Skriptum. Skriptum zur Vorlesung. Prof. Dr. Matthias Risch. FB Allgemeinwissenschaften. Physikalische Grundlagen für Informatik

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1 Skriptum Skriptum zur Vorlesung Prof. Dr. Matthias Risch FB Allgemeinwissenschaften Physikalische Grundlagen für Informatik Prof. Dr. Matthias Risch Fachbereich Allgemeinwissenschaften Telefon Fax Fachhochschule Augsburg University of Applied Sciences Baumgartnerstraße 16 D Augsburg Telefon Fax poststelle@fh-augsburg.de

2 I 1 PROGRAMM: EINFÜHRUNG IN PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN DER INFORMA- TIK PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN ANWENDUNGEN INFORMATIK-> BAUTEIL IM RECHNER 1. ELEKTRISCHES FELD LADUNG KONDENSATOR RAM-SPEICHERZELLE SPANNUNG 2. ELEKTRISCHE LEITUNG WIDERSTAND 2.2.ELEKTRISCHER STROM LEITUNGEN 2.3.GESETZE VON OHM UND DATENNETZ-KABEL KIRCHHOFF 3. MAGNETISCHE FELDER INDUKTIVITÄT 3.2.INDUKTION DATENSPEICHERUNG 3.3.FERROMAGNETISMUS FESTPLATTE 4. WECHSELSTROM DATENÜBERTRAGUNG 5. SCHWINGUNGEN UND WELLEN DATENÜBERTRAGUNG - CD- ROM 5.2.ELEKTROMAGNETISCHE WELLEN ANPASSUNG VON DATENNETZKABELN 6. HALBLEITER LOGISCHE SCHALTER 6.2.REINE HALBLEITER RECHENWERK 6.3.DOTIERTE HALBLEITER ARITHMETISCH-LOGISCHE EINHEIT 6.4.HALBLEITER- SPERRSCHICHT (ALU) 6.5. DIODEN - CHIP- TECHNOLOGIE 6.6. TRANSISTOREN: HALBLEITER- SPEICHER *-BIPOLAR- TRANSISTOR RECHNER- SCHNITTSTELLEN *-FET- TRANSISTOR

3 I 2 LEHRBÜCHER ELEKTRIZITÄTSLEHRE- PHYSIK MIT STANDORT-NR. IN DER FH-BIBLIOTHEK K. HAMMER: "GRUNDKURS DER PHYSIK", Oldenbourg- Verlag, BAND 2, 3. Auflage 1983, 200 S., ohne Aufg., ca. 24,- Bibl.: , UC 173H dazu DÖRR: "PHYSIK-AUFGABEN" ca. 700 Aufgaben, Oldenbourg- Verlag, München ca. 24, , 35319, UC 300 D652 FORMELSAMMLUNGEN: FOS-FORMELSAMMLUNG oder HEINEMANN-KRÄMER-ZIMMER: "KLEINE FORMELSAMMLUNG PHYSIK: (GLEICHUNGEN, TABELLEN) Fachbuchverlag Leipzig, 3.Aufl., 19,80 BUCH DER TECHNISCHEN HOCHSCHULE: MIT VIELEN BEISPIELEN AUS DER INFORMATIK: HAHN-BAUER: "PHYSIKALISCHE UND ELEKTRISCHE GRUNDLAGEN FÜR INFORMATIKER" Springer- Verlag, Berlin... Heidelberger Taschenbücher, ca. 250 S. ca. 18,- ZN 2710 H 148 PS ÜBERSETZUNGEN aus dem Englischen: DANIEL SCHAUM: "PHYSIK", PRÜFUNGSVORBEREITUNG McGraw- Hill- Verlag, Düsseldorf, 29, , /3, 59948, UC 178 S 313 DANIEL SCHAUM- EDMINSTER: "ELEKTRISCHE NETZWERKE", PRÜFUNGSVORBEREITUNG McGraw Hill Verlag, Düsseldorf, 29,- ZN 5300 E24

4 I 4 FH AUGSBURG PROF.DR.RISCH EINFÜHRUNG IN PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN DER INFORMATIK homogenes Feld z.b. zwischen elektrisch geladenen Platten Kondensator : 1.2. ELEKTRISCHE SPANNUNG UND POTENTIAL Bei der Verschiebung der Ladung Q im elektrischen Feld muß Arbeit W aufgewendet werden Arbeit W = Kraft Weg, Skalarprodukt. Die Gesamtarbeit wird in Teilarbeiten W i zerlegt: Gesamtarbeit: n n W AB = W i = Q E i s i = - Q E s cos<(e,s) i=1 i=1 Betrachtung für den Grenzwert s > 0 Linienintegral Im elektrische Feld ist Arbeit vom Weg unabhängig; sie hängt nur von E,A,B,Q ab Eine von Probeladungen Q unabhängige Größe ist zweckmäßig: spezifische Größe unabhängig von Q: Spannung

