Spezialfall der Gewinnvergleichsrechnung, in dem die Umsatzerlöse vernachlässigt werden.

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1 II.4.2 Kostenvergleichsrechnung Spezialfall der Gewinnvergleichsrechnung, in dem die Umsatzerlöse vernachlässigt werden. II Prinzip Vorgehensweise: 1) Ermittlung der von den einzelnen Alternativen verursachten Kosten 2) Auswahl der Alternative, die die geringsten Kosten erzeugt II Ermittlung der Kosten Die Ermittlung der Kosten erfolgt wie in Abschnitt II erläutert. II Entscheidungen auf Basis der Kostenvergleichsrechnung Fragestellungen: (analog zur Gewinnvergleichsrechnung) Welche Entscheidung wird getroffen bei gegebenen Daten? Wie ändert sich die Entscheidung bei sich ändernden Daten? (Einfache Sensitivitätsanalyse) zusätzlich: Wann ist die Kostenvergleichsrechnung sinnvoll einsetzbar?

2 1) Vorteilhaftigkeitsproblem 1. Fragestellung: Soll eine Maschine angeschafft werden oder nicht? Schritt 1: A0: Nicht-Anschaffung K 0 = 0 A1: Anschaffung der Maschine K 1 =? Schritt 2: ( Kosten bestimmen) K 0 = 0 K1 = B1 + AB1 + Z1 > 0 Schritt 3: (Entscheidung) Wähle die Alternative mit den geringsten Kosten! Stets die Null-Alternative gewählt! Sinnloser Ansatz Vorteilhaftigkeitsproblem kann nicht gelöst werden! 2) Wahlproblem 1. Fragestellung: Welche der Maschinen soll angeschafft werden? Vorgehensweise: Schritt 1: Alternativen bestimmen Schritt 2: Kosten bestimmen Schritt 3: Wähle die Alternative mit den geringsten Kosten! Problem: Kostenminimierung ist nicht Ziel des Unternehmers, sondern nur Hilfsziel. Ziel ist Gewinnmaximierung. Frage: Wann liefert die Kostenvergleichsrechnung die gleiche Entscheidung wie die Gewinnvergleichsrechnung, d.h. wann müssen die Umsatzerlöse nicht explizit berücksichtigt werden?

3 1. Fall: Stückerlöse und Produktionsmengen bei allen Alternativen identisch Umsatzerlöse identisch (aber unbekannt) Bsp.: Zwei Maschinen stehen zur Auswahl, die das gleiche Produkt herstellen und identische Produktionskapazitäten besitzen. Gewinn- und Kostenvergleichsrechung führen stets zur gleichen Entscheidung beim Wahlproblem! Kostenminimierung führt stets zur Gewinnmaximierung: G > G E K1 > E K 2 K1 > K2 K < K Fall: Stückerlöse der Alternativen identisch, Produktionsmengen der Alternativen unterschiedlich Bsp.: Zwei Maschinen stehen zur Auswahl, die das gleiche Produkt in unterschiedlichen Mengen herstellen. Maschine 1: Produktionsmenge pro Periode = 100 St. Gesamtkosten pro Periode = 300 M Maschine 2: Produktionsmenge pro Periode = 200 St. Gesamtkosten pro Periode = 400 M Entscheidung auf Basis der Periodenkosten führt zur Wahl der Maschine 1 (300 M < 400 M), die aber auch geringere Umsatzerlöse (100p < 200p) erwirtschaftet. Bei unterschiedlichen Produktionsmengen und gleichen Stückerlösen sind nur Entscheidungen auf Basis der Kosten pro Stück (Stückkosten) sinnvoll.

4 Stückkosten: k = K( x) x Entscheidung auf Basis der Stückkosten führt zur Wahl von Maschine 2 (2 M < 3 M). Wann führt die Entscheidung auf Basis der Stückkosten zur gewinnmaximalen Alternative? E 2 K2 > E1 K1 ( p k ) x > ( p k ) x Hinreichende Bedingung: k < k und x x Wenn die Alternative mit den geringsten Stückkosten eine mindestens so große Ausbringungsmenge besitzt wie die übrigen Alternativen, dann ist die kostenminimale Alternative stets auch die gewinnmaximale Alternative. Bem.: Wenn die hinreichende Bedingung erfüllt ist, dann kann die Kostenvergleichsrechnung sinnvoll angewendet werden. Die Bedingung ist auch dann hinreichend, wenn die Stückerlöse zwar unterschiedlich sind, aber bekannt ist, daß p > p gilt. 2 1 Wenn die Bedingung nicht erfüllt ist, führt die Kostenvergleichsrechnung nicht zwingend zur gewinnmaximalen Alternative. 3. Fall: Stückerlöse der Alternativen unterschiedlich (Größenrelation unbekannt), Produktionsmengen der Alternativen identisch Keine Entscheidung mittels der Kostenvergleichsrechnung möglich.

5 Zusammenfassung: 1) Wenn die Umsatzerlöse identisch sind, liefert die Kostenvergleichsrechnung auf Basis der Gesamtkosten pro Periode beim Wahlproblem stets die gleiche Entscheidung wie die Gewinnvergleichsrechnung. Vorteilhaftigkeit kann mit der Kostenvergleichsrechnung aber nicht geprüft werden. 2) Wenn die Stückerlöse identisch, die Mengen aber unterschiedlich sind, dann muss in der Kostenvergleichsrechnung auf Basis der Stückkosten erfolgen. a) Wenn die Alternative mit den geringsten Stückkosten eine mindestens so große Produktionsmenge liefert wie die übrigen Alternativen, dann ist diese Alternative die gewinnmaximale Alternative! (Hinreichende Bedingung) b) Wenn die Alternative mit den geringsten Stückkosten nicht eine mindestens so große Produktionsmenge liefert wie die Alternativen, dann ist unklar, welche Alternative gewinnmaximal ist. 3) Wenn über die Relation der Stückerlöse der verschiedenen Alternativen nichts bekannt ist, kann die Kostenvergleichsrechnung nicht angewendet werden.

6 2. Fragestellung: Ab welcher Produktionsmenge ist Maschine 1 besser als Maschine 2? Da genau die kritische Menge bestimmt wird, die beide Maschinen produzieren, unterscheiden sich die Umsatzerlöse (bei gleichen Stückerlösen) aus beiden Maschinen nicht. Beurteilung auf Basis der Periodenkosten. Vorgehen analog zur Gewinnvergleichsrechnung: Schritt 1: Schritt 2: Schritt 3: Alternativen bestimmen Periodenkosten in Abhängigkeit der Menge bestimmen Kritische Menge bestimmen, indem die Kostenfunktionen gleichgesetzt werden Es können auch sonstige kritischen Werte bestimmt werden. Hierbei sind kritische Stückkosten zu betrachten, wenn die Alternativen unterschiedliche Produktionsmengen erstellen. Es gelten die bei der ersten Fragestellung erläuterten Einschränkungen in der Anwendbarkeit.

