Grundlagen der Informatik Übungen 1.Termin

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1 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Grundlagen der Informatik Übungen 1.Termin Dipl.-Phys. Christoph Niethammer Grundlagen der Informatik

2 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Kontakt Dipl.-Phys. Christoph Niethammer Höchstleistungsrechenzentrum (HLRS) Grundlagen der Informatik

3 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Organisatorisches 14 tägig, jeweils Mittwoch 14:00-15:30 Mittwoch Mittwoch (entfällt!) Mittwoch Mittwoch Mittwoch Mittwoch Sprechstunde: Nobelstrasse , Uhr , Uhr , Uhr 0711 / Newsletter zur Vorlesung: Webseite für Übungen: Grundlagen der Informatik

4 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Step1: Wissensfragen Es bietet sich die Möglichkeit Ihren Wissenstand zu prüfen. Für jedes Kapitel werden Multiple Choice Fragen und Testaufgaben angelegt. Step2: Termin auswählen Grundlagen der Informatik

5 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Step3: Multiple Choice Fragen auswählen Step 4: Viel Glück Grundlagen der Informatik

6 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Hausaufgabe 1: Installation Java-Plattform Die Übungen werden Programmieraufgaben enthalten, die mit der Programmiersprache Java zu lösen sind. Installieren sie daher für die kommenden Übungen die Java Entwicklungsumgebung auf ihrem Rechner. Hierzu gehören: Das Java Development KIT (JDK): Enthält den Java Compiler sowie die Java Runtime und Java-Klassenbiblliothek. Java SE 7u9 ist kostenlos über den folgenden Link erhältlich: Die Eclipse Entwicklungsumgebung (oder einen anderen Editor ihrer Wahl) Nähere Informationen zur Installation finden sie auf der Homepage zu den Übungen: Grundlagen der Informatik

7 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : WS 2011/2012: Inhalt Zahlensysteme und Umrechnung Algorithmen Datentypen und Typkonvertierung Variablen, Ausdrücke und Operatoren Kontrollstrukturen Grundlagen der Informatik

8 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ZAHLENSYSTEME UND UMRECHNUNG Grundlagen der Informatik

9 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Positionssystem (Stellenwertsystem): In einem Positionssystem wird eine Zahl n durch die Folge von Symbolen (Ziffern) a i dargestellt: a N... a 2 a 1 a 0 Die Stelle i gibt dabei die Wertigkeit in Bezug auf die i-te Potenz der Basis B an Die Folge steht für die Zahl N n= a i B i i= 0 Beispiel: Dezimalsystem Basis: 10 Symbole: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ( ) 10 = Grundlagen der Informatik

10 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Dezimalzahlen Eine (n+1) stellige Dezimalzahl ist eine Folge von n+1 Ziffern a n a n-1 a 1 a 0, die alle zwischen 0 und 9 liegen. Der dezimale Wert dieser Zahl beträgt a n *10 n +a n-1 *10 n-1 +.a 1 *10+a =( ) 10 = Grundlagen der Informatik

11 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Binärzahlen Eine (n+1) stellige Binärzahl oder auch Dualzahl ist eine Folge von n+1 Ziffern a n a n-1 a 1 a 0, die alle zwischen 0 und 1 liegen. Der dezimale Wert dieser Zahl beträgt a n *2 n + a n-1 *2 n a 1 *2 + a 0. ( ) 2 = =32+8+2=( 42 ) 10 ( ) 2 = =(221 ) 10 Grundlagen der Informatik

12 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Hornerschema: Zur schnelleren Berechnung des Wertes einer Zahl ( a N... a 2 a 1 a 0) B kann das Hornerschema verwendet werden: N n= i= 0 a i B i =(... ((a N B+a N 1) B+a N 2)+...a 1) B+a 0 Hierbei wird der Rechenaufwand drastisch reduziert, indem die Berechnung der Potenzen der Basis für jede einzelne Stelle vermieden wird. Man erhält das Hornerschema durch wiederholtes Ausklammern des Faktors B auf der linken Seite: ( ) 2 =(( (( (1 2+0 ) 2+1) 2+0) 2+1) 2+0)= (42 ) 10 Grundlagen der Informatik