5 I 5 FH AUGSBURG PROF.DR.RISCH EINFÜHRUNG IN PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN DER INFORMATIK spezifische Größe unabhängig von Q: Spannung Arbeit W A.B = Spannung U A.B = U ist Spannung zwischen Punkten A und B Ladung Q W A.B Arbeit Nm J Nm U = Spannung = Einheit [U]: V= = = Q Ladung C C As Einheit der Arbeit [W]: J = N m = C V =A s V Im homogenen Feld gilt: U= -E s = -E s cos<(e,s), E= U/s s= Strecke AB POTENTIAL Die Spannung bezieht sich auf zwei Punkte: A und B. Nun wird einer dieser Punkte im unendlich Fernen gewählt. W A. ist die Arbeit, um Q von A nach zu ziehen (W.A Q von A nach ) Potential: Bezogen auf die Ladung: el (A) =( W.A /Q ) B < > el (A)- el (A) = U A.B A > > Das Potential bezieht sich immer auf einen Punkt im elektrischen Feld. Die Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten A und B ergibt die Spannung zwischen diesen Punkten. Spannung und Potential sind Ortsfunktionen = unabhängig vom Weg. Das aufsummierte elektrische Feld E entlang eines geschlossenen Weges ds ist immer Null ( Rundintegral )

6 I 6 FH AUGSBURG PROF.DR.RISCH EINFÜHRUNG IN PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN DER INFORMATIK Anschauliche Darstellung in der Praxis: Aquipotentialflächen im Kugelfeld = U AB R A B r im Feld zwischen zwei Platten bei 0 und d 0 d + - r 1. Alle Punkte auf der Aquipotentialfläche haben gleiches Potential, Spannung zwischen Punkten Verschiebung von Ladungen ist auf den Aquipotentialflächen ohne Arbeit ohne Kraft. 3. Äquipotentialflächen stehen immer senkrecht auf den Feldlinien: cos<(e,ds)=cos 90 =0 U= 0 Arbeit: W = Q U = 0 4. Je näher die Aquipotentialflächen beieinander, desto stärker das Feld.

7 I7 FH AUGSBURG PROF.DR.RISCH EINFÜHRUNG IN PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN DER INFORMATIK LADUNGSVERTEILUNG In Leitern strebt die Ladung wegen der Abstoßung zur Oberfläche, dort Flächenladungsdichte: Q = = Ladung pro Fläche. A Außen ist die Feldstärke von Kugel 1 genauso groß wie die von Kugel 2 oder 3. Die Feldstärke E der punktförmigen Ladung Q ist: Q Feldstärke auf Kugelfläche mit E= dem Radius r konstant. 4 0 r² Gesamtladung Q Q E 4 0 r² = = = = = 0 E Oberfläche der Kugel A 4 r² 4 r² Flächenladungsdichte ist der elektrischen Feldstärke E proportional Ursache prop. Wirkung = 0 E Ab 10 9 V /m "Spitzenenentladung" Anwendung: Blitzableiter, Feldionenmikroskop

8 I8 Inneres einen Faraday- Bechers: Ladung fließt auf Außenseite ab. Allseits geschlossen: Faraday- Käfig: Inneres feldfrei: Schutz für Innenraum von Fahrzeugen (aus Metall), Geräten GRUNDGLEICHUNG DES ELEKTRISCHEN FELDES An der Oberfläche von Leitern gilt: = 0 E E = / 0 Verallgemeinerung: auf jeden Punkt des elektrischen Feldes: Die Feldstärke E wird von der "elektrischen Erregung D" hervorgerufen. D ist ein Vektor, d.h. richtungsabhängig. Q=0 Q=A D > D y =0 D x = 0 E x Haben zwei parallele Platten die Fläche A und die Ladung +Q und -Q, so ist D ein Vektor mit D = = Q/ A und der Richtung {A}, d.h. er steht senkrecht auf der Fläche A. Damit wird die Grundgleichung des elektrischen Feldes: D = 0 E Ursache -> Wirkung elektrische Erregung D ist Nahwirkung (Lokale Eigenschaft) und überall da, Q ist Fernwirkung und Q/A = ist nur auf der Leiter-Oberläche elektrischen Erregung D = Verschiebungsdichte D (Definition) Q=0 Q=A D + _ E > D x = 0 E x.

