2 Wärmeschutz. 2.1 Wärmeschutztechnische Begriffe Temperatur Rohdichte Wärmemenge, Spezi sche Wärmekapazität

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1 39 2 Wärmeschutz 2.1 Wärmeschutztechnische Begriffe Temperatur = T - 273,15 ( ) Celsius-Temperatur in C T Kelvin-Temperatur in K Rohdichte ρ = m V ( ) Rohdichte in kg/m 3 m Masse in kg V Volumen in m Wärmemenge, Spezi sche Wärmekapazität Mit der spezifischen Wärmekapazität c wird diejenige Wärmemenge Q beschrieben, die benötigt wird, um 1 kg eines Stoffes um 1 K zu erwärmen. Sie dient als Maß dafür, wie viel Wärme ein Stoff speichern kann. Je größer die spezifische Wärmekapazität eines Stoffes ist, desto langsamer erfolgt der Erwärmungsvorgang. In Tabelle sind einige Werte gegeben. Bezüglich weiterer Werte für handelsübliche Baustoffe wird auf Abschnitt 1.5 oder [2] verwiesen. Q = m c ( ) Q zugeführte Wärmemenge in J bzw. Ws m Masse in kg c Spezifische Wärmekapazität in J/(kg K) Temperaturdifferenz in C Wärmeleitfähigkeit Die Wärmeleitfähigkeit l ist eine Materialgröße und gibt an, welche Wärmemenge Q innerhalb einer Stunde bei einer Temperaturdifferenz von 1 Kelvin durch eine 1 m dicke Schicht eines Stoffes über eine Fläche von 1 m 2 übertragen wird. Primärer Einflussfaktor für die Größe der Wärmeleitfähigkeit eines Stoffes ist sein Rohdichte. Werte für die Wärmeleitfähigkeit verschiedener Baustoffe sind in Abschnitt 1.5 zusammengestellt. W. M. Willems et al., Formeln und Tabellen Bauphysik, DOI / _2, Springer Fachmedien Wiesbaden 2015

2 40 2 Wärmeschutz Temperaturleitzahl Unter der Temperaturleitzahl a wird der Quotient aus dem Wärmedämmvermögen eines Stoffes und seiner Wärmespeicherfähigkeit verstanden. a ( ) c a Temperaturleitzahl in m 2 /s Wärmeleitfähigkeit in W/(m K) c spezifische Wärmekapazität in J/(kg K) Rohdichte in kg/m 3 Aus niedrigen Werten für a folgt ein langsames Fortschreiten einer Temperaturwelle in einem Stoff. Für die zeitliche Verzögerung eines solchen Temperaturdurchganges eingnen sich daher Stoffe mit geringer Wärmeleitfähigkeit bei gleichzeitig großer spezifischer Wärmekapazität und hoher Rohdichte. Anhaltswerte für die Temperaturleitzahl verschiedener Baustoffe sind in Tabelle zusammengestellt. Tabelle Anhaltswerte für die Spezi sche Wärmekapazität c nach DIN EN ISO 10456, die Temperaturleitzahl a, Wärmeeindringkoef zient b verschiedener Baustoffe 1 Baustoff Spezi sche Wärmekapazität c in J/(kg K) Temperaturleitzahl a in 10 6 m 2 /s Wärmeeindringkoef zient b in J/(m 2 K s 1/2 ) 2 Stahl Beton , Porenbeton , Vollziegel , Kalksandstein , Glas 750 0, Holz , Holzfaserdämmplatte , Mineralwolle (Glaswolle, Steinwolle) , Polystyrol-Hartschaum (EPS, XPS) , Zellulosefasern , Wärmeeindringkoef zient Wie die Temperaturleitzahl a, so dient auch der Wärmeeindringkoeffizient b zur Beurteilung des wärmetechnischen Verhaltens eines Stoffes unter instationären Tempera-

