IFB / Führungsinformationen I Investitionslehre Skript zur Vorbereitung auf die eidg. Diplomprüfung für Wirtschaftsinformatiker II

IFB / Führungsinformationen I Skript zur Vorbereitung auf die eidg. Diplomprüfung für Wirtschaftsinformatiker II Autor: Thomas Schmitt c/o Icontel AG Stockerstrasse 42 8002 Zürich Tel: 01 288 9999 Fax: 01 288 9988 Mobile: 079 208 0101 E-Mail: thomas.schmitt@icontel.com 8002 Zürich, November 2001, Version 1.42

1. Inhaltsverzeichnis / Lernziele 1.1. Inhaltsverzeichnis 1. Inhaltsverzeichnis / Lernziele...2 1.1. Inhaltsverzeichnis...2 1.2. Literaturverzeichnis...4 1.3. Ziele...4 1.4. Themen...4 1.5. Handlungsziele...4 2....5 2.1. Investitionsprozess...5 2.2. Verfahren der Investitionsrechnung...5 2.3. Statische Rechenverfahren...6 2.3.1. Kostenvergleichsrechnung...6 2.3.1.1. Beispiele zur Kostenvergleichsrechnung...6 2.3.1.2. Übungsaufgaben zur Kostenvergleichsrechnung...7 2.3.1.3. Umlaufsvermögens-Erhöhung...11 2.3.2. Gewinnvergleich, Rendite und Amortisationsdauer...12 2.3.2.1. Einführungsbeispiel...12 2.3.3. Rückflussüberschuss...14 2.3.3.1. Lernkontrolle Statische Investitionsrechnung...15 2.3.3.2. Dokumentierte Lösung zu Test statische Investitionsrechnung...17 2.4. Dynamische Rechenverfahren...19 2.4.1. Einführungsbeispiel Net Present Value...19 2.4.2. Lösung zum Einführungsbeispiel Net Present Value...20 2.4.3. Annuität...25 2.4.3.1. Beispielsaufgabe Annuität...25 2.4.4. Spezialfälle zum IRR...29 2.4.4.1. Kein IRR errechenbar...29 2.4.4.2. Zwei unterschiedliche IRR...29 2.4.4.3. Unendlicher IRR...30 2.4.4.4. Zwei unterschiedliche Varianten mit demselben IRR...30 2.4.5. Repetitionsaufgaben zur dynamischen Investitionsrechnung...31 2.4.5.1. IRR, Pay-Back, NPV...31 2.4.5.2. Amortisation...31 2.4.5.3. Lösung: IRR, Pay-Back, NPV...32 2.4.5.3.1. IRR...32 2.4.5.3.2. Pay-Back...32 2.4.5.3.3. IRR...32 2.4.5.3.4. NPV...32 2.4.5.4. Lösung Amortisation...33 2.4.5.4.1. Jahresraten...33 2.4.5.4.2. Schlussraten Jahre 4 und 5...33 2.4.6. Lernkontrolle Dynamische Investitionsrechnung...34 2.4.6.1. Aufgabenstellung zur Lernkontrolle Dynamische Investitionsrechnung...34 2.4.6.2. Lösung zur Lernkontrolle Dynamische Investitionsrechnung...35 2.5. Sonderprobleme...36 2.5.1. Fisher-Rate...36 2.5.1.1. Einführung...36 2.5.1.2. Illustration...37 2.5.1.3. Anwendungsbeispiel I...38 2.5.1.4. Anwendungsbeispiel II...40 2.5.2. Risikoerfassung durch unterschiedliche Zinssätze...41 2.5.2.1. Beispiel Aufgabenstellung...41 2.5.3. Zinssatzschwankungen...43 2.5.4. Lease in lease out...45 2.5.4.1. Beispiel lease in lease out...46 2.5.4.2. Übung lease in lease out...47 Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 2 von 63

3. Repetitionsaufgaben...48 3.1. Statische Investitionsrechnung...48 3.1.1. Statische Investitionsrechnung Zeitungsdruckerei...48 3.1.2. Lösung statische Investitionsrechnung Zeitungsdruckerei...49 3.2. Dynamische Investitionsrechnung...51 3.2.1. Übungsaufgaben zur dynamischen Investitionsrechnung...51 3.2.2. Dynamische Investitionsrechnung Rechenzentrum...53 3.2.3. Lösung dynamische Investitionsrechnung Rechenzentrum...54 3.2.4. Investitionsaufgabe Kleinbank...56 3.2.5. Lösung Investitionsaufgabe Kleinbank...58 3.2.6. Kauf oder Leasing...59 3.2.7. Lösung Aufgabe Investitionsrechnung Kauf oder Leasing...61 3.2.8. Zusatzfragen...62 3.2.9. Zahlenspielereien...63 Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 3 von 63

1.2. Literaturverzeichnis Autor(en) Titel Verlag Thommen, Jean-Paul: Leimgruber, Jürg: Prochinig, Urs: Managementorientierte Betriebswirtschaftslehre, 4. Auflage Investitionsrechnung Band 82 der Schriftenreihe der Treuhandkammer Verlag des Schweizerischen Kaufmännischen Verbandes 1.3. Ziele Erwerb der Fähigkeit, die Technik der statischen und dynamischen Investitionsrechnungsverfahren auf konkrete Sachverhalte korrekt anwenden zu können Stärken und Schwächen der einzelnen Methoden ausformulieren können 1.4. Themen Einführung statische Investitionsrechnung dynamische Investitionsrechnung Sonderprobleme 1.5. Handlungsziele Die im folgenden Raster mit! bezeichneten Handlungsziele gem. Ausführungsbestimmungen 1996/2 sollen mit diesem Themenbereich zumindest teilweise abgedeckt werden. 3.1 Aktuelle Lage und Veränderungen in Umwelt, Gesellschaft und Wirtschaft bestimmen und Handlungsbedarf für Unternehmen und Verwaltung aufzeigen a b c d e 3.1.1 Die für die Informatik relevanten Rechtsnormen anwenden " " " " " 3.1.2 Service Level Agreements (SLA) gestalten und vereinbaren " " " " " 3.2 Unternehmensfunktionen und Prozessketten gestalten a b c d e 3.2.1 Den Unternehmenswandel gestalten " " " " " 3.2.2 Branchenspezifische, betriebswirtschaftliche Lösungen bewerten und anwenden!" " " " " 3.2.3 Das finanzielle und betriebliche Rechnungswesen als Führungsinstrument anwenden!" " " " " 3.3 Die in Unternehmensbereichen anfallenden Informationen übergreifend gestalten 3.3.1 Die einen betrieblichen Geschäftsprozesse begleitenden Informationen übergreifend gestalten a b c d e!" " " " " 3.3.2 Führungsinformationen einer Unternehmung entwerfen!"!"!" " " 3.3.3 Einen E-Commerce-Prozess gestalten " " " " " Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 4 von 63

2. 2.1. Investitionsprozess Die Einordnung der Projekte nach Dringlichkeit erfolgt unter zwei unterschiedlichen Kriterien: der unternehmerischen Rangfolge und der betrieblichen Reihenfolge. Die unternehmerische Rangfolge legt die Prioritäten der einzelnen Investitionsprojekte anhand der Zieldefinitionen in der Unternehmensstrategie fest. Die betriebliche Reihenfolge ordnet die einzelnen Investitionsprojekte in einen sachlogischen Ablauf ein. 2.2. Verfahren der Investitionsrechnung Statische Verfahren Dynamische Verfahren Investitionsprogrammentscheidungsverfahren klassische Barwertverfahren Endwertverfahren Dean- Modell Simultanplanungsmodelle Kostenvergleich Gewinnvergleich Rentabilitätsvergleich Amortisationsvergleich Barwert Interner Zinsfuss Annuität Dynamischer Payback Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 5 von 63

2.3. Statische Rechenverfahren 2.3.1. Kostenvergleichsrechnung 2.3.1.1. Beispiele zur Kostenvergleichsrechnung Variante ohne Liquidationserlös Variante mit Liquidationserlös Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 6 von 63