7 3) Nutzungsdauerproblem Entscheidungsgrundlage: Periodenkosten, wenn durchschnittliche Umsatzerlöse für verschiedene Laufzeiten identisch sind. Kostenvergleichsrechnung liefert gleiche Entscheidung wie Gewinnvergleichsrechnung! Stückkosten, wenn durchschnittliche Produktionsmengen p.a. (bei gleichem Stückerlös) für verschiedene Laufzeiten unterschiedlich sind. Beachte: Eingeschränkte Anwendbarkeit bei unterschiedlichen Produktionsmengen 1. Fragestellung: Welche Nutzungsdauer ist optimal? Vorgehen analog zur Gewinnvergleichsrechnung: Schritt 1: Alternativen bestimmen Schritt 2: Periodenkosten bzw. Stückkosten bestimmen Schritt 3: Wähle die Nutzungsdauer mit den geringsten durchschnittlichen Periodenkosten/Stückkosten 2. Fragestellung: Was ist der kritische Wert einer Variablen, so daß der Investor indifferent ist zwischen den Alternativen? Vorgehen analog zur Gewinnvergleichsrechnung: Schritt 1: Alternativen bestimmen Schritt 2: Periodenkosten- bzw. Stückkostenfunktion bestimmen Schritt 3: Kritischen Wert bestimmen, indem die Kostenfunktionen gleichgesetzt werden

8 4) Ersatzzeitpunktproblem Entscheidungsgrundlage: Periodenkosten, wenn Umsatzerlöse für alte Maschine und neue Maschine identisch sind. (Typisch für ein reines Ersatzproblem) Stückkosten, wenn durchschnittliche Produktionsmengen für alte und neue Maschine (bei gleichem Stückerlös) unterschiedlich sind. (Ersatzinvestition mit Kapazitätseffekt) 1. Fragestellung: Ersatz sofort oder Ersatz in einem Jahr besser? Vorgehen analog zur Gewinnvergleichsrechnung: Schritt 1: Alternativen bestimmen Schritt 2: Periodenkosten bzw. Stückkosten bestimmen Schritt 3: Entscheidungsfindung Bei identischen Stückerlösen und Mengen bei alter und neuer Maschine ersetze die alte Maschine bereits heute, wenn gilt: K < B ( 0, 1) + ( L( 0) L( 1)) + n a L( 0) + L( 1) i 2 Bei identischen Stückerlösen und unterschiedlichen Mengen ersetze die alte Maschine bereits heute, wenn gilt: K x n n < B ( 0, 1) + ( L( 0) L( 1)) + a x a ( 0, 1) L( 0) + L( 1) i 2 Beachte: Eingeschränkte Anwendbarkeit bei unterschiedlichen Produktionsmengen. 2. Fragestellung analog zur Gewinnvergleichsrechnung

9 II Grenzen der Anwendbarkeit Vorteilhaftigkeitsproblem nicht zu lösen Anwendung eingeschränkt bei unterschiedlichen Produktionsmengen und identischen Stückerlösen Nicht anzuwenden, wenn über die Relation der Stückerlöse bei den Alternativen nichts bekannt ist Gut für reine Ersatzprobleme II Kritik der Kostenvergleichsrechnung Nachteile: Kritikpunkte der Gewinnvergleichsrechnung - Zeitlicher Anfall von Zahlungen nicht berücksichtigt - Unterschiedliche Laufzeit nicht berücksichtigt aufgrund der Analyse einer Durchschnittsperiode - Unterschiedliche Kapitalbindung nicht berücksichtigt Anwendung eingeschränkt Vorteil: Geringerer Informationsbedarf als Gewinnvergleichsrechnung, da die Erlöse den Alternativen nicht zugerechnet werden müssen

10 Anwendbarkeit der Kostenvergleichsrechnung Vorteilhaftigkeitsproblem Sonstige Entscheidungsprobleme Nein! Umsatzerlöse Umsatzerlöse identisch unterschiedlich Durchschnittskosten Stückerlöse Stückerlöse pro Periode identisch nicht identisch Durchschnittskosten Nein! pro Stück Minimale Stückkosten & maximaler Output Minimale Stückkosten & nicht maximaler Output Ja Ja Nein! Kostenminimierung führt stets zu gleicher Entscheidung wie Gewinnmaximierung

11 II.4.3 Rentabilitätsvergleichsrechnung Motivation: Maschine A: Gewinn p.a.= M Anschaffung = M Maschine B: Gewinn p.a.= M Anschaffung = M Maschine B liefert zwar den höheren Gewinn, erfordert aber auch den doppelten Kapitaleinsatz. Fairer Vergleich? Rentabilitätsvergleichsrechnung als Lösung? Idee: Berücksichtigung des unterschiedlichen Kapitaleinsatzes, indem der durchschnittliche Gewinn auf das durchschnittlich eingesetzte Kapital bezogen wird. Die so gebildete Relativgröße wird als Rentabilität bezeichnet. Rentabilität = Gewinn Kapitalbindung II Prinzip Vorgehensweise: 1) Ermittlung der von den einzelnen Alternativen verursachten Rentabilität 2) Auswahl der Alternative mit der höchsten Rentabilität II Rentabilitätskennziffern Es gibt verschiedene Rentabilitätskennziffern, die sich dadurch unterscheiden, welcher Gewinnbegriff verwendet wird und welche Kapitalbindung zur Normierung herangezogen wird.

12 1. Fall: Überrentabilitäten Überrentabilität: R = Durchschnittlicher Kalkulatorischer Gewinn Durchschnittliche Kapitalbindung Die Überrentabilität gibt an, welche Verzinsung das eingesetzte Kapital über die verursachten Zinskosten hinaus noch erwirtschaftet, die bereits im kalkulatorischen Gewinn als Kosten berücksichtigt sind. Varianten: Gesamtkapital-Überrentabilität R GK, wenn der kalkulatorische Gewinn bezogen wird auf das durchschnittlich gebundene Gesamtkapital ( KB = EK + FK ). R GK = G EK + FK Eigenkapital-Überrentabilität R EK, wenn der kalkulatorische Gewinn bezogen wird auf das durchschnittlich gebundene Eigenkapital. R EK = G EK 2. Fall: Rentabilitäten Rentabilität: r = Durchschnittlicher Kalkulatorischer Gewinn ohne Zinskosten Durchschnittliche Kapitalbindung Die Rentabilität r gibt die gesamte Verzinsung des gebundenen Kapitals an. Die Zinskosten werden bei der Gewinnbestimmung nicht berücksichtigt.