13 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Umrechnung einer Dezimalzahl in eine Binärzahl (I) Das folgende Verfahren rechnet eine Dezimalzahl m in Ihre Binärdarstellung a n a n-1 a 1 a 0 um. Man suche die größte Zweierpotenz, die m nicht übersteigt, das heißt: Man setze a n =1. 2 n <= m < 2 n+1. Man berechnet m-2 n. Falls m-2 n >=2 n-1 ist, setze man a n-1 =1. Falls m-2 n <2 n-1 ist, setze man a n-1 =0. Man berechne m-2 n -a n-1 *2 n-1. Falls m-2 n -a n-1 *2 n-1 >=2 n-2 ist, setze man a n-2 =1. Man wiederhole das Verfahren, bis a 0 berechnet ist. Beispiel: m=17 16= =1 1<2 3 a 3 =0 1<2 2 a 2 =0 1<2 1 a 1 =0 1=2 0 a 0 = Grundlagen der Informatik

14 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Umrechnung einer Dezimalzahl in eine Binärzahl (I) Beispiel: m=42 Die größte Zweierpotenz ist 2 5 =32 n=5 a 5 =1 m hat eine Zweiunddreißigestelle m-2 5 =42-32=10, Die nächstkleinere Zweierpotenz ist 2 4 =16, 10<16, das heißt: a 4 =0. m-2 5 -a =10, 2 3 =8, 8<10, a 3 =1 m-2 5 -a a =2, 2 2 =4, 4>2, a 2 =0, a 1 =1, a 0 =0 (42) 10 =(101010) 2 Grundlagen der Informatik

15 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Umrechnung einer Dezimalzahl in eine Binärzahl (II) Das folgende Verfahren rechnet eine Dezimalzahl m in Ihre Binärdarstellung a n a n-1 a 1 a 0 um. Man dividiere m durch 2 und notiere den Rest bei der Division. Man dividiere das Divisionsergebnis durch 2 und notiere wieder den Rest bei dieser Division. Man wiederhole den letzten Schritt, bis als Divisionsergebnis der Wert 0 auftritt. Man schreibe die aufgetretenen Reste in der umgekehrten Reihenfolge ihres Auftretens als Binärzahl. Die ermittelte Binärzahl ist dann die binäre Darstellung von m. Beispiel: m= :10=24 Rest 7. 24:10=2 Rest 4. 2:10 =0 Rest 2. Grundlagen der Informatik

16 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Umrechnung einer Dezimalzahl in eine Binärzahl (II) Beispiel: m=13 (1) Teile die Zahl mit Rest durch 2. (2) Der Divisionsrest ist die nächste Ziffer (von rechts nach links). (3) Falls der (ganzzahlige) Quotient = 0 ist, bist du fertig, andernfalls nimm den (ganzzahligen) Quotienten als neue Zahl und wiederhole ab (1). 13 : 2 = 6 Rest: 1 6 : 2 = 3 Rest: 0 3 : 2 = 1 Rest: 1 1 : 2 = 0 Rest: 1 Resultat: = = = = 8 13 Grundlagen der Informatik

17 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Aufgaben Berechnen Sie die dezimalen Werte der folgenden Binärzahlen 1. m=( ) 2 2. m=( ) 2 3. m=( ) 2 4. m=( ) Berechnen Sie auf zwei verschieden Arten (1) die Binärdarstellung 1.m=(278) 10 2.m=(156) 10 3.m=(27) 10 Grundlagen der Informatik

18 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Oktalsystem Das Oktalsystem ist ein Stellenwertsystem mit der Basis 8 Es kennt acht Ziffern zur Darstellung einer Zahl: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 und 7. Anwendung in der Computertechnik: Jede Ziffer einer Oktalzahl kann durch drei Bit dargestellt werden. Umgekehrt kann aus einer Binärzahl durch Gruppierung von jeweils drei Bit leicht eine Oktalzahl erzeugt werden. Oktalzahlen werden heute noch bei der Darstellung von Dateizugriffsrechten unter Unix verwendet, wo je drei Bit die Rechte einer Benutzerklasse darstellen. Grundlagen der Informatik

19 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Umrechnung einer Dezimalzahl in eine Oktalzahl Beispiel: m= (1) Teile die Zahl mit Rest durch 8. (2) Der Divisionsrest ist die nächste Ziffer (von rechts nach links). (3) Falls der (ganzzahlige) Quotient < 8 ist, bist du fertig, andernfalls nimm den (ganzzahligen) Quotienten als neue Zahl und wiederhole ab (1). 132 : 8 = 16 Rest: 4 16 : 8 = 2 Rest: 0 2 : 8 = 0 Rest: 2 Resultat: = = = Grundlagen der Informatik