2.3.1.2. Übungsaufgaben zur Kostenvergleichsrechnung Aufgabe 1: Übung Kostenvergleichsrechnung Ausgangslage: Eine Maschinenfabrik steht vor der Anschaffung einer neuen Spezialmaschine. Dabei soll aufgrund folgender Daten ein Entscheid zugunsten von Maschine A oder B gefällt werden. Es wird ein jährliches Produktionsvolumen von 40'000 Stück prognostiziert. Anschaffungskosten in Franken 100 000 75 000 Nutzungsdauer in Jahren 8 8 Jährliche Unterhaltskosten in Franken 1 000 400 Jährliche Löhne in Franken 4 800 8 700 Jährlicher Materialverbrauch in Franken 1 200 1 200 Jährlicher Energieverbrauch in Franken 770 200 Kapitalverzinsung in Prozenten 6% 6% Liquidationserlös in Franken 0 0 (Die variablen Kosten beziehen sich auf einen Ausstoss von 40'000 Stück) Zusatzfrage: Wie wirkt sich ein Liquidationserlös am Ende der Nutzungsdauer von Fr. 20'000.-- für Maschine A aus? Arbeitsblatt: Kapitalkosten (fix): Abschreibungen Zinsen Betriebskosten (var): Unterhaltskosten Lohnkosten Materialkosten Energiekosten Total Kosten: A ohne Liquidationserlös mit Liquidationserlös A B A B B Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 7 von 63

Lösung Aufgabe 1: Übung Kostenvergleichsrechnung ohne Liquidationserlös mit Liquidationserlös A B A B Anschaffungskosten in Franken 100'000 75'000 100'000 75'000 Nutzungsdauer in Jahren 8 8 8 8 Jährliche Unterhaltskosten in Franken 1'000 400 1'000 400 Jährliche Löhne in Franken 4'800 8'700 4'800 8'700 Jährlicher Materialverbrauch in Franken 1'200 1'200 1'200 1'200 Jährlicher Energieverbrauch in Franken 770 200 770 200 Kapazität pro Jahr (LE/Jahr) 40'000 40'000 40'000 40'000 Kapitalverzinsung in Prozenten 6% 6% 6% 6% Liquidationserlös in Franken 0 0 20'000 0 Arbeitsblatt A B A B Kapitalkosten (Fix): Abschreibungen 12'500 9'375 10'000 9'375 Zinsen 3'000 2'250 3'600 2'250 Betriebskosten (Var): Unterhaltskosten 1'000 400 1'000 400 Lohnkosten 4'800 8'700 4'800 8'700 Materialkosten 1'200 1'200 1'200 1'200 Energiekosten 770 200 770 200 Total Kosten: 23'270 22'125 21'370 22'125 Break-Even-Analyse Variante ohne Liquidationserlös Variante mit Liquidationserlös Kosten in Franken 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 A B Kosten in Franken 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 A B Ausstoss in Stück Ausstoss in Stück Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 8 von 63

Aufgabe 2: Problemstellung Investitionsentscheidung (Prüfungsaufgabe, Zeitvorgabe 30 Minuten) Ein Unternehmer besitzt eine Verpackungsmaschine, die er vor drei Jahren zum Betrage von Fr. 58'000.- angeschafft hat. Die wirtschaftliche Restnutzungsdauer wird auf 5 Jahre geschätzt, allerdings unter der Voraussetzung, dass in 2 Jahren eine Generalrevision durchgeführt wird, deren Kosten man auf Fr. 10'000.- schätzt. Der Liquidationswert der Verpackungsmaschine wird zur Zeit mit Fr. 20'000.- beziffert. In 5 Jahren dürfte dieser etwa noch Fr. 8'000.- betragen, wobei dies unter der Annahme der durchgeführten Generalrevision gilt. Die Betriebskosten der Verpackungsmaschine betragen Fr. 40'000.- pro Jahr. Ein Vertreter der Verpackungsmaschinenfabrik, mit dem die Fragen der Generalrevision abgeklärt wurden, hat ausserdem folgendes Angebot unterbreitet: 1. Lieferung einer neuen Verpackungsmaschine (Typ PAC-32) zum Preis von Fr. 51000.-- ohne Eintausch der alten Maschine. 2. Eintausch der alten Maschine und Lieferung einer neuen Verpackungsmaschine (Typ PAC-32) zum Preis von Fr. 31'000.-. Die neue Verpackungsmaschine (PAC-32) soll nach den Angaben des Vertreters eine Einsparung der jährlichen Betriebskosten von etwa Fr. 10'000.- ermöglichen, eine Nutzungsdauer von 5 Jahren haben und in dieser Zeit keine besonderen Wartungskosten verursachen. Der Schrottwert der Maschine nach 5 Jahren wird auf Fr. 3'000.- geschätzt. Die Betriebskosten enthalten keine Kapitalkosten und von den Investitionen wird eine Rendite von mindestens 14% verlangt. Nehmen Sie Stellung zur Frage, ob ein Ersatz der bisherigen Verpackungsmaschine wirtschaftlich sinnvoll ist. Untermauern Sie Ihre Stellungsnahme mit einer statischen Investitionsrechnung (Kostenvergleichsmethode). Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 9 von 63

Lösung Aufgabe 2: Problemstellung Investitionsentscheidung In dieser Aufgabe kann zwischen den folgenden fünf Varianten unterschieden werden: Variante 1a: Die alte Maschine wird weiter eingesetzt, eine neue Maschine wird nicht angeschafft. Die Generalrevision wird nach 2 Jahren durchgeführt. Variante 1b: Die alte Maschine wird weiter eingesetzt, eine neue Maschine wird nicht angeschafft. Die Generalrevision nach 2 Jahren wird nicht durchgeführt. Variante 2: Es wird eine neue Maschine angeschafft, wobei die alte Maschine im Eintausch an Zahlung gegeben wird. Variante 3: Es wird eine neue Maschine angeschafft, wobei die alte Maschine auf dem freien Markt verkauft wird. Variante 4: Zusätzlich zur alten Maschine wird eine neue Maschine angeschafft. Beide Maschinen werden parallel betrieben. Kritik: Variante 1b fällt weg, da der Einsatz der alten Maschine ohne Generalrevision über die Nutzungsdauer von 5 Jahren nicht gegeben ist. Variante 4 fällt weg, da in der Aufgabenstellung klar eine Ersatzinvestition verlangt wird und Variante 4 eine Erweiterungsinvestition darstellt. Variante 2 und 3 können rechnerisch als identisch betrachtet werden, da Eintauschwert und Liquidationswert der alten Maschine im jetzigen Zeitpunkt identisch sind. Für die Auswertung der Investitionsentscheidung sind je Variante (alte Maschine behalten und Eintausch/Verkauf gegen neue Maschine) zwei Standpunkte denkbar, die beide zum identischen Entscheid führen (Standpunkt 1 entspricht korrekt dem Investitionsrechnungsmodell, während dem Standpunkt 2 in seiner Ausgangslage im Grundsatz davon abweicht): Standpunkt 1: Wir sind bereits im Besitz der alten Maschine und müssen für diese keine Anschaffungsinvestition mehr tätigen, bzw. können die alte Maschine für Fr. 20'000.- an Zahlung geben. Standpunkt 2: Sowohl die neue als auch die alte Maschine müssen angeschafft werden, die neue Maschine kostet deshalb Fr. 51'000.-, die alte Maschine Fr. 20'000.-. Varante 1a Variante 2 oder 3 14% Stdpkt 1 Stdpkt 2 Stdpkt 1 Stdpkt 2 Aktueller Wert 0.000 20.000 31.000 51.000 Nutzungsdauer in Jahren 5 5 5 5 Generalrevision nach 2 Jahren 10.000 10.000 Liquidationswert 8.000 8.000 3.000 3.000 Betriebskosten pro Jahr 40.000 40.000 30.000 30.000 Kostenvergleich: Abschreibungen -1.600 2.400 5.600 9.600 Zinsen 0.560 1.960 2.380 3.780 Betriebskosten 42.000 42.000 30.000 30.000 40.960 46.360 37.980 43.380 Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 10 von 63