13 Varianten: Gesamtkapital-Rentabilität r GK, wenn der Gewinn ohne die gesamten Zinskosten (Eigenkapital- und Fremdkapitalzinsen) auf die gesamte Kapitalbindung (Eigenkapital und Fremdkapital) bezogen wird r GK = E AB B EK + FK Eigenkapital-Rentabilität r EK, wenn der Gewinn ohne die Eigenkapitalzinsen auf das gebundene Eigenkapital bezogen wird r EK = E AB B i FK EK FK Zusammenhang Überrentabilität und Rentabilität r EK = E AB B i FK EK FK R EK = E AB B i FK i EK FK EK EK iek EK REK = rek = rek i EK EK Die Differenz zwischen Eigenkapital-Rentabilität und Eigenkapital- Überrentabilität entspricht dem Eigenkapitalzinssatz. Die Differenz zwischen Gesamtkapital-Rentabilität und Gesamtkapital-Überrentabilität entspricht dem Durchschnittszinssatz für Eigen- und Fremdkapital. Wenn der Kalkulationszinssatz von gewählten Projekt unabhängig ist, dann führen Überrentabilitätskennziffern und Rentabilitätskennziffern stets zur gleichen Entscheidung.

14 II Einfluß des Verschuldungsgrades auf die Eigenkapitalrentabilität oder: oder: Wie hängt die Eigenkapitalrentabilität von der Gesamtkapitalrentabilität ab? Der Leverage-Effekt r EK = E AB B i FK EK FK rgk [ EK + FK] = E AB B [ ] r EK = r EK + FK i FK EK GK FK r EK = [ ] r EK + FK i FK GK EK FK FK r = r + r i (Leverage-Formel) [ ] { EK EK GK GK FK Verschuldungsgrad Wenn die Gesamtkapitalrentabilität größer als der Fremdkapitalzins ist, dann steigt die Eigenkapitalrentabilität mit dem Verschuldungsgrad. (Leverage-Effekt)

15 Implikationen der Leverage Formel: Wenn es ein neues Projekt gibt, das die gleiche Rentabilität erwirtschaftet wie vorhandene Projekte und für das rgk > ifk gilt, dann lohnt es sich, dieses Projekt mit einem Kredit zu finanzieren und durchzuführen. Je mehr Kredit aufgenommen wird, um so stärker steigt die Eigenkapitalrentabilität. FK steigt und EK bleibt konstant. Wenn ein vorhandenes Projekt mit rgk > ifk existiert, dann kann die Eigenkapitalrentabilität dieses Projektes erhöht werden, indem die Finanzierung umgeschichtet wird zugunsten einer stärkeren Kreditfinanzierung. FK steigt und EK sinkt. Anwendungsprobleme: Implikationen gelten nur ceteris paribus Mit zunehmender Verschuldung verlangt die Bank einen immer höheren Kreditzins. (Vorhersehbarer Effekt) Mit zunehmendem Investitionsvolumen werden immer schlechtere Projekte realisiert, so daß die Gesamtkapitalrentabilität sinkt. (Vorhersehbarer Effekt) Mit zunehmendem Verschuldungsgrad wächst das Risiko, daß bei ungünstiger Entwicklung von Kredit-, Beschaffungs- und Absatzmarkt das Unternehmen zahlungsunfähig wird. (Leverage-Risiko) - Kapitalmarktzinsen können steigen i FK steigt - Betriebskosten können steigen r GK sinkt - Umsatzerlöse können sinken r GK sinkt

16 II Entscheidungen auf Basis der Rentabilitätsvergleichsrechnung Es können alle Entscheidungsprobleme, die mittels der Gewinnvergleichsrechnung gelöst werden, auch mit der Rentabilitätsvergleichsrechnung gelöst werden. Ebenso können kritische Werte bestimmt werden analog zur Gewinnvergleichsrechnung. Im folgenden werden nur beispielhaft für die erste Fragestellung das Vorteilhaftigkeits- und Wahlproblem gelöst. 1) Vorteilhaftigkeitsproblem Analog zur Gewinnvergleichsrechnung, d.h. ein Projekt ist dann vorteilhaft, wenn der Gewinn positiv ist. Dies ist genau dann der Fall, wenn: R GK > 0 oder rgk > i (Mischzinssatz der Finanzierung) R EK > 0 oder r > i (Zinssatz für Eigenkapital) EK EK Entscheidung, ob ein Projekt vorteilhaft ist, hängt nicht von der gewählten Rentabilitätskennziffer ab. Die Entscheidungskriterien unterscheiden sich aber. 2) Wahlproblem Entscheidung auf Basis einer vorher festgelegten Rentabilitätskennziffer. Wichtig ist lediglich die Wahl der Bezugsgröße, d.h. Eigenkapital oder Fremdkapital. Rentabilität und Überrentabilität unterscheiden sich nur um einen i.d.r projektunabhängigen Zinssatz und führen daher immer zu identischen Entscheidungen. Entscheidungskriterium: Wähle das Projekt mit der höchsten Rentabilität!

17 Bsp.: Investor besitzt 5.000,-- D und möchte sich zwischen Maschine A und Maschine B entscheiden. Maschine A Maschine B Kapitalbindung gesamt M M davon gebundenes Eigenkapital M M Kalkulatorischer Gewinn M M R GK 25 % 20 % R EK 50 % 80 % Wähle Maschine A, wenn maximale Gesamtkapital-Überrentabilität angestrebt wird. Wähle Maschine B, wenn maximale Eigenkapital- Überrentabilität angestrebt wird Vorteil Eigenkapitalkennziffern: Gewinn steht nur dem Eigenkapitalgeber als Ertrag aus dem eingebrachten Eigenkapital zur Verfügung, so daß Eigenkapitalkennziffern für den Investor mehr Aussagekraft besitzen Vorteil Gesamtkapitalkennziffern: Gesamtkapitalkennziffern sind auch bei vollständig kreditfinanzierten Projekten definiert Gesamtkapitalrentabilität ist die einzige Rentabilitätskennziffer, die nur vom Gütermarkt bestimmt ist, d.h. keine Annahmen über die Höhe des Zinssatzes benötigt

