4 von 15

5 c) Zeichnen Sie den Bereich, in dem der Betrieb in der Gewinnzone ist, in der Grafik von Aufgabe 2b) ein. (1) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2016 nicht im Unterricht verwendet werden. Seite 5 von 15

6 d) Berechnen Sie die untere und obere Grenze der Gewinnzone, d.h. den Bereich, in welchem der Verkauf der Ampullen Gewinn bringt. (4) e) Bestimmen Sie die Gewinnfunktion und zeichnen Sie diese auch in der Grafik von Aufgabe 2b) ein. (4) f) Bei welcher Ampullenzahl kann der Betrieb mit maximalem Gewinn rechnen? Bestimmen Sie den Wert rechnerisch. (1) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2016 nicht im Unterricht verwendet werden. Seite 6 von 15

7 Aufgabe 3 6 Punkte Eva und ihre Grossmutter Josephine sind heute zusammen 108 Jahre alt. In 6 Jahren wird Josephine dreimal so alt sein wie Eva. Wie alt sind die beiden heute? Lösen Sie die Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung oder eines Gleichungssystems. (6) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2016 nicht im Unterricht verwendet werden. Seite 7 von 15

8 Aufgabe 4 4 Punkte Bei der Produktion von Design-Lie estühlen fallen fixe osten von CHF an. Wer en 500 Lie estühle pro uziert, belaufen sich ie Gesamtkosten auf CHF a) Bestimmen Sie die Kostenfunktion (ohne Grafik). (2) b) Zu welchem Preis muss ein Liegestuhl verkauft werden, damit die Gewinnschwelle bei 800 Stück liegt? Bestimmen Sie ebenfalls die Erlösfunktion (ohne Grafik). (2) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2016 nicht im Unterricht verwendet werden. Seite 8 von 15

9 Aufgabe 5 15 Punkte Die Fluggesellschaft Eco-Air plant eine neue Flugverbindung zwischen zwei Städten. Pro Woche sollen mindestens Personen und 92 Tonnen Fracht transportiert werden. Es stehen höchstens 12 Airbus-Flüge (x) mit je 180 Sitzplätzen und je 6.5 Tonnen Frachtkapazität und höchstens 9 Boeing-Flüge (y) mit je 125 Sitzplätzen und je 13 Tonnen Frachtkapazität zur Verfügung. Eco-Air rechnet pro Flug mit dem Airbus mit Kosten von CHF 38' und mit der Boeing mit Kosten von CHF 12' pro Flug. a) Erstellen Sie das lineare Programm (x = Anzahl Airbus-Flüge, y = Anzahl Boeing-Flüge) und formulieren Sie die Zielfunktion für die Kosten. Ohne Grafik! (5) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2016 nicht im Unterricht verwendet werden. Seite 9 von 15

10 b) Für eine andere Destination präsentiert sich das lineare Programm mit folgender Grafik. Stellen Sie die Ungleichungen (1) bis (4) auf. (5) c) ie Zielfunktion lautet z = x y. Tra en Sie ie Zielfunktion für minimale Kosten in der Grafik von Aufgabe 5b) ein und beschriften Sie das Optimum. (2) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2016 nicht im Unterricht verwendet werden. Seite 10 von 15

11 d) Wie viele Flüge mit dem jeweiligen Flugzeugtyp sind zu planen, um minimale Kosten zu erreichen? (2) e) Berechnen Sie die minimalen Kosten. (1) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2016 nicht im Unterricht verwendet werden. Seite 11 von 15

12 Aufgabe 6 10 Punkte a) Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmenge für die Variable x. ( = R) (6) b) Ermitteln Sie die Definitions- und Lösungsmenge für die Variable x. R (4) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2016 nicht im Unterricht verwendet werden. Seite 12 von 15

13 Aufgabe 7 8 Punkte a) Vereinfachen Sie so weit wie möglich. (2) b) Bestimmen Sie die Lösungsmenge für x. (2) c) Bestimmen Sie die Lösungsmenge für x. (4) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2016 nicht im Unterricht verwendet werden. Seite 13 von 15

14 Aufgabe 8 6 Punkte Hier sehen Sie sechs Funktionsgraphen (a) bis (f). Ordnen Sie den abgebildeten Graphen mittels der zugehörigen Buchstaben die entsprechende Funktionsgleichung zu. (6) iese bbil un entspricht ieser Funktions leichun Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2016 nicht im Unterricht verwendet werden. Seite 14 von 15

15 Aufgabe 9 6 Punkte Ein Sportlehrer führt an einer Schule einen 12-Minuten-Lauf durch. Alle Lernenden erreichten unterschiedliche Distanzen. Die statistische Auswertung der gelaufenen Strecken in Meter ergab folgende Werte: Statistik 12min-Lauf Minimum 1200 Maximum Quartil 1950 Median Quartil 2650 Mittelwert 2320 Varianz (n-1) Standardabweichung (n-1) 567 Beurteilen Sie die folgenden Aussagen. Kreuzen Sie das entsprechende Kästchen an: Mindestens 50% der Distanzen lagen im Bereich von einschliesslich 1950m bis und mit 2650m. Mindestens ein Viertel der Lernenden erreichte mindestens 2650m. wahr falsch nicht beurteilbar Der Beste rannte 3250m. Die Spannweite betrug 2300m. Mindestens die Hälfte der Lernenden erreichte mehr als 2320m. 41 Lernende haben am Lauf teilgenommen. Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2016 nicht im Unterricht verwendet werden. Seite 15 von 15