Q R. reset (R) set (S) unzulässig! Unkontrollierte Rückkopplung von Gatterausgängen auf Gattereingänge führt zu logisch "inkonsistentem" Verhalten!
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- Oldwig Simen
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1 Schaltwerke Schaltwerke 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II Schaltwerke: Übersicht generelles Problem grösserer Schaltnetze: Länge der Laufzeiten wird relevant Notwendigkeit der Zwischenspeicherung von Resultaten Notwendigkeit der Synchronisation verschiedener Teilnetze durch Anlegen eines Taktsignals für das Gesamtnetz daher in diesem apitel: Schaltnetze mit Speicherelementen und Taktung Schaltwerke bei Oberschelp/Vossen: 4. (Schaltwerke allg.) und 4.2 (Addierwerke) zunächst aber wichtige Frage, die bei O/V nicht behandelt wird: Ist es möglich, ein Schaltnetz als Speicher zu verwenden? Antwort: ja, mittels spezieller rückgekoppelter Netze Flipflops 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 2
2 RS-Flipflop Durch Aufgabe des bei Schaltnetzen strikt eingehaltenen Prinzips der Zyklenfreiheit lässt sich eine eine elementare Schaltung konstruieren, die in der Lage ist, ein Bit Information zu speichern: RS-Flipflop S R unzulässig! S R unverändert reset (R) set (S) 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 3 Gefährlichkeit von Rückkopplungen: "Flimmerschaltung" Unkontrollierte Rückkopplung von Gatterausgängen auf Gattereingänge führt zu logisch "inkonsistentem" Verhalten! noch konsistent "Flimmerschaltung" inkonsistent: wird nicht stabil! 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 4
3 RS-Flipflop (2) Das besondere bei diesem onstrukt ist, dass erstmals zwischen dem Zustand vor und nach dem Anlegen einer Eingabekonstellation unterschieden werden kann (und muss): "erhaltende" Eingangsbelegung angelegt S R Fall : Im Vorzustand lag am Ausgang der Wert an. Wegen der Rückkopplung von auf das obere NOR-Gatter liegt am anderen Ausgang an. 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 5 RS-Flipflop (2) Die Rückkopplung der auf das untere NOR-Gatter "bestätigt" den dort "vorgefundenen" Wert : S R Das Anlegen von (,) verändert den alten Zustand nicht: Vorzustand = Nachzustand. stabiler Zustand 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 6
4 RS-Flipflop (3) Mit ganz analogen Argumenten sieht man ein, dass der "inverse Zustand" bei Anlegen von (,) ebenfalls stabil bleibt: S R Die Schaltung besitzt zwei stabile Zustände, die erhalten bleiben, solange an den Eingängen die onstellation (,) liegt. bistabiler Speicher 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 7 RS-Flipflop (4) Setzen auf erfolgt durch belegen des Set-Eingangs S mit (bei gleichzeitiger -Belegung am anderen Eingang): S R Es ist dabei unerheblich, welchen Vorzustand das Flipflop hatte! 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 8
5 RS-Flipflop (5) Ganz analog sorgt das Anlegen von an den Reset-Eingang R für das "Zurücksetzen" von auf : S R Stets bleibt das inverse Verhältnis der beiden Ausgänge zueinander erhalten. 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 9 RS-Flipflop (6) Nur beim Anlegen der "verbotenen onstellation" (,) wird die "Logik" des Flipflops (inverse Ausgänge) zerstört: S R identisch statt invers 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II
6 Flipflops in NAND-Technologie Anstatt mit NOR-Gattern lassen sich Flipflops auch analog aus NAND-Gattern konstruieren: S R Um dasselbe Schaltverhalten wie im NOR-Fall zu erhalten, müssen die Eingänge aber vor NAND-Gattern invertiert werden. 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II -Flipflop Durch Vorschalten einer zusätzlichen AND-Stufe und Einziehen einer weiteren Rückkopplung wird die "verbotene onstellation" vermieden: (S) (R) Das RS-Flipflop wird zum -Flipflop. 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 2
7 -Flipflop (2) Wie beim RS-Flipflop wird der Vorzustand bei (,) erhalten: (S) (R) "erhaltender" Input der RS- Teilschaltung 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 3 -Flipflop (2) Wie beim RS-Flipflop wird auch die Set-Funktion (und analog die Reset-Funktionalität) nicht beeinträchtigt:. Fall: Flipflop im Vorzustand ungesetzt (S) (R) alt = neu = 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 4
