Thema. Lineare Funktionen. Mathematik. Lineare Funktionen. Lernlandkarte. Datei: LB-Mathe _LinFktn_03.doc.

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Thema. Lineare Funktionen. Mathematik. Lineare Funktionen. Lernlandkarte. Datei: LB-Mathe _LinFktn_03.doc."

Transkript

1 Thema 1 Mathematik Lineare Funktionen Lernlandkarte Lineare Funktionen

2 Thema: Lineare Funktionen LE 1.1: 15 min Seite 1 Ich kann beschreiben, was man unter einer Funktion versteht. Ich kann die drei Darstellungsformen für Funktionen benennen. i Funktionen allgemein Lerneinheit 1 LE 1 Definition: Funktion Unter einer Funktion versteht man eine eindeutige Zuordnung! Das bedeutet, dass jeder Ausgangsgröße (Variable, meistens x ) genau eine andere Größe (meistens f(x) bzw. y ) eindeutig zugeordnet wird. Den Wert der eindeutigen Zuordnung nennt man auch Funktionswert. Er wird in der Regel über eine Funktionsgleichung beschrieben (z.b. f(x)= 1,5x +2 ). Beispiel: Ein Taxitarif wird wie folgt beschrieben: Mit jedem gefahrenen Kilometer entstehen Fahrtkosten von 1,50 /km. Immer entsteht eine einmalige Grundgebühr von 2,00. Der Taxitarif kann also mit folgender Funktionsgleichung beschrieben werden: f(x)= 1,5x + 2 wobei gilt: x [km] = Anzahl der gefahrenen km f(x) [ ] = Gesamtpreis der Taxisfahrt in. Es gibt also zu jedem gefahrenen Kilometer x nur genau einen (=eindeutig) zugeordneten Fahrpreis f(x)! LernClips Als Darstellungsformen von Funktionen eignen sich Darstellungsformen eine Wertetabelle, ein Funktionsgraph in einem Koordinatensystem eine Funktionsgleichung. Tabelle x f(x) , Funktions- Graph Funktions- Gleichung f(x) = 1,5x + 2 Jede Darstellungsform hat ihre Vorteile: Wertetabelle: Einzelne Wertepaare von x und f(x) werden gezielt aufgelistet. Hier z.b. die Taxikosten für einige Kilometer. Funktionsgraph: Der Verlauf der Funktion wird in seiner Gesamtheit gut dargestellt. Hier z.b. kann man anhand des Funktionsgraphen recht schnell ablesen, wieviel Fahrtkosten für eine bestimmte Anzahl an Kilometer entstehen werden. Funktionsgleichung: Einzelne Funktionswerte können sehr exakt berechnet werden. Hier z.b. kann man sehr leicht ausrechnen, wie hoch die Fahrtkosten bei einer Strecke von 12,3 km wären (nämlich: f(12,3)= 1,5(12,3) +2 = 20,45 )

3 Thema: Lineare Funktionen LE 1.1: 15 min Seite 2 Ich kann beschreiben, was man unter einer Funktion versteht. Ich kann die drei Darstellungsformen für Funktionen benennen. Übungen: 1) Beschreibe, was eine Funktion ist und was keine Funktion ist. Nenne jeweils ein Beispiel. 2) Mache den Selbsttest Funktion bzw. keine Funktion 3) Nenne die drei Darstellungsformen von Funktionen. 4) Nenne jeweils einen Vorteil zu jeder Darstellungsform.

4 Thema: Lineare Funktionen LE 1.2: 15 min Seite 3 Ich kenne die Normalform einer linearen Funktion und kann diese aufschreiben. Ich kann die Steigung (m) in der Normalform erkennen und weiß, was diese zu bedeuten hat. Ich kann den y-achsenabschnitt (b) einer linearen Funktion ermitteln. i Lineare Funktionen Begriffe und Eigenschaften linearer Funktionen QR-Code Song zu Linearen Funktionen Jede lineare Funktion kann als Funktionsgleichung dargestellt werden (z.b. 2f(x)+3x=29 oder 5-2f(x)=18x usw.) Lineare Funktionen Im Allgemeinen stellt x dabei die unabhängige Variable (=frei-wählbare Variable) dar. f(x) steht für den Funktionswert von x. f(x) wird häufig auch mit y abgekürzt um anzudeuten, dass es sich um eine zweite Variable, die sogenannte abhängige Variable handelt. Es ist sinnvoll, eine beliebig formulierte, lineare Funktionsgleichung so umzuformen, dass der Funktionswert f(x) (oder die abhängige Variable y ) alleine auf der linken Seite der Gleichung steht. Dadurch kann man schneller erkennen, wie der Funktionswert f(x) beschrieben wird. Wird die Gleichung so umgeformt, dass auf der linken Seite der Gleichung nur f(x) bzw. y steht und auf der rechten Seite ein Wert mit x und eine Zahl ohne x, so spricht man von der Normalform einer linearen Funktion! (Beispiel: Auflösen der Funktionsgleichung 2f(x) +3x =29 nach f(x) : 2f(x)+3x = 29-3x 2f(x) = -3x + 29 :2 f(x) = 1,5x +14,5. [= Normalform] Die Normalform einer linearen Funktion (auch allgemeine Form): Wird eine lineare Funktion in der Form f(x)= mx + b geschrieben, so spricht man von der sogenannten Normalform oder auch allgemeine Form. Darin bedeuten: m= Steigung der linearen Funktion b= f(x)-achsenabschnitt der Geraden auch als y-achsenabschnitt bezeichnet. f(x) steht für den Funktionswert von x (Hiweis: f(x) wird gelesen f von x die Klammern werden also als von ausgesprochen). In der Literatur wird häufig statt f(x)= mx+b auch y= mx+b geschrieben. Die Normalform wird manchmal auch wie folgt geschrieben (Dabei haben die Steigung m und der y-achsenabschnitt b einfach andere Bezeichnungen, sonst nichts.) f(x)= mx + n oder f(x)= ax + b Wird eine lineare Funktionsgleichung in der Normalform dargestellt, kann die Steigung m und der y-achsenabschnitt b direkt abgelesen werden. Damit ist auch das Zeichnen des zugehörigen Funktionsgraphen recht leicht möglich (siehe auch LE2).