9 I9 ELEKTRISCHE INFLUENZ Ladungstrennung im Leiter oder Halbleiter im äußeren elektr. Feld In einem Leiter gilt: E(innen) + E(aussen) = < + >=0 Influenz im Elektroskop: Ausschlag auch ohne Berührung KAPAZITÄT Auf einem Körper werden die Ladungen +Q und -Q gespeichert (Q ges = +Q -Q = 0) Plattenkondensator U = E d, U ist wie E proportional zu Q, also. U prop. ~ Q. Die Konstante in Q = C U heißt Kapazität. Q Q Q = C U C = U = U C C gibt an, welche Ladung bei gegebener Spannung U gespeichert wird. Einheit: 1 Farad = 1 F = C /V = [ A s /V] Plattenkondensator mit Abstand d: U= E d E= / 0 = Q/( 0 A) U= Q d /( 0 A) Kapazität des Plattenkondensators C = Q /U = 0 A /d 0 = 8, A s /(V m) E = Feldstärke Q = Ladung U = Spannung am Kondensator

10 I 10 FH AUGSBURG PROF.DR.RISCH EINFÜHRUNG IN PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN DER INFORMATIK KAPAZITÄT EINER KOAXIALLEITUNG Berechnung mit dem Satz von der elektrischen Erregung D: Ladung innen und außen je Q Feld auf Zylinder homogen R r Q/l = D =Q/A A = 2 r l Q D = - < l > 2 r l D Q E = = r l 0 R R Q dr - Q U = - E dr = - = ln (R/r) r r 2 l 0 r 2 l 0 Q 2 l 0 C ist die Kapazität einer Koaxialleitung C = = l Länge der Koaxialleitung r Radius des inneren Leiters U ln(r/r) R Radius des äußeren Leiters (der Abschirmung)

11 I 11 FH AUGSBURG PROF.DR.RISCH EINFÜHRUNG IN PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN DER INFORMATIK ZUSAMMENSCHALTUNG VON KONDENSATOREN: Parallelschaltung:... Q Q 1 Q 2 Q 3 C = = C1 C2 C(n) U U U U + U Q ges= Q 1 + Q 2 + Q C ges = C 1 + C 2 + C U = U 1 = U 2 = U 3 =... Serienschaltung: Q... C = U ges = U 1 + U 2 + U 3... C1 C2 C(n) U U = C ges C 1 C 2 C 3 Q = Q 1 = Q 2 = Q 3 =... Q Q Q Q = = U ges C ges C 1 C 2 C 3 ENERGIE ELEKTRISCHER FELDER Um einen Kondensator gegen die Wirkung des elektrischen Feldes aufzuladen, ist Arbeit erforderlich: W = F s = Q E s = Q U Da U im Kondensator aber während des Aufladens von 0 bis zur angelegten Spannung U steigt, muß W aus Differential dw berechnet werden: dw = F ds = q E ds = q du Q = C U Integration: U Q² W = C u du = ½ C U² = = ½ Q U 0 2 C Diese Arbeit ist als Energie des elektrischen Feldes gespeichert

12 I 12 1 d. MATERIE IM ELEKTRISCHEN FELD 1. VAKUUM: Index 0 D 0 = Q/A = 0 E 0 E 0 = U 0 /d 2. LEITER UND HALBLEITER : INFLUENZ 3. ISOLATOR: Durch Polarisation entsteht im Dielektrikum ein elektrisches Feld. Dieses und das entgegen gerichtete Feld des Kondensators überlagern sich. Das Feld E P des Dielektrikums ist kleiner als das Feld E 0 des ungestörten Kondensators. Es gilt: E = E 0 + (-E P ) D = D 0 - (-D P ) Die Ladung den Kondensators wird scheinbar kleiner: Q= Q 0 - Q P D= D 0 - D P Definition: D P = P D 0 = D + P Relative Dielektrizitätskonstante r = E 0 /E >1 Abschwächungsfaktor f. el. Feld Influenz bei Leitern/Halbleitern,Polarisation bei Isolatoren im äußeren el. Feld

13 I 13 FH AUGSBURG PROF.DR.RISCH EINFÜHRUNG IN PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN DER INFORMATIK DIELEKTRIZITÄTSKONSTANTE r D 0 = 0 E 0 = r 0 E Relative Dielektrizitätskonstante r = E 0 /E >1 Abschwächungsfaktor des elektrischen Feldes Relative Dielektrizitätskonstante im Kondensator Kondensator isoliert: Q= const U sinkt beim Einbringen von Materie Spannung U mit Materie U 0 ohne Materie U < U 0 Kapazität C=Q/U C 0 =Q/U 0 Platten-Kondensator U=E d U 0 =E 0 d Dielektrizitätskonstante E= E 0 / r U=E d =E 0 d/ r = U 0 / r C= Q/U= r Q/U 0 = r C 0 C = r Platten-Kondensator: C 0 = 0 A/ d C = r 0 A/d C 0 Dielektrizitätskonstante r einiger Stoffe: (Füllung technischer Kondensatoren) Kunststoffe Halbleiter: Silizium, Germanium 11,7, 15,8 Kondensator- Keramik für Gleich-/Wechselstrom Glas Keramische Sondermassen mit Barium-Titanat Öle Wasser 82 Anwendung : Tintenstrahldrucker Die dielektrische polarisierbare Flüssigkeit wird in das Feld hineingezogen Tinte

