Ein Pfauenschwantz am Himmel?

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Ein Pfauenschwantz am Himmel?"

Transkript

1 Ein Pfauenschwantz am Himmel? Der Einfluss der Kometenbeobachtungen um 1600 Dr.Bernd Pfeiffer Astronomische Gesellschaft, Astronomische Arbeitsgemeinschaft Mainz Anregung durch ein Anzeigenblatt Sichtung des Kometen von 1577 im Ingelheimer Wald Natur von Kometen nach Aristoteles Verbesserung der Techniken seit Toscanelli, Peuerbach, Regiomontan Observatorien Wilhelms IV. und Tycho Brahes Nova 1572 und Entfernung zum Kometen von 1577 Kometen und der Prozess gegen Galilei Lässt sich die Erdrotation durch Kometenbeobachtungen ableiten? Interkultureller Austausch der Astronomen im Spätmittelalter? Der Islam und Astrologie 5. Fachtagung Geschichte der Astronomie Kassel, November

2 H.G. Thurm, Ingelheimer Wochenblatt, 20. Jahrgang, Nr. 45, Im Artikel wird noch erwähnt: Es handelte sich um einen der berühmtesten Kometen der Neuzeit, der Anlass zu einer der wichtigsten astronomischen Erkenntnisse gewesen ist. Doch welche Erkenntnis? Nach langer Suche in astronomieund astrologiegeschichtlichen Artikeln kam ich auf die Entfernungsmessung. B. Pfeiffer, Ein Pfauenschwantz am Himme?, Mitteilungen 42:1 (2003) 9 SkyMap Pro 11 2

3 a sighting, not an observation! Der ursprüngliche Artikel enthielt leider keine astronomisch verwertbaren Angaben wie die Himmelsgegend, in der die Ingelheimer den Kometen gesehen hatten. Der Referent war stolz darauf, dass Tycho Brahe den Kometen erst 2 Tage später gesehen hatte. Sollten die Ingelheimer die bis heute verkannten wahren Erstbeobachter sein? Nachfrage bei Kometenjäger Maik Meyer und Marsden ergab, dass der Komet zuerst schon am 1. November in Chile entdeckt wurde. Am Martinitag häuften sich die Sichtungen. Ich fragte mich, ob es einen Zusammenhang mit den abendlichen Martinsumzügen gab. Doch diese scheinen auf die Kernlande der salischen Franken beschränkt zu sein. Dass Tycho Brahe den Kometen erst am auf der Insel Ven sah, ist mit Dunst über der Ostsee zu erklären. Als erfahrener Astronom ging er schon bei der Erstbeobachtung der Frage nach, ob es sich um einen Planeten handeln könnte. Dieser Komet hatte die zweitlängste Sichtbarkeitsdauer. Dies ermöglichte vielen Astronomen Beobachtungen. Hervorzuheben ist, dass zum ersten Mal gutausgerüstetete Sternwarten zur Verfügung standen (Kassel, Ven). Gibt das einen Hinweis auf eine der wichtigsten astronomischen Erkenntnisse? Andreas Saalwächter, Beiträge zur Ingelheimer Geschichte, Heft 16, 1966, S. 86; Schriftenreihe des Historischen Vereins Ingelheim am Rhein Daxweiler im Ingelheimer Wald (Hunsrück) 3

4 Was sind und was waren Kometen in unserer Vorstellung? Hale-Bopp Kometen sind Boten aus dem äußeren Sonnenystem, dem Kuipergürtel oder der Oortwolke. Ihre Zusammensetzung (Elemente und Isotope) gibt uns Auskunft über den praesolaren Nebel, aus dem das Sonnensystem entstand. Deshalb wurden und werden Sonden zu ihnen geschickt, wie Deep Impact, Rosetta. Kometen wurden zu allen Zeiten beobachtet und gefürchtet. In fast allen Überlieferungen werden sie als Boten der Götter betrachtet, die nahendes Unheil verkünden. Doch welche Vorstellungen hatte man von ihrer Natur und ihrem Aufenthaltsort? Über 2000 Jahre folgten die Naturphilosophen den Lehren des Aristoteles. Er hatte das Universum in 2 grundsätzlich verschiedene Regionen aufgeteilt: a) Die translunare Region der Götter, die vollkommen und daher unveränderlich ist. b) Die sublunare Welt, die Erde und Atmosphäre, die veränderlich, unvollkommen ist. Kometen, Novae, Meteorite, Nordlichter mussten als transiente Phänomene der sublunaren Welt zugeordnet werden. Kometen wurden als Ausdünstungen in der Atmosphäre angesehen. Doch konnte man nicht die Entfernung messen? Kern von Tempel 1 Kometen als böses Omen 4