5 Thema: Lineare Funktionen LE 1.2: 20 min Seite 4 Ich kenne die Normalform einer linearen Funktion und kann diese aufschreiben. Ich kann die Steigung (m) in der Normalform erkennen und weiß, was diese zu bedeuten hat. Ich kann den y-achsenabschnitt (b) einer linearen Funktion ermitteln. i Die Normalform linearer Funktionen f(x)= mx + b Auf dieser Seite betrachten wir die Normalform der Geradengleichung konkreter und gehen auf die Faktoren m und b genauer ein. In der Normalform f(x)= mx + b wird mx wird auch als lineares Glied und b als absolutes Glied bezeichnet! m ist das Maß für die Steigung der Geraden. Die Steigung kann gut mit dem Steigungsdreiecks veranschaulicht werden. Bild 1 Sind zwei Punkte P 1 und P 2 mit ihren Koordinaten P 1 (x 1 y 1) und P 2 (x 2 y 2) bekannt, so kann die Steigung m ermittelt werden, indem man die Differenz der y-koordinaten ( y = y 2 y 1) durch die Differenz der x-koordinaten ( x = x 2 x 1) der Punkte dividiert: y m= x = y x 2 2 y x 1 1 = x 2- x 1 = y 2- y 1 y m= = x y2 y1 x x m = = = ( = 0,5) Die Steigung einer Geraden ist überall gleich groß! Daher ist es unbedeutend, an welcher Stelle der Geraden die Steigung m ermittelt wird. Wenn x= 1 ist, kann die Steigung m direkt abgelesen werden! y y m= = = y x 1 In diesem Fall ist also y= m! Bild 2 b ist der Schnittpunkt mit der y-achse An der Stelle b schneidet die Gerade die y-achse! Der Schnittpunkt mit der y-achse ist ein wichtiger Punkt einer Linearen Funktion. Einen Punkt gibt man im Koordinatensystem mit den Koordinaten P(x y) an. Beim Schnittpunkt mit der y-achse b ist der x-wert immer Null. Der y-wert ist hier immer b. Für den Punkt gibt es mehrere Begriffe/Bezeichnungen. Die häufigsten Bezeichnungen und Schreibweisen sind: Ordinate: O(0 b) oder y-achsenabschnitt: YAA (0 b) oder Schnittpunkt mit der y-achse: S y (0 b) Wie werden am häufigsten von Ordinate sprechen. GeoGebra-Applikation: Steigung und y-achsenabschnitt sichtbar machen und verändern! Lernpfad zu Linearen Funktionen: Was ist Steigung Was ist der y-achsenabschnitt Geradengleichung / Normalform Geraden/index.htm

6 Thema: Lineare Funktionen LE 1.2: 15 min Seite 5 Ich kenne die Normalform einer linearen Funktion und kann diese aufschreiben. Ich kann die Steigung (m) in der Normalform erkennen und weiß, was diese zu bedeuten hat. Ich kann den y-achsenabschnitt (b) einer linearen Funktion ermitteln. Übungen: 1) Schreibe vier (beliebige) lineare Funktionsgleichungen auf. 2) Woran erkennt man, dass eine lineare Funktionsgleichung vorliegt? 3) Wie lautet die Normalform/ Allgemeine Form einer linearen Funktion? 4) Forme die folgenden linearen Funktionen in ihre Normalform um. a) 2- f(x) = 12 + x Normalform:... b) 4x +3 = 3x + y 7 Normalform:... c) x+ y = 2 Normalform:... d) 0,5x + f(x) -5 = 0 Normalform:... e) ( x) f x + 2 = 1 Normalform:... f) -2x -2f(x) = 7x + 8 Normalform:... 5) Gib den y-achsen-abschnitt der in Abb. 1 dargestellten linearen Funktionen an. Abb. 1 6) Gib die Steigung der in Abb. 1 dargestellten linearen Funktionen an. 7) Gib die Normalformen der in Abb. 1 dargestellten linearen Funktionen an.

7 Thema: Lineare Funktionen LE 1.2: 15 min Seite 6 Ich kenne die Normalform einer linearen Funktion und kann diese aufschreiben. Ich kann die Steigung (m) in der Normalform erkennen und weiß, was diese zu bedeuten hat. Ich kann den y-achsenabschnitt (b) einer linearen Funktion ermitteln. Vertiefungsbetrachtungen zur Steigung LE 1. Steigung in Prozent [%] Man kann die Steigung auch in Prozent [%] angeben. Dies begegnet einem insbesondere im Straßenverkehr. (Quelle: Steigungswinkel Steigungen können auch in (Grad) angegeben werden. Dies findet man häufig bei Kreissegmenten. Eine Steigungsangabe in (Grad) kann aber einfach in Prozent [%] oder eine Dezimalzahl umgerechnet werden. Allgemein gilt: Die Winkelangabe α kann umgerechnet werden mit der Sinus-Funktion. GK = AK Es gilt nämlich: tan ( α ) = m Beispiel: Eine Steigung von 30 entsprechen also umgerechnet einer Steigung von sin(30 )= 0,5, also m=0,5 oder eben 50%!

8 Thema: Lineare Funktionen LE 1.2: 15 min Seite 7 Ich kenne die Normalform einer linearen Funktion und kann diese aufschreiben. Ich kann die Steigung (m) in der Normalform erkennen und weiß, was diese zu bedeuten hat. Ich kann den y-achsenabschnitt (b) einer linearen Funktion ermitteln. Übungen: 1) **Steigungen in Prozent [Quelle: mued.de] a) Welcher Steigung in Prozent entsprechen die Verhältnisse 0,25; 0,001; 1:2? b) "100 % Steigung, das ist ja eine senkrechte Wand!" Erkläre den Irrtum. 2) **Auf dem Foto des argentinischen Schildes recht ist die Strecke 4,5 cm lang und die Höhe 7,5 cm groß. [Quelle: mued.de] a) Kann ein VW Gol* (maximale Steigung 50 % auf längerer Strecke) die Steigung hinauf fahren? Begründe deine Antwort ohne Rechnung. (* GOL heißt das südamerikanische Golf-Modell von Volkswagen.) b) Berechne die Steigung. 3) Steigungen in Grad a) Welcher Steigung in Prozent entsprechen 30, 45 und 60? b) Gib die Steigung des abgebildeten Steigungswinkels in Prozent an.

9 Thema: Lineare Funktionen LE 1.3: 15 min Seite 8 Ich kann die Nullstelle / den Schnittpunkt mit der x-achse einer linearen Funktion berechnen. Nullstelle / Schnittpunkt mit der x-achse Eine Lineare Funktion verläuft im Koordinatensystem von links nach rechts. Dabei schneidet sie (irgendwann) beide Achsen des Koordinatensystems, also die y-achse und die x-achse [siehe Bild 1]. Bild 1 Den y-achsenabschnitt kennen wir bereits aus dem letzten Kapitel (LE 1.2). Nullstelle bzw. Schnittpunkt mit der x-achse bestimmen: Der Schnittpunkt mit der x-achse wird auch Nullstelle genannt. An dieser Stelle ist der Funktionswert/y-Wert gleich Null. Der Ansatz, um die Nullstelle/den Schnittpunkt mit der x-achse zu ermitteln, lautet: f(x)=0! Man setzt die ganze Funktion f(x) gleich Null und löst die Gleichung nach x auf. Den Schnittpunkt mit der x-achse/ die Nullstelle schreibt man als Punkt so auf: N(x 1 0). Beispiel: Von der oben abgebildeten Funktion f(x)= -0,5x + 1 wollen wir die Nullstelle berechnen. Unser Ansatz lautet: f(x)= 0, also 0= -0,5x +1-1 jetzt umformen: -1=-0,5x :(-0,5) 2 = x Die Nullstelle liegt also bei x 1 =2. Der y-wert von jeder Nullstelle ist immer y=0! Also können wir die Nullstelle als Punkt mit seinen Koordinaten angeben: N(2 0). [siehe Bild 1]. LernClip: Nullstelle bestimmen GeoGebra-Übung: Nullstelle berechnen mit Tipps und Lösung!