18 II Kritik der Rentabilitätsvergleichsrechnung Vorteile: 1) Universell einsetzbar (wie Gewinnvergleichsrechnung) 2) Unterschiedlicher Kapitaleinsatz wird berücksichtigt Nachteile: 1) Nachteile der statischen Verfahren - Zeitlicher Anfall von Zahlungen bleibt unberücksichtigt - Entscheidung auf Basis einer Durchschnittsperiode vernachlässigt die Nutzungsdauer 2) Hohe Rentabilität heißt nicht hoher Gewinn, sondern relativ hoher Gewinn Gewinn als Endziel der Wirtschaftstätigkeit Rentabilität ist nur ein Hilfsziel Es wird ein vollständiger Vorteilhaftigkeitsvergleich zur Beurteilung zweier Investitionsprojekte mit unterschiedlichem Kapitaleinsatz benötigt, obwohl der Gewinn der Maschine auf den jeweiligen Kapitaleinsatz bezogen wird. Grundproblem, das die Rentabilitätsanalyse als Verbesserung der Gewinnvergleichsrechnung erscheinen ließ, wird im allgemeinen nicht gelöst (siehe folgendes Beispiel)

19 Beispiel zum Einfluß von Ergänzungsinvestitionen: Maschine A Maschine B Kapitalbindung M M Kalkulatorischer Gewinn M M Überrentabilität 25 % 20 % Gemäß der Rentabilitätsvergleichsrechnung wird Maschine A gewählt. Welche Alternative für den Investor aber zum höheren Gesamtgewinn führt, hängt von den Anlagemöglichkeiten für die verbleibenden M aus Maschine A ab. 1. Fall: Anlage auf Bank zum Kalkulationszinssatz (G=0) G gesamt = = gesamt R GK = = 12, 5% Fall: Anlage in Projekt mit G = G gesamt = = gesamt R GK = = 17, 5% Fall: Projekt A nochmals durchführen. G gesamt = = gesamt R GK = = 25%

20 Kapitalbindung Gewinn gesamt Überrentabilität Maschine A 1.Fall ,5 % Maschine A 2.Fall ,5 % Maschine A 3.Fall % Maschine B % Nur bei expliziter Berücksichtigung einer Ergänzungsinvestition ist ein vollständiger Vorteilhaftigkeitsvergleich sichergestellt. Dann führen Gewinn- und Rentabilitätsvergleichsrechnung stets zur gleichen Entscheidung. Rentabilitätsvergleichsrechnung ohne Ergänzungsinvestition löst im allgemeinen das Problem unterschiedlicher Kapitalbindungen nicht zufriedenstellend. Gewinnvergleichsrechnung oder Rentabilitätsvergleichsrechnung? Bei Projekten mit gleicher Kapitalbindung können beide Verfahren verwendet werden und führen zur gleichen Entscheidung. Bei Projekten mit unterschiedlicher Kapitalbindung ist eine Entscheidung auf Basis der Gewinnvergleichsrechnung optimal, wenn unterstellt wird, daß freie Mittel nur zum Kalkulationszinssatz angelegt werden können (G Ergänzung = 0). Gewinn der Maschine entspricht dem Gewinn der Maschine ergänzt um die Kapitalanlage Bei Projekten mit unterschiedlicher Kapitalbindung ist eine Entscheidung auf Basis der Rentabilitätsvergleichsrechnung optimal, wenn unterstellt wird, daß freie Mittel zusätzlich im vorhandenen Projekt angelegt werden können. Rentabilität der Maschine entspricht der Rentabilität der erweiterten Maschine

21 II.4.4 II Amortisationsrechnung Prinzip Def.: Idee: Die Amortisationsdauer ist derjenige Zeitraum, in dem die Summe der durch das Projekt verursachten Rückflüsse gleich dem eingesetzten Kapital ist. Vergleich der Amortisationsdauern verschiedener Projekte, um festzustellen, ab wann sich ein Projekt bezahlt macht. Vorgehensweise: 1) Ermittlung der Amortisationsdauern der einzelnen Alternativen 2) Auswahl der Alternative mit der kürzesten Amortisationsdauer Bestimmung der Amortisationsdauer Durch Projekt verursachte Rückflüsse: Der Rückfluß a t in Periode t (t = 1, K, T ) ist die Summe aller durch das Projekt verursachten Einzahlungen der Periode abzüglich aller durch das Projekt verursachten Auszahlungen der Periode. Näherungsweise Ermittlung des Rückflusses eines Investitionsprojektes in Periode t mittels erfolgswirtschaftlicher Größen: a t = Einzahlungen Auszahlungen in Periode t Gewinn + Abschreibungen in Periode t Kapitaleinsatz: Durch Projekt einschließlich der Folgeinvestitionen verursachter Kapitalbedarf abzüglich der Erlöse für alle aufgrund der Investitionsmaßnahme nicht mehr benötigten Anlagen. ( Durchschn. Kapitalbindung)

22 Varianten der Amortisationsrechnung: 1) Durchschnittsrechnung 2) Kumulationsrechnung 1) Durchschnittsrechnung Basiert auf durchschnittlichem Rückfluß a = 1 T T a t t= 1 Amortisationszeit: AZ Bsp.: d = Kapitaleinsatz durchschnittlicher Rückfluß Maschine 1 Maschine2 Kapitaleinsatz (Euro) Nutzungsdauer (Jahre) 8 5 Abschreibungen (Euro) Durchschn. Gewinn (Euro) Durchschn. Rückfluß (Euro) AZ d (Jahre) 4,44 3,13 Wahl von Maschine 2 2) Kumulationsrechnung Berücksichtigung des zeitlichen Anfalls von Rückflüssen i.a. keine Berücksichtigung eines Zinseffektes

23 Bestimmungsgleichungen für die Amortisationszeit AZ k : a + a + K+ a < Kapitaleinsatz 1 2 AZ k 1 a + a + K+ a Kapitaleinsatz 1 2 AZ k Unter der Annahme gleichmäßiger Rückflüsse während eines Jahres kann die Amortisationszeit mit Hilfe einer linearen Interpolation auch in Bruchteilen eines Jahres bestimmt werden. Bsp.: Maschine 1 t τ = 1 a t Maschine2 t τ = 1 a t Kapitaleinsatz (Euro) Nutzungsdauer (Jahre) Abschreibungen (Euro) Gewinn (Euro) t= t= t= t= t= t= t= t= AZ k (Jahre) 3 4 Bei linearer Interpolation 2,92 3,88 Wahl von Maschine 1

