Aufgaben für die Übung 2 zur Vorlesung Theory of Banking

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1 UNIVERSITÄT HOHENHEIM INSTITUT FÜR BETRIEBSWIRTSCHAFTSLEHRE LEHRSTUHL FÜR BANKWIRTSCHAFT UND FINANZDIENSTLEISTUNGEN PROF. DR. HANS-PETER BURGHOF Aufgaben für die Übung 2 zur Vorlesung Theory of Banking Aufgabe 1: (siehe Kapitel 1.4: Banks as delegated contractors, Seite 20) Gegeben sei ein Unternehmer mit folgender Investitionsmöglichkeit, die in der Zukunft zwei verschiedene Erträge generieren kann. Investitionssumme I = 20 Ertrag im guten Zustand y 1 = 40 Ertrag im schlechten Zustand y 2 =15 Ertrag bei Liquidation des Projektes durch den Kapitalgeber L = 10 Zinsrate i = 0% Wahrscheinlichkeit des schlechten Zustandes p = 0,5 Der Unternehmer hat die Wahl zwischen einer Anleihefinanzierung ohne die Möglichkeit einer Wiederverhandlung und einer Bankfinanzierung mit der Möglichkeit zur Wiederverhandlung. Im Falle der Wiederverhandlung erhält die Bank den Ertrag w = 0,5 (y-l), wobei y der jeweilige Projektertrag ist. 1

2 Der Kapitalgeber hat die Möglichkeit zur Liquidation, wenn die Rückzahlung des Kredites ausbleibt. Er vergibt nur Kredite, deren Auszahlung durch die erwartete Rückzahlung gedeckt wird. Der Unternehmer hat die Möglichkeit, eine Insolvenz vorzutäuschen. a) Betrachten Sie den Fall einer Finanzierung durch eine Anleihe. Bestimmen Sie den vertraglich vereinbarten Rückzahlungsbetrag D A, für den der Kapitalgeber in den Vertrag einwilligt. Bestimmen Sie die Höhe der Agency-Costs AC A in diesem Vertrag. Vergleichen Sie dazu die Kapitalwerte des Projektes bei Eigenkapitalfinanzierung und bei Anleihefinanzierung. b) Betrachten Sie den Fall einer Bankfinanzierung. Bestimmen Sie den vertraglich vereinbarten Rückzahlungsbetrag D B, für den der Kapitalgeber in den Vertrag einwilligt. Bestimmen Sie die Höhe der Agency-Costs AC B in diesem Vertrag. Vergleichen Sie dazu die Kapitalwerte des Projektes bei Eigenkapital-finanzierung und bei Bankfinanzierung. 2

3 Aufgabe 2: (siehe Kapitel 3.3: Risikoanreiz und Bankgeschäfte, Seite 36) Gegeben sei eine Bank mit folgenden Eigenschaften: K = 1,2 R = 2 r = 0,1 K sei eine risikolose Position mit sicherer Rückzahlung K in jeder Periode R sei eine riskante Position mit Rückzahlung o R mit Wahrscheinlichkeit p o 0 mit Wahrscheinlichkeit (1-p) r sei der Marktzins a) Ab welchem Wert von p zieht die Bank das riskante Projekt vor, wenn diese ihr Gesamtkapital GK maximiert? b) Einleger erhalten in jeder Periode den Betrag D. Ab welchem Wert von p zieht die Bank das riskante Projekt vor, wenn diese ihr Eigenkapital (EK) maximiert? Der Bank wird im Insolvenzfall keine Bestandsgarantie (Bail-Out) gewährt. i) für D = 1,15 ii) für D = 0,9 c) Ab welchem Wert von p zieht die Bank das riskante Projekt vor, wenn diese ihr Eigenkapital (EK) maximiert und nun der Bank eine Bestandsgarantie gewährt wird (Bail-Out)? 3

4 d) Gegeben sei ein Projekt R mit der Erfolgswahrscheinlichkeit p=0,5. Bestimmen Sie die Kapitalstruktur (D), für die die Bank gerade das Projekt R bevorzugt, wenn der Fall B (Bankinsolvenz mit Bestandsgarantie) zugrunde gelegt wird. e) Es sei der Fall Bankinsolvenz ohne Bestandsgarantie gegeben. Bestimmen Sie die Kapitalstruktur (D), für die der Wert des Gesamtkapitals (GK) maximiert wird ( optimale Kapitalstruktur). f) Zeigen Sie, dass eine fixe Risikoprämie c an der Anreizstruktur der Bank nichts ändert. Es sei der Fall B (Bankinsolvenz mit Bestandsgarantie) unterstellt. Die Prämie ist fix, wenn sie unabhängig von der Investitionsentscheidung R oder K gezahlt werden muss. g) Zeigen Sie, dass eine proportionale Risikoprämie die Anreizstruktur der Bank beeinflussen kann. Es sei der Fall B (Bankinsolvenz mit Bestandsgarantie) unterstellt. Die Prämie ist proportional, wenn Sie mit der Höhe der Misserfolgswahrscheinlichkeit des Projektes steigt, in welches die Bank investiert; also z.b. (1-p)c. 4

5 Zusatzaufgabe: h) Zeigen Sie, dass durch die Verschärfung einer Eigenkapitalnorm vom Typ FK / GK X eine höhere Risikoaversion des Bankmanagements induziert werden kann. Es sei der Fall L (Bankinsolvenz ohne Bestandsgarantie unterstellt). Tipp: Drücken Sie p als Funktion von D aus und ersetzen Sie D durch eine Funktion in X. Untersuchen Sie die Wirkung einer Reduktion von X. 5