Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Wintersemester 2004/05. Klausur Mikroökonomik. Matrikelnummer: Studiengang:

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1 Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Wintersemester 2004/05 Klausur Mikroökonomik Matrikelnummer: Studiengang:

2 Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Wintersemester 2004/05 Klausur Mikroökonomik Bitte bearbeiten Sie alle zehn Aufgaben. Auf dem Klausurbogen befindet sich nach jeder Teilaufgabe ein Kästchen. In dieses Kästchen schreiben Sie bitte Ihre Lösung. Geben Sie nur die Klausurbögen ab. Alles andere Papier ist Schmierpapier und wird bei der Korrektur nicht berücksichtigt. Ein einfacher, nicht programmierbarer Taschenrechner ist als Hilfsmittel zugelassen. Viel Erfolg! Aufgabe 1 Die Präferenzen eines Haushaltes bezüglich zweier Güter lassen sich durch die folgende Nutzenfunktion beschreiben: u(x 1, x 2 ) = min{x 1, 2x 2 }. a) Zeichnen Sie die Indifferenzkurven für die Nutzenniveaus ū = 1, ū = 2, und ū = 3. Geben Sie die Nachfragefunktionen nach den beiden Gütern an. x 1 (p 1, p 2, m) = x 2 (p 1, p 2, m) = 1

3 b) Angenommen, die Preise seien p 1 = 1, p 2 = 2, und das Einkommen betrage m = 100. Wieviel wird der Haushalt von jedem Gut nachfragen? Stellen Sie die Situation grafisch dar. x 1 (1, 2, 100) = x 2 (1, 2, 100) = 2

4 Aufgabe 2 Die Präferenzen eines Konsumenten bezüglich zweier Güter seien durch die folgende Nutzenfunktion beschrieben: u(x 1, x 2 ) = x 0,5 1 x 0,5 2. Die Güterpreise sind p 1 > 0, p 2 > 0. a) Berechnen Sie die kompensierte Nachfrage des Konsumenten für ein Nutzenniveau ū mit Hilfe des Lagrange Verfahrens. x k 1(p 1, p 2, ū) = x k 2(p 1, p 2, ū) = 3

5 b) Angenommen, p 1 = p 2 = 1 und es soll ein Nutzenniveau von ū = 60 erreicht werden. Wieviele Einheiten fragt der ausgabenminimierende Konsument nach, und wie hoch sind die minimalen Ausgaben? c) Jetzt nehmen Sie an, p 1 = p 2 = 1 und der Konsument habe ein Einkommen von m = 300. Welches Nutzenniveau kann er maximal erreichen? 4

6 Aufgabe 3 Ein Konsument plant seinen Konsum über zwei Perioden. In jeder Periode erhält er ein Einkommen von 1000 Euro. Der Zinssatz sei r > 0. Bei diesem Zinssatz nimmt der Konsument einen Kredit über 500 Euro auf. Der Konsument hat streng monotone, streng konvexe und stetig differenzierbare Präferenzen. a) Stellen Sie die Situation grafisch dar. Grafik: b) Nun sinkt der Zinssatz auf r < r. Stellen Sie die Änderung grafisch dar. Ist die Zinssenkung vorteilhaft für diesen Konsumenten? Grafik: Ist die Zinsenkung vorteilhaft (Ja/Nein)? 5

7 c) Jetzt nehmen Sie an, die Zinsen für Kredite seien höher als die Sparzinsen, d.h. bei Aufnahme eines Kredits zahlt der Konsumentceinen Zinssatz von z > 0, während eventuelle Ersparnisse nur mit einem Zinssatz von z, 0 < z < z verzinst werden. Zeichnen Sie die Budgetmenge für diesen Fall. Grafik: 6

8 Aufgabe 4 Die Präferenzen eines nutzenmaximierenden Konsumenten sind durch die Nutzenfunktion u(x 1, x 2 ) = x 1 x 2 beschrieben. Er verfügt über ein Einkommen von m = 800. Die Güterpreise sind p 1 = 8 und p 2 = 10. a) Welche Mengen fragt der Konsument von den beiden Gütern nach, und welches Nutzenniveau erreicht er? Nachfrage Gut 1: Nachfrage Gut 2: Nutzenniveau: b) Aufgrund einer Preiserhöhung steigt der Preis von Gut 1 auf p 1 = 10. Dadurch erreicht der Konsument ein niedrigeres Nutzenniveau. Wieviel Geld müsste der Konsument erhalten, um ihn für die Preiserhöhung zu kompensieren, d.h. zu entschädigen? 7