10 Thema: Lineare Funktionen LE 1.3: 15 min Seite 9 Ich kann die Nullstelle / den Schnittpunkt mit der x-achse einer linearen Funktion berechnen. Übungen: 1) Bearbeite mindestens zwei Aufgaben der online-übung unter 2) Gib bitte die Nullstellen für die folgenden Funktionen an. Skizziere zwei Funktionen in ein entsprechendes Koordinatensystem und markiere die Nullstellen. (Forme evtl. die gegebene Gleichung in die Normalform um) a) f(x) = -2x + 8 b) y = x 1,5 c) 2x y = 5x +4 d) (-4)(x-2)= 0,5y

11 Thema: Lineare Funktionen LE 1.4: 15 min Seite 10 Ich kann eine Wertetabelle zu einer linearen Funktion anlegen und daraus einen Graphen erstellen. Eine Wertetabelle erstellen Eine Wertetabelle ist ein gutes Werkzeug, um einzelne Punkte einer Funktion zu ermitteln. Eine Wertetabelle eignet sich auch (immer) um den Graphen einer Funktion zu erstellen. Beispiel: Bei einem Taxi-Tarif gelten folgende Bedingungen: Jeder gefahrene Kilometer kostest 1,50. Die Grundgebühr beträgt 2,0. km Die Funktionsvorschrift zu diesem Tarif könnte man mit Einheiten darstellen als: f ( x) = 1,50 x[ km] + 2,0[ ] oder kurz ohne Einheiten: f(x)= 1,5x Für diese Funktion kann man eine Wertetabelle ganz einfach anlegen, indem man beliebig gewählte x-werte (=Zahlen) für x in die Funktion einsetzt und ausrechnet, welchen Wert man für f(x) herausbekommt. Wenn ich z.b. wissen möchte, wieviel mich eine 12km-lange Taxifahrt kostet, setze ich für x gleich 12 in die Funktionsgleichung ein. Ich berechne den Funktionswert für x=12 zu: f(12)= 1,5 (12)+2 = 18+2 = 20 In die Wertetabelle trage ich bei x=12, den f(x)-wert 20 ein! x f(x) bzw. y 20 Diesen Vorgang kann ich natürlich mit jedem beliebigen x-wert wiederholen, so dass ich nach mehreren Rechnungen die Wertetabelle vervollständigen kann zu: x f(x) bzw. y 2 3,5 5 9, ,5 Jedes Wertepaar x f(x) bildet einen Punkt P(x f(x)), den ich in einem Koordinatensystem eintragen kann. [Bild 1] Wenn ich die Punkte verbinde, erhalte ich den Funktionsgraphen [Bild 2] Linearen Funktionen sind besonders leicht zu zeichnende Funktionen, weil sie immer gerade verlaufen (wie mit dem Lineal gezogen). Daher reichen bereits zwei Punkte aus, um den gesamten Funktionsgraphen einer linearen Funktion zu zeichnen. Bild 1 Bild 2 LernClip: Wertetabelle erstellen

12 Thema: Lineare Funktionen LE 1.4: 15 min Seite 11 Ich kann eine Wertetabelle zu einer linearen Funktion anlegen und daraus einen Graphen erstellen. Übungsaufgaben LE 1 (Lerneinheit 1) 1) Erstelle für die folgenden Funktionsgleichungen eine Wertetabelle in dem angegebenen Bereich und skizziere den zugehörigen Funktionsgraphen. a) f(x) = -2x + 7 [Wertetabelle im Bereich/ Intervall von x=-3 bis x= 5] b) y = x 0,25 Bereich/Intervall [-2; 2] c) 2 y = 3x -2x +4 Bereich/Intervall [-3; 2] 2) Welche der angegebenen Punkte liegen auf der gegebenen Funktion? a) f(x) = -x + 2 ; P 1 (2 8); P 2 (10 0); P 3 (0 10); P 4 (8 2); P 5 (-4 14) 1 g ( x) = x 4 ; P 1 (0-0,2); P 2 (4-0,2); P 3 (-4-1,2); P 4 (-1-0,45); P 5 (1 0) 5

13 Thema: Lineare Funktionen LE 1: 5 min Seite 12 Wiederholung zur Lerneinheit 1 Kleines Kreuzworträtsel zu Linearen Funktionen

Lineare Funktionen Arbeitsblatt 1

Lineare Funktionen Arbeitsblatt 1 Lineare Funktionen Arbeitsblatt 1 Eine Funktion mit der Gleichung y = m x + b heißt lineare Funktion. Ihr Graph ist eine Gerade mit der Steigung m. Die Gerade schneidet die y-achse im Punkt P(0 b). Man

Mehr

Was ist eine Funktion?

Was ist eine Funktion? Lerndomino zum Thema Funktionsbegriff Kopiereen Sie die Seite (damit Sie einen Kontrollbogen haben), schneiden Sie aus der Kopie die "Dominosteine" zeilenweise aus, mischen Sie die "Dominosteine" und verteilen

Mehr

Mathematik Einführungsphase. Plenum Lineare Funktionen. Lineare Funktionen. Eine kurze Wiederholung

Mathematik Einführungsphase. Plenum Lineare Funktionen. Lineare Funktionen. Eine kurze Wiederholung Lineare Funktionen Eine kurze Wiederholung Mathematik Einführungsphase Eine lineare Funktion ist zunächst einmal eine Funktion, d.h. eine eindeutige Zuordnung, bei der jedem x-wert aus einem Definitionsbereich

Mehr

Lösungen zum Arbeitsblatt: y = mx + b Alles klar???

Lösungen zum Arbeitsblatt: y = mx + b Alles klar??? I. Zeichnen von Funktionen a) Wertetabelle x -4-3 - -1 0 1 3 4 y =,5x -10-7,5-5 -,5 0,5 5 7,5 10 y = - x,7 1,3 0,7 0-0,7-1,3 - -,7 3 y = x 1,5-9,5-7,5-5,5-3,5-1,5 0,5,5 4,5 6,5 y = - 1 x + 4 3,5 3,5 1,5

Mehr

Lineare Funktionen. Klasse 8 Aufgabenblatt für Lineare Funktionen Datum: Donnerstag,

Lineare Funktionen. Klasse 8 Aufgabenblatt für Lineare Funktionen Datum: Donnerstag, Lineare Funktionen Aufgabe 1: Welche der folgenden Abbildungen stellen eine Funktion dar? Welche Abbildungen stellen eine lineare Funktion dar? Ermittle für die linearen Funktionen eine Funktionsgleichung.

Mehr

Lernkontrolle Relationen, Funktionen, lineare Funktionen

Lernkontrolle Relationen, Funktionen, lineare Funktionen Lernkontrolle Relationen, Funktionen, lineare Funktionen A 1) Im folgenden Diagramm bedeuten A, B, C, D jeweils die Kinder einer Familie; die Pfeile drücken die Relation "hat als Schwester" aus. a) Wie

Mehr

Grundlagen zu Geraden

Grundlagen zu Geraden Grundlagen zu Geraden Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnen: Bei einem Punkt P(x y) wird die erste Komponenten (die erste Zahl in der Klammer) auf der x-achse abgetragen und die zweite Komponente

Mehr

Über die Bedeutung der zwei Zahlen m und x 1 für das Aussehen des Graphen wird an anderer Stelle informiert.

