Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT)

Transkript

1 Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Wintersemester 2012/13 Dr. Tobias Lasser Computer Aided Medical Procedures Technische Universität München

2 Programm heute 1 Organisation 2 Einführung Ziele und Inhalt der Vorlesung Anwendungen von Algorithmen und Datenstrukturen Einführung Algorithmen Einführung Datenstrukturen Einordnung in Computer-Schema 2

3 Personen Vorlesung: Dr. Tobias Lasser Akademischer Rat am Lehrstuhl Prof. Nassir Navab, I16 Computer Aided Medical Procedures Zentralu bung: Jakob Vogel Wiss. Mitarbeiter I16 Tutoren: Mr. Dong, Mr. Steppberger 3

4 Termine Vorlesung Mittwoch, 9:45-11:15, Raum 1200 Donnerstag 8:00-9:30, Raum 1200 Übung Zentralübung: Montag, 9:45-11:15, Raum 1200 Tutorenfragestunden: Freitag, 9:30-11:30, Raum 1977 Freitag, 14:00-16:00, Raum 0999 Sprechstunden Vorlesung: Mittwoch, 8:30-9:30, Raum 1200 Zentralübung: Montag, 13:30-14:30, Raum

5 Informationen online Vorlesungs-Website aktuelle Nachrichten Vorlesungs-Folien Übungsblätter Code-Beispiele Moodle Diskussions-Forum 5

6 Kontakt und Feedback Für Fragen: Sprechstunden Vorlesung: Mi, 8:30-9:30, Raum 1200 Übung: Mo, 13:30-14:30, Raum Diskussions-Forum Moodle: idnumber=

7 Kontakt und Feedback Für Fragen: Sprechstunden Vorlesung: Mi, 8:30-9:30, Raum 1200 Übung: Mo, 13:30-14:30, Raum Diskussions-Forum Moodle: idnumber= Feedback Feedback zur Vorlesung/Übung ist jederzeit willkommen! 7

8 Ablauf: Vorlesung Folienvortrag mit gelegentlichen Annotationen kein Skript! Folien vor Vorlesung als PDF zum Download Annotationen nach Vorlesung als PDF zum Download Eigene Notizen sind hilfreich! 8

9 Ablauf: Übung Erste Zentralübung: Montag, Jede Woche ein Übungsblatt 3-5 Aufgaben zur Anwendung und Vertiefung der Vorlesung In der Zentralübung Besprechung der Aufgaben Beantwortung von Fragen In den Tutorfragestunden Individuelle Beantwortung von Fragen 9

10 Ablauf: Übung Erste Zentralübung: Montag, Jede Woche ein Übungsblatt 3-5 Aufgaben zur Anwendung und Vertiefung der Vorlesung In der Zentralübung Besprechung der Aufgaben Beantwortung von Fragen In den Tutorfragestunden Individuelle Beantwortung von Fragen Eigene Bearbeitung der Übungsblätter dringend empfohlen! z.b. auch in kleinen Gruppen 10

11 Leistungsnachweis Klausur am Schriftliche Prüfung Dauer: 120 Minuten Vorbereitung durch aktive Teilnahme und Bearbeitung des Übungs-Programms Probeklausur am in Zentralübung 11

12 Literatur Cormen, Leiserson, Rivest, Stein: Algorithmen - Eine Einführung Oldenbourg, 3. Auflage 2010 Verfügbar in der Lehrbuchsammlung 12

13 Ergänzende Literatur Sedgewick: Algorithmen, Addison-Wesley, 2001 Ottmann, Widmayer: Algorithmen und Datenstrukturen, Spektrum, 2002 Knuth: The Art of Computer Programming Vol. 1-4A, Addison-Wesley, 1997/98,

14 Fragen? 14

15 Programm heute 1 Organisation 2 Einführung Ziele und Inhalt der Vorlesung Anwendungen von Algorithmen und Datenstrukturen Einführung Algorithmen Einführung Datenstrukturen Einordnung in Computer-Schema 15

16 Ziele der Vorlesung Wissen: Algorithmische Prinzipien verstehen und anwenden Grundlegende Algorithmen kennen lernen Grundlegende Datenstrukturen kennen lernen Bewertung von Effizienz und Korrektheit lernen 16

17 Ziele der Vorlesung Wissen: Algorithmische Prinzipien verstehen und anwenden Grundlegende Algorithmen kennen lernen Grundlegende Datenstrukturen kennen lernen Bewertung von Effizienz und Korrektheit lernen Methodenkompetenz: für Entwurf von effizienten und korrekten Algorithmen zur Umsetzung auf dem Computer 17