5 Hipparchos Bestimmung der Mondentfernung durch Parallaxenmessung Sonnenfinsternis v.chr. Bei einer totalen Sonnenfinsternis am Hellespont beobachtete man, dass in Alexandria 20% der Sonne sichtbar blieb, bei einem Durchmesser von ca. 30 entspricht dies etwa 6. Hipparchos bestimmte daraus die Entfernung zu 62 bis 73 Erdradien. (ca bis km) Byzantion Bei etwa 1000 km Basislänge zeigen Objekte in Mondentfernung eine Parallaxe von etwa 6 Bogenminuten. Kometen als atmosphärische Erscheinung müssten viel größere Parallaxen zeigen. Hat man nie versucht das zu messen? Alexandria Alternativ: v.chr. Hipparchos, Über Größen und Entfernungen, überliefert in Pappos, Kommentar zum Almagest 5

6 Umwälzungen im Jahrhundert Bis zum Ende des Mittelalters gab es in West-/Mitteleuropa kaum Fortschritt! Europa begnügte sich damit, neben römischer Sekundärliteratur (z.b. Phainomena des Aratos kommentiert von Germanicus) einige Lehrbücher aus der Zeit um 1200, die in Spanien auf der Basis von Übersetzungen aus dem Arabischen entstanden waren, abzuschreiben und höchstens neu zu kommentieren. Statt eigener Beobachtungen verwandte man Tabellen, die alle auf dem Almagest beruhten, wie die Alfonsinischen Tafeln von ca Aratea, ca. 840 (Leidener MS) System des Herakleides von Pontus Das bedrängte Byzanz nahm zu Beginn des 15. Jahrhundert Kontakt zur lateinischen Christenheit auf. Kaiser Johannes VIII Palaiologos nahm 1439 mit großem Gefolge am Konzil von Ferrara/Florenz teil. Darunter waren viele Gelehrte wie Bessarion, der später Peuerbach/Regiomontan mit einem Kommentar zum Almagest beauftragte: Epitome in Ptolemai Almagestum. Danach konnte man zurück zu den Quellen, den griechischen Urtexten, statt nur aus (vorzüglichen) arabischen Übersetzungen hergeleitete lateinische Lehrbücher, wie das weit verbreitete Libellum de sphaera von Sacrobosco oder Theoricae Planetarum von Gerard von Cremona zu benutzen. 6 Epitome, Venedig 1496

7 Außereuropäische Sternwarten im Mittelalter In Europa gab es keine Tradition astronomischer Beobachtungen. In China und der islamischen Welt dagegen wurde die Astronomie/Astrologie schon immer vom Staat gefördert. Su Songs Klepsydra ca A.D. Maragha, Iran, 1259 Gaocheng, China, 1279 Samarkand, Usbekistan,1428 In Fernost wurden tägliche Berichte über Himmelserscheinungen (und Wetter) in die offizielen Chroniken aufgenommen. Chülagü Khan baute in Maragha zur Verbesserung der Horoskope. Sein Bruder Kaiser Shizu erbaute 27 Observatorien, um traditionell seiner neuen Dynastie durch einen verbesserten Kalender himmlische Legitimation zu verschaffen. Die Jahreslänge von 365,2425 Tagen des Shoushi Kalenders entspricht dem Gregorianischen Wert. Beijing ab