24 II Kritik der Amortisationsrechnung 1) Amortisationszeit ist ein intuitives, leicht zu berechnendes Maß für das Risiko einzelner Investitionsprojekte. Je kürzer die Amortisationszeit, desto weniger riskant ist das Investitionsprojekt. 2) Entwicklung der Rückflüsse nach dem Amortisationszeitpunkt bleibt außer acht. 3) Amortisationszeit ist ein nicht-ökonomisches Entscheidungskriterium; das Projekt mit der höchsten (niedrigsten) Rentabilität kann die längste (kürzeste) Amortisationszeit besitzen. 4) Amortisationsrechnung zur Lösung des Vorteilhaftigkeitsproblems nicht geeignet. 5) Amortisationsrechnung zur Lösung des Nutzungsdauerproblems nicht geeignet: Amortisationszeit ist kritischer Wert für Nutzungsdauer. 6) Amortisationsrechnung zur Lösung des Ersatzzeitpunktproblems nicht geeignet. Amortisationsüberlegungen können andere Investitionsrechnungen (Gewinnvergleichsrechnung, Rentabilitätsvergleichsrechnung) nur ergänzen und nicht ersetzen.

25 II.4.5 Würdigung der statischen Investitionsrechnungsverfahren Weit verbreitete Verfahren in betrieblicher Praxis, vorwiegend bei Klein- und Mittelbetrieben. Zentraler Vorteil der statischen Verfahren besteht darin, daß sie aufgrund der Durchschnittsbildung keine detaillierten Informationen über den zeitlichen Anfall der entscheidungsrelevanten Größen benötigen. (Geringerer Informationsbedarf als dynamische Verfahren) Zentraler Nachteil der statischen Verfahren ist, daß sie aufgrund der Durchschnittsbildung den zeitlichen Anfall der Zahlungen vernachlässigen. Statische Verfahren sind approximative Verfahren, die bewußt die Ungenauigkeit des zeitlichen Anfalls von Zahlungen in Kauf nehmen. Dynamische Verfahren sind stets besser, wenn der zeitliche Anfall von zukünftigen Zahlungen vorhergesagt werden kann. In der mit Unsicherheit behafteten Unternehmenspraxis liefern dynamische Verfahren oft nur eine Pseudo-Genauigkeit, weshalb statische Verfahren trotz ihrer Mängel noch weit verbreitet sind.

26 II.5 II.5.1 II Dynamische Investitionsrechnungsverfahren Grundlagen Gemeinsame Charakteristika dynamischer Verfahren Statische Verfahren Dynamische Verfahren Zeitbezug Durchschnittsperiode Gesamte Nutzungsdauer Zeitlicher Anfall Nicht exakt berücksichtigt Exakt berücksichtigt von Zahlungen Rechnungselemente Erfolgswirtschaftliche (Kosten und Erlöse) Monetäre (Aus- und Einzahlungen) Informationsbedarf Relativ niedrig Relativ hoch Dynamische Verfahren zur Beurteilung von Investitionen: 1) Vermögensansätze (Analog zur GVR, Dimension M) Endwert-Methode Kapitalwert-Methode Annuitäten-Methode 2) Verzinsungsansatz (Analog zur RVR, Dimension %) Interne-Zinsfuß-Methode II Vergleichbarkeit von Zahlungen Zahlungen zu verschiedenen Zeitpunkten können nicht unmittelbar miteinander verglichen werden. Frühere Einzahlungen sind günstiger als spätere Einzahlungen, da das Geld verzinslich angelegt werden kann bzw. bereits aufgenommene Kredite getilgt werden können. Frühere Auszahlungen sind ungünstiger als spätere Auszahlungen, da früher ein Kredit aufgenommen werden muß bzw. früher das Geld nicht mehr verzinslich angelegt werden kann.

27 Beispiel: Ihre Oma möchte Ihnen ein Geschenk machen. Sie dürfen zwischen folgenden zwei Varianten wählen. Welche Variante bevorzugen Sie? A1: Schenkung heute Ü ( 0) = 100 A2: Schenkung in 2 Jahren Ü ( 2) = Fall: Sie brauchen das Geld erst in 2 Jahren und können eine frühere Schenkung verzinslich anlegen. Der Anlagezinssatz (Habenzinssatz) beträgt 5% p.a.. Entscheidungskriterium: Verfügbares Geld in t=2 A1: 100 M + erhaltene Zinsen binnen zwei Jahren A2: 115 M Zeitpunkt t Schenkung A Anlage auf Bank zu 5% für 1 Jahr Rückzahlung Anlage auf Bank zu 5% für 1 Jahr Rückzahlung Zahlungsüberschuß A1 [ Ü(t) ] Zahlungsüberschuß A2 [ Ü(t) ] +115 Allgemeine Bestimmung des verfügbaren Geldes in t=2: Nach dem ersten Jahr: i = i h ( ) Nach dem zweiten Jahr: i i i = i ( ) ( ) ( ) h h h h h hier:, = ( +, ) Wähle Alternative 2! 2

28 2. Fall: Sie brauchen das Geld sofort und müssen bei einer späteren Schenkung heute einen Kredit aufnehmen, den sie dann aus der Schenkung verzinsen und tilgen möchten. Der Kreditzinssatz (Sollzinssatz) beträgt 10% p.a.. Entscheidungskriterium: Verfügbares Geld in t=0 A1: 100 M A2: In t=0 maximal aufnehmbarer Kredit, dessen Zinsen und Tilgung aus der Schenkung in 2 Jahren (= 115 D) bestritten werden kann. Zeitpunkt t Schenkung A Schenkung A Kredit von t=1 bis t=2 zu 10% Kredit von t=0 bis t=1 zu 10% Zahlungsüberschuß A2 Allgemeine Bestimmung des verfügbaren Geldes in t=0: Kreditsumme Kreditsumme ( ) 2 1+ i S = = = i 2 1+ i ( S ) ( ) S hier:, = ( +, ) Wähle Alternative 1! Aus dem Vergleich von Fall 1 mit Fall 2 ist zu erkennen, daß der Zeitpunkt, in dem das Geld benötigt wird, einen Einfluß auf die Entscheidung besitzt. Unabhängig vom Vergleichszeitpunkt besitzt der Zinssatz einen Einfluß auf die Entscheidung. (Bei höherem Zinssatz schlagen frühere Zahlungen stärker zu Buche)