18 18

19 Übersicht der Inhalte Grundlagen: 1 Einführung in Algorithmen und Datenstrukturen Motivation, Definitionen, Einordnung 2 Mathematische Grundlagen Notationen, Zahlendarstellung, Boolesche Logik 3 Elementare Datenstrukturen Pseudocode, Array, Liste, Stack, Queue 4 Grundlagen der Korrektheit von Algorithmen Verifikation, Testen, Sortieren 5 Grundlagen der Effizienz von Algorithmen Komplexitätsanalyse, Sortieren 6 Grundlagen des Algorithmen-Entwurfs Entwurfs-Prinzipien 19

20 Übersicht der Inhalte Fortgeschrittene Algorithmen und Datenstrukturen: 7 Fortgeschrittene Datenstrukturen Bäume, Graphen, Priority-Queue 8 Such-Algorithmen Elementare Suchmethoden, Suchbäume, Hashing 9 Graph-Algorithmen Elementare Algorithmen, kürzeste Pfade, Spannbaum 10 Numerische Algorithmen Fast Fourier Transform, Lösung von Gleichungssystemen 20

21 Übersicht der Inhalte Ausgewählte Themen (nicht Klausur-relevant): 11 Datenkompression Huffmann-Codes, JPEG 12 Kryptographie symmetrische und asymmetrische Verschlüsselungsverfahren 21

22 Wo kommen Algorithmen und Datenstrukturen vor? 22

23 Wo kommen Algorithmen und Datenstrukturen vor? 23

24 Wo kommen Algorithmen und Datenstrukturen vor? 24

25 Wo kommen Algorithmen und Datenstrukturen vor? 25

26 Wo kommen Algorithmen und Datenstrukturen vor? 26

27 Was ist ein Algorithmus? Duden online: Rechenvorgang nach einem bestimmten (sich wiederholenden) Schema benannt nach dem Mathematiker Al Khwarizmi (ca ) aus Persien, tätig im Haus der Weisheit in Baghdad 27

28 Was ist ein Algorithmus? Duden online: Rechenvorgang nach einem bestimmten (sich wiederholenden) Schema benannt nach dem Mathematiker Al Khwarizmi (ca ) aus Persien, tätig im Haus der Weisheit in Baghdad Beispiele für Algorithmen bereits in der Antike, etwa der Euklidsche Algorithmus zur Berechnung des ggt: Wenn CD aber AB nicht misst, und man nimmt bei AB, CD abwechselnd immer das kleinere vom größeren weg, dann muss (schließlich) eine Zahl übrig bleiben, die die vorangehende misst. aus Euklid: Die Elemente, Buch VII (Clemens Thaer) 28

29 Definition Algorithmus M. Broy: Informatik: Eine grundlegende Einführung Ein Algorithmus ist ein Verfahren mit einer präzisen (d.h. in einer genau festgelegten Sprache abgefassten), endlichen Beschreibung, unter Verwendung effektiver (d.h. tatsächlich ausführbarer), elementarer (Verarbeitungs-) Schritte. 29

30 Eigenschaften von Algorithmen Input (Eingabe): definiert eine Instanz des Algorithmus Output (Ausgabe): das Ergebnis Input Algorithmus Output 30

31 Eigenschaften von Algorithmen Input (Eingabe): definiert eine Instanz des Algorithmus Output (Ausgabe): das Ergebnis Input Algorithmus Output Determiniertheit: Schrittfolge ist eindeutig festgelegt vorgegebener Input liefert immer eindeutigen Output 31

32 Eigenschaften von Algorithmen Input (Eingabe): definiert eine Instanz des Algorithmus Output (Ausgabe): das Ergebnis Input Algorithmus Output Determiniertheit: Schrittfolge ist eindeutig festgelegt vorgegebener Input liefert immer eindeutigen Output Endlichkeit: der Algorithmus terminiert, d.h. er bricht bei jeder Eingabe nach endlich vielen Schritten ab 32

33 Eigenschaften von Algorithmen Input (Eingabe): definiert eine Instanz des Algorithmus Output (Ausgabe): das Ergebnis Input Algorithmus Output Determiniertheit: Schrittfolge ist eindeutig festgelegt vorgegebener Input liefert immer eindeutigen Output Endlichkeit: der Algorithmus terminiert, d.h. er bricht bei jeder Eingabe nach endlich vielen Schritten ab Korrektheit: der Algorithmus produziert den richtigen Output 33