Über die Bedeutung der zwei Zahlen m und x 1 für das Aussehen des Graphen wird an anderer Stelle informiert. Lineare Funktionen - Term - Grundwissen Woran erkennt man, ob ein Funktionsterm zu einer Linearen Funktion gehört? oder Wie kann der Funktionsterm einer Linearen Funktion aussehen? Der Funktionsterm einer

Mehr

Lineare Funktion Eigenschaften von linearen Funktionen Übungen Bearbeite zu jeder der gegebenen Funktionen die Fragen:

Lineare Funktion Eigenschaften von linearen Funktionen Übungen Bearbeite zu jeder der gegebenen Funktionen die Fragen: Lineare Funktion Eigenschaften von linearen Funktionen Übungen - 3 2.0 Bearbeite zu jeder der gegebenen Funktionen die Fragen: steigt oder fällt der Graph der Funktion? schneidet der Graph die y-achse

Mehr

Lineare Funktionen. Beispiele: y = 3x 1 y = 2x y = x 3 3. Im Koordinatensystem dargestellt erhalten wir folgende Geraden:

Lineare Funktionen. Beispiele: y = 3x 1 y = 2x y = x 3 3. Im Koordinatensystem dargestellt erhalten wir folgende Geraden: Lineare Funktionen Eine Funktion der Form x mx + b hat als Funktionsgleichung eine Gleichung der Form y = mx + b. Der Graph der Funktion ist eine Gerade mit der Steigung m und dem y-achsenabschnitt b.

Mehr

Ich kenne die Begriffe Zuordnung und Funktion. Ich kann an Beispielen erklären, ob und warum eine Zuordnung eine Funktion ist oder nicht.

Ich kenne die Begriffe Zuordnung und Funktion. Ich kann an Beispielen erklären, ob und warum eine Zuordnung eine Funktion ist oder nicht. Mathematik 8a Vorbereitung zu Arbeit Nr. 4 - Lineare Funktionen am..07 Checkliste Was ich alles können soll Ich kenne die Begriffe Zuordnung und Funktion. Ich kann an Beispielen erklären, ob und warum

Mehr

Lineare Funktionen. Das rechtwinklige (kartesische) Koordinatensystem. Funktionen

Lineare Funktionen. Das rechtwinklige (kartesische) Koordinatensystem. Funktionen Das rechtwinklige (kartesische) Koordinatensystem Funktionen Funktion: Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung. Jedem x D wird genau eine reelle Zahl zugeordnet. Schreibweise: Funktion: f: x f (x)

Mehr

HTBLA VÖCKLABRUCK STET

HTBLA VÖCKLABRUCK STET HTBLA VÖCKLABRUCK STET Relationen und Funktionen 2 INHALTSVERZEICHNIS 1. RELATIONEN... 3 2. FUNKTIONEN... 4 2.1. LINEARE FUNKTION... 6 Relationen und Funktionen 3 1. RELATIONEN Def.: Eine Relation zwischen

Mehr

7.1.2 Lineare Funktionen Schnittpunkte mit den Achsen - Lösungen

7.1.2 Lineare Funktionen Schnittpunkte mit den Achsen - Lösungen 7.. Lineare Funktionen Schnittpunkte mit den Achsen - Lösungen. Bestimme von den nachfolgenden Funktionsgleichungen zunächst die Schnittpunkte mit den Achsen; stelle sie danach im Koordinatensystem dar.

Mehr

Lineare Funktion. Wolfgang Kippels 3. November Inhaltsverzeichnis

Lineare Funktion. Wolfgang Kippels 3. November Inhaltsverzeichnis Lineare Funktion Wolfgang Kippels. November 0 Inhaltsverzeichnis Grundlegende Zusammenhänge. Aufbau der Linearen Funktion......................... Nullstellenbestimmung............................. Schnittpunktbestimmung............................

Mehr

Lineare Funktion. Wolfgang Kippels 21. März 2011

Lineare Funktion. Wolfgang Kippels 21. März 2011 Lineare Funktion Wolfgang Kippels. März 0 Inhaltsverzeichnis Grundlegende Zusammenhänge. Aufbau der Linearen Funktion......................... Nullstellenbestimmung............................. Schnittpunktbestimmung............................

Mehr

Inhalt: Die vorliegenden Folienvorlagen enthalten folgende Elemente:

Inhalt: Die vorliegenden Folienvorlagen enthalten folgende Elemente: Inhalt: Punkte im Koordinatensstem Funktionen und ihre Schaubilder Punktprobe und Koordinaten berechnen Proportionale Funktionen 5 Steigung und Steigungsdreieck 6 Die Funktion = m + b 7 Funktionsgleichungen

Mehr

Einführungsbeispiel Kostenfunktion

Einführungsbeispiel Kostenfunktion Einführungsbeispiel Kostenfunktion Sie bauen eine Fabrik für Luxusautos auf und steigern die Produktion jeden Monat um 1000 Stück. Dabei messen Sie die jeweiligen Kosten und stellen sie grafisch dar. Die

Mehr

Lineare Funktionen. Die lineare Funktion

Lineare Funktionen. Die lineare Funktion 1 Die lineare Funktion Für alle m, t, aus der Zahlenmenge Q heißt die Funktion f: x m x + t lineare Funktion. Die Definitionsmenge ist Q (oder je nach Zusammenhang ein Teil davon). Der Graph der linearen

Mehr

Zusatzmaterialien Funktionen von R. Brinkmann

Zusatzmaterialien Funktionen von R. Brinkmann Zusatzmaterialien Funktionen von R. Brinkmann http://brinkmann-du.de 6..0 Ausführliche Lösungen Kapitel. U U Finden Sie weitere Beispiele für solche Abhängigkeiten. Die Leistung eines Verbrennungsmotors

Mehr

R. Brinkmann Seite

R. Brinkmann  Seite R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 9..8 Linearen Funktion Aus der Sekundarstufe I sind Ihnen die Graphen linearer Funktionen als Geraden bekannt und deren Funktionsgleichungen als Geradengleichungen.

Mehr

In diesem Arbeitsblatt behandeln wir die Grundlagen linearer Funktionen.

In diesem Arbeitsblatt behandeln wir die Grundlagen linearer Funktionen. In diesem Arbeitsblatt behandeln wir die Grundlagen linearer Funktionen. Zwei mögliche Schreibweisen einer linearen Funktion lauten f ( x) = k x + d y = k x + d Die Bedeutung von k und d wird unten ausgeführt.

Mehr

Lineare Funktionen (=Linie)

Lineare Funktionen (=Linie) Was sind Funktionen? Wikipedia definiert das so: Lineare Funktionen (=Linie) Eine Funktion drückt die Abhängigkeit einer Größe von einer anderen aus. Traditionell wird eine Funktion als Regel oder Vorschrift

Mehr

Funktionen in der Mathematik

Funktionen in der Mathematik R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 05.0.008 Funktionen in der Mathematik Bei der mathematischen Betrachtung natürlicher, technischer oder auch alltäglicher Vorgänge hängt der Wert einer Größe oft

Mehr

Lineare Funktionen. 6. Zeichne die zu den Funktionen gehörenden Graphen in ein Koordinatensystem und berechne ihren gemeinsamen Schnittpunkt.

Lineare Funktionen. 6. Zeichne die zu den Funktionen gehörenden Graphen in ein Koordinatensystem und berechne ihren gemeinsamen Schnittpunkt. FrauOelschlägel Mathematik8 Lineare Funktionen Ü Datum 1. Die Punkte A 0 4 und liegen auf der Geraden h. und Q8,5,5 B10 0 liegen auf der Geraden g, die Punkte P 0,5 11 Bestimme durch Rechnung die Funktionsgleichungen

Mehr

Regel Die Steigung einer Funktion kann rechnerisch ermittelt werden, wenn mindestens zwei Punkte gegeben sind.