2.3.1.3. Umlaufsvermögens-Erhöhung Eine Investition wird buchhalterisch in der Bilanz, im Anlagevermögen (Anschaffung) abgebildet und über die Nutzungsdauer amortisiert (Abschreibung). Buchungssatz der Anschaffung: Anlagevermögen (bspw. Maschinen) liquide Mittel (bspw. Bank) Buchungssatz der Abschreibung (direkt, zeitproportional, linear): Abschreibungsaufwand Anlagevermögen (bspw. Maschinen) Im Zuge von Investitionsvorhaben werden oftmals aber auch Positionen des Umlaufsvermögens berührt, welche nicht abschreibungsrelevant sind. So wird bei einer Erweiterungsinvestition bspw. der Umsatz erhöht, was einerseits zu höheren Lagerbeständen: Zunahme des Rohmaterial- und Halbfabrikatbestands durch Anpassungen der Sicherheitsbestände infolge der höheren Fertigungskadenzen. Erhöhung der Fertigfabrikatbestände um die Lieferbereitschaft bei zunehmendem Absatzvolumen sicherstellen zu können. Zunahme der Debitorenausstände durch die erhöhten Verkaufsvolumen. Die Besonderheit der Umlaufsvermögenserhöhungen (UV!) liegt darin, dass diese Positionen zum Zeitpunkt der Investition Mittel binden (analog einer Erhöhung des Anschaffungspreises), diese Mittel aber mit dem Ende der Nutzungsdauer wieder vollumfänglich zurückfliessen (analog einem Liquidationserlös). Da Anschaffungsbetrag und Liquidationserlös einer UV! identisch sind, fallen keine Abschreibungen an, das heisst, UV-Erhöhungen haben bei der statischen Investitionsrechnung lediglich Zinskostenrelevante Auswirkungen. Zinsformel bei UV-Erhöhung: Zinskosten gesamthaft bei UV! = Io + UV + Ln + UV Io + Ln i = ( + UV ) i 2 2 Übungsbeispiel: Wie hoch ist der Gesamtbetrag der mittleren Jahreskosten (Kostenvergleichsrechnung) für Maschine A aus Aufgabe 1 (Seite 7), wenn neben dem Liquidationserlös noch eine Umlaufsvermögenserhöhung von Fr. 30'000.- anfällt? Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 11 von 63

2.3.2. Gewinnvergleich, Rendite und Amortisationsdauer 2.3.2.1. Einführungsbeispiel Aufgabe 3: Offertenbeurteilung Ihre Unternehmung hat folgende Offerte erhalten: Anschaffungspreis Fr. 4'500'000 Fixkosten im Jahr Fr. 190'000 Variable Stückkosten Fr. 40 Verkaufspreis pro Stück Fr. 90 Liquidationserlös nach 8 Jahren Fr. 500'000 Maximalkapazität Stück 30'000 Budgetierte Absatzmenge im Jahr Stück 25'000 Kalkulatorischer Zinssatz 10 % Die Geschäftsleitung verlangt von Ihnen die Erarbeitung einer Entscheidungsgrundlage. a) Wie gross ist der durchschnittliche Jahresgewinn? b) Wie gross ist die Rendite dieser Anlage? c) Wie gross ist die Wiedergewinnungszeit? Abschreibungskosten 500.000,00 Zinskosten 250.000,00 Betriebskosten Fixkosten 190.000,00 Variable Stückkosten bei 25'000 1.000.000,00 Total Kosten pro Jahr: 1.940.000,00 Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 12 von 63

Lösung Aufgabe 3: Offertenbeurteilung Anschaffungspreis 4.500.000,00 Fixkosten pro Jahr 190.000,00 Variable Stückkosten 40,00 Verkaufspreis pro Stück 90,00 Liquidationserlös nach 8 Jahren 500.000,00 Kapazität in Stücken 30.000 Budgetierte Absatzmengen im Jahr 25.000 Kalkulatorischer Zinssatz 10% Kostenvergleich: Abschreibungen 500.000,00 Zinsen 250.000,00 Fixkosten 190.000,00 Variable Stückkosten bei 25'000 1.000.000,00 Total Kosten pro Jahr: 1.940.000,00 Gewinnvergleich: Total Kosten pro Jahr: 1.940.000,00 Erlöse pro Jahr bei 25'000: 2.250.000,00 Gewinn pro Jahr (Durchschnitt): 310.000,00 ROI (Return On Investment): Periodengewinn 310.000,00 Zinsen 250.000,00 Rückflüsse Total: 560.000,00 durchschnittlicher Kapitaleinsatz: 2.500.000,00 Rückflüsse in % des Ø investierten Kapitals (ROI) 22,4% Wiedergewinnungszeit: Investiertes Anfangskapital: 4.500.000,00 Periodengewinn 310.000,00 Abschreibungen 500.000,00 Zinsen 250.000,00 Gewinn + Abschreibungen + Zinsen 1.060.000,00 Pay-Back (in Jahren) 4.25 Jahre 5 Jahre Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 13 von 63

2.3.3. Rückflussüberschuss Der Rückflussüberschuss (RFÜ) zeigt über die gesamte Nutzungsdauer betrachtet die Differenz von Investitionen und der Summe aller Rückflüsse. Der Rückflussüberschuss eignet sich als alternative Entscheidungshilfe zur Amortisationsrechnung (Pay-Back) wenn kurze Nutzungsdauer und/oder ein im Verhältnis zur Investition hoher Liquidationserlös vorliegt. Wert Io Ln PBD n RFÜ Zeit Wert Io Ln RFÜ n PBD Zeit Io Ln n PBD RFÜ Wert Zeit Anschaffungspreis Liquidationserlös Nutzungsdauer Pay-Back-Dauer (Amortisationsdauer) Rückflussüberschuss Wertachse Zeitachse Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 14 von 63

2.3.3.1. Lernkontrolle Statische Investitionsrechnung Note: Name: Klasse: Datum: Punkte: Zeit: 15 Minuten Aufgabe (Serie 0, 1990/91) (7 Punkte) Zwei Maschinen unterschiedlicher Hersteller sind zu vergleichen. Variante A und Variante B erreichen dieselben Ausstossmengen (Kapazitäten). Variante A Variante B Kaufpreis für die Maschine 220'000 290'000 Bezugskosten (Fracht) 10'000 10'000 Installationskosten 20'000 30'000 Schrottwert am Ende der Nutzungsdauer 0 30'000 Jährliche Betriebskosten (ohne Abschreibungen) 80'000 50'000 Geschätzte Nutzungsdauer 5 Jahre 5 Jahre Jährliche Erlöse 150 000 150 000 Kalkulatorischer Zinsfuss 10% 10% Auf der folgenden Seite finden Sie eine Aufstellung der Kostenvergleichsrechnung. Beurteilen Sie die beiden Varianten anhand aller anderen, Ihnen bekannten statischen Investitionsrechnungsverfahren. Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 15 von 63

Variante A Variante B Fixe Kosten: Abschreibungen 50'000.-- 60'000.-- Zinsen 12'500.-- 18'000.-- Variable Kosten Jährliche Betriebskosten 80'000.-- 50'000.-- Jahreskosten Total: 142'500.-- 128'000.-- TOTAL PUNKTE: 6 NOTE = (PUNKTE * 0,833) + 1 Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 16 von 63

2.3.3.2. Dokumentierte Lösung zu Test statische Investitionsrechnung A B Kaufpreis 220 000 290 000 Bezugskosten 10 000 10 000 Installation 20 000 250 000 30 000 330 000 Bezugs- und Installationskosten werden zum Kaufpreis addiert und ergeben zusammen den Wert der Anfangsinvestition. Schrottwert 0 30 000 Jährliche Betriebskosten 80 000 50 000 Jährliche Verkaufserlöse 150 000 150 000 Nutzungsdauer 5 5 Kalkulatorischer Zinsfuss 10% 10% Kostenvergleichsrechnung Die Abschreibungen beziehen sich auf das insgesamt verzehrte Kapital. Somit ist der Liquidationswert vom Anfangsinvestitionswert abzuziehen. Die Zinsen werden vom durchschnittlich gebundenen Kapital berechnet. Fällt ein Liquidationserlös an, ist dieser zur Anfangsinvestition zu addieren, da durch die reduzierten Abschreibungen der Betrag des durchschnittlich gebundenen Kapitals höher ist. Kosten: Abschreibungen 50 000 60 000 Verzinsung 12 500 18 000 Jährliche Betriebskosten 80 000 50 000 Total Kosten pro Jahr: 142 500 128 000 Gewinnvergleichsrechnung Total Kosten pro Jahr: 142 500 128 000 Total Erlöse pro Jahr: 150 000 150 000 Gewinn pro Jahr: 7 500 22 000 # Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 17 von 63

