Datenbanken: Relationales Datenbankmodell RDM

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1 Das RDM wurde in den 70'er Jahren von Codd entwickelt und ist seit Mitte der 80'er Jahre definierter Standard für Datenbanksysteme! Der Name kommt vom mathematischen Konzept einer Relation: (Sind A, B Mengen, so ist r A B eine Relation zwischen den Mengen A und B) hier: Sind A1,..., An Attribute eines Objekts mit den Wertebereichen dom (A1),..., dom (An), so ist r dom (A1)... dom (An) eine Relation. Generelle Voraussetzung für das Standard-RDM: Bezeichnung: Alle Attribute sind einfach und einwertig! Das RDM ist in 1. Normalform 1

2 Objekte der Realität werden im RDM ähnlich wie im ERM modelliert als Datensätze (Tupel), wobei die Eigenschaften der Objekte wieder durch Attribute beschrieben sind: Def.: (Datensatz, Tupel) Sei X = {A1,..., An} eine Menge von Attributen. Ein Tupel ist eine injektive Abbildung t: X dom(x) mit t(ai ) dom (Ai) 1 i n Mit Tup(X) wird die Menge aller möglichen Tupel (Datensätze) über X bezeichnet! Die Datensätze, die alle zu Objekten gleichen Typs gehören, werden in so genannten Relationen zusammengefasst: Def.: (Relation) Sei X = {A1,..., An} eine Menge von Attributen. Eine Relation r über X ist eine endliche Teilmenge von Tup(X): r Tup(X). Mit Rel(X) wird die Menge aller möglichen Relationen über X bezeichnet! 2

3 Def.: (Relationenformat) Die Menge X = {A1,..., An} heißt Relationenformat. Vergleicht man die bisherigen Definitionen des RDM mit dem ERM, so ergibt sich: Ein Datensatz im RDM entspricht einem Entity im ERM. Das Relationenformat X entspricht dem Entityformat X. Eine Relation r entspricht dem Entity-Set E s. Anmerkungen: Eine Relation ist eine endliche Menge von Datensätzen. Zwei Relationen r und s aus Rel(X) sind gleich sie haben die gleichen Datensätze. Zwei Datensätze aus Tup(X) sind gleich sie stimmen in allen Attributen wertmäßig überein. 3

4 Eine Relation kann als Tabelle geschrieben werden: Zeilen der Tabelle: die Datensätze; Spalten der Tabelle: die Attribute; Beispiel: Die Relation Person mit dem Format X = {persnr, name, vorname, gebdat, geschlecht} und einigen Datensätzen ergibt die Tabelle: persnr name vorname gebdat telefon geschlecht 0001 Mentär Rudi M 0002 Huana Mari W 0003 Nässe Axel M 4

5 Problem: fehlende Werte für gewisse Datensätze Nach Def.: t(ai) dom (Ai) 1 i n aber: In der Realität hat man zum Zeitpunkt des Eintrags noch nicht alle Daten, oder für ein Objekt existiert in einem Attribut kein Wert! Im Beispiel: persnr name vorname gebdat telefon geschlecht 0001 Mentär Rudi M 0002 Huana Mari W 0003 Nässe Axel M Lösung: Jedem Wertebereich wird der Wert NULL hinzugefügt! 5

6 Problem: fehlende Werte für gewisse Datensätze persnr name vorname gebdat telefon geschlecht 0001 Mentär Rudi M 0002 Huana Mari W 0003 Nässe Axel null M Lösung: Vorsicht: Jedem Wertebereich wird der Wert NULL hinzugefügt! NULL-Werte fallen aus normalen Vergleichen heraus! Beispiel: select * from Person where telefon!= ; Ergebnis: Datensatz 0002 select * from Person where telefon!= or telefon is null; Ergebnis: Datensätze 0002 und

7 Zur Definition der Struktur einer Relation, ähnlich zum Entity-Typ im ERM, ist zunächst der Begriff der Datenabhängigkeit wichtig: In einer modernen Datenbank werden nicht einfach Rohdaten gespeichert, sondern Daten, die der Semantik der Ausgangssituation genügen müssen, den Geschäftsregeln. Die Geschäftsregeln, die die Daten in der Datenbank betreffen, werden unterteilt in so genannte intrarelationale und interrelationale Datenabhängigkeiten. Def.: (Intrarelationale Abhängigkeiten) Intrarelationale Abhängigkeiten sind Abhängigkeiten von Attributwerten innerhalb eines vorgegebenen Relationenformats einer Relation. Def.: (Interrelationale Abhängigkeiten) Interrelationale Abhängigkeiten sind Abhängigkeiten von Attributwerten von Relationen bzgl. unterschiedlicher Relationenformate. 7