Regel Die Steigung einer Funktion kann rechnerisch ermittelt werden, wenn mindestens zwei Punkte gegeben sind. Funktionen Station 1 Bestimmung der Steigung einer Geraden durch zwei Punkte Die Steigung einer Funktion kann rechnerisch ermittelt werden, wenn mindestens zwei Punkte gegeben sind. m = f(x 2 ) f(x 1 )

Mehr

Wiederholung Quadratische Funktionen (Parabeln)

Wiederholung Quadratische Funktionen (Parabeln) SEITE 1 VON 7 Wiederholung Quadratische Funktionen (Parabeln) VON HEINZ BÖER 1. Regeln a) Funktionsvorschriften Normalform f(x) = a x² + b x + c Normalparabel: f(x) = x 2 Graf der Normalparabel Die einfachste

Mehr

Thema aus dem Bereich Analysis Funktionen 1.Grades

Thema aus dem Bereich Analysis Funktionen 1.Grades Thema aus dem Bereich Analysis -.3 Funktionen.Grades Inhaltsverzeichnis Checkliste Einführung in den Funktionsbegriff 3 Der Funktionsgraph und die Wertetabelle 3 Was ist eine Funktion.Grades? 5 Die Steigung

Mehr

M 1.14 Lineare Funktionen

M 1.14 Lineare Funktionen SZ Förderkonzept M. Seite M. Verständnisaufgaben ) Kg Äpfel kosten 0,8. a) Erstelle eine Wertetabelle und zeichne den dazugehörigen Graph in das Koordinatensstem! kg 7 8 9 0 0,8 b) Begründe mit eigenen

Mehr

Quadratische Funktionen Arbeitsblatt 1

Quadratische Funktionen Arbeitsblatt 1 Quadratische Funktionen Arbeitsblatt 1 Spezielle quadratische Funktion Die Funktionsgleichung einer speziellen quadratischen Funktion hat die Form y = 3 x 2. Der dazugehörige Graph heißt Parabel. Bei einer

Mehr

Kapitel 8: Funktionen

Kapitel 8: Funktionen In der Mathematik ist eine Funktion eine Beziehung zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert,

Mehr

Was ist eine Funktion?

Was ist eine Funktion? Lerndomino zum Thema Funktionsbegriff Kopiereen Sie die Seite (damit Sie einen Kontrollbogen haben), schneiden Sie aus der Kopie die "Dominosteine" zeilenweise aus, mischen Sie die "Dominosteine" und verteilen

Mehr

Kantonsschule Solothurn RYS SS11/ Nach welcher Vorschrift wird der Funktionswert y aus x berechnet? Welcher Definitionsbereich ID ist sinnvoll?

Kantonsschule Solothurn RYS SS11/ Nach welcher Vorschrift wird der Funktionswert y aus x berechnet? Welcher Definitionsbereich ID ist sinnvoll? RYS SS11/1 - Übungen 1. Nach welcher Vorschrift wird der Funktionswert y aus berechnet? Welcher Definitionsbereich ID ist sinnvoll? a) : Seitenlänge eines Quadrates (in cm) y: Flächeninhalt des Quadrates

Mehr

KOMPETENZHEFT ZU LINEAREN FUNKTIONEN

KOMPETENZHEFT ZU LINEAREN FUNKTIONEN KOMPETENZHEFT ZU LINEAREN FUNKTIONEN 1. Aufgabenstellungen Aufgabe 1.1. Gib die Gleichung der dargestellten Gerade in Normalform an. a) b) Aufgabe 1.2. Ein Skatepark ist ein speziell für Skater/innen eingerichteter

Mehr

Mathematik - 1. Semester. folgenden Zahlenpaare die gegebene Gleichung erfüllen:

Mathematik - 1. Semester. folgenden Zahlenpaare die gegebene Gleichung erfüllen: Mathematik -. Semester Wi. Ein Beispiel Lineare Funktionen Gegeben sei die Gleichung y x + 3. Anhand einer Wertetabelle sehen wir; daß die folgenden Zahlenpaare die gegebene Gleichung erfüllen: x 0 6 8

Mehr

2.5 Funktionen 2.Grades (Thema aus dem Bereich Analysis)

2.5 Funktionen 2.Grades (Thema aus dem Bereich Analysis) .5 Funktionen.Grades (Thema aus dem Bereich Analysis) Inhaltsverzeichnis 1 Definition einer Funktion.Grades. Die Verschiebung des Graphen 5.1 Die Verschiebung des Graphen in y-richtung.........................

Mehr

Einführung. Ablesen von einander zugeordneten Werten

Einführung. Ablesen von einander zugeordneten Werten Einführung Zusammenhänge zwischen Größen wie Temperatur, Geschwindigkeit, Lautstärke, Fahrstrecke, Preis, Einkommen, Steuer etc. werden mit beschrieben. Eine Zuordnung f, die jedem x A genau ein y B zuweist,

Mehr

und schneidet die -Achse im Punkt 0 3. Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von und. Lösung: 4 1;2 4

und schneidet die -Achse im Punkt 0 3. Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von und. Lösung: 4 1;2 4 7 Aufgaben im Dokument Aufgabe P5/2010 Die nach unten geöffnete Parabel hat die Gleichung 5. Zeichnen Sie die Parabel in ein Koordinatensystem. Die Gerade hat die Steigung und schneidet die -Achse im Punkt

Mehr

Schwerpunktaufgaben zur Vorbereitung auf die Leistungsfeststellung

Schwerpunktaufgaben zur Vorbereitung auf die Leistungsfeststellung Schwerpunktaufgaben zur Vorbereitung auf die Leistungsfeststellung 1. Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mit Hilfe des Gauß-Verfahrens. Überprüfen Sie Ihr Ergebnis mit dem Taschenrechner. ganzzahlig

Mehr

Lösungen lineare Funktionen

Lösungen lineare Funktionen lineare Funktionen Lösungen 1 Lösungen lineare Funktionen Schnittpunkt gegeben bestimme Funktionsvorschrift. Flächeninhalt von eingeschlossenem Dreieck berechnen. Schnittwinkel gegeben, berechne Steigung.

Mehr

Üben. Lineare Funktionen. Lösung. Lineare Funktionen

Üben. Lineare Funktionen. Lösung. Lineare Funktionen Zeichne die drei Graphen jeweils in dasselbe Koordinatensstem und beschreibe, worin sich die Graphen jeweils gleichen und worin sie sich unterscheiden. a) b) f : x x f : x x f f f : x : x : x x x x 0,

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Geraden & Parabeln - Was mache ich, wenn?

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Geraden & Parabeln - Was mache ich, wenn? Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: - Was mache ich, wenn? Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de Inhalt Seite Vorwort 5 Spickzettel 6-7 MindMap Geraden

Mehr

m und schneidet die y-achse im Punkt P(0/3).

m und schneidet die y-achse im Punkt P(0/3). Aufgabe (Pflichtbereich 999) Eine Parabel hat die Gleichung y x 6x, 75. Bestimme rechnerisch die Koordinaten ihres Scheitelpunktes. Berechne die Entfernung des Scheitelpunktes vom Ursprung des Koordinatensystems.