8 Kometenbeobachtungen von Toscanelli, Peuerbach, Regiomontan Regiomontan beklagte 1470, dass die meisten Astrologen statt zum Himmel zu schauen in den Studierstuben veraltete Tafelwerke anwenden. Die ersten erhaltenen Kometenbeobachtungen stammen von Paolo Toscanelli, dabei meint Beobachtung zumindest den Versuch, die Kometenbahn in Relation zu den Sternen aufzuzeichnen. Er beobachtete die Kometen von 1433, 1449/50, 1P/Halley 1456K1, 1457 I und II, (Sein Manuskript war Halley nicht bekannt.) In Wien begannen Peuerbach und Regiomontan um 1451 mit eigenen Beobachtungen. Peuerbach schrieb über den Halleyschen Kometen eine übliche astrologische Abhandlung. Unbemerkt blieb ein kurzer Abschnitt, indem er aus der relativen Bewegung die Entfernung zu etwa 1000 Deutschen Meilen (ca km) abschätzte, in Übereinstimmung mit der Lehre Aristoteles. Älteste Aufzeichnung einer Kometenbahn Toscanelli 1449/50 Regiomontan sammelte Beobachtungen am Großen Kometen von 1472 (C/1471 Y1). Die posthume Auswertung ergab 8000 Meilen (ca km) Entfernung. Heute wissen wir, dass die Kometen wesentlich weiter entfernt sind. Weshalb waren die Ergebnisse damals so falsch? Peter Apian zeigt (einige Jahre später), wie Messungen damals durchgeführt wurden. P. Apian 1532 (Halley 1531?) 8

9 Instrumente von Peuerbach, Regiomontan Peuerbach und Regiomontan machten ihre frühen Beobachtungen mit einem Astrolab. Die Zeit bestimmten sie über die Polhöhe von Sternen. Sie fertigten ihre Instrumente teilweise selbst, wie auch Prunksonnenuhren. Jakobsstab Regiomontan entwickelte den Jakobsstab zu einem von Astronomen, Navigatoren, Landvermessern gleichermaßen verwendbaren Winkelmessgerät. In Nürnberg wollte er nach 1471 ein Observatorium einrichten, um präzise Messreihen der Planetenörter für neue Tafelwerke zu erstellen. Sein früher Tod 1476 in Rom vereitelte das Vorhaben. Messungen wurden von Walther fortgeführt, jedoch erst 1544 von Schöner veröffentlicht. Sonnenuhr für Kaiser Friedrich III. Mißweisung der Kompassnadel ist eingeritzt. Entdeckt in Wien? 9

10 Der Gnomon in Santa Maria del Fiore Hochpräzisionsmessungen Beobachtungen wie die von Peuerbach, Regiomontan zeigten, dass die Eingangsparameter der Tafelwerke falsch oder veraltet waren, wie z.b. die Schiefe der Ekliptik. Bei der Bestimmung des Osterfestes nach dem Computus ecclesiasticus wurden eine falsche Jahreslänge und Kardinalpunkte angenommen. Reformansätze auf den Konzilen von Konstanz und Basel scheiterten auch daran, dass man die Zuverlässigkeit der astronomischen Daten bezweifelte. Wohl in Zusammenhang mit einer neuen Initiative des Kardinals Bessarion beschlossen Paolo Toscanelli und Leon Battista Alberti höchstpräzise Messungen durchzuführen. Sie installierten 1468 (oder 1475) eine Lochkamera in 91 m Höhe in der Laterne der Kuppel von Santa Maria del Fiore und markierten die Meridianlinie in der Heiligkreuzkapelle. Sie konnten z.b. die Deklination der Sonne auf 2 Bogesekunden genau bestimmen. Die Schiefe der Ekliptik ermittelten sie zu 23 30, Ulugh Beg hatte gemessen. Regiomontan wurde 1475 nach Rom berufen, um an der Kalenderreform mitzuarbeiten. Santa Maria del Fiore, Florenz Gaocheng-Observatorium, 1279 Chinesische Astronomen der Yuan-Dynastie hatten 1280 mit einem 10m Gnomon entsprechende Ergebnisse erzielt. Sie definierten den Schattenwurf mit einer Lochblende. Meridian in Heiligkreuzkapelle 10