ROI Der ROI wird grundsätzlich mit Einzug der Zinsen berechnet werden. Da er selbst eine Rendite (Verzinsung) darstellt, müssen Kapitalzinsen zum Reingewinn addiert werden, um diese innerhalb der ROI-Rendite auszuweisen. Der ROI muss auf das durchschnittlich gebundene Kapital bezogen werden. Die Verwendung des durchschnittlich gebundenen Kapitals ist insbesondere sinnvoll, wenn grössere Liquidationserlöse anfallen. Gewinn 7'500 22'000 Zinsen 12'500 18'000 Ø investiertes Kapital 125'000 180'000 Gesamtkapitalrendite: 16,0% 22,2% # Pay-Back Der Pay-Back darf als Aufwand keine Abschreibungen und auch keine Zinsen berücksichtigen, da diese ja auch Rückflüsse an den Investor darstellen. Der Kapitaleinsatz umfasst das gesamte für die Anfangsinvestition verwendete Kapital. Da ein allfälliger Liquidationserlös einen Rückfluss am Periodenende darstellt, dessen Höhe oft rein spekulativer Art ist, ist dieser nicht zu berücksichtigen. Bei einer Interpretation des Pay-Back ist er insofern miteinzubeziehen, als dass festgestellt werden muss, ob der vor oder nach Ablauf der Pay-Back-Dauer anfällt. Fällt er nämlich vor Ablauf der Pay- Back-Dauer an, ist zu beachten, dass mit Einbezug des Liquidationserlöses evtl. trotzdem eine positive Amortisationsbilanz erzielt werden kann. Gewinn 7'500 22'000 Abschreibungen 50'000 60'000 Zinsen 12'500 18'000 Anfangsinvestition 250'000 330'000 Wiedergewinnung: 3,57 Jahre 3,30 Jahre $ => 4 Jahre => 4 Jahre $ Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 18 von 63

2.4. Dynamische Rechenverfahren 2.4.1. Einführungsbeispiel Net Present Value Eine neue EDV-Anlage, die Sie während fünf Jahren einzusetzen gedenken, kann auf vier verschiedene Arten finanziert werden: Investitionen Variante 1: Anfangs 1. Jahr: 90 Ankaufspreis Ende 1. Jahr: 5 Serviceabonnement Ende 2. Jahr: 5 Serviceabonnement Ende 3. Jahr: 5 Serviceabonnement Ende 4. Jahr: 5 Serviceabonnement Ende 5. Jahr: 5 Serviceabonnement Variante 2: Anfangs 1. Jahr 20 Anzahlung Ende 1. Jahr: 20 Jahresrate Ende 2. Jahr: 20 Jahresrate Ende 3. Jahr: 20 Jahresrate Ende 4. Jahr: 20 Jahresrate Ende 5. Jahr: 20 Jahresrate Variante 3: Anfangs 1. Jahr: 10 Teilzahlung Ende 1. Jahr: 15 Teilzahlung Ende 2. Jahr: 20 Teilzahlung Ende 3. Jahr: 25 Teilzahlung Ende 4. Jahr: 30 Teilzahlung Ende 5. Jahr: 35 Teilzahlung Variante 4: Anfangs 1. Jahr: 60 Anzahlung Ende 1. Jahr: Ende 2. Jahr: Ende 3. Jahr: 60 Restzahlung Ende 4. Jahr: Ende 5. Jahr: Ergänzen Sie untenstehende Tabelle und errechnen Sie die gesamten Investitionskosten und den Barwert (Net-Present-Value) mit Hilfe der Abzinsungsfaktorentabelle für jede der vier Kaufvarianten. Ändern Sie den Zinssatz und vergleichen sie die Resultate. Installation: 1,000 Ende 1. Jahr: Ende 2. Jahr: Ende 3. Jahr: Ende 4. Jahr: Ende 5. Jahr: Summen/NPV: Abzinsungs- Variante 1 Variante 2 Variante 3 Variante 4 Faktor CF PV CF PV CF PV CF PV Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 19 von 63

2.4.2. Lösung zum Einführungsbeispiel Net Present Value Zinssatz: 5% Variante 1 Variante 2 Variante 3 Variante 4 5% CF PV CF PV CF PV CF PV Installation 1.000-90 -90-20 -20-10 -10-60 -60 Ende 1. Jahr 0.952-5 -5-20 -19-15 -14 0 Ende 2. Jahr 0.907-5 -5-20 -18-20 -18 0 Ende 3. Jahr 0.864-5 -4-20 -17-25 -22-60 -52 Ende 4. Jahr 0.823-5 -4-20 -16-30 -25 0 Ende 5. Jahr 0.784-5 -4-20 -16-35 -27 0 Summen / NPV -115-112 -120-106 -135-116 -120-112 A Z Zinssatz: 10% Variante 1 Variante 2 Variante 3 Variante 4 10% CF PV CF PV CF PV CF PV Installation 1.000-90 -90-20 -20-10 -10-60 -60 Ende 1. Jahr 0.909-5 -5-20 -18-15 -14 0 Ende 2. Jahr 0.826-5 -4-20 -17-20 -17 0 Ende 3. Jahr 0.751-5 -4-20 -15-25 -19-60 -45 Ende 4. Jahr 0.683-5 -3-20 -14-30 -20 0 Ende 5. Jahr 0.621-5 -3-20 -12-35 -22 0 Summen / NPV -115-109 -120-96 -135-102 -120-105 Z A Zinssatz: 20% Abzinsungsfaktor Abzinsungsfaktor Abzinsungsfaktor Variante 1 Variante 2 Variante 3 Variante 4 20% CF PV CF PV CF PV CF PV Installation 1.000-90 -90-20 -20-10 -10-60 -60 Ende 1. Jahr 0.833-5 -4-20 -17-15 -12 0 Ende 2. Jahr 0.694-5 -3-20 -14-20 -14 0 Ende 3. Jahr 0.579-5 -3-20 -12-25 -14-60 -35 Ende 4. Jahr 0.482-5 -2-20 -10-30 -14 0 Ende 5. Jahr 0.402-5 -2-20 -8-35 -14 0 Summen / NPV -115-104 -120-81 -135-78 -120-95 Z A Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 20 von 63

Aufgabe 4: Nettobarwertmethode (NPV) Von zwei möglichen Investitionsanlagen sind folgende Angaben bekannt: Anlage X Anlage Y Kapitaleinsatz beim Kauf der Anlagen: 290 000 260 000 Provisionszahlung an den Vermittler beim Kauf der Anlagen: 20 000 8 000 Rohgewinne 1 Ende 1. Jahr: 20 000 30 000 Rohgewinne Ende 2. Jahr: 60 000 120 000 Rohgewinne Ende 3. Jahr: 30 000 80 000 Grossrevision Ende 3. Jahr: 40 000 70 000 Rohgewinne Ende 4. Jahr: 75 000 60 000 Rohgewinne Ende 5. Jahr: 50 000 110 000 Rohgewinne Ende 6. Jahr: 75 000 20 000 Rohgewinne Ende 7. Jahr: 60 000 30 000 Liquidationserlös Ende 7. Jahr: 30 000 45 000 Welche der beiden Anlagen ist anhand der Nettobarwertmethode den Vorzug zu geben, wenn mit einem kalkulatorischen Zinssatz von 8% gerechnet wird? Arbeitsblatt: Zeitpunkt Anfang 1. Jahr 1,000 Ende 1. Jahr Ende 2. Jahr Ende 3. Jahr Ende 4. Jahr Ende 5. Jahr Ende 6. Jahr Ende 7. Jahr Summen / Nettobarwerte Abzinsungsfaktor Cash Flow Barwerte Cash Flow Anlage X Anlage Y Barwerte 1 Rohgewinne = Einnahmen Ausgaben (entspricht Cashflow) Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 21 von 63

Lösung Aufgabe 4: Nettobarwertmethode (NPV) Arbeitsblatt: Zeitpunkt Abzinsungs- Anlage X Anlage Y faktor Cash Flow Barwert Cash Flow Barwert Anfang 1. Jahr 1,000-310 000-310 000-268 000-268 000 Ende 1. Jahr 0.926 20 000 18 520 30 000 27 780 Ende 2. Jahr 0.857 60 000 51 420 120'000 102 840 Ende 3. Jahr 0.794-10 000-7 940 10 000 7 940 Ende 4. Jahr 0.735 75 000 55 125 60 000 44 100 Ende 5. Jahr 0.681 50 000 34 050 110 000 74 910 Ende 6. Jahr 0.630 75 000 47 250 20 000 12 600 Ende 7. Jahr 0.583 90 000 52 470 75 000 43 725 Summen / Nettobarwerte 50 000-59 105 157 000 45 895 Detaillierte Aufstellung: Abzinsungsfaktoren Anlage X Anlage Y Cashflow Barwerte Cashflow Barwerte Kapitaleinsatz beim Kauf der Anlagen: 1,000-290 000-290 000-260 000-260 000 Provisionszahlung beim Anlagenkauf: 1,000-20 000-20 000-8 000-8 000 Rohgewinne Ende 1. Jahr: 0,926 20 000 18 520 30 000 27 780 Rohgewinne Ende 2. Jahr: 0,857 60 000 51 420 120 000 102 840 Rohgewinne Ende 3. Jahr: 0,794 30 000 23 820 80 000 63 520 Grossrevision Ende 3. Jahr: 0,794-40 000-31 760-70 000-55 580 Rohgewinne Ende 4. Jahr: 0,735 75 000 55 125 60 000 44 100 Rohgewinne Ende 5. Jahr: 0,681 50 000 34 050 110 000 74 910 Rohgewinne Ende 6. Jahr: 0,630 75 000 47 250 20 000 12 600 Rohgewinne Ende 7. Jahr: 0,583 60 000 34 980 30 000 17 490 Liquidationserlös Ende 7. Jahr: 0,583 30 000 17 490 45 000 26 235 Summen / Nettobarwerte 50 000-59 105 157 000 45 895 Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 22 von 63

