Formelsammlung Elektrizitätslehre

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1 Elektizitaetslehe.nb Fomelsammlung Elektizitätslehe Mehfachintegale Katesische Koodinaten x Wegstecke s : s dx x x 0 a d y x dx dy Fläche : a a 0 y y 0 x x 0 z y x dx dy dz olumen : d z z 0 y y 0 x x 0 Zylindekoodinaten H Mantelfläche M: M d d dy H z 0 0 R Deckfläche D: D d d d 0 0 H R olumen : d d d dz h z Diese Fomelsammlung wude von Jan Petes ( estellt und hat vielen Studenten duch ih odiplom geholfen. Den utoen wuede ein Link zu seine Downloadseite... seh feuen!

2 Elektizitaetslehe.nb Sphäische ode Kugelkoodinaten Obefläche K: k d sin d d 4 R 0 0 R olumen K: k d sin d d d R sin d d d 4 3 R 3 Beispiele olumenintegal : Q d dq Flächenintegal : I j n d j d di Wegintegal : U E d Basisvektomultiplikation e i e i 0 mit i x, y, z C e x e y e z e y e z e x e z e x e Y e y e x e z e z e Y e x e x e z e Y

3 Elektizitaetslehe.nb 3 Elektostatik Käfte zwischen Punktladungen F 4 q i q i 3 Dielektizitätskonstante : 0, s m, Pemittivitätszahl. Elektische Feldstäke E F Dielektische eschiebung D E Konsevative Kaftfelde q i F heißt konsevativ C P,P F d hängt nu von P, P ab. Kiteium : i, j. F j x i F i x j mit i j, wenn de Definitionsbeeicheinfach zusammenhängend Elektostatische Felde sind imme konsevativ. Enegiegehalt des elektischen Feldes: W el E D Enegiedichte des elektischen Feldes: w el E D Elektische beit W C P F d C P F d d d C j F j dx j

4 Elektizitaetslehe.nb 4 Elektische Spannung U W q C P,P E d Elektisches Potential Influenz U P,Po E gad Äquipotentialflächen Die Flächen 0; E n, also E senkecht auf den Äquipot entialflächen. Leite sind Äquipotentialgebiete. Raumladungsdichte d 3 dx dy dz Q Obeflächenladungsdichte S da u, v u v du dv Q S D E Gaußsches Gesetz D d a q i H i d 3 Q da Q S S

5 Elektizitaetslehe.nb 5 Kapazität C Q U C P,P E d a H E d Plattenkondensato : C Paallelschaltung : C p d i a b Kugelkondensato : C 4 a b C i Seienschaltung : C S C i i "Paallele" Dielektische Mateialien : Q C C C U d d "Seielle" Dielektische Mateialien : C Q U d d C C Enegiegehalt des Kondensatos W el CU

6 Elektizitaetslehe.nb 6 Stationäe Stöme Ladungstanspot im elektischen Feld Stationäe Stöme : I dq j d a Eine Tägesote : j qn v v mit q n Mehee Tägesoten : j i j i i q i n i v i Tanspot ohne Stoßpozesse akuum : m v v qu v v t v U qu m Tanspot mit Stoßpozessen Leite : v sign q µ E mit Beweglichkeit µ Eine Tägesote : j n q µ E q m t Mehee Tägesoten : j i j i E i n i q i µ i : E Ohmsches Gesetz I GU U RI G l Spezifische Widestand : Seienwidestand : R p i R i Paallelschaltung : C S i C i Ladungsehaltung : dq j d a Fü jede Hüllfläche : j d a 0

7 Elektizitaetslehe.nb 7 etzwekanalyse Kichhoffsche Knotenegel : Kichhoffsche Maschenegel : Maschenstomanalyse : k k I k 0 U k 0 k Knoten, z Zweige m z k Maschengleichungen Quellen Spannungsquelle : I max U 0 R i Stomquelle I I 0 I i U k R i I i R i I 0 I i Leistung dw el Elektische Leistung : P el q E v Leistungsdichte bei bewegte Raumladung : P el j E elustleistung bei ohmsche Diftbewegung : P el E j U elustleistung am ohmschen Widestand : P el U I RI R Elektische Enegieübetagungsveluste P E U E R L

8 Elektizitaetslehe.nb 8 Magnetostatik Loenzkaft Loenzkaft : F L q v B Loenzkaftdichte : f L j B Supepositionspinzip : F q v B E Magnetfelde leisten keine beit B heißt Magnetische Flußdichte. Magnetische Feldstäke : H : B µ Bewegung im Homogenen Magnetfeld B B e z v B Bv y Bv x 0 dv x v x t v sin t t 0 dv x v y t v cos t t 0 Gyatoenfequenz q m Bv y dv y q m Bv x dv z q B v cos t t 0 m 0 Tajektoie : x t x t 0 t v x d x t 0 v cos t t0 t 0 y t y t 0 v sin t t0 z t z t 0 v t t 0 SchaubenadiusR v Kaft und Dehmoment auf stomfühende Leite F Leite j B d 3 Linienfömige Leite : F Leite B I d Dehmoment eine Leiteschleife : ektoielle Fläche : R b Dehmoment : M I B Magnetisches Moment m I