11 Bernhard Walthers Observatorium das erste moderne in Europa? Der Kaufmann Walther unterstützte Regiomontan beim Aufbau einer Druckerei und eines Observatoriums in Nürnberg. Nach dem Tod Regiomontans setzte er die gemeinsam begonnenen Beobachtungen bis zu seinem Tod 1506 fort. Dies waren die ersten neuzeitlichen Messreihen von Sonne und Planeten. Er probierte auch die Anwendung von Räderuhren. Bedeutsam war die Berücksichtigung der Refraktion. Leider war er nicht bereit, die Messungen zu publizieren. Überdies verwahrte er den Nachlass Regiomontans in einer gut gesicherten Truhe, die er keinem zugänglich machte. Nach seinem Tod verschleuderten die Erben alles. Sein Schüler Johannes Schöner konnte wenigstens einen kleinen Teil der Manuskripte Regiomontans veröffentlichen. Kopernikus erhielt von ihm einige Merkurdaten vor der Publikation Walthers Haus in Nürnberg Albrecht-Dürer-Haus Tycho Brahe versuchte, Messungen Walthers unter gleichen Bedingungen zu wiederholen, um eventuelle Veränderungen der Planetenbahnen zu entdecken. Er und Kepler mussten feststellen, dass Schöners Veröffentlichung so viele Fehler enthielt, dass die Daten fast nicht zu gebrauchen waren. 11

12 Jupiter-Saturn-Konjunktionen: Astrologie fördert Astronomie Die Astrologen maßen den alle 20 Jahre auftretenden Großen Konjunktionen von Jupiter und Saturn besondere Bedeutung zu (wie Abu Ma shar). Die rechts gezeigte im Juni im Zeichen Krebs wurde auch von Kopernikus beobachtet (Redshift 3.Mai julianisch). Astronomisch gestatteten sie eine einfache Überprüfung der Tafelwerke, da nur relative Positionen gemessen werden mussten. Die Art der prognostizierten Katastrophen hing davon ab, in welchem der den 4 Elementen zugeordneten Trigonen die Konjunktion auftrat. Bis 1584 sollten Sintfluten auftreten, danach Feuer vom Himmel fallen trat eine Komplikation auf: Sie sollte 28 /29 im Zeichen Krebs stattfinden (Sintflut), doch angesichts der Unsicherheiten war Löwe (Feuer) nicht auszuschließen (Kopernikus nutzte da auch nichts!). Der junge Tycho Brahe war erstaunt über die fehlerhaften Tafeln und zog den Schluss, dass eine verbesserte Planetentheorie nur auf der Basis neuer Daten erstellt werden kann, eine Einsicht, zu der Regiomontan schon ein Jahrhundert früher gekommen war. Das Auftreten der (Super)novae 1572 und 1604 wurde allgemein als himmlische Bestätigung der Prognostica ( Übergang von Wasser- zu Feuer-Katastrophen) gewertet. Autoren wie Shakespeare machten sich später über die regen Diskussionen der Gebildeten auf der Bühne lustig. O. Gingerich: Great Conjunctions: Tycho, and Shakespeare, S&T 61 (1981)