29 II.5.2 Endwert-Methode II Prinzip Def.: Der Endwert ist die durch das Investitionsprojekt verursachte Endvermögensänderung. Was bedeutet verursachte Endvermögensänderung? Endvermögen bei Durchführung des Projektes - Endvermögen bei Nicht-Durchführung des Projektes = Verursachte Endvermögensänderung = Endwert des Projektes Der Vergleichszeitpunkt der Endwertmethode ist das Ende der Laufzeit des Projektes. Vorgehensweise: 1) Ermittlung der von den einzelnen Alternativen verursachten Zahlungen während der Nutzungsdauer der Alternativen. (Zahlungsreihe erstellen) 2) Bestimmung der durch die jeweilige Alternative verursachten Endvermögensänderung aus der Zahlungsreihe. (Endwert bestimmen) 3) Wahl der Alternative mit der maximalen Endvermögensänderung. Annahmen: 1) Alle Zahlungen sind bekannt. (Sicherheit) 2) Zeitliche Differenz zwischen zwei Zeitpunkten, an denen Zahlungen anfallen, beträgt 1 Jahr.

30 Schritt 1: Ermittlung der Zahlungsreihe einer Investition Idee: Jede Zahlung wird zeitpunktgenau erfaßt. Lediglich Zahlungen, die zum gleichen Zeitpunkt anfallen, werden miteinander verrechnet. Eine Durchschnittsbetrachtung findet nicht statt. Anschaffungsauszahlung wird zeitpunktgenau in der Zahlungsreihe berücksichtigt. Folglich muß die Anschaffungsauszahlung nicht als Abschreibung periodisiert werden. Kapitalbindung und damit auch die Zinskosten unterscheiden sich in jeder Periode. Dies wird in den dynamischen Verfahren berücksichtigt. Folglich werden weder durchschnittliche Kapitalbindung noch durchschnittliche Zinskosten bestimmt. Bsp.: Zeitpunkt t Kauf der Maschine Installationskosten -200 Rohstoffe Löhne Umsatzerlöse Liquidationserlös +500 Zahlungsüberschuß Ü ( t)

31 II Bestimmung des Endwertes Schritt 2: Bestimmung des Endwertes einer Investition Im folgenden wird der Endwert einer Investition für zwei Grundfälle bestimmt: Investor kalkuliert die Kosten einer Mittelaufnahme und die Erträge einer Mittelanlage mit unterschiedlichen Zinssätzen. (unterschiedliche Soll- und Habenzinsen, vgl. Schenkungsbeispiel) Investor kalkuliert die Kosten einer Mittelaufnahme und die Erträge einer Mittelanlage mit identischem Zinssatz. (gleiche Soll- und Habenzinsen) Sowohl für den Fall unterschiedlicher Soll- und Habenzinsen als auch für den Fall identischer Soll- und Habenzinsen werden ferner mittels Beispielen die folgenden Fragen beantwortet: Hängt die Höhe des Endwertes von der Fristigkeit der Finanzierung/Anlage ab? Hängt die Höhe des Endwertes von der Höhe des vorhandenen Eigenkapitals ab? Einperiode Mittelaufnahme Bzw. anlage ohne EK Mittelaufnahme bzw. anlage Ohne EK bis Projektende Einperiode Mittelaufnahme Bzw. anlage mit EK Unterschiedlicher Soll- und Habenzins Fall 1a Fall 1b Fall 1c Identischer Soll- und Habenzins Fall 2a Fall 2b Fall 2c

32 1. Fall: Unterschiedlicher Soll- und Habenzins a) Einperiodige Kreditaufnahme/Mittelanlage ohne EK Annahmen: Investor hat in t=0 kein Anfangsvermögen. Negative Zahlungsüberschüsse werden durch einperiodige Kredite zu einem Sollzins von 10% p.a. finanziert. Positive Zahlungsüberschüsse werden für eine Periode zu einem Habenzins von 8% p.a. verzinslich angelegt. Zeitpunkt t Zahlungsüberschuß Ü ( t) Kredit zu 10% Anlage zu 8 % Zahlungsüberschuß unter Berücksichtigung der Finanzierung Zahlungsüberschuß ohne Durchführung Endvermögen bei Durchführung = Endevermögen bei Nicht-Durchführung = Endvermögenszuwachs (Endwert) = EW( i, T) = 1394, 4

33 b) Kreditaufnahme/Mittelanlage bis Projektende ohne EK Annahmen: Investor hat in t=0 kein Anfangsvermögen. Negative Zahlungsüberschüsse werden durch Kredite bis Projektende zu einem Sollzins von 10% p.a. finanziert. Positive Zahlungsüberschüsse werden bis Projektende zu einem Habenzins von 8% p.a. verzinslich angelegt. Zeitpunkt t Zahlungsüberschuß Ü ( t) Kredit zu 10% Anlage zu 8 % Zahlungsüberschuß unter Berücksichtigung der Finanzierung Zahlungsüberschuß ohne Durchführung EW( i, T) = 1368 < 1394,4 Endwert ist niedriger, da der Investor die in t=1 erhaltenen Mittel vollständig zu 8% anlegt, anstatt den Kredit zu tilgen, der ihn 10 % Zinsen kostet. Es ist bei unterschiedlichen, über die Zeit konstanten Soll- und Habenzinssätzen optimal, Gelder nur einperiodig aufzunehmen bzw. anzulegen, um zwischenzeitliche Einzahlungsüberschüsse zur Kredittilgung verwenden zu können.

34 c) Einperiodige Kreditaufnahme/Mittelanlage mit EK Annahmen: Investor hat in t=0 ein Anfangsvermögen von Negative Zahlungsüberschüsse werden durch einperiodige Kredite zu einem Sollzins von 10% p.a. finanziert. Positive Zahlungsüberschüsse werden für eine Periode zu einem Habenzins von 8% p.a. verzinslich angelegt. Zeitpunkt t Zahlungsüberschuß Ü ( t) Eigene Mittel Anlage zu 8 % Zahlungsüberschuß unter Berücksichtigung der Finanzierung Eigene Mittel zu 8 % Mittelanlage zu 8 % Mittelanlage zu 8 % Zahlungsüberschuß ohne Durchführung EW( i, T) = = 1420 Der Endwert ist bei Eigenfinanzierung höher als bei Kreditfinanzierung, da dem Investor bei Durchführung des Projektes niedrige Habenzinsen entgehen und er hohe Sollzinsen einspart.