14 Beispiel 15 Anwendung Dielektrizitätzkonstante r im Kondensator 1) Plattenkondensator wird geladen und von der Spannungsquelle getrennt. Es wird ein Dielektrikum eingeführt. Dann gilt: Q = Q 0 = const U < U 0 C = Q 0 /U = r Q /U 0 = r C 0 = r 0 A/d U = E d = E 0 d/ r = U 0 / r C 0 = 0 A/d 2) In den Plattenkondensator wird ein Dielektrikum eingeführt, ohne ihn von der Spannungsquelle zu trennen. Dann gilt: U = U 0 = const Q > Q 0 C = Q/U 0 = r 0 A/d = r C 0

15 I DER ELEKTRISCHE STROM Strom ist das Fließen (Bewegen) von Ladung. Definition: Technische Stromrichtung von + nach - Bewegungsrichtung der Elektronen von - nach + Q C I = Einheit: A = Ampere t s Zeitlich veränderliche Ströme: Q dq i = lim = t >0 t dt Wirkungen des Stromes: 1)Erwärmung (Beispiel: elektrische Heizung, Glühlampe) 2) Magnetfeld (Beispiel: Elektromagnet) 3) Chemische Wirkung (Beispiel: Elektrolyse, Korrosion) Messung von Strömen durch Messung der Wirkungen, meist Messung des Magnetfeldes: 1 Spule 2 Permanentmagnet 3 Rückholfeder 1 Spule 3 Rückholfeder 4 Dreheisen 5 Festeisen Drehspulinstrument (Galvanometer) Dreheiseninstrument Stromrichtungsabhängig nur für Gleichstrom Stromrichtungsunabhängig für Gleich- und Wechselst

16 I DIE ZWEI GRUNDGLEICHUNGEN DES ELEKTRISCHEN STROMES 1. VERZWEIGUNGSGESETZ (Kirchhoff'sches Gesetz) Die Summe aller auf einen Punkt laufenden Ströme ist Null: I(P) = 0 2. OHM'SCHES GESETZ In Metallen, Lösungen und Flüssigkeiten ist I proportional zu U, bei konstanter Temperatur. Proportionalitätsfaktor: Widerstand R U U V R = U = R I I = Einheit[R]: Ohm = I R A 1 I Der Kehrwert des Widerstandes ist der Leitwert G = = R U A 1 Einheit: Siemens [G] = S = = V Spezifischer elektrischer Widerstand Widerstand eines Leiters mit Länge l und Querschnitt A: l R= = spezifischer elektrischer Widerstand, A material- und temperaturabhängig. Einheit [ ]= cm (Cu) = 1, cm = (Au) (Al) = 2, cm spezifischer elektrischer Leitwert = 1/ mikroskopische Betrachtung der Elektronenbewegung im Leiter Die Elektronen bzw. Ionen sind frei beweglich. Durch das elektrische Feld E im Leiter erfahren sie eine Beschleunigung a. Kraft: m e a = e 0 E a = e 0 E/ m e m e = Masse Elektron, e 0 = Elementarladung Nach der Zeit trifft das Elektron auf ein anderes Elektron und wird bei diesem Stoß abgebremst. Im Mittel haben alle Elektronen die gleiche Endgeschwindigkeit v = a.

17 I 16 INNERER WIDERSTAND EINER SPANNUNGSQUELLE (AKKUMULATOR) Stromkreis = Spannungsquelle + Verbraucher. Aus der Elektrostatik: W = U ds = 0 KREIS Ohm: I (R A + R i ) =U A +U i = U q U q I = R A + R i U q = Quellspannung (konstant) U A = Klemmenspannung (verfügbar) Kurzschluß: U A = 0, R A = 0 I K = U q / R i 2.3. KIRCHHOFF' SCHE GESETZE In jedem Netzwerk gilt: I i = 0 I ein = I aus in jedem Punkt I 1 V I 4 >*< I 2 ^ I 3 2. U i = 0 in jedem geschlossenen Teilkreis U1 U4 U2 Uq + - U3

18 I 17 FH AUGSBURG PROF. DR. RISCH EINFÜHRUNG IN PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN DER INFORMATIK Serien- und Parallelschaltung von Widerständen Serienschaltung: R1 R2... R(n) + - Uq... I = const. Uq = U 1 +U 2... U n = R 1 I +R 2 I+... R n I R ges = R 1 + R R n Parallelschaltung:... R1 R2 R(n) Uq U= Uq = const. I = I 1 + I 2... I n = U/R 1 +U/R U/R n = R ges R 1 R 2 R n