13 "Wenn man zelt 1580 und acht, Das ist das jar, das ich bedacht. Gehet in dem die Welt nicht unter, So geschieht doch sonst mercklich wunder." Zugeschrieben Regiomontan Im Laufe des 16. Jahrhunderts wurde die Astrologie ein gesellschaftliches Phänomen. Die komplexer werdenden Gesellschaftsstrukturen erforderten besser ausgebildete Eliten (Universitätsgründungen). Durch den Buchdruck wurden früher nur einigen wenigen Gelehrten zugängliche Kenntnisse verbreitet, auch Rudimente der Astrologie. Almanache mit Prognostiken waren ein Allgemeingut. Statt der BILD-Zeitung gab es die Einblattdrucke. In diesem (un)geistigen Umfeld verbreiteten sich Weltuntergangsprophezeiungen. Der Übergang der Konjunktionen ins feurige Trigon 1583 (entsprechend 7 v.chr. und 788 n.chr.) wurde mit dem Weltende 1588 in Beziehung gesetzt. Die Nova 1572 ( kahler Komet) und die Kometen von 1577 und 1585 wurden als Vorboten gedeutet. Armada 1588 In der 2. Hälfte des 16. Jahrhunderts begeisterten sich zunehmend auch europäische Fürsten für die Himmelsbeobachtung, oft zur Verbesserung der Horoskope. Sie hatten die nötigen Mittel, um Sternwarten zu errichten und sie mit neuen, verbesserten Instrumenten auszurüsten. Als Beispiele seien genannt Landgraf Wilhelm IV. von Hessen-Kassel, Königin Katherina de Medici, König Friedrich II. von Dänemark (Lehen an Tycho Brahe), Sultan Murad III. Der Untergang der Armada wurde in England von manchen Gebildeten als Beweis gegen die Astrologie gewertet. Wie dachte man in Spanien darüber? 13

14 Landgraf Wilhelms 1./2. neuzeitliches Observatorium in Europa Wilhelm IV., der Weise Ptolemaeus von Kassel Um 1560 ließ Wilhelm eine Sternwarte am Kasseler Schloss erbauen. Bis zu seinem Regierungantritt beteiligte er sich selbst an den Messungen zu einem Sternkatalog. Entscheidend für den Erfolg war, dass er fähige Astronomen, Mechaniker, Uhrmacher als Mitarbeiter gewinnen konnte, wie Christoph Rothmann, Nicolaus Raimarus Ursus, Paul Wittich, Eberhard Baldewein, Jost Bürgi. Kuriositätenkabinett Keimzelle des Museums? Im Gegensatz zu dem von ihm geförderten Tycho Brahe suchte er die Genauigkeit der Messungen durch präzise gefertigte Metallinstrumente und genaugehende Uhren zu erhöhen. Der Uhrmacher Jobst Bürgi entwickelte für seine Berechnungen quasi nebenbei vor 1588 in Kassel die Logarithmen. Erst auf Drängen Keplers veröffentlichte er seine Tabuln 1620 in Prag, wodurch i.a. Lord Napier, der schon 1614 publizierte, als Entdecker gilt. 14

15 Katharina de Medicis Observatorien Katharina de Medici stand mit einer Reihe von Astrologen in Verbindung, z.b. Nostradamus. Für ihren Leibastrologen, den Schwarzmagier Cosimo Ruggieri, ließ sie 1572 eine 31 m hohe Säule (mit Wendeltreppe) als Beobachtungsplattform neben ihrem Stadtpalais errichten. Auch im Loire-Schloss Chaumont zeigt man ein Ruggieri-Zimmer. Astronomen beobachten eine Finsternis Antoine Caron, ca Astronomische Säule, Jardin des Halles, Paris 15

16 Taqi al-dins Observatorium in Istanbul Der osmanische Astronom Taqi al-din ( ) überzeugte Sultan Murad III., dass die islamische Welt gegenüber der Christenheit zurückfallen wird (Qualität der Horoskope?), falls kein neues Großobservatorium gebaut wird wurde dann eine Sternwarte oberhalb Istanbuls eingeweiht. Die Instrumente ähnelten denjenigen Tycho Brahes. Bedeutsam waren auch eine neue astronomische Uhr mit Federantrieb und Minutenanzeige, die das Uhrmacherhandwerk beflügelte. Warum die Sternwarte 1580 zerstört wurde, am Schluss! Sextanten von Taqi al_din und Brahe Große Sextanten waren eine islamische Spezialität. 994 errichtete Al-Khujandi einen Mauersextanten mit 20 m Radius in Ray bei Teheran. 16

