Inhaltsverzeichnis. Teil I. Nichtrelativistische Vielteilchen-Systeme

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1 Inhaltsverzeichnis Teil I. Nichtrelativistische Vielteilchen-Systeme 1. Zweite Quantisierung Identische Teilchen, Mehrteilchenzustände undpermutationssymmetrie Zustände und Observable von identischen Teilchen Beispiele Vollkommen symmetrische und antisymmetrische Zustände Bosonen Zustände, Fock-Raum, Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren Teilchenzahloperator Allgemeine Einteilchen- und Mehrteilchenoperatoren Fermionen Zustände, Fock-Raum und Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren Ein-undMehrteilchenoperatoren Feldoperatoren Transformationen zwischen verschiedenen Basissystemen Feldoperatoren Feldgleichungen Impulsdarstellung Impulseigenfunktionen, Hamilton-Operator FouriertransformationderDichte BerücksichtigungdesSpins Aufgaben Spin-1/2 Fermionen NichtwechselwirkendeFermionen Fermi-Kugel,Anregungen Einteilchenkorrelationsfunktion Paarverteilungsfunktion Paarverteilungsfunktion, Dichtekorrelationsfunktionen undstrukturfaktor... 39

2 XII Inhaltsverzeichnis 2.2 Grundzustandsenergie und elementare Theorie des Elektronengases Hamilton-Operator Grundzustandsenergie in Hartree-Fock-Näherung Änderung der elektronischen Energieniveaus durchdiecoulomb-wechselwirkung Hartree-Fock Gleichungen füratome Aufgaben Bosonen FreieBosonen Paarverteilungsfunktion fürfreiebosonen ZweiteilchenzuständevonBosonen Schwach wechselwirkendes, verdünntes Bose-Gas Quantenflüssigkeiten und Bose-Einstein-Kondensation Bogoliubov-Theorie desschwachwechselwirkendenbose-gases Suprafluidität Aufgaben Korrelationsfunktionen, Streuung und Response Streuung und Response Dichtematrix,Korrelationsfunktionen Dynamische Suszeptibilität Dispersionsrelationen Spektraldarstellung Fluktuations Dissipations Theorem Anwendungsbeispiele Symmetrieeigenschaften AllgemeineSymmetrierelationen Symmetrieeigenschaften der Responsefunktion fürhermitescheoperatoren Summenregeln AllgemeineStrukturvonSummenregeln Anwendung auf die Anregungen in He II Aufgaben Literatur zu Teil I

3 Inhaltsverzeichnis XIII Teil II. Relativistische Wellengleichungen 5. Aufstellung von relativistischen Wellengleichungen Einleitung Klein-Gordon-Gleichung Aufstellung mittels des Korrespondenzprinzips Kontinuitätsgleichung Freie Lösungen der Klein-Gordon-Gleichung Dirac-Gleichung Aufstellung derdirac-gleichung Kontinuitätsgleichung EigenschaftenderDirac-Matrizen Die Dirac-Gleichung in kovarianter Form Nichtrelativistischer Grenzfall und Kopplung an das elektromagnetische Feld Aufgaben Lorentz-Transformationen und Kovarianz der Dirac-Gleichung Lorentz-Transformationen Lorentz-KovarianzderDirac-Gleichung Die Lorentz-Kovarianz undtransformationvonspinoren Bestimmung der Darstellung S(Λ) Weitere Eigenschaften der S Transformation von Bilinearformen Eigenschaften der γ-matrizen Lösungen der Dirac-Gleichung fürfreieteilchen SpinorenmitendlichemImpuls OrthogonalitätsrelationenundDichte Projektionsoperatoren Aufgaben Drehimpuls Bahndrehimpuls und Spin PassiveundaktiveTransformationen DrehungenundDrehimpuls Aufgaben Bewegung im Coulomb-Potential Klein-Gordon-Gleichung mit elektromagnetischem Feld Ankopplung an das elektromagnetische Feld Klein-Gordon-Gleichung im Coulomb-Feld Dirac-Gleichung fürdascoulomb-potential Aufgaben