19 I 18 WHEATSTONE'SCHE MESSBRÜCKE Wenn I G = 0, dann gilt U 1 = U 3 R 1 I 1 = R 3 I 3 U 2 = U 4 R 2 I 1 = R 4 I 3 R 1 /R 2 = R 3 /R 4 R 1 = R 2 R 3 /R 4 = R 2 l 3 /l 4 (R 1 ist der unbekannte Widerstand) ELEKTRISCHE ARBEIT UND LEISTUNG Im homogenen Feld (z.b. im Leiter) gilt für die Arbeit W: W= F s = Q U Q= I t W= I t U P= Leistung = Arbeit/Zeit P= W/t = I U Nm Nm Nm Einheiten: 1 V = = 1 1 V A = 1 = 1 W C As s Arbeit und Leistung dienen zur Überwindung der elektrischen Reibung und bedeuten die Erzeugung von Wärme: "Joulesche Wärme", Wärmeäquivalent des Stromes. Beispiel: Leistung und Arbeit am Widerstand R: U = R I Leistung: Arbeit = Energie: P = I U = R I² W = I² R t U² U² P = W = t R R

20 I a29 I19 FH AUGSBURG PROF. DR. RISCH EINFÜHRUNG IN PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN DER INFORMATIK 3. MAGNETFELD ELEKTROMAGNETISMUS Magnetisches Feld eines Magnetisches Feld Magnetisches Feld geraden elektrischen Stromes eines Kreis-Stromes einer Strom- Spule Beispiel für einen Ringstrom: Kreisendes Elektron um einen Atomkern. Daher hat jedes Atom auch ein magnetisches Moment. Magnetische Wirkung: Kraftwirkung auf Fe, Co, Ni und auf andere Magneten, z.b. andere Ströme oder das Erdmagnetfeld. Magnetische Wirkung: Folge des elektrischen Stromes

21 I a30 I20/I21 FH AUGSBURG PROF. DR. RISCH EINFÜHRUNG IN PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN DER INFORMATIK 3.1. ELEKTROMAGNETISMUS- MAGNETISCHE KRAFTWIRKUNG QUANTITATIV a) Beweglicher b) beide Magnetfelder c) Überlagerung der Magnetfelder Leiterstab im Magnetfeld getrennt gezeichnet und Kraftwirkung F auf Leiter F ~ I UVW - Regel (Rechte Hand) F / I Ursache Strom I: _ Daumen < Vermittler Magnetfeld B: Zeigefinger _ Wirkung Kraft F: Mittelfinger B V _ Kraft des Magnetfeldes auf einen Strom führenden Leiter F ~ B x I Kreuzprodukt F ~ B I sin <(B,I)

22 Ia31/31a I21/I22 FH AUGSBURG PROF.DR.RISCH EINFÜHRUNG IN PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN DER INFORMATIK 3.1. ELEKTROMAGNETISMUS - MAGNETISCHE INDUKTION B Wirkung ~ Ursache F ~ I Q Q Q I = = v F ~ v t l l Definition: F V s B = heißt magnetische Induktion Einheit: 1 Tesla = 1 T = 1 Q v m² F l ~ Q v B F l = Q (v x B) F l = Lorentzkraft v = Geschwindigkeit der bewegten Ladung (Elektronen e-) Auf dieser Kraft beruht der HALLEFFEKT (siehe Praktikum Versuch 5) Hallspannung an einer Leiterplatte im Magnetfeld I B Hallspannung U H = R H d ANWENDUNG: Messung von B oder 1 / Kraft auf Elektronen => U H = E b = B v b = I l l b = B b = I B Q Q Mit der Raumladungsdichte = Q / V = Q /(l b d) erhalten wir 1 U H = I B d oder schließlich die Dabei ist R H = 1 / die sogenannte Hallkonstante

23 I Ia32 I23 FH AUGSBURG PROF. DR. RISCH EINFÜHRUNG IN PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN DER INFORMATIK MAGNETISCHE ERREGUNG H Ursache der Kraftwirkung = magn. Erregung H entspricht im Elektrischen Feld: Ursache der Kraftwirkung = dielektrische Erregung D =Q/A Beispiel: Spule mit N Windungen Hallspannung U H als Maß für die Wirkung. Ergebnis: Wirkung U H ~ I U H ~ N U H ~ 1 /l U H unabhängig von Querschnittsfläche A Magnetische Erregung einer Spule: H = N I /l Magnetische Erregung > Einheit: A/m Verallgemeinerung: Maxwell- Gesetz H ds = I 1 + I I n = I Vergleiche E ds = 0 in der Elektrostatik Beispiel: H- Feld um geraden Strom I: r = Radius I H ds = I = H 2 r H = 2 r