3 2.1 Wärmeschutztechnische Begriffe 41 turrandbedingungen. Anhaltswerte für die Wärmeeindringkoeffizienten verschiedener Baustoffe sind in Tabelle zusammengestellt. b= λ c ρ ( ) b Wärmeeindringkoeffizient in J/(m 2 K s 1/2 ) Wärmeleitfähigkeit in W/(m K) c spezifische Wärmekapazität in J/(kg K) Rohdichte in kg/m Wärmestrom Φ = Q t ( ) Wärmestrom (auch: Q ɺ ) in W Q Wärmemenge in J (= Ws) t Zeiteinheit in s Wärmestromdichte q = Φ ( ) A q Wärmestromdichte in W/m 2 Wärmestrom in W A Fläche in m 2 Für eine Schicht eines isotropen Materials ohne innere Wärmequellen bei konstanten Oberflächentemperaturen berechnet sich die Wärmestromdichte: λ 1 q = ( θ 1 θ 2)= θ 1 θ 2 d R ( ) q Wärmestromdichte in W/m 2 Wärmeleitfähigkeit in W/(m K) d Schichtdicke in m R Wärmedurchgangswiderstand in (m 2 K)/W 1 Oberflächentemperatur Schichtgrenze 1 in K 2 Oberflächentemperatur Schichtgrenze 2 in K ( ) Sind in einem Bauteil keine inneren Wärmequellen oder -senken vorhanden und findet keine zeitliche Veränderung der anliegenden Temperaturen (stationärer Zustand) statt, dann ist die Wärmestromdichte q in jeder Schicht dieses Bauteils konstant.

4 42 2 Wärmeschutz Dementsprechend ergeben sich äquivalente Formulierungen für den Bereich des inneren bzw. äußeren Wärmeübergangs und für das gesamte Bauteil: q h i ( i si ) h e ( se e ) ( ) i q U ( e i e ) RT ( ) q Wärmestromdichte in W/m 2 h i Wärmeübergangskoeffizient innen in W/(m 2 K) h e Wärmeübergangskoeffizient außen in W/(m 2 K) i Lufttemperatur innen in K e Lufttemperatur außen in K si Oberflächentemperatur innen in K se Oberflächentemperatur außen in K U Wärmedurchgangskoeffizient in W/(m 2 K) R T Wärmedurchgangswiderstand des Bauteils in (m 2 K)/W Wärmeübergangskoef zient Den Wärmeaustausch zwischen einem Gas (hier: Luft) und einer angrenzenden festen Oberfläche bezeichnet man als Wärmeübergang. Er setzt sich im Wesentlichen aus einem Strahlungsanteil h r und einem konvektiven Anteil h c zusammen. Die Berechnung erfolgt gemäß DIN EN ISO Wärmeübergang infolge Konvektion h ci 2 5,0 W/(m K) 2 2,5 W/(m K) 2 0,7 W/(m K) bei aufwärts gerichtetem Wärmestrom bei horizontal gerichtetem Wärmestrom ( ) bei abwärts gerichtetem Wärmestrom hce 4 4 v ( ) h ci Wärmeübergangskoeffizient, konvektiver Anteil innen in W/(m 2 K) h ce Wärmeübergangskoeffizient, konvektiver Anteil außen in W/(m 2 K) Windgeschwindigkeit in m/s Bei Innenoberflächen oder Außenflächen, die an eine gut belüftete Luftschicht grenzen, ist h c = h ci. Bei Außenoberflächen ist h c = h ce. Wärmeübergang infolge Strahlung hr hro ( )

5 2.1 Wärmeschutztechnische Begriffe 43 h r Wärmeübergangskoeffizient infolge Strahlung in W/(m 2 K) Emissionsgrad gemäß Tab h ro Wärmeübergangskoeffizient durch Strahlung eines schwarzen Körpers in W/(m 2 K) gemäß Tab Tabelle Emissionsgrad verschiedener Ober ächen bei Temperaturen zwischen 0 C und 100 C (Anhaltswerte) Ober äche Emissionsgrad 2 Aluminium, walzblank 0,05 3 Beton 0,93 4 Dachpappe 0,93 5 Glas 0,90 6 Heizkörperlack 0,93 7 Holz 0,94 8 Putz, Mörtel 0,93 9 Sand, trocken 0,88 10 Silber, poliert 0,03 11 Stahl, frisch gewalzt 0,24 12 Stahl, oxidiert 0,80 13 Ziegelstein, rot 0,93 Tabelle Wärmeübergangskoef zient durch Strahlung eines schwarzen Körpers nach DIN EN ISO Temperatur in C Wärmeübergangskoef zient h ro in W/(m 2 K) , , , , , , , ,37