4 XIV Inhaltsverzeichnis 9. Foldy-Wouthuysen-Transformation und Relativistische Korrekturen DieFoldy-Wouthuysen-Transformation Problemstellung Transformation fürfreieteilchen Wechselwirkung mit elektromagnetischem Feld Relativistische Korrekturen und Lamb Verschiebung RelativistischeKorrekturen Abschätzung der Lamb Verschiebung Aufgaben Physikalische Interpretation der Lösungen der Dirac-Gleichung WellenpaketeundZitterbewegung Superposition von Zuständen positiver Energie AllgemeinesWellenpaket Allgemeine Lösung der freien Dirac-Gleichung imheisenberg-bild Klein-Paradoxon, Potentialschwelle Löcher Theorie Aufgaben Symmetrien und weitere Eigenschaften der Dirac-Gleichung Aktive und passive Transformationen, TransformationvonVektoren Invarianz und Erhaltungssätze AllgemeineTransformation Drehungen Translationen Raumspiegelung (Paritätstransformation) Ladungskonjugation Zeitumkehr(Bewegungsumkehr) Bewegungsumkehr in der klassischenphysik ZeitumkehrinderQuantenmechanik Zeitumkehrinvarianz der Dirac-Gleichung Racah-Zeitspiegelung Helizität FermionenmitMasseNull(Neutrinos) Aufgaben Literatur zu Teil II

5 Inhaltsverzeichnis XV Teil III. Relativistische Felder 12. Quantisierung von relativistischen Feldern Gekoppelte Oszillatoren, lineare Kette, Gitterschwingungen Lineare Kette von gekoppelten Oszillatoren Kontinuumsgrenzfall,schwingendeSaite Verallgemeinerung auf drei Dimensionen, ZusammenhangmitdemKlein Gordon Feld KlassischeFeldtheorie Lagrange Funktion und Euler Lagrange Bewegungsgleichungen KanonischeQuantisierung Symmetrien und Erhaltungssätze,Noether Theorem Energie Impuls Tensor, Kontinuitätsgleichungen und Erhaltungssätze Herleitung der Erhaltungssätze für Viererimpuls, Drehimpuls und Ladung ausdemnoetherschentheorem Aufgaben Freie Felder DasreelleKlein Gordon Feld Lagrange Dichte, Vertauschungsrelationen, Hamilton Operator Propagatoren DaskomplexeKlein-Gordon-Feld QuantisierungdesDirac-Feldes Feldgleichungen Erhaltungsgrößen Quantisierung Ladung GrenzfallunendlichenVolumens Spin Statistik Theorem Propagatoren und Spin Statistik Theorem Ergänzungen zum Antikommutator und Propagator des Dirac Feldes Aufgaben Quantisierung des Strahlungsfeldes KlassischeElektrodynamik Maxwell Gleichungen Eichtransformationen Coulomb Eichung Lagrange Dichte fürdaselektromagnetischefeld

6 XVI Inhaltsverzeichnis 14.4 Freies elektromagnetisches Feld und dessen Quantisierung Berechnung des Photon Propagators Aufgaben Wechselwirkende Felder, Quantenelektrodynamik Lagrange-Funktionen, wechselwirkende Felder NichtlineareLagrange-Funktionen Fermionen in einem äußerenfeld Wechselwirkung von Elektronen mit dem Strahlungsfeld: Quantenelektrodynamik (QED) Wechselwirkungsdarstellung, Störungstheorie Wechselwirkungsdarstellung (auch Dirac Darstellung) Störungstheorie S Matrix AllgemeineFormulierung Einfache Übergänge WickschesTheorem Einfache Streuprozesse, Feynman Diagramme DerTermersterOrdnung Mott Streuung ProzessezweiterOrdnung Feynman-Regeln der Quantenelektrodynamik Strahlungskorrekturen SelbstenergiedesElektrons Selbstenergie des Photons, Vakuumpolarisation Vertexkorrekturen Ward-Identität und Ladungsrenormierung Anomales magnetisches Moment des Elektrons Aufgaben Literatur zu Teil III Anhang A AlternativeHerleitungderDirac-Gleichung B Formeln B.1 Standarddarstellung B.2 ChiraleDarstellung B.3 Majorana-Darstellungen C Projektionsoperatoren fürdenspin C.1 Definition C.2 Ruhsystem C.3 Bedeutung des Projektionsoperators P (n) im allgemeinen D WegintegraldarstellungderQuantenmechanik

7 Inhaltsverzeichnis XVII E F Kovariante Quantisierung des elektromagnetischen Feldes, Gupta Bleuler Methode E.1 Quantisierung und Feynman-Propagator E.2 Die physikalische Bedeutung von longitudinalen undskalarenphotonen E.3 Der Feynman-Photonen-Propagator E.4 Erhaltungsgrößen Die Ankopplung von geladenen skalaren Mesonen andaselektromagnetischefeld Sachverzeichnis

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