Aufgabe 5: Nettobarwertmethode Die Überschüsse bzw. Fehlbeträge folgender Investitionsvorhaben sind nach der Nettobarwertmethode zu berechnen: Anlage A Anlage B jährliche Einnahmenüberschüsse 175'000.-- 125'000.-- Nutzungsdauer 12 Jahre 12 Jahre Kapitaleinsatz zu Beginn des 1. Jahres 937'000.-- 1'075'000.-- kalkulatorischer Zinsfuss 8% 8% Berechnen Sie die Nettobarwerte der beiden Anlagen. Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 23 von 63

Lösung Aufgabe 5: Nettobarwertmethode kalkulatorischer Zinssatz: 8% Abzinsungsfaktoren Anlage A Anlage B Cashflow Barwerte Cashflow Barwerte Installation: 1,000-937 000-937 000-1'075 000-1'075 000 Überschuss Ende 1. Jahr 0,926 175 000 162 050 125 000 115 750 Überschuss Ende 2. Jahr 0,857 175 000 149 975 125 000 107 125 Überschuss Ende 3. Jahr 0,794 175 000 138 950 125 000 99 250 Überschuss Ende 4. Jahr 0,735 175 000 128 625 125 000 91 875 Überschuss Ende 5. Jahr 0,681 175 000 119 175 125 000 85 125 Überschuss Ende 6. Jahr 0,630 175 000 110 250 125 000 78 750 Überschuss Ende 7. Jahr 0,583 175 000 102 025 125 000 72 875 Überschuss Ende 8. Jahr 0,540 175 000 94 500 125 000 67 500 Überschuss Ende 9. Jahr 0,500 175 000 87 500 125 000 62 500 Überschuss Ende 10. Jahr 0,463 175 000 81 025 125 000 57 875 Überschuss Ende 11. Jahr 0,429 175 000 75 075 125 000 53 625 Überschuss Ende 12. Jahr 0,397 175 000 69 475 125 000 49 625 Nettobarwerte 381 625-133 125 Anlage A: Anlage B: Jahre Cashflow Faktoren Barwerte Jahre Cashflow Faktoren Barwerte 0-937'000 1.000-937'000 0-1'075'000 1.000-1'075'000 1-12 175'000 7.536 1'318'800 1-12 125'000 7.536 942'000 Nettobarwert 381'800 Nettobarwert -133'000 Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 24 von 63

2.4.3. Annuität Die Systematik der Annuität (Jahresrate, Rente) kann am einfachsten anhand eines Darlehens mit jährlich konstantem Rückzahlungsbetrag aufgezeigt werden. Der jährliche Rückzahlungsbetrag umfasst Amortisation, Zinsen und Zinseszinsen. Darlehen das gewährt wird (Io): Fr. 170'000.- Laufzeit (n): 5 Jahre Zinssatz (i): 12% Gefragt ist die jährliche Rate für Amortisation und Verzinsung. Annuität (Jahresrate) = Io / RBF 12%;5J = 47'160.- Annuität 47'160 Jahr Zins Amortisation Restschuld 0 170'000 1 20'400 26'760 143'240 2 17'189 29'971 113'270 3 13'592 33'567 79'702 4 9'564 37'595 42'107 5 5'053 42'107 0 2.4.3.1. Beispielsaufgabe Annuität Als Leiter eines Rechenzentrums planen Sie die Anschaffung einer Bandroboteranlage zum Preis von Fr. 720'000.-. Sie beschäftigen 5 Mitarbeiter, welche mittlere Jahreslohnkosten von je Fr. 100'000.- verursachen. Wie viele Vollstellen müssen durch den Bandroboter ersetzt werden können, damit sich die Investition von 0.72 Mio. auszahlt, wenn Sie von einer Nutzungsdauer der Anlage von 5 Jahren und einem kalkulatorischen Zinssatz von 12% ausgehen? Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 25 von 63

Aufgabe 6: Investitionsrechnung Autowaschstrasse (Quelle: Eidg. Diplomprüfung für EDV-Analytiker 1983) Richtzeit: 60 Minuten Eine Garage plant einen Neubau mit angegliederter Autowaschstrasse. Die Geschäftsleitung fordert eine Minimalrendite von 12%. Die fertige Autowaschstrasse kostet laut Voranschlag Fr. 350'000.-, nicht eingerechnet die Landkosten. Dafür werden 1 200m² benötigt, wobei der Preis je m² auf Fr. 200.- angesetzt wird. Die Lebensdauer einer Waschanlage wird auf 8 Jahre geschätzt, der Liquidationswert kann vernachlässigt werden. Es darf angenommen werden, dass die für die Waschstrasse beanspruchte Grundstückfläche am Ende der Nutzungsdauer mindestens zum gleichen Preis wieder verkauft werden könnte. Die Geschäftsleitung rechnet aufgrund von Studien mit einer durchschnittlichen monatlichen Besucherzahl von 3 000. Der Waschpreis pro Auto beträgt Fr. 8.--, wobei Wasch-Abonnemente mit 15% Rabatt angeboten werden. Es wird damit gerechnet, dass die Hälfte aller Besucher Stammkunden sein werden, welche solche Abonnemente benützen. Die Waschanlage ist 6 Tage pro Woche geöffnet und kann mit 1½ Personen bedient werden, welche zusammen monatlich Fr. 4 200.- Lohnkosten verursachen, nicht eingerechnet der 13. Monatslohn und Sozialleistungen von 15%. An anderen Kosten fallen an: - Energie, Wasser, Reinigung Fr. 1.- pro Auto - Unterhalt und Reparaturen Fr. 10 000.- pro Jahr - übriger Aufwand (Werbung, Versicherung, Verwaltungskosten, Abgaben) Fr. 30 000.- pro Jahr - Autoschäden Fr. 2 500.- je 10 000 Fahrzeuge Aufgaben: a) Erstellen Sie eine Investitionsrechnung nach der Kapitalwertmethode und interpretieren Sie Ihr Ergebnis. b) Bei welchen durchschnittlichen jährlichen Fixkosten würde die Rendite von 12% gerade erreicht? c) Wäre es vorteilhaft, das Grundstück nur im Baurecht zu übernehmen, wenn mit jährlichen Baurechtszinsen von Fr. 25 000.- zu rechnen wären. Die Zinsen würden jeweils Ende Jahr fällig. d) Wie hoch kommen die Selbstkosten pro Wagen bei statischer Berechnung zu stehen, wenn von einer jährlichen Besucherzahl von 36 000 ausgegangen wird. Für die Berechnung ist von der Variante a, Kauf des Grundstückes, auszugehen. Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 26 von 63

Lösung Aufgabe 6: Investitionsrechnung Autowaschstrasse kalkulatorischer Zinssatz: 12% Baukosten Anlage: 350'000 Landkosten: 240'000 Lebensdauer in Jahren: 8 Liquidationserlös Anlage: 0 Liquidationserlös Land: 240'000 Besucherzahl: 3'000 pro Monat Mittlerer Waschpreis: 7.40 pro Auto Lohnkosten (1½ MA): 62'790 pro Jahr Energie, Wasser, Reinigung: 1.00 pro Auto Unterhalt und Reparaturen: 10'000 pro Jahr Uebriger Aufwand: 30'000 pro Jahr Autoschäden: 0.25 pro Auto Aufgabe a: Invest. Erträge Löhne Energie Unt. UA Schäden SUMME Faktor Barwert Anfangsinvestition -590'000-590'000 1.000-590'000 Ende 1. Jahr 266'400-62'790-36'000-40'000-9'000 118'610 0.893 105'919 Ende 2. Jahr 266'400-62'790-36'000-40'000-9'000 118'610 0.797 94'532 Ende 3. Jahr 266'400-62'790-36'000-40'000-9'000 118'610 0.712 84'450 Ende 4. Jahr 266'400-62'790-36'000-40'000-9'000 118'610 0.636 75'436 Ende 5. Jahr 266'400-62'790-36'000-40'000-9'000 118'610 0.567 67'252 Ende 6. Jahr 266'400-62'790-36'000-40'000-9'000 118'610 0.507 60'135 Ende 7. Jahr 266'400-62'790-36'000-40'000-9'000 118'610 0.452 53'612 Ende 8. Jahr 240'000 266'400-62'790-36'000-40'000-9'000 358'610 0.404 144'878 Nettobarwert: 96'214 Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 27 von 63