Mehr

Klasse Dozent. Musteraufgaben. Gegeben sind die folgenden Graphen. Gib jeweils die zugehörige Funktionsgleichung an! f(x) = g(x) = h(x) = k(x) =

Klasse Dozent. Musteraufgaben. Gegeben sind die folgenden Graphen. Gib jeweils die zugehörige Funktionsgleichung an! f(x) = g(x) = h(x) = k(x) = Musteraufgaben Fach: Mathematik - Lineare Funktionen Anzahl Aufgaben: 50 Diese Aufgabensammlung wurde mit KlasseDozent erstellt. Sie haben diese Aufgaben zusätzlich als KlasseDozent-Importdatei (.xml)

Mehr

Rudolf Brinkmann Seite und W = {x 3 x 6}

Rudolf Brinkmann Seite und W = {x 3 x 6} Rudolf Brinkmann Seite 0.0.008 Lineare Funktionen Es soll der Graph der Funktion f = {,y y = f() = } in den Bereichen D { } = und W = { 6} - - 0 f() = -6-0 6 9 erstellt werden. 6 6 5 0 Definition Eine

Mehr

ELEMENTE. Grundkompetenzen DER MATHEMATIK. für die neue Reifeprüfung. Mit Lösungen

ELEMENTE. Grundkompetenzen DER MATHEMATIK. für die neue Reifeprüfung. Mit Lösungen 5 ELEMENTE DER MATHEMATIK GK Grundkompetenzen für die neue Reifeprüfung Mit Lösungen Die Formulierung der Grundkompetenzen (GK) bezieht sich auf den Stand von August 2010. 1. Auflage, 2010 Gesamtherstellung:

Mehr

gebrochene Zahl gekürzt mit 9 sind erweitert mit 8 sind

gebrochene Zahl gekürzt mit 9 sind erweitert mit 8 sind Vorbereitungsaufgaben Mathematik. Bruchrechnung.. Grundlagen: gebrochene Zahl gemeiner Bruch Zähler Nenner Dezimalbruch Ganze, Zehntel Hundertstel Tausendstel Kürzen: Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl

Mehr

1. Selbsttest Heron-Verfahren Gleichungen

1. Selbsttest Heron-Verfahren Gleichungen 1. Selbsttest 1.1. Heron-Verfahren Mit dem Heron-Verfahren soll ein Näherungswert für 15 gefunden werden. Führe die ersten drei Schritte des Heron- Verfahrens durch. Gib dann unter Verwendung der Werte

Mehr

Mathematik-Aufgabenpool > Geraden (Graphen)

Mathematik-Aufgabenpool > Geraden (Graphen) Michael Buhlmann Mathematik-Aufgabenpool > Geraden (Graphen) Einleitung: Geraden sind (als lineare Funktionen) von der Form: y = mx + b mit Geradensteigung m und y- Achsenabschnitt b mit m, b als reelle

Mehr

Mathematik 9. Quadratische Funktionen

Mathematik 9. Quadratische Funktionen Mathematik 9 Funktionen Eine Zuordnung f, die jedem x einer Menge D (Definitionsmenge) genau ein Element y = f(x) einer Menge Z (Zielmenge) zuordnet, heißt Funktion. Dabei heißt y = f(x) Funktionswert

Mehr

Aufgabe Was wissen Sie über die Symmetrie ganzrationaler Funktionen?

Aufgabe Was wissen Sie über die Symmetrie ganzrationaler Funktionen? R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 0.0.0 Lösungen VBKA Ganzrationale Funktionen I Zur Vorbereitung einer Klassenarbeit en: A A A A A A A4 A4 n n Was bedeutet: f(x) = a x + a x +... + a x + a x +

Mehr

Merksatz Begriff der Funktion

Merksatz Begriff der Funktion Der Begriff Funktion Um uns klar zu machen, was eine Funktion (lateinisch functio) ist, betrachten wir uns die Gegenüberstellung nachfolgender Situationen. Die Temperatur eines Gewässers wird in verschiedenen

Mehr

1 Lineare Funktionen. 1 Antiproportionale Funktionen

1 Lineare Funktionen. 1 Antiproportionale Funktionen Funktion Eine Funktion ist eine Zuordnung, bei der zu jeder Größe eines ersten Bereichs (Ein gabegröße) genau eine Größe eines zweiten Bereichs (Ausgabegröße) gehört. Eine Funktion wird durch eine Funktionsvorschrift

Mehr

Grundwissen Mathematik Klasse 8

Grundwissen Mathematik Klasse 8 Grundwissen Mathematik Klasse 8 1. Funktionen allgemein (Mathehelfer 2: S.47) Erstellen einer Wertetabelle bei gegebener Funktionsgleichung Zeichnen des Funktionsgraphen Ablesen von Wertepaaren ( x / f(x)

Mehr

unabhängigen Variablen Eine Funktion dient der Beschreibung von Zusammenhängen zwischen mehreren verschiedenen Faktoren.

unabhängigen Variablen Eine Funktion dient der Beschreibung von Zusammenhängen zwischen mehreren verschiedenen Faktoren. Funktionsbegriff 2.1 2 Funktionen mit einer unabhängigen Variablen 2.1 Funktionsbegriff Eine Funktion dient der Beschreibung von Zusammenhängen zwischen mehreren verschiedenen Faktoren. In den Wirtschaftswissenschaften

Mehr

4.1. Aufgaben zu linearen Funktionen

4.1. Aufgaben zu linearen Funktionen .. Aufgaben zu linearen Funktionen Aufgabe : Koordinatensystem a) Gib die Koordinaten der Punkte P - P 8 in dem rechts abgebildeten Koordinatensystem an. b) Markiere die Punkte A( ); B( ); C( ); D( );

Mehr

WM.3.1 Die Polynomfunktion 1. Grades

WM.3.1 Die Polynomfunktion 1. Grades WM.3.1 Die Polynomfunktion 1. Grades Wenn zwischen den Elementen zweier Mengen D und W eine eindeutige Zuordnungsvorschrift vorliegt, dann ist damit eine Funktion definiert (s. Abb1.), Abb1. wobei D als

Mehr

g 2 g 1 15/16 I Übungen 2 EF Be Sept. 15 p 1 p 2

g 2 g 1 15/16 I Übungen 2 EF Be Sept. 15 p 1 p 2 15/16 I Übungen EF Be Sept. 15 Nr. 1: a) Funktion oder Relation? Welcher Graph gehört zu einer Funktion, welcher nicht? Begründe Deine Antwort kurz. a) und d) sind keine Funktionen, da die Zuordnungen

Mehr

Übungen zur Linearen und zur Quadratischen Funktion

Übungen zur Linearen und zur Quadratischen Funktion Übungen zur Linearen und zur Quadratischen Funktion W. Kippels 24. November 2013 Inhaltsverzeichnis 1 Die Aufgabenstellungen 2 1.1 Aufgabe 1:................................... 2 1.2 Aufgabe 2:...................................

Mehr

Mathematik - Arbeitsblatt Lineare Funktionen

Mathematik - Arbeitsblatt Lineare Funktionen Mathematik - Arbeitsblatt Lineare Funktionen 1.(a) Welche der drei roten Graphen gehört zur Funktion == +5? Wie lautet die Funktionsgleichung des blauen Graphen? Bestimme rechnerisch die Nullstelle des

Mehr

Repetitionsaufgaben: Einführung des Begriffes Funktion

Repetitionsaufgaben: Einführung des Begriffes Funktion Kantonale Fachschaft Mathematik Repetitionsaufgaben: Einführung des Begriffes Funktion Zusammengestellt von Jörg Donth, KSR Lernziele: - Sie kennen die Begriffe Funktion, Funktionswert, Argument der Funktion,

Mehr

Urs Wyder, 4057 Basel Funktionen. f x x x x 2

Urs Wyder, 4057 Basel Funktionen. f x x x x 2 Urs Wyder, 4057 Basel Urs.Wyder@edubs.ch Funktionen f 3 ( ) = + f ( ) = sin(4 ) Inhaltsverzeichnis DEFINITION DES FUNKTIONSBEGRIFFS...3. NOTATION...3. STETIGKEIT...3.3 ABSCHNITTSWEISE DEFINIERTE FUNKTIONEN...4

Mehr

Skript Lineare Gleichungen und Lineare Gleichungssysteme

Skript Lineare Gleichungen und Lineare Gleichungssysteme Skript Lineare Gleichungen und Lineare Gleichungssysteme Emir Kujović 2016 Lernen, ohne zu denken ist verlorene Mühe. Denken, ohne etwas gelernt zu haben, ist gefährlich. Dies ist denen gewidmet, die beides

Mehr

Die Steigung m ist ein Quotient zweier Differenzen und heißt daher Differenzenquotient.