24 I 33aB I24 FH AUGSBURG PROF. DR. RISCH EINFÜHRUNG IN PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN DER INFORMATIK GRUNDGESETZ DES MAGNETFELDES MAGNETISCHE INDUKTION B [Wirkung F] MAGNETISCHE ERREGUNG H [Ursache I] Verbindung durch das Grundgesetz: B= µ 0 H [im Vakuum / Luft] V s µ 0 ist die Induktionskonstante µ 0 = A m [H] = A/m [ENERGIE] = V As = Nm = J [B] = Vs/m² [µ 0 ] = Vs /Am Vergleiche: Grundgesetz des el. Feldes: D = 0 E im Vakuum BIOT- SAVART: MAGNETISCHE INDUKTION AM LEITER s MIT I r zum Leiter Die vom Leiterstück _ s hervorgerufene magn. Erregung in r: _ r Kreuzprodukt I H = I x s H = s sin 4 r³ 4 r² I B = µ 0 s sin 4 r²

25 I a34 I25 MAGNETISCHER FLUSS Wirkung des Magnetfeldes in einem Punkt ist durch B bestimmt. Wirkung des Magnetfeldes auf die Fläche ist durch den magnetischen Fluß bestimmt. B linien = B linien A innen A aussen B da= B da = B da = B N da A1innen A2aussen A3innen A3innen Verallgemeinerung: Magnetischer Fluß (Phi) Diese Größe nennt man den magnetischen Fluß = B N da B N = Normalkomponente A Normalkomponente: Flächennormale von A sei n, so ist B N =B cos(b,n) ==> Definition: Man nennt das Integral der Normalkomponente B N der magnetischen Induktion B über eine Fläche A den die Fläche A durchsetzenden magnetischen Fluß. = B N da = B da cos (B,n) A Die Einheit des magnetischen Flusses ist 1 Voltsekunde = 1 Vs V s 1 T m² = m² = 1 V s m²

26 FREIE LADUNGSTRÄGER IM MAGNETFELD I a35 I26 Fadenstrahlrohr mit geringer Restgasmenge gefüllt. Außen: Spulen erzeugen homogenes Feld B. Beschleunigungsspannung U 0 Anode Kathode + Ub - Vakuumröhre U H _ Magnetkraft: F L = Q (v x B) => Kraft immer senkrecht auf v Kreisbahn mit Zentripetalkraft F Z = F L => Magnetfeld B leistet keine Arbeit, da W= s F= s F cos<(s,f) Elektronen: I = Q/t 1 Elektron: Magnetkraft = Zentripetalkraft e 0 v B = m e v² 1/r m e v 2e 0 U 0 m e v² m e 2U 0 Bahnradius: r= v²= r²=( )² = e 0 B m e e 0 B² e 0 B²

27 I a36 I KRAFTWIRKUNG AUF LEITER - INDUKTION N I l Magnetkraft: F L = Q ( v x B) S I= Q /t = Q v/l v= I l / Q I l F= Q ( x B ) Magnetkraft: F = I ( l x B ) Q Anwendung: Elektromotor, Drehspul-Strommessinstrument, DATENSPEICHERUNG Umkehrung dieses Effektes: ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION N Leiter bewegt => l =>bewegte Ladungsträger = Strom =>Magnetkraft quer zur Richtung von l S Anwendung: Elektro-Generator DATENSPEICHERUNG Beispiel: Bei konstantem B und v heben sich die F L in der Schleife auf.

28 I a37 I28 INDUKTION: LENZ'SCHE REGEL Induktions-Kraft: F / I Ursache Strom I < Vermittler Magnetfeld B _ Wirkung Kraft F B Induktionstrom: F Ursache Kraft F < - - ->F in Vermittler Magnetfeld B / _ Wirkung Strom I I B Der Induktionstrom ist so gerichtet, dass er den hervorrufenden Vorgang (z.b. Bewegung) hemmt (ihm entgegenwirkt): Lenz sche Regel t0 Induktionsstoß U dt _ 0 _ F Induziertes Feld E in = ( v x B) Q _ E in ds= U in Induktionsspannung Bei Stromkreis mit R: Induktionsstrom I in = U in /R