Aufgabe b: Nettobarwert aus Aufgabe a: 96'214 Rentenbarwertfaktor: 4.968 Annuität: 19'367 (mögliche Fixkostenerhöhung) Jährliche Fixkosten: Lohnkosten (1½ MA): 62'790 pro Jahr Unterhalt und Reparaturen: 10'000 pro Jahr Übriger Aufwand: 30'000 pro Jahr mögliche Fixkostenerhöhung 19'367 pro Jahr (Annuität des NPV-Ueberschusses) Total jährliche Fixkosten bei 12% Rendite: 122'157 Aufgabe c: Inv/Zinsen Erträge Löhne Energie Unt. UA Schäden SUMME Faktor Barwert Anfangsinvestition -350'000-350'000 1.000-350'000 Ende 1. Jahr -25'000 266'400-62'790-36'000-40'000-9'000 93'610 0.893 83'594 Ende 2. Jahr -25'000 266'400-62'790-36'000-40'000-9'000 93'610 0.797 74'607 Ende 3. Jahr -25'000 266'400-62'790-36'000-40'000-9'000 93'610 0.712 66'650 Ende 4. Jahr -25'000 266'400-62'790-36'000-40'000-9'000 93'610 0.636 59'536 Ende 5. Jahr -25'000 266'400-62'790-36'000-40'000-9'000 93'610 0.567 53'077 Ende 6. Jahr -25'000 266'400-62'790-36'000-40'000-9'000 93'610 0.507 47'460 Ende 7. Jahr -25'000 266'400-62'790-36'000-40'000-9'000 93'610 0.452 42'312 Ende 8. Jahr -25'000 266'400-62'790-36'000-40'000-9'000 93'610 0.404 37'818 Nettobarwert Variante Baurecht: 115'054 NPV-Differenz zu Gunsten Variante Baurecht: 18'910 Aufgabe d: (Grundlage: Investitionsvariante ohne Baurecht gem. Aufgaben a und b) Kosten: Abschreibungen: 43'750 Kapitalzinsen: 49'800 Fixkosten: Lohnkosten (1½ MA): 62'790 Unterhalt und Reparaturen: 10'000 Uebriger Aufwand: 30'000 Variable Kosten: Energie, Wasser, Reinigung: 36'000 (Besucherzahl von 36000) Autoschäden: 9'000 Total Jahreskosten: 241'340 Kosten pro Wagen: 6.70 Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 28 von 63

2.4.4. Spezialfälle zum IRR 2.4.4.1. Kein IRR errechenbar Jahr CF 0-1'000 1 3'000 2-2'500 - -100 0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 140% 160% 180% 200% 220% 240% -200 Barwerte -300-400 -500-600 Zinssätze 2.4.4.2. Zwei unterschiedliche IRR Jahr CF 0-1200 1 3000 2-1000 3-500 4-300 5-100 6-200 IRR1 = 14% IRR 2 = 90% NPV 150 100 50 - -50-100 -150-200 -250-300 -350 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Zinssatz Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 29 von 63

2.4.4.3. Unendlicher IRR Jahr Cash Flow 0-1 -190.00 2 50.00 3 50.00 4 50.00 5 50.00 6 50.00 IRR 1 10% IRR 2 unendlich 2.4.4.4. Zwei unterschiedliche Varianten mit demselben IRR Jahr CF Variante 1 CF Variante 2 0-1000 1000 1 1500-1500 IRR 50% 50% Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 30 von 63

2.4.5. Repetitionsaufgaben zur dynamischen Investitionsrechnung 2.4.5.1. IRR, Pay-Back, NPV Folgende Grössen sind gegeben: I o - 320 CF Jahr + 72 n 8 Jahre i 4.0% Berechnen Sie den IRR, den dynamischen Pay-Back und den NPV. 2.4.5.2. Amortisation Sie finanzieren den Kauf einer Maschine für Fr. 1'600 mit einem Darlehen. Bei einem Zinssatz von 6,0% amortisieren und verzinsen Sie mit nominell gleichbleibenden Jahresbeträgen über die gesamte Nutzungsdauer von 5 Jahren. Wie hoch sind Ihre jährlichen Raten? Im dritten Jahr haben Sie die Möglichkeit, eine zusätzliche Amortisation von Fr. 200 zu leisten. Um wie viel verringern sich Ihre Raten in den Jahren vier und fünf, wenn diese beide Raten wiederum gleichhoch sein sollen? Abzinsungsfaktorentabelle Rentenbarwertfaktorentabelle 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 1 0.962 0.943 0.926 0.909 0.893 0.877 0.862 1 0.962 0.943 0.926 0.909 0.893 0.877 0.862 2 0.925 0.890 0.857 0.826 0.797 0.769 0.743 2 1.886 1.833 1.783 1.736 1.690 1.647 1.605 3 0.889 0.840 0.794 0.751 0.712 0.675 0.641 3 2.775 2.673 2.577 2.487 2.402 2.322 2.246 4 0.855 0.792 0.735 0.683 0.636 0.592 0.552 4 3.630 3.465 3.312 3.170 3.037 2.914 2.798 5 0.822 0.747 0.681 0.621 0.567 0.519 0.476 5 4.452 4.212 3.993 3.791 3.605 3.433 3.274 6 0.790 0.705 0.630 0.564 0.507 0.456 0.410 6 5.242 4.917 4.623 4.355 4.111 3.889 3.685 7 0.760 0.665 0.583 0.513 0.452 0.400 0.354 7 6.002 5.582 5.206 4.868 4.564 4.288 4.039 8 0.731 0.627 0.540 0.467 0.404 0.351 0.305 8 6.733 6.210 5.747 5.335 4.968 4.639 4.344 9 0.703 0.592 0.500 0.424 0.361 0.308 0.263 9 7.435 6.802 6.247 5.759 5.328 4.946 4.607 10 0.676 0.558 0.463 0.386 0.322 0.270 0.227 10 8.111 7.360 6.710 6.145 5.650 5.216 4.833 11 0.650 0.527 0.429 0.350 0.287 0.237 0.195 11 8.760 7.887 7.139 6.495 5.938 5.453 5.029 12 0.625 0.497 0.397 0.319 0.257 0.208 0.168 12 9.385 8.384 7.536 6.814 6.194 5.660 5.197 13 0.601 0.469 0.368 0.290 0.229 0.182 0.145 13 9.986 8.853 7.904 7.103 6.424 5.842 5.342 14 0.577 0.442 0.340 0.263 0.205 0.160 0.125 14 10.563 9.295 8.244 7.367 6.628 6.002 5.468 15 0.555 0.417 0.315 0.239 0.183 0.140 0.108 15 11.118 9.712 8.559 7.606 6.811 6.142 5.575 16 0.534 0.394 0.292 0.218 0.163 0.123 0.093 16 11.652 10.106 8.851 7.824 6.974 6.265 5.668 17 0.513 0.371 0.270 0.198 0.146 0.108 0.080 17 12.166 10.477 9.122 8.022 7.120 6.373 5.749 18 0.494 0.350 0.250 0.180 0.130 0.095 0.069 18 12.659 10.828 9.372 8.201 7.250 6.467 5.818 19 0.475 0.331 0.232 0.164 0.116 0.083 0.060 19 13.134 11.158 9.604 8.365 7.366 6.550 5.877 20 0.456 0.312 0.215 0.149 0.104 0.073 0.051 20 13.590 11.470 9.818 8.514 7.469 6.623 5.929 21 0.439 0.294 0.199 0.135 0.093 0.064 0.044 21 14.029 11.764 10.017 8.649 7.562 6.687 5.973 22 0.422 0.278 0.184 0.123 0.083 0.056 0.038 22 14.451 12.042 10.201 8.772 7.645 6.743 6.011 23 0.406 0.262 0.170 0.112 0.074 0.049 0.033 23 14.857 12.303 10.371 8.883 7.718 6.792 6.044 24 0.390 0.247 0.158 0.102 0.066 0.043 0.028 24 15.247 12.550 10.529 8.985 7.784 6.835 6.073 25 0.375 0.233 0.146 0.092 0.059 0.038 0.024 25 15.622 12.783 10.675 9.077 7.843 6.873 6.097 Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 31 von 63