Die Steigung m ist ein Quotient zweier Differenzen und heißt daher Differenzenquotient. Seite Definition lineare Funktion Eine Funktion f mit dem Funktionsterm f(x) = m x + b, also der Funktionsgleichung y = m x + b, heißt lineare Funktion. Ihr Graph G f ist eine Gerade mit der Steigung m

Mehr

Geraden. Somit scheiden die Gerade im Punkt N(-b/m; 0) die x-achse.

Geraden. Somit scheiden die Gerade im Punkt N(-b/m; 0) die x-achse. Geraden Eine Gerade wird durch eine Gleichung der Form y = mÿx + b bzw. f(x) = mÿx + b beschrieben. Die Schreibweise f(x) = wird teils erst in der Oberstufe verwendet. b ist der y- Achsenabschnitt, d.h.

Mehr

Realschulabschluss Funktionen (Pflichtteil) ab 2010 Lösung P5/2010 Lösungslogik Erstellung der Graphik. Die Parabel ist nach unten geöffnet, breiter u

Realschulabschluss Funktionen (Pflichtteil) ab 2010 Lösung P5/2010 Lösungslogik Erstellung der Graphik. Die Parabel ist nach unten geöffnet, breiter u Lösung P5/2010 Erstellung der Graphik. Die Parabel ist nach unten geöffnet, breiter und in Richtung nicht verschoben, der Scheitel liegt somit bei 0 5. Aufstellung der Geradengleichung. Berechnung der

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Lineare Funktionen an der Berufsschule: Übungsaufgaben

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Lineare Funktionen an der Berufsschule: Übungsaufgaben Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Lineare Funktionen an der Berufsschule: Übungsaufgaben Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de SCHOOL-SCOUT Übungsaufgaben:

Mehr

MATHE KLASSE 11. Funktionen Extremwerte lineare Funktionen WOLFGANG STILLER

MATHE KLASSE 11. Funktionen Extremwerte lineare Funktionen WOLFGANG STILLER MATHE KLASSE Funktionen Etremwerte lineare Funktionen FUNKTION Def.: Funktionen sind eindeutige Zuordnungen. (Mathe eine Menge X [Definitionsbereich] wird einer Menge Y [Wertebereich] zugeordnet. Jedem

Mehr

7 Aufgaben im Dokument. Aufgabe P5/2010

7 Aufgaben im Dokument. Aufgabe P5/2010 Aufgabe P5/2010 7 Aufgaben im Dokument Die nach unten geöffnete Parabel hat die Gleichung 5. Zeichnen Sie die Parabel in ein Koordinatensystem. Die Gerade hat die Steigung und schneidet die -Achse im Punkt

Mehr

6 Bestimmung linearer Funktionen

6 Bestimmung linearer Funktionen 1 Bestimmung linearer Funktionen Um die Funktionsvorschrift einer linearen Funktion zu bestimmen, muss man ihre Steigung ermitteln. Dazu sind entweder Punkte gegeben oder man wählt zwei Punkte P 1 ( 1

Mehr

Zusammengesetzte Übungsaufgaben lineare Funktionen

Zusammengesetzte Übungsaufgaben lineare Funktionen Zusammengesetzte Übungsaufgaben lineare Funktionen Nr Aufgabe Lösung 1 Gegeben ist die Funktion g mit g ( x ) = 3 x + 9 a) Geben Sie die Steigung und den y- Achsenabschnitt an. (Begründung) c) Bestimmen

Mehr

Lernrückblick. 1 a) Wenn ich eine Zeichnung maßstabsgerecht vergrößere/verkleinere, achte ich darauf, dass

Lernrückblick. 1 a) Wenn ich eine Zeichnung maßstabsgerecht vergrößere/verkleinere, achte ich darauf, dass Überlege mithilfe des s, ob du alles verstanden hast. 1 a) Wenn ich eine Zeichnung maßstabsgerecht vergrößere/verkleinere, achte ich darauf, dass b)* Wenn ich eine zentrische Streckung durchführe, gehe

Mehr

Aufgabe zum Thema: Gebrochen - rationale Funktionen

Aufgabe zum Thema: Gebrochen - rationale Funktionen Aufgabe zum Thema: Gebrochen - rationale Funktionen Eine gebrochen-rationale Funktion Z (x) hat als Zähler- N (x) funktion Z (x) eine lineare Funktion und als Nennerfunktion N (x) eine ganz-rationale Funktion

Mehr

2.2 Funktionen 1.Grades

2.2 Funktionen 1.Grades . Funktionen.Grades (Thema aus dem Bereich Analysis) Inhaltsverzeichnis Was ist eine Funktion.Grades? Die Steigung einer Geraden. Die Definition der Steigung.................................... Die Berechnung

Mehr

Funktionen gra sch darstellen

Funktionen gra sch darstellen Arbeitsblätter zum Ausdrucken von sofatutor.com Funktionen gra sch darstellen = 2 + 8 Erkläre, wie du den Graphen der Funktion zeichnest. 2 Bestimme, ob der Weg des Meteoriten zu einer Funktion gehört.

Mehr

Inhalt: Die vorliegenden Folienvorlagen enthalten folgende Elemente:

Inhalt: Die vorliegenden Folienvorlagen enthalten folgende Elemente: Inhalt:. Punkte im Koordinatensstem....................................... Funktionen und ihre Schaubilder..................................... Punktprobe und Koordinaten berechnen...............................

Mehr

Gleichsetzungsverfahren

Gleichsetzungsverfahren Funktion Eine Funktion ist eine Zuordnung, bei der zu jeder Größe eines ersten Bereichs (Ein gabegröße) genau eine Größe eines zweiten Bereichs (Ausgabegröße) gehört. Eine Funktion wird durch eine Funktionsvorschrift

Mehr

2. Mathematik-Schularbeit für die 5. Klasse Autor: Gottfried Gurtner

2. Mathematik-Schularbeit für die 5. Klasse Autor: Gottfried Gurtner . Mathematik-Schularbeit für die 5. Klasse Autor: Gottfried Gurtner Arbeitszeit: 50 Minuten Lernstoff: Mathematische Grundkompetenzen: AG1.1 Wissen über die Zahlenmengen,,, verständig einsetzen können

Mehr

Ich kenne den Nullproduktsatz und kann ihn anwenden, um Gleichungen in faktorisierter Form (wie (2x+5) (7 5x)=0 ) zu lösen.