8 Intrarelationale Datenabhängigkeiten werden bei der Struktur der zugehörigen Relation beschrieben, dem Relationenschema, interrelationale Abhängigkeiten bei der Struktur der Datenbank, dem Datenbankschema. Beispiel: (intrarelationale Abh.) Ist eine Relation gegeben, die Produkte einer Firma als Datensätze enthält, d.h. ein Relationenformat X = {pnr, bez, material, farbe, preis}, dann sind typische intrarelationale Abhängigkeiten der Attributwerte: preis > 0 farbe {rot, blau, silber} material {Eisen, Holz, Kunststoff, Stein} Beispiel: (interrelationale Abh.) Sind Relationen für Aufträge und Produktlager gegeben mit den Formaten X Produktlager = {pnr, bez, material, farbe, preis, stückzahl}, X Auftrag = {anr, pnr, stückzahl, betrag}, dann ist eine typische interrelationale Abhängigkeit: stückzahl Auftrag < stückzahl Produktlager 8

9 Weiteres wichtiges Beispiel für eine intrarelationale Abhängigkeit: Abhängigkeit der Attributwerte von einem Schlüssel Def.: (Schlüssel) Sei X = {A1,..., An} eine Menge vom Attributen; sei r Rel(X); sei K X K heißt Schlüssel (i) ( t 1, t 2 r) (t 1 [K] = t 2 [K] t 1 = t 2 ) (ii) K ist minimal bzgl. (i), d.h. es existiert kein K echte Teilmenge von K mit der Eigenschaft (i). Def.: (Schlüsselabhängigkeit) Eine Schlüsselabhängigkeit wird bezeichnet mit K X Dadurch wird ausgedrückt, dass durch Vorgabe eines Wertes für K die Werte aller Attribute des Formats eindeutig bestimmt sind! 9

10 Beispiel (Schlüssel): sei X = {A, B, C, D, E}; dom(a) =...= dom(e) = {0, 1, 2, 3} Eine zugehörige Relation r sei: A B C D E r: einelementige Schlüssel: {B} zweielementige Schlüssel: {A,E}, {C,E} dreielementige Schlüssel: {A,C,D} Alle übrigen Attributkombinationen sind nicht minimal oder identifizieren nicht eindeutig! Nachweis!! 10

11 Die Struktur einer Relation wird beschrieben durch das zugehörige Relationenschema (das dann dem Entity-Typ im ERM entspricht): Def.: (Relationenschema, Relationentyp) Ein Relationenschema ist ein benanntes Tupel R = (X, Σ X ) mit: R : Name X : Relationenformat Σ X : Menge aller intrarelationaler Datenabhängigkeiten 11

12 Beispiel: (vollständige Beschreibung eines Relationenschemas): R = Produkt = (X, Σ X ) mit X ={pnr, bezeichnung, preis, größe, farbe, material, stückzahl, pdatum } Σ X = {σ1,..., σ7 } mit σ1 : {pnr} X (Schlüsselabhängigkeit) σ2 : preis > 0 σ3 : farbe {rot, gelb, grün, silber} σ4 : material {Aluminium, Eisen, Kupfer, Plastik} σ5 : stückzahl 0 σ6 : pdatum Tagesdatum σ7 : wenn material = Aluminium dann farbe = silber 12

13 Wichtiges Beispiel für eine interrelationale Abhängigkeit: Fremdschlüssel: Def.: (Fremdschlüssel) Seien R 1 = (X 1, Σ X1 ), R 2 = (X 2, Σ X2 ) Relationsschemata und K 1 X 1 Primärschlüssel in R 1, Y X 2. Es seien r 1 Rel(X 1 ), r 2 Rel(X 2 ). Y heißt Fremdschlüssel in r 2 zu K 1 in r 1 falls gilt: r 2 [Y] = r 1 [K1]. Beispiel: Das Attribut persnr im Relationschema Adresse ist Fremdschlüssel zum Primärschlüssel persnr im Relationenschema Person: persnr name vorname geschlecht 001 Mentär Rudi M 002 Huana Mari W 003 Nässe Axel M adrnr plz ort persnr Trier Zell Bitche 13

14 Anmerkungen (Schlüssel, Fremdschlüssel): Besitzt ein Relationenschema mehrere Schlüssel, wird einer als Primärschlüssel ausgezeichnet! Zwischen Primärschlüsselattribut und Fremdschlüsselattribut muß es eine Werteentsprechung geben (außer NULL)! Fremdschlüssel dürfen NULL-Werte enthalten! Ein Fremdschlüssel kann auch in seinem Relationenschema ein Schlüssel sein, muss aber nicht! Der Name des Fremdschlüssels muss nicht mit dem Namen des Primärschlüssels übereinstimmen! Ein Fremdschlüssel bezieht sich immer auf einen Primärschlüssel! 14