20 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Aufgaben Berechnen Sie die dezimalen Werte der folgenden Oktalzählen 1. m= m= m= Berechnen Sie die Oktaldarstellung 1.m= m= m=27 10 Grundlagen der Informatik

21 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Hexadezimalsystem Das Hexadezimalsystem ist ein Stellenwertsystem mit der Basis 16. Es kennt acht Ziffern zur Darstellung einer Zahl: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E und F. Anwendung in der Computertechnik: Das Hexadezimalsystem eignet sich sehr gut, um Folgen von Bits darzustellen. Vier Stellen einer Bitfolge (ein Tetrade) werden wie eine Dualzahl interpretiert und entsprechen so einer Ziffer des Hexadezimalsystems, da 16 die vierte Potenz von 2 ist. Die Hexadezimaldarstellung der Bitfolgen ist leichter zu lesen und schneller zu schreiben. Grundlagen der Informatik

22 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Zahlen dezimal oktal binär hexa A B C D E F 10 Grundlagen der Informatik

23 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Umwandlung von Dezimalzahlen in Hexadezimalzahlen Beispiel: m= (1) Teile die Zahl mit Rest durch 16. (2) Der Divisionsrest ist die nächste Ziffer (von rechts nach links). (3) Falls der (ganzzahlige) Quotient < 16 ist, bist du fertig, andernfalls nimm den (ganzzahligen) Quotienten als neue Zahl und wiederhole ab (1). 1532: 16 = 95 Rest: : 16 = 5 Rest: 15 5 : 16 = 0 Rest: 5 Resultat: 5FC = = = Grundlagen der Informatik

24 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Aufgaben Berechnen Sie die dezimalen Werte der folgenden Hexadezimalzahlen 1. m= m=2c5e m=a Berechnen Sie die Hexadezimaldarstellung 1.m= m= m=27 10 Grundlagen der Informatik

25 Umwandlung von Binärzahlen in Hexadezimalzahlen Man erhält den hexadezimalen Wert einer Binärzahl, indem man sie von rechts nach links in Vierergruppen(Tetrade) zusammenfasst und die hexadezimalen Werte dieser Vierergruppen aufschreibt. Umgekehrt erhält man die Binärdarstellung einer Hexadezimalzahl, indem man die einzelnen hexadezimalen Ziffern in binäre Vierergruppen auflöst. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : A= B= C= D= E= F= = =3FF = =67D 16 4FA 16? A 16 = 10=1010 F 16 = 15= = 4= Grundlagen der Informatik

26 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Umwandlung von Binärzahlen in Oktalzahlen Man erhält den oktalzahlen Wert einer Binärzahl, indem man sie von rechts nach links in Dreiergruppen zusammenfasst und die Werte dieser Dreiergruppen aufschreibt. Umgekehrt erhält man die Binärdarstellung einer Oktalzahl, indem man die einzelnen oktalen Ziffern in binäre Vierergruppen auflöst = = = = =(?) = = = Grundlagen der Informatik

27 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Umwandlung zwischen Hexadezimalzahlen in Oktalzahlen Um Zahlen zwischen Oktalsystem und Hexadezimalsystem umzuwandeln, ist es zweckmäßig, den Zwischenschritt über das Binärsystem zu gehen. Die Hexadezimalzahl/Oktalzahl wird in eine Folge von Binärziffern umgewandelt. Die Vierergruppen/Dreiergruppen in Dreiergruppen/Vierergruppen umwandeln. Anschließend wird die Binärfolge in eine Oktalfolge/Hexadezimalfolge übersetzt. Beispiel: FA23 16 = = 001'111'101' '011 2 = = 010'010'101'111'001 2 = = Grundlagen der Informatik

28 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Aufgaben Fühlen Sie folgende Tabelle aus X X A B C D E 10 dezimal ? X X 8 oktal? 1547? 723? 16 hexa-.?? 1AE? 24D 4.2 Finden Sie Max( , , 532 8, ) 4.3 Finden Sie Min( 52 10, 36 16, 30 8, ) 4.4 Berechnen Sie Berechnen Sie Grundlagen der Informatik

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