9 Aufgabe 5 Ein Haushalt konsumiert zwei Güter. Gut 1 ist ein Giffen Gut. Erläutern Sie anhand einer Grafik die Zerlegung des Effektes einer Preiserhöhung von Gut 1 in Einkommens und Substitutionseffekt (nach der Hicks Methode). Zeigen Sie anhand der Grafik, dass es sich bei Gut 1 um ein inferiores Gut handelt. 8

10 Aufgabe 6 Ein gewinnmaximierendes Unternehmen produziert einen Output y mit der Produktionsfunktion y = f(x) = 10x 0.5, wobei x 0 den Inputfaktor bezeichnet. Der Faktorpreis w > 0 sowie der Outputpreis p > 0 sind gegeben. a) Zeigen Sie, dass im Gewinnmaximum die Beziehung pf (x) = w gilt, also Wertgrenzprodukt gleich Faktorpreis. b) Nun sei w = 5 und p = 6. Berechnen Sie den Faktoreinsatz x, die Outputmenge y sowie den Gewinn π des Unternehmens. x = y = π = 9

11 c) Nehmen Sie an, bei der Produktion treten zusätzliche Fixkosten in Höhe von F = 100 auf. (Die Fixkosten treten nur dann auf, wenn eine positive Menge produziert wird.) Wie ändern sich Outputmenge und Gewinn gegenüber Aufgabenteil b)? d) Nun nehmen Sie Fixkosten in Höhe von F = 200 an. (Die Fixkosten treten nur dann auf, wenn eine positive Menge produziert wird.) Wie ändern sich Outputmenge und Gewinn gegenüber Aufgabenteil b)? 10

12 Aufgabe 7 Ein Unternehmen produziert mit der Produktionsfunktion f(x 1, x 2 ) = 2x 0,3 1 x 0,3 2, wobei x 1 und x 2 die Mengen der beiden Inputfaktoren bezeichnen. a) Bestimmen Sie die Grenzprodukte GP i der beiden Faktoren i = 1, 2 sowie die Grenzrate der technischen Substitution GRT S. GP 1 = GP 2 = GRT S = b) Welche Art der Skalenerträge hat die Produktionsfunktion? 11

13 c) Lässt sich aus Ihrer Antwort zu Aufgabenteil b) eine Aussage über den Verlauf der Durchschnittskosten Kurve ableiten? Wenn ja, welche? Aufgabe 8 Berechnen Sie für die folgenden Kostenfunktionen C(y) jeweils die Durchschnittskostenfunktion AC(y) sowie die Grenzkostenfunktion M C(y), und zeichnen Sie beide Funktionen jeweils in ein Diagramm. a) C(y) = y 2 + 2y + F, wobei F > 0 die Fixkosten bezeichnet. 12

14 b) C(y) = y 2 + F. c) C(y) = 3y + F. 13

15 Aufgabe 9 Die Kostenfunktion einer gewinnmaximierenden Firma ist gegeben durch C(y) = 2y + y 2, wobei y den Output bezeichnet. Der Preis für das Produkt, p, ist gegeben. a) Für welche Werte von p ist es für die Firma optimal, keinen Output zu produzieren, i.e. y = 0? b) Angenommen, p = 12. Wieviel Output produziert die Firma, und wie hoch ist ihr Gewinn? 14

16 c) Angenommen, p = 12. Nun subventioniert der Staat das Produkt mit s = 2 Geldeinheiten pro Einheit. Berechnen Sie den Gewinn des Unternehmens. Wieviel Geld bekommt das Unternehmen vom Staat? Gewinn: Staatsausgaben: 15

17 Aufgabe 10 Ein gewinnmaximierender Monopolist verkauft sein Produkt auf zwei Märkten, die sich durch die Zahlungsbereitschaften der Konsumenten unterscheiden. Die Zahlungsbereitschaften sind beschrieben durch die inverse Nachfrage p 1 (y 1 ) = y 1 für Markt 1 und p 2 (y 2 ) = 16 y 2 für Markt 2, wobei y i die im Markt i angebotenen Menge bezeichnet, i = 1, 2. Die Kostenfunktion des Monopolisten ist gegeben durch C(y) = 2y, wobei y = y 1 + y 2 die insgesamt produzierte Menge bezeichnet. Berechnen Sie die Angebotsmengen und die resultierenden Preise in jedem Markt. Wie hoch ist der Gewinn π des Monopolisten? y 1 = p 1 = y 2 = p 2 = π = 16