15 Mit den bisher definierten Begriffen lassen sich jetzt relationale Datenbanken definieren: Def.: (relationale Datenbank) Sei R = {R 1,..., R m } eine Menge von Relationenschemata, R i = (X i, Σ Xi ) und sei r i Rel(X i ) Dann ist d : = {r 1,..., r m } eine relationale Datenbank! Die r 1,..., r m bezeichnet man als Basisrelationen. Anmerkung: In der Definition der relationalen Datenbank wird kein Bezug genommen zu den intra- oder interrelationalen Abhängigkeiten! Dieser wird erst mit dem zusätzlichen Begriff der Konsistenz hergestellt! 15

16 Def.: (Datenbankformat) Die Menge R = {R 1,..., R m } der beteiligten Relationenschemata heißt Datenbankformat. Def.: (Relationales Datenbankschema) Ein relationales Datenbankschema ist ein benanntes Tupel : D = (R, Σ R ) mit Anmerkung: D : Name des Schemas R : das Datenbank-Format: R = (R 1,..., R m ), R i = (X i, Σ Xi ) Σ R : Menge der interrelationalen Abbildungen In der Definition des Datenbankschemas (Datenbankentwurf) sind also alle Geschäftsregeln, die die Daten betreffen, formuliert: die intrarelationalen Abh. in den einzelnen Relationenschemata die interrelationalen Abh. in Σ R 16

17 Beispiel: Das vollständige Datenbankschema zu einer Kunden-Auftrags- Produkt-Verwaltung (KAPV): KAPV = ( R, Σ R ) mit R = {Kunde, Auftrag, Produkt, Positionen, Adresse} das Datenbankformat: Kunde = ( {kdnr, name, vorname, gebdat, geschlecht}, Σ Kunde ) Auftrag = ( {anr, adatum, abetrag, kdnr}, Σ Auftrag ) Produkt = ( {pnr, bezeichnung, material, farbe, preis,stückzahl}, Σ Produkt ) Positionen = ( {anr, pnr, stückzahl, betrag}, Σ Positionen ) Adresse = ( {anr, plz, ort, str, kdnr}, Σ Adresse ) Σ R = { s1,..,s5} die interrelationalen Abhängigkeiten: s1: kdnr ist Fremdschlüssel in Adresse; s2: kdnr ist Fremdschlüssel in Auftrag; s3: anr ist Fremdschlüssel in Positionen; s4: pnr ist Fremdschlüssel in Positionen; s5: stückzahl in Positionen <= stückzahl in Produkt; 17

18 Def.: (Konsistenz) Sei D = (R, Σ R ) ein Datenbankschema, d = { r 1,..., r m } eine relationale Datenbank, r i Rel(X i ); R = (R 1,..., R m ) das Datenbankformat. d heißt konsistent die Basisrelationen r 1,..., r m intra- und interrelationalen Datenabhängigkeiten. genügen allen Anmerkungen: Ein relationales Datenbankschema beschreibt also eine bestimmte Datenbank-Struktur, genannt Datenbankdesign, Datenbankentwurf! Konkrete relationale Datenbanken zu dieser Struktur, d. h. Mengen konkreter Basisrelationen r 1,..., r m, die dieser Struktur genügen, heißen konsistent! Die Wahrung der Konsistenz einer relationalen Datenbank ist in einer multi-user-umgebung schwierig und verlangt zusätzliche Konzepte (Concurrency Control Problem)! 18

19 Fazit: Das relationale Datenbankmodell wird beschrieben durch die Begriffe: - Attribut - Datensatz - Relation - Relationenformat - intrarelationale Abhängigkeiten - Schlüssel - Relationenschema - relationale Datenbank - Datenbankformat - interrelationale Abhängigkeiten - Fremdschlüssel - Relationales Datenbankschema - Konsistenz 19

20 Folgerungen: Zur Beschreibung der Struktur einer relationalen Datenbank ist mehr erforderlich als im ERM, nämlich die Angabe aller intra- und interrelationalen Abhängigkeiten! Alle Beziehungen zwischen den Relationen bzw. Tabellen müssen über Primärschlüssel Fremdschlüssel-Beziehungen realisiert werden! Einige Begrifflichkeiten in ERM und RDM entsprechen sich (Format, Schlüssel, Entity Datensatz, Entity-Set Relation, etc), d.h. die Transformation vom ERM zum RDM ist einfach! 20

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