Ich kenne den Nullproduktsatz und kann ihn anwenden, um Gleichungen in faktorisierter Form (wie (2x+5) (7 5x)=0 ) zu lösen. Klasse 9c Mathematik Vorbereitung zur Klassenarbeit Nr. am 1..018 Themen: Quadratische Funktionen und Gleichungen Checkliste Was ich alles können soll Ich kenne die allgemeine Form f(x) = ax²+bx+c und

Mehr

t = 1 x- und y-werte sind direkt proportional zueinander mit dem Prortionalitätsfaktor m = y. x

t = 1 x- und y-werte sind direkt proportional zueinander mit dem Prortionalitätsfaktor m = y. x Lineare Funktionen und lineare Gleichungen ================================================================== Lineare Funktionen Eine Funktion f : x y = mx + t, D = D max, mit zwei Zahlen m und t heißt

Mehr

y x oder y 3x. Nenne eine Gleichung einer Parabel, die den Scheitelpunkt im Ursprung hat und nach oben geöffnet ist.

y x oder y 3x. Nenne eine Gleichung einer Parabel, die den Scheitelpunkt im Ursprung hat und nach oben geöffnet ist. Parabeln Magische Wand Parabeln Magische Wand 10.1 10. 10.3 10.4 10.5 0.1 0. 0.3 0.4 0.5 30.1 30. 30.3 30.4 30.5 50.1 50. 50.3 50.4 50.5 70.1 70. 70.3 70.4 70.5 100.1 100. 100.3 100.4 100.5 10.1 10.1 10.1

Mehr

FUNKTIONEN. ein Leitprogramm für die Berufsmaturität

FUNKTIONEN. ein Leitprogramm für die Berufsmaturität FUNKTIONEN ein Leitprogramm für die Berufsmaturität von Johann Berger 2000 Inhaltsverzeichnis Einleitung 3 Arbeitsanleitung 3 1 Der Funktionsbegriff 3 2 Lineare 6 3 Quadratische 10 EINLEITUNG Dieses Leitprogramm

Mehr

Ü b u n g s a r b e i t

Ü b u n g s a r b e i t Ü b u n g s a r b e i t Aufgabe. a) Die Querschnittsfläche eines Abwasserkanals ist im unteren Teil von einer Parabel k begrenzt, an die sich nach oben die beiden Geraden g und h anschließen. Bestimmen

Mehr

Einführung in die Differenzialrechnung. Teil I. Klasse 10 B / Schuljahr 2018 / 19. Deyke

Einführung in die Differenzialrechnung. Teil I. Klasse 10 B / Schuljahr 2018 / 19. Deyke Einführung in die Differenzialrechnung Teil I Klasse 10 B / Schuljahr 2018 / 19 Deyke www.deyke.com Diff_Teil_I.pdf Einführung in die Differenzialrechnung Etwas Wirtschaftsmathematik: Einführung Seite

Mehr

Funktionen. x : Variable von f oder Argument f x : Funktionswert, Wert der Funktion f an der Stelle x D f. : Definitionsmenge(Urbildmenge)

Funktionen. x : Variable von f oder Argument f x : Funktionswert, Wert der Funktion f an der Stelle x D f. : Definitionsmenge(Urbildmenge) Funktionen Eine Funktion oder Abbildung ist eine Beziehung zwischen zwei nicht leere Mengen D f und Z, die jedem Element x aus einer Menge D f genau ein Element y aus anderer Menge Z zuordnet. f : D f

Mehr

Übungsaufgaben zu linearen Funktionen

Übungsaufgaben zu linearen Funktionen Übungsaufgaben zu linearen Funktionen Aufgabe 1: Erstelle eine Wertetabelle und zeichne den dazugehörigen Graphen zur folgenden Funktionen: a) f(x) = 4x + 6 b) f(x) = 2x + 4 c) f(x) = 2 3 x + 4 5 d) f(x)

Mehr

Dieses Kapitel vermittelt:

Dieses Kapitel vermittelt: 2 Funktionen Lernziele Dieses Kapitel vermittelt: wie die Abhängigkeit quantitativer Größen mit Funktionen beschrieben wird die erforderlichen Grundkenntnisse elementarer Funktionen grundlegende Eigenschaften

Mehr

Übungsaufgaben zu linearen Gleichungen und Funktionen117

Übungsaufgaben zu linearen Gleichungen und Funktionen117 Übungsaufgaben zu linearen Gleichungen und Funktionen117 Anmerkung: Die Funktionsgraphen sollen den Zusammenhang nur noch einmal veranschaulichen. Sie sind zur Lösung der Aufgabe nicht erforderlich. Die

Mehr

F u n k t i o n e n Grundbegriffe

F u n k t i o n e n Grundbegriffe F u n k t i o n e n Grundbegriffe Gottfried Wilhelm Leibniz (*66 in Leipzig, 76 in Hannover) war ein deutscher Philosoph und Wissenschaftler, Mathematiker, Diplomat, Physiker, Historiker, Bibliothekar

Mehr

Quadratische Funktion

Quadratische Funktion Quadratische Funktion Wolfgang Kippels 6. Oktober 018 Inhaltsverzeichnis 1 Vorwort Zusammenstellung der Grundlagen 3.1 Nullstellen................................... 3. Scheitelpunkt.................................

Mehr

Lineare Funktionen und Funktionenscharen

Lineare Funktionen und Funktionenscharen . Erkläre folgende Begriffe: a) Ursprungsgerade b) Steigung bzw. Steigungsdreieck c) Steigende u. fallende Gerade d) Geradenbüschel, Parallelenschar e) y- Achsenabschnitt f) Lineare Funktion g) Normalform

Mehr

Lernen ist mehr als Verstehen! Wie geschieht eigentlich das Lernen? 31

Lernen ist mehr als Verstehen! Wie geschieht eigentlich das Lernen? 31 A UFGABEN- B LÄTTER x Gerade y = 0 Lernen ist mehr als Verstehen! Wie geschieht eigentlich das Lernen? 31 Du wirst die Absichten und das Vorgehen dieses Lehrwerkes besser verstehen, wenn du gleich mal

Mehr

Die gebrochenrationale Funktion

Die gebrochenrationale Funktion Die gebrochenrationale Funktion Definition: Unter einer gebrochenrationalen Funktion versteht man den Quotienten zweier ganzrationaler Funktionen, d.h. Funktionen der Form f :x! a n xn + a n 1 x n 1 +...+

Mehr

f. y = 0,2x g. y = 1,5x + 5 h. y = 4 6x i. y = 4 + 5,5x j. y = 0,5x + 3,5

f. y = 0,2x g. y = 1,5x + 5 h. y = 4 6x i. y = 4 + 5,5x j. y = 0,5x + 3,5 11. Lineare Funktionen Übungsaufgaben: 11.1 Zeichne jeweils den Graphen der zugehörigen Geraden a. y = 0,5x 0,25 b. y = 0,1x + 2 c. y = 2x 2 d. 2x + 4y 5 = 0 e. y = x f. y = 0,2x g. y = 1,5x + 5 h. y =

Mehr

einzeichnen von Steigungsdreiecken bestimmt werden oder durch die rechnerische Form. Hier wird die rechnerische Form gezeigt:

einzeichnen von Steigungsdreiecken bestimmt werden oder durch die rechnerische Form. Hier wird die rechnerische Form gezeigt: Lösungen Mathematik Dossier Funktionen b) Steigungen: Können entweder durch einzeichnen von Steigungsdreiecken bestimmt werden oder durch die rechnerische Form. Hier wird die rechnerische Form gezeigt:

Mehr