2.4.5.3. Lösung: IRR, Pay-Back, NPV 2.4.5.3.1. IRR Rentenbarwertfaktor = Io / CFj = 320 / 72 = 4.444 IRR = 15% Rentenbarwertfaktorentabelle 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 1 0.943 0.935 0.926 0.917 0.909 0.901 0.893 0.885 0.877 0.870 0.862 2 1.833 1.808 1.783 1.759 1.736 1.713 1.690 1.668 1.647 1.626 1.605 3 2.673 2.624 2.577 2.531 2.487 2.444 2.402 2.361 2.322 2.283 2.246 4 3.465 3.387 3.312 3.240 3.170 3.102 3.037 2.974 2.914 2.855 2.798 5 4.212 4.100 3.993 3.890 3.791 3.696 3.605 3.517 3.433 3.352 3.274 6 4.917 4.767 4.623 4.486 4.355 4.231 4.111 3.998 3.889 3.784 3.685 7 5.582 5.389 5.206 5.033 4.868 4.712 4.564 4.423 4.288 4.160 4.039 8 6.210 5.971 5.747 5.535 5.335 5.146 4.968 4.799 4.639 4.487 4.344 9 6.802 6.515 6.247 5.995 5.759 5.537 5.328 5.132 4.946 4.772 4.607 10 7.360 7.024 6.710 6.418 6.145 5.889 5.650 5.426 5.216 5.019 4.833 11 7.887 7.499 7.139 6.805 6.495 6.207 5.938 5.687 5.453 5.234 5.029 2.4.5.3.2. Pay-Back 2.4.5.3.3. IRR Rentenbarwertfaktor = Io / CFj = 320 / 72 = 4.444 dynamischer Pay Back = 5 Jahre Rentenbarwertfaktorentabelle 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 1 0.980 0.971 0.962 0.952 0.943 0.935 0.926 0.917 0.909 0.901 0.893 2 1.942 1.913 1.886 1.859 1.833 1.808 1.783 1.759 1.736 1.713 1.690 3 2.884 2.829 2.775 2.723 2.673 2.624 2.577 2.531 2.487 2.444 2.402 4 3.808 3.717 3.630 3.546 3.465 3.387 3.312 3.240 3.170 3.102 3.037 5 4.713 4.580 4.452 4.329 4.212 4.100 3.993 3.890 3.791 3.696 3.605 6 5.601 5.417 5.242 5.076 4.917 4.767 4.623 4.486 4.355 4.231 4.111 7 6.472 6.230 6.002 5.786 5.582 5.389 5.206 5.033 4.868 4.712 4.564 8 7.325 7.020 6.733 6.463 6.210 5.971 5.747 5.535 5.335 5.146 4.968 2.4.5.3.4. NPV Tabellarischer Lösungsansatz Jahr 4% Cash Flow Barwerte 0 1.000-320 -320 1 0.962 72 69 2 0.925 72 67 3 0.889 72 64 4 0.855 72 62 5 0.822 72 59 6 0.790 72 57 7 0.760 72 55 8 0.731 72 53 Nettobarwert: 166 Summarischer Lösungsansatz Jahr 4% Cash Flow Barwerte 0 1.000-320 -320 1-8 6.733 72 485 Nettobarwert: 165 Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 32 von 63

2.4.5.4. Lösung Amortisation 2.4.5.4.1. Jahresraten Die jährlichen Raten entsprechen der Annuität: Io / RBF (6%; 5 Jahre) = 1'600 / 4.212 = 380 2.4.5.4.2. Schlussraten Jahre 4 und 5 Jahr 6% CF Barwerte CF Barwerte 0 1.000-1'600-1'600-1'600-1'600 1 0.943 380 358 380 358 2 0.890 380 338 380 338 3 0.840 380 319 580 487 4 0.792 380 301 271 215 5 0.747 380 284 271 202 Nettobarwerte 0 0 Die Reduktion der Ursprünglichen Raten von 380 kann auch durch die Annuität der Zusätzlichen Zahlung von 200 bei 6% über 2 Jahre errechnet werden: Ratenreduktion = 200 / RBF(6%; 2 Jahr) = 200 / 1.833 = 109 Raten Jahre 4 und 5 = 380 Ratenreduktion = 380 109 = 271 Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 33 von 63

2.4.6. Lernkontrolle Dynamische Investitionsrechnung 2.4.6.1. Aufgabenstellung zur Lernkontrolle Dynamische Investitionsrechnung Note: Name: Klasse: Datum: Punkte: Zeit: 15 Minuten Eine international tätige Speditionsfirma möchte den Lastwageneinsatz optimieren. Zur Zeit wird die Disposition der LKW-Einsätze mittels Handkarteikasten und Telefon von einer mehrköpfigen Disponentengruppe vorgenommen. Um die Lastwagen bereits jetzt optimaler ausnützen zu können, soll eine EDVunterstützte Zwischenlösung installiert werden im Hinblick darauf, dass in drei Jahren eine vom 'Schweizerischen Spediteurverband' entwickelte zentrale EDV-Lösung realisiert wird. Bei der manuellen Variante, würden nach drei Jahren Kosten für frühzeitige Pensionierungen einiger Disponenten anfallen (Sozialplan), da ab diesem Zeitpunkt voraussichtlich die zentrale automatisierte Lösung des 'Schweizerischen Spediteurverbandes' eingesetzt werden kann. Bei der Zwischenlösung EDV werden bei Einführung der Verbandslösung in drei Jahren keine Entlassungen notwendig sein, da die vorhandenen Mitarbeiter kontinuierlich auf EDV umgeschult bzw. durch natürliche Fluktuation ersetzt werden. Berechnen Sie die jährlichen Rückflüsse (Annuitäten) der beiden Varianten, wenn Sie von einem kalkulatorischen Jahreszins von 7% ausgehen. Berechnen Sie die Ergebnisse auf ganze Zahlen genau! Variante EDV Variante Manuell Ausgaben Einnahmen Ausgaben Einnahmen Anschaffungspreis 120 10 Ende 1. Jahr: 50 70 50 90 Ende 2. Jahr: 30 120 55 90 Ende 3. Jahr: 20 150 60 90 Schrottwert/Sozialplan Ende 3. Jahr: 20 40 Total Punkt: 4 Note = Punkte * 1,25 + 1 Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 34 von 63

2.4.6.2. Lösung zur Lernkontrolle Dynamische Investitionsrechnung Abzinsungs- Variante EDV Barwert- Variante Manuell Barwert- Faktor Aufwand Erlös betrag Aufwand Erlös betrag Anschaffungspreis 1.000 120-120 10-10 Ende 1. Jahr: 0.935 50 70 19 38 36 50 90 37 19 17 Ende 2. Jahr: 0.873 30 120 79 38 33 55 90 31 19 16 Ende 3. Jahr: 0.816 20 150 106 38 31 60 90 24 19 15 Schrottwert/Sozialplan Ende 3. Jahr: 0.816 20 16 40-33 Nettobarwerte 100 100 49 49 Rentenbarwertfaktor 2.624 Total Punkte: 4 Note = Punkte * 1,25 + 1 Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 35 von 63

Investitionsvariante B IFB / FÜHRUNGSINFORMATIONEN I 2.5. Sonderprobleme 2.5.1. Fisher-Rate 2.5.1.1. Einführung Der Kapitalwert steht in Abhängigkeit zum Kalkulationszinssatz: 1. Mit zunehmendem Kalkulationszinsfuss werden weiter in der Zukunft liegende Rückflüsse abgewertet und verlieren an Gewicht auf das Endergebnis. 2. Mit zunehmendem Kalkulationszinsfuss ändern sich auch die Reinvestitionsmöglichkeiten der Rückflussdifferenzen. Beim kritischen Zinssatz (Fisher-Rate) tritt eine Umkehrung der Investitionsentscheidung ein (anstelle Anlage A muss Anlage B vorgezogen werden). Die Reinvestitionen müssen je nach Investitionsvariante eindeutig links oder rechts der Fisher-Rate liegen. Wieweit sie davon abweichen ist für die Auswahlentscheidung nicht relevant. Nettobarwerte (NPV) Investitionsvariante A Fisher-Rate kalkulatorischer Zinssatz (i) Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 36 von 63