9 Elektizitaetslehe.nb 9 Pemabilität und Suszeptibilität Magnetische Pemabilität : 0 Magnetische Suszeptibilität : : Klassifikation von Mateialien :., Diamagnetismus duch Induktion atomae Ringstöme, wikt dem äußeen Feld entgegen.., Paamagnetismus : Oientieung vohandene atomae Ringstöme 3. Feomagnetismus. Magnetische Domänen, Weißsche Bezike geht obehalb de Cuie Tempeatu in Paamagnetismus übe. Hysteesekuve: B : Remanenz HC: Koezitivkaft Magnetisch hat, B H C goß Magnetisch weich, B H C klein Zwei zentale ussagen: Magnetostatik : B d a 0 Quellenfeiheit d. Magnet. Feldes mpeésches Duchflutungssesetz : H d j d a I

10 Elektizitaetslehe.nb 0 Beispiele: Unendlich lange Daht H I e Käfte zw. zwei unendlich langen Dähten : Zylindesymmetische eteilung H d F I I dz a 0 j ' ' d' e Spezialfall : Geade Daht H I a I falls 0 a falls a Zeichnung Biosavatsches Gesetz j ' llgemein : H 4 ' 3 d 3 Linienfömige Leite : H 4 I d s s s 3 4 I s d s s 3 Magnetische Keis B d a 0 k 0 mit k B d a k mi : C l H d Iw mi R mi i R mi H d Iw H k l k H s l s B 0 k C 0 wi B k l k s l s l k B 0 s l s Bewegungsinduktion d d E ind v B U ind B d a t

11 Elektizitaetslehe.nb Beispiele: U ind Balowsches Rad Unipolamaschine C P,P v B d B 0 a d B a wegen v : e Galvanomagnetismus In einem leitfähigen Medium bewegen sich Ladungstäge mit Ladung q und Geschwindigkeit v. F q v B E el j E F q v B E el j qn v v E H qn j j E el R H j B mit R H Fakto 0,7 bis,3, Meßwet qn Halleffekt: U H E H d E H d R H j B d C Ruheinduktion U ind d B t d a llgemeines Induktionsgesetz Leiteschleife t, Magnetfeld B, t U ind d B, t d a d t t E ind, t d

12 Elektizitaetslehe.nb Induktivität Gundsätzliche nnahmen :. Ostfeste nodnung mehe stomduchflosseneleiteschleifen. QuasistationäeStöme, di i ezeugt kein Stahlungsfeld Spule als Geneato U ind w d d mit w und B t Spule als ebauche U ind L di ekettete Kaftfluß i j w i µ i 4 i C i d j i j i j d a I j j L ij I j L ij : f Geometie,µ i L ii heißt Selbstinduktion, L ij heißt Gegeninduktion. Es gilt L ij L ji.

13 Elektizitaetslehe.nb 3 Tansfomato llgemein : U j I j R j U ind,j U j I j R j k L jk di k Spezialfall : Zwei Spulen u t L I L I u t L I L I Man definiet L : L ; L : L ; M : L L Spannungsübesetzung : Stomübesetzung : U L M I L L U I 0 L I U 0 L M L Kopplungsfakto : U U I 0 I I U 0 M L L Spezialfall : Deischenkelken R m3 R m R m3 R m R m R m R m R m R m3 R m R m3 w L L R m R m3 w L L R m R m3 L L M w w R m3 Spannungsübesetzung : Stomübesetzung : U U I 0 U U I 0 R m3 R m R m3 w w I w w I I U 0 I U 0 R m3 R m R m3 w w w w falls R m R m

14 Elektizitaetslehe.nb 4 Enegieinhalt bei Stomanstieg W mag I I 0 L I d I LI I Enegiedichte w mag W mag H B µ H Wechselstomlehe Gundlagen t t 0 t B d a B cos t u t D t : t d max sin t 0 cos t sin t sin t cos t u t D t U i t D t I und U U cos u U sin u enachlässigungen bei f 4 MHz enachlässigung paasitäe Elemente : R, L, C i Cp C P du t. 3 t. k k i k t 0 u Lp L P di i min L P u i ; u C P iu u k t u e eingepägte Spannungsquellen

15 Elektizitaetslehe.nb 5 Komplexe Dastellung U t U cos u t sin u t U e j u t I I e j i t Fü lineae Bauelement U Z I Komplexe Leitwet Y ag Z u i actan Im Z Re Z Z Effektivwete I eff T i T 0 t I U eff U Leistung Momentanleistung : P m U I cos u i I eff U eff cos auch Wikleistung Scheinleistung : P S U I I eff U eff Blindleistung : P B U I sin u i I eff U eff sin