8 -Flipflop (4) Zweiter Fall für Eingangskonstellation "Setzen" (,): (S) (R) "Setzen" am externen Eingang "Erhalten" am internen Eingang (weil schon gesetzt) alt = neu = 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 5 -Flipflop (5) Bisher "verbotene" onstellation (,) erhält "sinnvolle" Rolle:. Fall: Flipflop im Vorzustand ungesetzt (S) (R) alt = neu = 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 6
9 -Flipflop (6) Zweiter Fall für Eingangskonstellation (,): (S) (R) "Reset" am internen Eingang alt = neu = 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 7 -Flipflop (7) "Neue Rolle" für onstellation (,): Invertieren des alten Zustands! (S) (R) alt = neu = alt = neu = 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 8
10 -Flipflop (8) aber: Sowie bei (,) = (,) der Zustandswechsel stattgefunden hat, führt die erneute Rückkopplung zu einem "Flimmereffekt" - die Schaltung wird nicht stabil! (S).... (R).... Abhilfe: Steuerung des -Flipflops durch kurze Taktimpulse (s. übernächste Folie)! 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 9 -Flipflop (9) Zusammenfassung des Schaltverhaltens eines -Flipflops: alt neu erhalten zurücksetzen setzen invertieren zugehörige Zustandsübergangsgleichung: neu = alt + alt Wieder eine Frage für "uellendetektive": Wofür stehen die Buchstaben und? 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 2
11 Getaktetes Flipflop Will man erreichen, dass verschiedene verbundene Speicherelemente gleichzeitig schalten, muss ein externer Taktgeber angeschlossen werden, der in festen Zeitintervallen ein -Signal aussendet (sonst auf steht). Nur wenn das Taktsignal kommt, schaltet ein getaktetes -Flipflop. Takt (S) (R) 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 2 Taktflankensteuerung "Flimmereffekte" bei Input (,) werden dadurch vermieden, dass das Taktsignal kürzer als die Laufzeit der Signale durch das Flipflop ist. Meist wird nur die "aufsteigende Flanke" des Takts zum Schalten genutzt. t taktflankengesteuertes Flipflop Alternativ kann auch die Laufzeit des rückgekoppelten Signals durch Einbau verzögernder (aber logisch irrelevanter) Inverter verlangsamt werden. 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 22
12 Bausteinsymbol für -Flipflop Auch Flipflops werden zur onstruktion "höherer" Schaltwerke als Elementarbausteine betrachtet, bei denen die interne Realisierung nicht mehr interessiert, und daher oft mit eigenen Symbolen notiert: Clk Clk = clock, engl.: Uhr, Takteingang 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 23 Schieberegister Flipflops werden meist in mehreren Exemplaren zu eigenen Speicherbausteinen zusammenfasst, sogenannten Registern. besonders wichtig: Register, bei denen die Speicherzellen linear miteinander verkettet sind Schieberegister Inhalt jeder Speicherzelle kann bei jedem Takt zum rechten bzw. linken direkten Nachbarn weitergeschoben werden: Linksschieben Auffüllen mit 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 24
13 Schieberegister realisiert durch Flipflops Schieberegister lassen sich durch Hintereinanderschalten von -Flipflops realisieren. serielle Eingabe Clk Clk Clk Clk Takt 4-Bit-Rechtsschieberegister 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 25 Delay Getaktete Flipflops lassen sich als Verzögerungsglieder ("Delays") einsetzen: 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 26
14 4-Bit-Ringzähler Anwendungsbeispiel für Delays: 4-Bit-Ringzähler x 3 x 2 x x R Grundlage: Inkrementierer modulo 6 Input: 4-Bit-Binärzahl d (dezimal - 5) Output: (d+) modulo 6 y 3 y 2 Ziel: Erweiterung zu Zähler, der modulo 6 zählt:,,..., 5,,,... y 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 27 y Modulo 6-Inkrementierer: Arbeitsweise x 3 x 2 x x Beispiel für Arbeitsweise des Inkrementierers: R "normaler" Schritt: 4 5 y 3 y 2 y y 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 28
15 Modulo 6-Inkrementierer: Arbeitsweise (2) x 3 x 2 x x Beispiel für Arbeitsweise des Inkrementierers: R Modulo- Schritt: 5 y 3 y 2 y y 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 29 4-Bit-Ringzähler mit Delays Zählverhalten erreichbar durch Einbau von vier Delays und Rückkopplung der Ausgänge als jeweils neuen Input 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 3