2.5.1.2. Illustration Cash Flows Nettobarwerte A B Zinssätze A B Anfangsinvestition: -110-20 5% 257 242 Ende 1. Jahr: 70 10 10% 196 175 Ende 2. Jahr: 65 15 15% 150 130 Ende 3. Jahr: 60 20 20% 115 97 Ende 4. Jahr: 55 25 25% 87 74 Ende 5. Jahr: 50 30 30% 65 57 Ende 6. Jahr: 45 35 35% 47 44 Ende 7. Jahr: 40 55 40% 32 34 Ende 8. Jahr: 35 75 45% 20 26 Ende 9. Jahr: 30 95 50% 9 20 Summe: 340 340 55% 0 15 60% -8 11 65% -14 8 70% -20 5 75% -26 3 80% -30 1 85% -35-1 90% -38-2 95% -42-4 300 250 Nettobarwerte 200 150 100 50 0 A B -50 5% 15% 25% 35% 45% 55% 65% 75% 85% 95% -100 Zinssätze Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 37 von 63

2.5.1.3. Anwendungsbeispiel I Eine schweizerische Grossbank plant die Wartung aller ihrer Geldautomaten einer externen Firma zu übertragen. Dadurch fallen Kosten von jährlich pauschal Fr. 600'000.- an. Zu beginn des ersten Jahres muss mit zusätzlichen Initialisierungskosten von Fr. 200'000.- gerechnet werden. Würde die Wartung von der internen technischen Abteilung ausgeführt, wären sofort Investitionen in Spezialmaschinen, Fahrzeuge und in den Aufbau eines Ersatzteillagers von insgesamt Fr. 2,3 Mio. notwendig, welche nach Ablauf der Nutzungsdauer von 8 Jahren für Fr. 0,4 Mio. veräussert werden könnten. Die jährlichen Kosten für Personal und Administration betragen Fr. 250'000.-, für Reparaturen (Ersatzteile, Support seitens der Hersteller etc.) sind zusätzlich jährlich Fr. 90'000.- zu kalkulieren. Die Analyse soll sich über einen Zeitraum von 8 Jahren erstrecken. Erstellen Sie eine Barwertanalyse mit Einbezug verschiedener Zinssätze. Zinssatz 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% Nettobarwerte Variante Extern Nettobarwerte Variante Intern Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 38 von 63

Musterlösung: Jahr Cash Flow Nettobarwerte Intern Extern Intern Extern 0-2'300'000-200'000 0% -4'620'000-5'000'000 1-340'000-600'000 5% -4'226'757-4'077'928 2-340'000-600'000 10% -3'927'272-3'400'956 3-340'000-600'000 15% -3'694'929-2'892'393 4-340'000-600'000 20% -3'511'607-2'502'296 5-340'000-600'000 25% -3'364'721-2'197'347 6-340'000-600'000 30% -3'245'363-1'954'821 7-340'000-600'000 35% -3'147'119-1'758'899 8 60'000-600'000 40% -3'065'300-1'598'359-4'620'000-5'000'000 45% -2'996'420-1'465'100 50% -2'937'860-1'353'178-1000000 0 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% -2000000-3000000 -4000000-5000000 Nettbarwerte Intern Nettoarwerte Extern -6000000 Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 39 von 63

2.5.1.4. Anwendungsbeispiel II Es stehen drei Alternativinvestitionen zur Diskussion: Jahre: A B C 0-210 -52-260 1 33 32 107 2 49 28 93 3 54 26 88 4 60 29 70 5 73 31 61 6 84 30 54 7 98 28 43 8 119 32 37 9 132 30 18 Die Fisher-Rate-Analyse dieser drei Investitionsvorhaben ergibt folgendes Bild: 600 500 400 A A B C Nettobarwert 300 200 100 C B 0-100 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% -200 Zinssatz Bei der Analyse von drei Alternativinvestitionen A, B und C wird vom folgenden Szenario ausgegangen: - Der kalkulatorische Zinssatz soll 10% (± 5%) betragen. Eine Abweichung des Zinssatzes ausserhalb dieser Bandbreite muss für Teilaufgabe a) nicht in Betracht gezogen werden. - Es ist ein möglichst hoher NPV zu erzielen. a) Welches der drei Investitionsvorhaben muss bevorzugt werden? b) Welches Investitionsvorhaben müsste favorisiert werden, wenn der kalkulatorische Zinssatz bis 20% steigen könnte? c) Welches der drei Investitionsvorhaben weist den höchsten IRR aus? Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 40 von 63

2.5.2. Risikoerfassung durch unterschiedliche Zinssätze 2.5.2.1. Beispiel Aufgabenstellung Ausgangslage Ein Evaluationsprojekt. Der Geschäftsführer der Firma B. ROOS AG hat sich nach der Bewertung und Auswahl für das neu einzuführende PPS-Systems zu Gunsten des Produktes ESCO entschieden. Ausschlaggebend war, dass die reinen Investitionskosten bei ESCO um CHF 4 000.- tiefer liegen als beim Konkurrenzprodukt GLENCOR. Ansonsten sind beide Produkte von der Funktionalität her gleich. Die Herstellerfirma von ESCO hatte allerdings in der letzten Jahren vermehrt Absatzschwierigkeiten, was zu einer Absatzverminderung führte. Die ESCO versucht nun, mit tieferen Preisen den Markt für ESCO-Produkte anzukurbeln. Der Leiter Finanz & Rechnungswesen hat sein Veto eingelegt und ist mit dem GL- Entscheid nicht einverstanden. Das Produkt GLENCOR sei wohl teurer, die laufenden Einnahmen aber während der Nutzungsdauer seien höher und die Verzinsung viel besser im Vergleich zum ESCO-Produkt. Gemäss seiner Einschätzung müsse der Entscheid zu Gunsten des GLENCOR-Produktes geändert werden. Sie als verantwortlicher Projektleiter wollen es genau wissen und stellen ihre eigene Investitionsberechnung nach der Kapitalwertmethode (Net Present Value Methode, NPV) an. Sie haben folgende Daten zusammengetragen und diverse Abklärungen getroffen. Unter anderem haben Sie erfahren, dass eine Konkurrenzfirma ein GLENCOR-System nach 3 Jahren mit einem Erlös von CHF 14 000.- veräussert haben soll. Produkt ESCO Produkt GLENCOR Anschaffungsausgaben Io = CHF 55 000.- Io = CHF 59 000.- Liquidationserlös am Ende der Nutzungsdauer Ln = CHF 9 000.- Ln = CHF 14 000.- Nutzungsdauer der Investition n = 3 Jahre n = 3 Jahre Zinssatz i = 10 % i = 8.5 % Laufende Ausgaben während der Nutzungsdauer A1 = CHF125 000.- A2 = CHF136 000.- Keine Angaben A3 = CHF 136 000.- Laufende Einnahmen während der Nutzungsdauer E1 = CHF 145 000.- E2 = CHF 164 000.- Keine Angaben E3 = CHF 161 000.- Einnahmenüberschuss Zu ermitteln Durchschnitt pro Jahr CHF 24 000.- Teilaufgabe a) A1) Beurteilen Sie, welche Investitionen (NPV-Berechnungsmethode) gerechtfertigt ist unter Berücksichtigung obiger Aussagen und Werte, indem Sie den Kapitalwert beider Investitionen berechnen. A2) Hat der Leiter Finanz & Rechnungswesen recht mit seiner Aussage? Überprüfen Sie seine Aussagen punkto Richtigkeit und begründen Sie jede mögliche Abweichung. Teilaufgabe b) In der obigen Aufgabe ist ein Kalkulationssatz vorgegeben. Zeigen Sie drei Punkte auf, unter welchen Voraussetzungen Sie den Kalkulationssatz für die Informatikbeschaffung bestimmen könnten. Begründen Sie jeden Punkt knapp. Bewertung der Aufgabe Für die Berechnung der BW mit Lösungsweg je 1 Punkt max. 6 Punkte für das richtige Ergebnis zusätzlich max. 3 Punkte für die richtige Beurteilung der Situation je 3 Punkte max. 6 Punkte Für jeden richtigen und plausibel begründeten Punkt je 2 Punkte max. 6 Punkte Total erreichbare Punktzahl 21 Punkte Lösungsansatz Beispiel Skript Version 1.42 / Th. Schmitt Seite 41 von 63