29 I a38 I29 FH AUGSBURG PROF.DR.RISCH EINFÜHRUNG IN PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN DER INFORMATIK Lorentzkraft F l ~ Q (v B) INDUKTIONS- SPANNUNGSSTOSS elektromagnetische Induktion >Anwendung: Generator, Daten lesen Induktion von Strom, Kraftwirkung magnetischer > Anwendung: Elektro- Motor, Felder auf Strom Daten schreiben, speichern zwei gleich große Induktions- Spannungsstösse in der bewegten Induktionsschleife mit verschiedenen Zeitdauern Langsame Bewegung U Fläche t0 des Leiters > A = U dt Langsame 0 Veränderung des B- Feldes > U klein, t lang ->t Spannungsstoss Schnelle Bewegung U Fläche t0 des Leiters > A = U dt Schnelle 0 Veränderung des B- Feldes > U groß, t kurz ->t Spannungsstoss Maximum Induktionsspannung U Max hängt von der Geschwindigkeit ab, mit der die Induktionsspule bewegt wird. Der Induktions- Spannungsstoss A ist unabhängig von der Geschwindigkeit des Vorgangs. Der gleiche Induktions- Spannungstoss A entsteht, wenn (statt Bewegung der Schleife aus dem B- Feld) der Strom an- oder abgeschaltet wird. Der Spannungsstoß wird von der Änderung des Magnetflusses verursacht.

30 I a39 I30 QUANTITATIVE GESETZE DER INDUKTION Verdopplung N => Verdopplung B => Verdopplung Spannungsstoss => Der induzierte Spannungsstoss ist proportional der zeitlichen Änderung des Magnetfeldes B bzw. des Magnetflusses. Induktionsschleife Spulenpaar Drehen der Schleife um =90 gleicher Spannungsstoss wie bei I 0 > I max Drehen der Schleife um =180 doppelter Spannungsstoss U dt = - N bezüglich A, B oder I

31 I a40 I31 FH AUGSBURG PROF. DR. RISCH EINFÜHRUNG IN PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN DER INFORMATIK DAS INDUKTIONSGESETZ Der in einer Spule mit N Windungen induzierte Spannungsstoss ist proportional N und proportional der zeitlichen Änderung des Magnetflusses. t U Ind dt = - N = - N ( t - 0 ) 0 Induktionsspannung U ind ist proportional Differential d U Ind (t) = -N dt Die induzierte Spannung U Ind und der verursachte Strom I IN wirken der Ursache entgegen: Daher das minus- Vorzeichen - (Lenz'sche Regel). Änderung = Erinnern: Magnetfluss = B da = B N da A A Möglichkeiten der Änderung: _ 1) Änderung A a) Drehen der Schleife b) Zusammenziehen der Schleife _ c) Biegen der Schleife 2) Änderung B a) Erhöhen des erzeugenden Stromes I b) Abschalten des erzeugenden Stromes I c) Auseinanderziehen der erzeugenden Spule d) Ziehen der Induktionsschleife in ein Gebiet mit kleinerem B

32 I a41 I32 FH AUGSBURG PROF.DR.RISCH EINFÜHRUNG IN PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN DER INFORMATIK BEISPIEL FÜR INDUKTION: WIRBELSTRÖME PENDEL (Metallplatte) UVW- Regel: Folge = Strom I führt zu Stromwirbeln Folge des induzierten Stromes im Magnetfeld: Gegenkraft wirkt der ursprünglichen Bewegungskraft entgegen: (Lenz - sche Regel). Folge: Die Pendelbewegung wird gehemmt (Energie: Magnetfeld -> Wärme) Gegenmaßnahme bei Elektromotoren, Trafos usw.: Lamellen zur Stromunterbrechung.

33 Ia42s I33 SELBSTINDUKTION U(R) U(R) ~ i Schalter Ein U(R)= R i R U(L) U L Einschalten U > Strom I mit Fluss in Spule L d Änderung des Stromes > > Induktion - U Ind Lenz'sche Regel: U Ind ist gegen U gerichtet dt d di U ind = - N = - L dt dt I I =U/R nach t = i = U/R (1-exp{-R/L t}) U Ind U R = R i U R > t L= Induktivität EINHEIT: 1 Henry = 1 H = 1 Vs /A = 1 s U ind (t)= -L di/dt

34 I a43s I34 FH AUGSBURG PROF. DR. RISCH EINFÜHRUNG IN PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN DER INFORMATIK SELBSTINDUKTIVITÄT QUANTITATIV Magnetfeld einer Spule B = µ 0 H = µ 0 N I/l d db A di di Gegenspannung U Ind = -N = -N A = -µ 0 N² = -L dt dt l dt dt Induktivität einer Spule: L = µ 0 N² A/l Induktivität einer dünnen Schleife: L= µ 0 d/2 ln {4d/2-7/4} Einschaltvorgang von Strömen: di U= 0 U 0 - R i i - L = 0 DGL Kreis dt Lösung für i: i (t) = U 0 /R ( 1 - exp { -R/L t } ) ENERGIE DES MAGNETFELDES di d Leistung P = U i = R i² + L i = R i² + (½ L i²) P = dw/dt dt dt Wärme Magnetfeld Energie des Magnetfeldes: t t di I W mag = P mag dt= - i U ind dt = - L i dt = - L i di = ½ L I² 0 0 dt 0 W mag = ½ L I² vgl. W el = ½ C U²