34 Wie beschreibt man Algorithmen? Algorithmus: bestimme Maximum von zwei Zahlen Input: Zahlen a, b Output: Zahl x =max(a, b) Problem: präzise Beschreibung der Schritte 34

35 Bausteine von Algorithmen Elementarer Verarbeitungsschritt Beispiel: x=a (weise x den Wert von a zu) 35

36 Bausteine von Algorithmen Elementarer Verarbeitungsschritt Beispiel: x=a (weise x den Wert von a zu) Sequenz Beispiel: x=a y=b (weise zuerst x den Wert von a zu, dann weise y den Wert von b zu) Kurzform: x=a ; y=b 36

37 Bausteine von Algorithmen Bedingter Verarbeitungsschritt Beispiel: oder: Falls b>a dann x=b Ende Falls Falls b>a dann x=b sonst x=a Ende Falls 37

38 Bausteine von Algorithmen Wiederholung Beispiel: Wiederhole solang b>a b=b a Ende Wiederhole 38

39 Wie beschreibt man Algorithmen? Algorithmus: bestimme Maximum von zwei Zahlen Input: Zahlen a, b Output: Zahl x =max(a, b) Problem: präzise Beschreibung der Schritte Lösung: Pseudocode Algorithmus : max(a,b) Input : a,b x=a Falls b>a dann x=b Ende Falls Output : x 39

40 Algorithmus-Beschreibungen Pseudocode informelle Veranschaulichung von Algorithmus nicht von Rechner ausführbar nicht standardisiert Algorithmus : max(a,b) Input : a,b x=a Falls b>a dann x=b Ende Falls Output : x 40

41 Algorithmus-Beschreibung Flussdiagramm graphische Darstellung als Ablaufdiagramm, nicht ausführbar normiert als DIN Input: a,b x=a b>a? nein Output: x ja x=b 41

42 Algorithmus-Beschreibung Struktogramm Diagramm zur Strukturdarstellung, nicht ausführbar eingeführt von Nassi/Shneiderman 1973, normiert als DIN max(a,b) x=a x=b x ja b>a? nein 42

43 Algorithmus-Beschreibung Programmiersprache formale Sprache zur Beschreibung von Algorithmen fest definierte Syntax ein Compiler/Interpreter wandelt Programm in ausführbare Form für Rechner um Beispiele: Assembler, C, C++, Java int max( int a, int b) { int x = a; if (b > a) { x = b; } return x; } 43

44 Programmiersprachen Übersicht Grafik von Alexandru Duliu. 44

45 Äquivalenz von Algorithmen-Beschreibungen Churchsche These Alle vernünftigen Definitionen von Algorithmen sind äquivalent. alle gängigen Programmiersprachen leisten dasselbe jeder Computer ist äquivalent 45

46 Äquivalenz von Algorithmen-Beschreibungen Churchsche These Alle vernünftigen Definitionen von Algorithmen sind äquivalent. alle gängigen Programmiersprachen leisten dasselbe jeder Computer ist äquivalent formal: berechenbare Funktionen, formale Sprachen, Automaten, Turing-Maschinen theoretische Informatik 46

47 Analyse von Algorithmen Entscheidende Eigenschaften: Robustheit und Korrektheit Kapitel 4 Effizienz und Komplexität Kapitel 5 47

48 Definition Datenstruktur Definition Datenstruktur (nach Prof. Eckert) Eine Datenstruktur ist eine logische Anordnung von Datenobjekten, die Informationen repräsentieren, den Zugriff auf die repräsentierte Information über Operationen auf Daten ermöglichen und die Information verwalten. 48

49 Beispiel Datenstruktur Stapel (oder Englisch: Stack), z.b. Bücherstapel Operationen: Element auf Stapel legen push Element von Stapel nehmen pop Operationen jeweils nur auf oberstem Element! 49

50 Weitere Beispiele Datenstrukturen Array, Liste, Stack, Queue Kapitel 3 Bäume, Graphen Kapitel 7 50

51 Wie funktioniert ein Computer? Algorithmen und Datenstrukturen Algorithmus Hochsprache (z.b. C, C++) Betriebssystem Assembler Maschinensprache Software Mikroarchitektur Digitale Logik Transistoren, Verdrahtung Masken-Layout, Halbleiter Hardware Schema nach Prof. Diepold: Grundlagen der Informatik. 51

52 Zusammenfassung 1 Organisation 2 Einführung Ziele und Inhalt der Vorlesung Anwendungen von Algorithmen und Datenstrukturen Einführung Algorithmen Einführung Datenstrukturen Einordnung in Computer-Schema 52