6 44 2 Wärmeschutz Wärmeübergangswiderstand Rs h hr hc hro hc ( ) R s Wärmeübergangswiderstand in (m 2 K)/W h Wärmeübergangskoeffizient in W/(m 2 K) h r Wärmeübergangskoeffizient infolge Strahlung in W/(m 2 K) h c Wärmeübergangskoeffizient infolge Konvektion in W/(m 2 K) Emissionsgrad gemäß Tab h ro Wärmeübergangskoeffizient durch Strahlung eines schwarzen Körpers in W/(m 2 K) gemäß Tab Für bauphysikalische Berechnungen sind Näherungswerte für den inneren Wärmeübergangswiderstand R si und den äußeren Wärmeübergangswiderstand R se in verschiedenen Normen angegeben. (siehe Tab ) Tabelle Wärmeübergangswiderstände R si und R se für ebene Bauteile R si in (m 2 K)/W R se in (m 2 K)/W 2 an Erdreich angrenzend 0 3 gemäß DIN EN ISO 6946 (für wärmeschutztechnische Berechnungen) 4 bei aufwärts gerichtetem Wärmestrom 0,10 5 bei horizontal gerichtetem Wärmestrom 0,13 6 bei abwärts gerichtetem Wärmestrom 0,17 7 bei einer stark belüfteter Luftschicht R si = R se 0,04 8 gemäß DIN (für Berechnungen zur Vermeidung von Tauwasserausfall im Bauteilinnern), z.b. Glaser-Verfahren 9 bei aufwärts und horizontal gerichtetem Wärmestrom sowie für Dachschrägen 0,13 10 bei abwärts gerichtetem Wärmestrom 0,17 0,04 (0,08) 1) 11 gemäß DIN (für Berechnungen zur Vermeidung von Schimmelpilzbildung) 2) 12 beheizte Räume 0,25 0,04 13 unbeheizte Räume 0,17 1) R se = 0,08 (m 2 K)/W, wenn die Außenober äche an belüftete Luftschichten grenzt (z.b. hinterlüftete Außenbekleidungen, belüftete Dachräume, belüftete Luftschichten in belüfteten Dächern). Bei zweischaligem Mauerwerk nach DIN DIN EN ist R se = 0,04 (m 2 K)/W anzusetzen. 2) Gemäß DIN EN ISO ist abweichend R si = 0,13 (m 2 K)/W an Verglasungen und Rahmen sowie R si = 0,25 (m 2 K)/W an allen anderen raumseitigen Ober ächen anzusetzen.

7 2.1 Wärmeschutztechnische Begriffe 45 Andere Werte für R si und R se werden in DIN EN ISO und DIN 4108, Bbl. 2 für Wärmestromberechnungen (Berechnung von -Werten) und Berechnungen zur Beurteilung der Oberflächentemperatur (Berechnung von f Rsi -Werten) im Bereich von Wärmebrücken vorgegeben (siehe Abschnitt 2.3). Bauteile mit nicht ebenen Ober ächen Weist ein Bauteil auf der Oberfläche Vorsprünge (z.b. Pfeiler) aus einem Material mit < 2,5 W/(m K) auf, so können diese Vorsprünge bei der Berechnung des Wärmedurchgangswiderstandes vernachlässigt und das Bauteil als eben angenommen werden. Besitzt der Vorsprung eine Wärmeleitfähigkeit > 2,5 W/(m K) und ist nicht gedämmt, ist die Berechnung so durchzuführen, als wäre der Vorsprung nicht vorhanden, jedoch ist der Wärmeübergangswiderstand über die betreffende Fläche durch das Verhältnis von Projektionsfläche zur tatsächlich vorspringenden Oberfläche zu korrigieren. Ap Rsp Rs ( ) A R sp modifizierter Wärmeübergangswiderstand in (m 2 K)/W R s Wärmeübergangswiderstand des ebenen Bauteils in (m 2 K)/W A tatsächliche Oberfläche des Vorsprungs in m 2 A P Projektionsfläche des Vorsprungs in m 2 Bild Ober äche A und projizierte Ober äche A p des Vorsprungs Wärmedurchlasswiderstand Wärmedurchlasswiderstand für eine Baustoffschicht d R ( ) R Wärmedurchlasswiderstand in (m 2 K)/W d Dicke der Bauteilschicht in m Wärmeleitfahigkeit in W/(m K) Grenzt eine nicht ebene Schicht eines Bauteils an eine Luftschicht (z.b. bei einem in die Hinterlüftungsebene hineinragenden Sparren und Zwischensparrendämmung), so ist der Wärmedurchlasswiderstand der Schicht wie für eine ebene Schicht zu berechnen (siehe Bild ).

