1 mm 20mm ) =2.86 Damit ist NA = sin α = α=arctan ( nm ) Berechnung eines beugungslimitierten Flecks

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1 1) Berechnung eines beugungslimitierten Flecks a) Berechnen Sie die Größe eines beugungslimitierten Flecks, der durch Fokussieren des Strahls eines He-Ne Lasers (633 nm) mit 2 mm Durchmesser entsteht. Sie benutzen dazu eine Linse mit der Brennweite f = 20 mm. Spot-Durchmesser: d= 1.22 λ NA α=arctan ( 1 mm 20mm ) =2.86 Damit ist NA = sin α = 0.05 Und der Spot-Durchmesser beträgt d= nm =15.4µm 0.05 b) Was können Sie tun, um den Strahl durch eine Blende mit Durchmesser 3 μm hindurch zu bekommen, wenn Ihnen als zusätzliche optische Elemente lediglich zwei Konvex-Linsen mit f = 30 und f = 150 mm zur Verfügung stehen? Um den beugungslimitierten Spot so klein zu bekommen, dass er durch die Blende geht, muss die NA erhöht werden. Dies wird durch eine Vergrößerung des Strahldurchmessers vor der Linse erreicht. Dazu bauen wir uns aus den beiden zusätzlichen Linsen ein Teleskop, das den Strahldurchmesser um den Faktor f 2 / f 1 = 150 mm / 30 mm = 5 vergrößert. Damit vergrößert sich bei Verwendung einer f = 20 mm Linse im Vergleich zu a) auch die NA um den Faktor 5, also NA = 0.25.

2 Der Durchmesser des fokussierten Laserspots verkleinert sich um den Faktor 5: d = 15.4 µm / 5 = 3.08 µm. Der Strahl geht somit durch die 3 µm Blende hindurch. c) Jetzt fällt Ihnen die f = 30 mm Linse zu Boden und zerbricht. Ein Kollege bietet Ihnen eine Konkav-Linse mit f = -30 mm an. Ist das ein hilfreiches Angebot? Anstelle der Sammellinse hinter dem Brennpunkt kann auch eine Zerstreuungslinse mit f = -30 mm verwendet werden, um das gleiche Ergebnis wie in b) zu erzielen. 2) Das Auge a) Konstruieren Sie das Bild eines Pfeils im Abstand von 250 mm vor einem menschlichen Auge. b) Das Auge hat einen Durchmesser von 20 mm. Wie groß ist die Brennweite der Augenlinse dann in diesem angespanntesten Zustand? Aus der Abbildungsgleichung 1 f = 1 g + 1 b folgt: f= mm + 1 =18.52 mm 20mm c) Welche Brennweite hat das Auge im entspanntesten Zustand, d.h. wenn es ins Unendliche schaut? Gegenstand im Unendlichen: das Bild (auf der Netzhaut) liegt in der Brennebene der Augenlinse. Bei einem Durchmesser des Auges von 20 mm beträgt die Brennweite der Augenlinse f = 20 mm. (Der Abstand zwischen Linse und Netzhaut betrage 20 mm. Dicke und Lage der Augenlinse wurden in der Rechnung nicht berücksichtigt.)

3 3) Kurz- und Weitsichtigkeit a) Konstruieren Sie die Abbildung durch ein kurzsichtiges Auge und die Korrektur durch ein (konkaves oder konvexes?) Brillenglas. Konkave Linse b) Konstruieren Sie die Abbildung durch ein weitsichtiges Auge und die Korrektur durch ein (konkaves oder konvexes?) Brillenglas. Konvexe Linse 4) Bei der Fluoreszenz wird Licht dazu benutzt, um Elektronen in einen angeregten Zustand zu versetzen, der unter Aussendung von Licht wieder in den Grundzustand zurückkehrt. Ein Molekül wird mit Licht von 400 nm angeregt. 20 % der Anregungsenergie werden in Wärme umgewandelt bevor das Molekül fluoresziert. Welche Farbe und Wellenlänge hat die Fluoreszenz? E= hc λ 20 % der Anregungsenergie gehen als Wärme verloren, somit E em = 0.8 E exc λ exc Daher λ em = hc = hc nm = =400 =500 nm (blau-grüne Fluoreszenz) E em 0.8 hc λ exc

4 5) Das Snellius sche Brechungsgesetz beschreibt die Abhängigkeit des Brechungswinkels vom Brechungsindex der beiden Medien an deren Grenzfläche das Licht gebrochen wird. a) Verwenden Sie das Brechungsgesetz um herzuleiten, wie es zur Totalreflexion kommen kann. Snellius`sches Brechungsgesetz: sin α 2 sin α 1 = c 2 c 1 = n 2 Das Licht trifft aus einem optisch dichteren Medium mit Brechungsindex auf die Grenzfläche zu einem optisch dünneren Medium mit Brechungsindex n 2 (also > n 2 ). Dabei wird der Lichtstrahl vom Lot weggebrochen: n 2 α 2 α 1 Ab einem bestimmten Winkel α 1 wird α 2 jedoch so groß, dass der Austrittsstrahl genau in der Grenzfläche liegt. Diesen Winkel nennt man kritischen Winkel. Erhöht man α 1 noch mehr, kommt es zur Totalreflexion. Der kritische Winkel tritt also ein wenn α 2 = 90 sin(90 ) = 1 Damit folgt sin α 1 = n 2 und der kritische Winkel berechnet sich zu α krit =arcsin n 2 b) Beschreiben Sie die Funktionsweise eines 90 Umlenkprismas, das auf der Grundlage der Totalreflexion funktioniert. Welche Winkel darf ein Strahlenbündel (= ein auf das Prisma auftreffender Lichtkegel) haben damit alles Licht um 90 reflektiert wird? Nehmen Sie einen Brechungsindex des Glases vo.5 und eine Wellenlänge von 500 nm an. 90 Umlenkprisma: α krit = arcsin ( / n 2 ) = arcsin (1 / 1.5) = 41,8 Bei Winkeln α > 41,8 kommt es zur Totalreflexion. Dies entspricht einem Winkel von β = 4,8 beim Auftreffen auf das Prisma. Damit das Licht um 90 abgelenkt wird, muss es mit 45 auf die diagonale Grenzfläche treffen.

5 c) Beschreiben Sie die Funktionsweise eines Lichtleiters, mit dem Licht unter Ausnutzung der Totalreflexion kilometerweit transportiert werden kann. Aufbau eines Lichtwellenleiters: Mantel ( ) Kern (n 2 ) n 2 > > n Luft Tritt nun ein Lichtstrahl von links in den Lichtwellenleiter ein, so wird dieser an der Grenzfläche zwischen Kern und Mantel immer wieder total reflektiert, bis er schließlich am anderen Ende des Kabels wieder austritt. Die Leitung von Licht in einem Kabel funktioniert auch wenn der Lichtwellenleiter gekrümmt ist. Auf diese Weise kann ein Lichtstrahl quasi um mehrere Ecken gelenkt werden. 6) Eine Substanz A ist nach 1 Minute zur Hälfte nach B zerfallen. Die Nachweisgrenze Ihre Messgeräts liegt bei 1 Millionstel der Anfangskonzentration von A. Wie lange müssen Sie warten, bis A unter die Nachweisgrenze Ihres Messgeräts abgefallen ist? Richtig ist A) 4 min B) 8 min C) 20 min D) 60 min E) 200 min ( 1 2) X 10 6 ( 1 2) 19 =1, >10 6 ( 1 2) 20 =0, <10 6 Also: x = 20 Man muss 20 Minuten warten.