35 I a44 I35 FH AUGSBURG PROF. DR. RISCH EINFÜHRUNG IN PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN DER INFORMATIK 3.3. MATERIE IM MAGNETFELD - FERROMAGNETISMUS MAGNETISCHE POLARISIERUNG, MAGNETISIERUNG t U dt = -N Einführung von Eisen erzeugt Spannungsstoß. => Einfügen von Eisen in eine Spule erhöht den magnetischen Fluß auf gegenüber 0 ohne Eisen. t U ind dt = - N = - N ( - 0 ) 0 Spule leer (oder Luft): 0 =A B 0 = A µ 0 H = A µ 0 N I/l Spule mit Materie: = µ r 0 = µ r A B 0 = A B µ r ist die Permeabilitätszahl B = µ r B 0 = µ r µ 0 H Grundgleichung des magnet. Feldes in Materie Weiter gelten alle Formeln für leere Spulen, wenn alle µ 0 mit µ= µ r µ 0 ersetzt werden. µ r ist eine Materialkonstante.

36 I a45 I36 FH AUGSBURG PROF. DR. RISCH EINFÜHRUNG IN PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN DER INFORMATIK MAGNETISCHE POLARISATION µ r = B/B 0 = L/L 0 Erhöhung des magnetischen Induktionsfeldes durch Materie Vgl. r = E 0 /E = C/C 0 Erniedrigung des elektrischen Feldes durch Materie Erklärung: Magnetische Kreisströme = Elementarmagnete der Materie erhöht oder verändert die magn. Erregung durch Ausrichten atomarer Kreisströme im äußeren Feld. 0 = - B =B - B 0 A A A magnetische Polarisation J = B = B - B 0 = B -µ 0 J B B- B 0 magnetische Suszeptibilität = = = = µ r -1 µ 0 H µ 0 H B 0 Atomistische Deutung Dia-magnetisch J<0 Para-magnetisch J>0 Ferro-magnetisch J>>0 = = = H

37 Ia46 I FERROMAGNETISMUS Fe, Co, Ni Permeabilitätszahl = Magnetisierungskurve Eisen Strom I Feld- Induk--- Spannungs- Schalter tions- stoss -spule -spule-- Uo U R I ~ H Eisen U dt ~ B B = J J =B - B 0 = (H)= µ r - 1 H µ 0 J > H ~I H

38 I a47 I38 FH AUGSBURG PROF. DR. RISCH EINFÜHRUNG IN PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN DER INFORMATIK MAGNETISCHE HYSTERESIS-SCHLEIFE Hysteresis- Schleife= geschlossene Magnetisierungskurve J gegen H Magnetische Polarisation J= B- B 0 Magnetische Erregung H ~I Magnetisierungskurve J gegen H mit Steigung: (H) = J / H =µ r -1 J R = Verbleibende Polarisation, Remanenz H C = Koerzitiverregung Gestrichelt = Neukurve J S = Sättigungs-Polarisation

39 Ia48 I39 FH AUGSBURG PROF.DR.RISCH EINFÜHRUNG IN PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN DER INFORMATIK MAGNETISCHE EIGENSCHAFTEN Hysteresis-schleife (1) magnetisch weicher Stoff Anwendung: Relais, Trafo, Motor, Generator, Abschirmung (2) magnetisch harter Stoff Anwendung: Lautsprecher, Dauermagnet, Fahrraddynamo, Datenspeicherung Ferromagnetische Stoffe: reine Metalle: J S in Vs/m² T C in C Fe 2,2 769 Co 1, Ni 0,4 360 Bezeichnung J S in Vs/m² B r in Vs/m² H C in A/m T C in C Magnetisch weich: Eisen technisch rein, Drehstahl 2 ca. 10 Elektroblech 2 ca. 30 Nickel-Eisen-Legierungen=µ- Metall 1 ca. 1 Magnetisch hart: Chromstähle und Kobaltstähle 1 ca Ausscheidungsstähle (Fe +Ni +Al +Co) 1 ca Oxidmagnete (BaO, Fe 2 O 3, Cr 2 O 3 ) gesintert 1 ca Hartferrite 6 Fe 2 O 3 +BaO, SrO 0,35 ca

40 I 40 I a 51 FH AUGSBURG PROF. DR. RISCH EINFÜHRUNG IN PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN DER INFORMATIK ANWENDUNG INDUKTION: GENERATOR 1 = Pole des Magneten 2 = Spule mit Eisenfüllung 3 = Schleifringe 4 = Verbraucher Drehung um =180 -> Spannungsstoss Weitere Drehung um =180 -> entgegen gerichteter Spannungsstoß - U dt U dt Gleiches Prinzip: Dynamisches Mikrophon, Tauchspulmikrophon, Daten lesen vom Massenspeicher