35 2. Fall: Identischer Soll- und Habenzins a) Einperiodige Kreditaufnahme/Mittelanlage ohne EK Annahmen: Investor hat in t=0 kein Anfangsvermögen. Negative Zahlungsüberschüsse werden durch einperiodigen Kredite zu einem Sollzins von 10% p.a. finanziert. Positive Zahlungsüberschüsse werden für eine Periode zu einem Habenzins von 10% p.a. verzinslich angelegt. Zeitpunkt t Zahlungsüberschuß Ü ( t) Kredit zu 10% Anlage zu 10 % Zahlungsüberschuß unter Berücksichtigung der Finanzierung Zahlungsüberschuß ohne Durchführung EW( i, T) = 1398.

36 b) Kreditaufnahme/Mittelanlage bis Projektende ohne EK Annahmen: Investor hat in t=0 kein Anfangsvermögen. Negative Zahlungsüberschüsse werden durch Kredit bis Projektende zu einem Sollzins von 10% p.a. finanziert. Positive Zahlungsüberschüsse werden bis Projektende zu einem Habenzins von 10% p.a. verzinslich angelegt. Zeitpunkt t Zahlungsüberschuß Ü ( t) Kredit zu 10% Anlage zu 10 % Zahlungsüberschuß unter Berücksichtigung der Finanzierung Zahlungsüberschuß ohne Durchführung EW( i, T) = Endwert ist bei identischem Soll- und Habenzins unabhängig davon, ob jeweils für eine Periode angelegt/finanziert wird oder bis zum Projektende.

37 c) Einperiodige Kreditaufnahme/Mittelanlage mit EK Annahmen: Investor hat in t=0 ein Anfangsvermögen von Negative Zahlungsüberschüsse werden durch einperiodige Kredite zu einem Sollzins von 10% p.a. finanziert. Positive Zahlungsüberschüsse werden für eine Periode zu einem Habenzins von 10% p.a. verzinslich angelegt. Zeitpunkt t Zahlungsüberschuß Ü ( t) Eigene Mittel Anlage zu 10 % Zahlungsüberschuß unter Berücksichtigung der Finanzierung Eigene Mittel Mittelanlage zu 10 % Mittelanlage zu 10 % Zahlungsüberschuß ohne Durchführung Endvermögen bei Durchführung = - Endvermögen bei Nicht-Durchführung = = Endwert = EW( i, T) = Endwert hängt bei identischem Soll- und Habenzins nicht davon ab, ob das Projekt mit Eigenkapital oder Fremdkapital finanziert wird.

38 Exkurs: Vereinfachte Berechnung des Endwertes bei identischem Soll- und Habenzins Da der Endwert bei identischem Soll- und Habenzins nur von den Zahlungsüberschüssen des Projektes und dem (einheitlichen) Kalkulationszinssatz bestimmt wird, kann der Endwert vereinfacht berechnet werden als T EW i T Ü t [ i] T (, ) = ( ) 1 + t t= 0 Zeitpunkt t Zahlungsüberschuß Ü ( t) Kredit zu 10% Anlage zu 10 % Zahlungsüberschuß unter Berück-sichtigung der Finanzierung Zahlungsüberschuß ohne Durchführung EW( i, T) = EW( i, T) = , , , [ ] [ ] [ ] T 0 T 1 T 2 EW( i, T) = Ü ( 0) 1+ i + Ü( 1) 1+ i + Ü ( 2) 1+ i T EW i T Ü t [ i] T (, ) = ( ) 1 + t t= 0

39 II Interpretation des Endwertes Def.: Der Endwert ist die durch das Investitionsprojekt verursachte Endvermögensänderung. Interpretationsmöglichkeiten: 1) Der Endwert ist der Geldbetrag, den der Investor am Projektende maximal zusätzlich ausgeben kann, ohne sich schlechter zu stellen als bei Verzicht auf das Projekt. (Maximaler Zusatzkonsum in t=t) 2) Der Endwert ist der Geldbetrag, den der Investor am Projektende maximal bereit ist, für die Druchführung des Projektes zu zahlen. (Preisobergrenze)

40 II Entscheidungen auf Basis des Endwertes Es können prinzipiell alle Entscheidungsprobleme mittels der Endwert- Methode gelöst werden, die auch mit der Gewinnvergleichsrechnung gelöst wurden. Es lassen sich sowohl Entscheidungen bei gegebenen Daten treffen als auch kritische Werte bestimmen. Es werden hier nur exemplarisch das Vorteilhaftigkeits- und Wahlproblem gelöst. Nutzungsdauer- und Ersatzzeitpunktproblem werden in Abschnitt II.5.3 (Kapitalwert-Methode) behandelt. 1) Vorteilhaftigkeitsproblem 1. Fragestellung: Entscheidung bei gegebenen Daten Schritt 1: (Alternativen bestimmen) A0: Nicht-Anschaffung der Maschine A1: Anschaffung der Maschine Schritt 2: (Endwert bestimmen) EW 0 = 0 EW1( i, T) =? 3. Schritt: (Entscheidung treffen) Führe das Projekt durch, wenn es zu einer Endvermögenserhöhung führt EW1 ( i, T) > 0 Durchführung des Projektes EW ( i, T) Nicht-Durchführung des Projektes 1 0

41 2. Fragestellung: Bestimmung kritischer Werte Bsp.: Wie hoch darf der Kaufpreis incl. Anschaffungsnebenkosten für die Maschine [Ü(0)] maximal sein, so daß sie vorteilhaft ist? Der unternehmensspezifische Kalkulationszinssatz beträgt 10%. Zeitpunkt t Zahlungsüberschuß Ü ( t) -Ü(0) Kredit zu 10% Anlage zu 10 % Zahlungsüberschuß unter Berücksichtigung der Finanzierung Schritt 1: (Alternativen bestimmen) A0: Nicht-Anschaffung der Maschine A1: Anschaffung der Maschine Schritt 2: (Endwerte bestimmen) EW 0 = 0 [ ] EW1 i, T, Ü( 0) = , 21 Ü( 0) Schritt 3: (Kritischen Wert bestimmen) [ ] EW0 = EW1 i, T, Ü( 0) 0 = , 21 Ü ( 0) Ü ( 0) = = , 37 M 1, 21 Der Anschaffungspreis der Maschine darf maximal 2.355,37 M betragen.