8 46 2 Wärmeschutz Bild Bestimmung der rechnerischen Schichtdicke bei nicht ebenen Schichten, die an eine Luftschicht grenzen Hierbei sind entweder a) die schmaleren Abschnitte erweitert anzunehmen (jedoch ohne Änderung des Wärmedurchlasswiderstandes) oder b) die überstehenden Abschnitte als entfernt anzunehmen (wobei der Wärmedurchlasswiderstand dieser Abschnitte dann für die geringere Schichtdicke zu berechnen ist). Regelkonstruktion Rechenmodell Bild Beispiel: Bei einer zimmermannsmäßigen Dachkonstruktion wird der Anteil des Sparrens, der in die Luftschicht hineinragt, vernachlässigt. Wärmedurchlasswiderstand von Luftschichten Zur Bestimmung des Wärmedurchlasswiderstandes R g einer Luftschicht oder eines Luftspaltes stellt DIN EN ISO 6946 abhängig von der Geometrie der betrachteten Schicht und dem Emissionsgrad der Oberflächen verschiedene Verfahren zur Verfügung. Als Luftschicht wird eine Schicht bezeichnet, deren Ausdehnung in Wärmestromrichtung weniger als das 0,1-fache der beiden anderen Ausdehnungen beträgt. Ist diese Bedingung nicht eingehalten, so liegt ein Luftspalt vor und der Wärmedurchlasswiderstand ist gemäß Gl zu bestimmen. Bild verdeutlicht die Zusammenhänge und enthält Verweise auf das jeweils gültige Verfahren.

9 2.1 Wärmeschutztechnische Begriffe 47 Bild Unterschiedliche Spezi kationen einer Luftschicht bzw. eines Luftraumes und zugehöriges Verfahren zur Bestimmung von R g Tabelle Zulässige Öffnungsquerschnitte für ruhende, schwach belüftete und stark belüftete Luftschichten nach DIN EN ISO Zustand der Luftschicht 1 2 Zulässiger Öffnungsquerschnitt A in mm 2 je m Länge bei vertikaler bzw. je m² Ober äche bei horizontaler Luftschicht 2 Ruhende Luftschicht A Schwach belüftete Luftschicht 500 < A Stark belüftete Luftschicht A > 1500 Ruhende Luftschicht Als ruhende Luftschicht im Sinne von DIN EN ISO 6946 wird eine Luftschicht bezeichnet, die von der Umgebung abgeschlossen ist. Eine Luftschicht mit kleinen Öffnungen zur Außenumgebung gilt (wenn keine Dämmschicht zwischen der betrachteten Luftschicht und der Außenumgebung angeordnet ist) ebenfalls als ruhend, wenn bedingt durch diese Öffnungen ein Luftstrom durch diese Schicht nicht möglich ist und der Öffnungsquerschnitt die entsprechenden Werte der Tabelle nicht überschreitet. Entwässerungsöffnungen (offene vertikale Fugen) in der Außenschale eines zweischaligen Mauerwerkes gelten gemäß DIN EN ISO 6946 nicht als Lüftungsöffnung. Für ruhende Luftschichten kann der Wärmedurchlasswiderstand aus Tabelle entnommen werden.

10 48 2 Wärmeschutz Tabelle Wärmedurchlasswiderstände R g ruhender Luftschichten 1)2) für Ober ächen mit hohem Emissionsgrad ( 0,8) nach DIN EN ISO Wärmedurchlasswiderstände R 1 g in Dicke der Luftschicht (m2 K)/W bei Richtung des Wärmestroms in mm 2 aufwärts horizontal 3) abwärts 3 0 0,00 0,00 0, ,11 0,11 0, ,13 0,13 0, ,15 0,15 0, ,16 0,17 0, ,16 0,18 0, ,16 0,18 0, ,16 0,18 0, ,16 0,18 0,23 1) Zwischenwerte können geradlinig interpoliert werden 2) Die Tabellenwerte gelten für Luftschichten (d 300 mm) mit einer Dicke (in Wärmestromrichtung) von weniger als dem 0,1-fachen einer der beiden anderen Ausdehnungen 3) Gilt für Richtungen des Wärmestroms ± 30 zur horizontalen Ebene schwach belüftete Luftschicht Der Luftaustausch einer Luftschicht mit der Außenumgebung hängt von Größe und Verteilung der Lüftungsöffnungen ab. Die DIN EN ISO 6946 sieht vor, dass der Wärmeübergangswiderstand einer Bauteilkomponent mit schwach belüfteter Luftschicht als Näherungswert wie folgt berechnet wird: 1500 Av Av 500 RT RT,u RT,v ( ) R T Wärmedurchgangswiderstand des Bauteils in (m 2 K)/W R T,u R T mit einer ruhenden Luftschicht in (m 2 K)/W R T,v R T mit einer stark belüfteten Luftschicht in (m 2 K)/W A v Querschitt der Lüftungsöffnung in m 2 stark belüftete Luftschicht Bei Vorhandensein einer stark belüfteten Luftschicht ist der Wärmedurchlasswiderstand aller Schichten zwischen Luftschicht und Außenumgebung zu vernachlässigen. Als äußerer Wärmeübergangswiderstand ist in diesem Fall derselbe Wert anzusetzen wie der innere Wärmeübergangswiderstand desselben Bauteils (R se = R si ).