16 Addierwerke: Prinzip weitere zentrale Anwendung von Registern und Delays: Schaltwerke zum Addieren Addierwerke (Akkumulator) zwei Register, die zu Beginn der Addition die Summanden enthalten (etwa Ripple-Carry- Addierer) 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 3 4-Bit-Parallel-Addierwerk (Ripple-Carry-Adder mit Delays) Resultate werden bitweise in den Akkumulatorzellen abgelegt. Delay zur Aufnahme des Gesamtübertrags 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 32
17 4-Bit-Serien-Addierer Alternative: serielles Addieren mit nur einem Volladdierer und zwei getakteten Schieberegistern Nach 4 Takten enthält der Akkumulator die Summe der Eingaben, das Delay U den Übertrag (bei Vorbesetzung mit ). 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 33 4-Bit-Serien-Addierer (2) Beispiel: serielles Addieren von 3 und 5 (binär kodiert) Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 34
18 4-Bit-Serien-Addierer (3) Beispiel: serielles Addieren von 3 und 5 (binär kodiert) Takt 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 35 4-Bit-Serien-Addierer (4) Beispiel: serielles Addieren von 3 und 5 (binär kodiert) Takt 2 usw Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 36
19 4-Bit-Serien-Addierer (5)... bis zum Erreichen des Ergebnisses nach Takt 4: binär: = dezimal: 8 = Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 37 4-Bit-von-Neumann-Addierwerk von Neumann-Addierer: verbindet parallele und serielle Addition miteinander berechnet Summe und Übertrag separat (nur HAs!) 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 38
20 4-Bit-von-Neumann-Addierwerk (2) zunächst zur Vereinfachung: Leitungen für Ein- und Auslesen von Summanden bzw. Resultat weggelassen (Taktleitungen fehlen auch) "Status-Delay": gibt an, ob Addierer im Eingabe- oder Rechenmodus ist 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 39 4-Bit-von-Neumann-Addierwerk (3) Beispiel-Addition: 3+. Schritt: Einlesen Status : bereit zum Lesen der Summanden 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 4 Status : bereit zum Rechnen
21 4-Bit-von-Neumann-Addierwerk (4) Übertrag aus Stelle 3 Resultat in Stelle i: in A i abgelegt Beispiel-Addition: Schritt: stellenweise parallele Addition Übertrag in Stelle i: an P i*! weitergeschoben 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 4 4-Bit-von-Neumann-Addierwerk (5) Beispiel-Addition: Schritt: stellenweise parallele Addition (simultan beim. Takt) Puffer wird von hinten mit aufgefüllt 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 42
22 4-Bit-von-Neumann-Addierwerk (6) Akkuinhalt: Zwischenergebnis "endgültiger" Übertrag bleibt durch Rückkopplung erhalten Beispiel-Addition: 3+ Zustand nach dem. Additionsschritt 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 43 Pufferinhalt: noch zu addierende Überträge Status noch (weil noch Überträge vorhanden sind) 4-Bit-von-Neumann-Addierwerk (7) Beispiel-Addition: 3+ Zustand nach drei Additionsschritten 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 44
23 4-Bit-von-Neumann-Addierwerk (8) Resultat der letzten Teiladdition letzter Übertrag "verschwindet" Beispiel-Addition: Additionsschritt Resultat im Akku und in U: = 24 dadurch: Status geht auf (= Ende der Berechnung) 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 45 Beispiele zur Arbeitsweise des von Neumann-Addierwerks weitere Beispiele: 3+ immer: max. 5 Schritte Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 46
24 Fan-In-Problem bei Delay-Eingängen () Inputeingang Resultateingang weggelassene Eingabeleitungen führen bei Akku-Delays zu einem "Fan In-Problem": Welche Leitung soll geschaltet werden? Lösung: Rückkoppeln der Statusinformation an Akkueingänge S I + S R Einlesephase Rechenphase 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 47 Fan-In-Problem bei Delay-Eingängen (2) dazu erforderlich: Ersetzen der Akkudelays (a) durch Delays mit vorgeschalteter "Steuerlogik" gemäss Funktionstafel auf der vorigen Folie (b) S I + S R 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 48
A.3. A.3 Spezielle Schaltnetze. 2002 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II 1
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