42 2) Wahlproblem Es müssen bei beiden Fragestellungen zwei Fälle unterschieden werden: Gleiche Nutzungsdauer der Alternativen Unterschiedliche Nutzungsdauer der Alternativen 1. Fragestellung: Entscheidung bei gegebenen Daten 1. Fall: Gleiche Nutzungsdauer der Alternativen EW1 ( i, T) = 298 EW2 ( i, T) = 150 EW3 ( i, T) = 330 Wähle die Alternative mit dem maximalen Endwert (A3) 2. Fall: Unterschiedliche Nutzungsdauern der Alternativen EW1 ( i, T = 2) = 298 EW2 ( i, T = 3) = 150 EW3 ( i, T = 5) = 330 Endwerte sind nicht unmittelbar miteinander vergleichbar, da der Investor das zusätzliche Geld in unterschiedlichen Zeitpunkten erhält. Vergleichbar machen, indem die Zahlungen auf einen gemeinsamen Zeitpunkt bezogen werden. Annahme: Der Bezugszeitpunkt ist t=5, und die Endwerte werden bei bei A1 für drei Jahre und bei A2 für zwei Jahre zum Kalkulationszins angelegt.

43 Zeitpunkt A A A A1 bei Anlage zu 10% für Jahre A2 bei Anlage zu 10% für 2 Jahre Bei Bezug aller Endwerte auf den Zeitpunkt t=5 ist A1 die beste Alternative. Bem.: 1) Nur Endwerte, die sich auf den gleichen Zeitpunkt beziehen, dürfen miteinander verglichen werden. Wenn die Alternativen unterschiedlich lange laufen, müssen die Endwerte durch Bezug auf einen gemeinsamen Vergleichszeitpunkt vergleichbar gemacht werden. Dies gilt für alle Entscheidungsprobleme auf Basis des Endwertes mit Ausnahme des Vorteilhaftigkeitsproblems. 2) Die Wahl des zu verwendenden Vergleichszeitpunktes kann die Entscheidung bei unterschiedlichen Soll- und Habenzinssätzen beeinflussen. 3) Standardannahme der Endwert-Methode ist, daß die Endwerte der kürzer laufenden Alternativen bis zum Ende des Projektes mit längster Laufzeit zum Kalkulationszins angelegt werden.

44 2. Frage: Bestimmung kritischer Werte 1. Fall: Gleiche Nutzungsdauer der Alternativen Bsp.: Wie hoch muß der Liquidationserlös bei Maschine 1 sein, so daß der Investor indifferent zwischen Maschine 1 und 2 ist? Der Kalkulationszinssatz beträgt 10 %. Zeitpunkt t A1: Zahlungsüberschuß ohne Liquidationserlös A1: Liquidationserlös +L(T) A2: Zahlungsüberschuß Schritt 1: (Alternativen bestimmen) A1: Anschaffung der Maschine 1 A2: Anschaffung der Maschine 2 Schritt 2: (Endwerte bestimmen in Abhängigkeit des Liquidationserlöses) 2 EW ( 10%, T = 2) = , , L( 2) 1 = L( 2) = 65+ L( 2) EW2 ( 10%, T = 1) = , = = Ergänzungsinvestition zu A2 als Anlage zu 10%: EW ( 10%, T = 2) = EW ( 10%, T = 1) 11, = Schritt 3: Kritischen Wert bestimmen EW1 ( 10%, T = 2, L( T)) = EW2 ( 10%, T = 2) 65+ L( 2) = 440 L( 2) = 505 Der Investor ist indifferent, wenn er für die Maschine 1 einen Liquidationserlös von 505 M erzielt. 2. Fall: Unterschiedliche Nutzungsdauern der Alternativen Prinzipielles Vorgehen wie bei Entscheidung bei gegebenen Daten.

45 II Kritik der Endwert-Methode Vorteile: Alle Vorzüge dynamischer Verfahren (Nutzungsdauer berücksichtigt, zeitlicher Anfall von Zahlungen berücksichtigt) Anschauliche Größe, die unmittelbar am letztendlichen Ziel eines Investors ansetzt Jegliche Finanzierungsform der Investition kann problemlos berücksichtigt werden (Sollzins > Habenzins, im Zeitverlauf sich ändernde Zinssätze, Eigen- oder Fremdfinanzierung) Nachteile: Hoher Informationsbedarf wie bei allen dynamischen Verfahren: Zeitpunktgenaue Schätzung der Größen Kein unmittelbarer Vergleich von Endwerten bei Projekten mit unterschiedlicher Nutzungsdauer Wenn nur 1x Projekt A mit 1 x Projekt B verglichen wird, dann liefert die Endwert-Methode, wie alle anderen Methoden auch, keinen vollständigen Vorteilhaftigkeitsvergleich. Mögliche Alternativen werden vernachlässigt.

46 Beipiele zur Durchführung eines vollständigen Vorteilhaftigkeitsvergleichs Bsp. 1: Unterschiedlicher Kapitaleinsatz Der Investor besitzt 2000 M und soll sich zwischen 2 Projekten entscheiden. Der Kalkulationszinssatz beträgt 10% p.a.. Projekt 1 bindet das gesamte Kapital, Projekt 2 nur 1000 M. Nicht benötigte Mittel werden zum Kalkulationszins angelegt. (Standard-Annahme der Endwert-Methode) Zeitpunkt Ohne Durchführung Anlage A1: Maschine Anlage Anlage Zahlungsüberschuß Endwert A2: Maschine Anlage Zahlungsüberschuß Endwert A1: EW = 340 A2: EW = 360 Wähle A2! Eventuell gibt es eine bessere Anlagemöglichkeit für die Mittel, wie z.b. die zweimalige Durchführung von Projekt 1.

47 Zeitpunkt Ohne Durchführung Analge A1: Maschine Maschine Anlage Zahlungsüberschuß Endwert A2: Maschine Anlage Zahlungsüberschuß Endwert A1: EW 1 = = 680 A2: EW 2 = 360 Wähle A1! Annahme bezüglich der Anlage der freien Mittel hat einen Einfluß auf die Entscheidung. Interne Zinsfuß-Methode als Lösungsansatz zur Berücksichtigung unterschiedlicher Anlagebeträge?

48 Bsp. 2: Unterschiedliche Nutzungsdauern A EW1 (T=2) +100 A EW2 (T=4) +150 Ergänzungsinvestition in A1 bis T=4: Anlage des EW zu 10% Nochmalige Durchführung von A Nicht benötigte Mittel werden zum Kalkulationszins angelegt. (Standard-Annahme der Endwert-Methode) A1: EW1 ( T = 4) = 121 A2: EW2 ( T = 4) = 150 Wähle A2! Eventuell gibt es bessere Anlagemöglichkeiten für den Endwert, wie z.b. die nochmalige Durchführung von Projekt 1. A1: EW1 ( T = 4) = 221 A2: EW2 ( T = 4) = 150 Wähle A1!