17 Tychos Sternwarten auf der Insel Ven Bei Reisen durch Deutschland holte sich Tycho Rat bei Wilhelm IV. und ließ sich erste große Instrumente für sein neues Observatorium Uraniborg (erbaut ) anfertigen, wie den (rechts unten in der Stjerneborg abgebildeten) Sextanten mit einer Genauigkeit von etwa 1 Bogenminute in Augsburg. Ergänzt wurde die Sternwarte durch alchimistische Laboratorien, Papiermühle, Druckerei. Als im November 1577 ein großer Komet erschien, konnte er präzise Messungen durchführen. Seine zahlreichen Kontakte zu anderen Astronomen ermöglichten es ihm, die Parallaxe zu bestimmen. Uraniborg Stjerneborg Im Gegensatz zu Wilhelm IV. verbesserte er die Genauigkeit durch den Bau immer größerer Instrumente, einen Weg den zuvor schon al-tusi und Ulugh Beg beschritten hatten. Bei den Arbeiten zum präzisesten Sternkatalog der Praeteleskopära wurde er von seiner Schwester Sofie unterstützt. Mauerquadrant Im Hintergrund Alchemielabor 17

18 Die Großen Kometen 1577 bis 1618 Bei der SN1572 fanden Brahe, Wilhelm keine Bewegung relativ zu den Sternen (De Nova et Nullius Aevi Memoria Prius Visa Stella, 1573). Also konnte es keine atmosphärische Erscheinung sein, sondern musste Teil der als auf ewig unveränderlich erachteten Sternensphäre sein. Ein eklatanter Gegensatz zur Aristotelischen Physik. Anmerkung: Tychos SN war vom Typ SN1a und hat eine Entfernung von ca Lj. Der große Komet von 1577 (C/1577 V1 Tycho) war sehr lange sichtbar und wurde von vielen Astronomen beobachtet und es erschienen viele Abhandlungen. Aus der Nichtbeobachtung sowohl einer täglichen Parallaxe als auch einer Parallaxe aus simultanen Beobachtungen an weit entfernten Orten (z.b. in Prag durch Thaddaeus Hagecius) schloss Tycho Brahe, dass der Komet mehr als vierfache Mondentfernung hatte. Diese ersten Messungen wurden von vielen angezweifelt. Doch verbesserten sich die Ergebnisse mit jedem weiteren Kometen. Aus seinen Messungen an den Kometen von 1558, 1577, 1585 schloss Wilhelm IV: Ergo ist das fundamentum Philosophicum nichtig, das die Cometen in summa Regione Aeris infra circulos Lunae sollten generirt werden. Der Komet über Prag Christoph Rothmann erkannte nach seinen Messungen am Kometen von 1585, dass die Planeten nicht an Kristallsphären befestigt sein können, dass sich im Raum bis zu den Sternen nur Luft befindet. Brahe erhielt einen Vorabdruck und behauptete danach, diese Idee schon einige Jahre zuvor gehabt zu haben. 18

19 Translunare Kometen bei Abu al-ma shar Anlässlich des Raumflugs von Prinz Sultan ibn Salman ibn 'Abd al-'aziz Al Sa'ud von Saudi- Arabien gab die Ölgesellschaft Saudi Aramco ein Sonderheft Arabs and the Stars heraus. Darin fand ich neben der Beschreibung der Sternwarte in Istanbul einen Artikel über Kometen, mit einer Aussage über Tycho Brahe und Abu Ma shar: Since the Islamic world - geographical intermediary between the Latin west and China - had access during the early Middle Ages to the scientific heritage of Sassanid Persia and India, as well as Greece, at least one Muslim astronomer also questioned the Aristotelian dogma concerning comets. In 1602, for instance, a curious passage in Astronomia Instauratae Progymnasmata by Tycho Brahe, a famous Danish astronomer, credited an Arab with having been the first scientist to disprove Aristotle. Brahe said Abu al-ma'shar observed comets in the translunar spheres; he was referring to the 10th-century Arab astronomers' personal observations of comets "beyond the sphere of Venus." Doch woher kannte Brahe diese Aussage von Ma shar, die, wie er selbst bemerkt, in keinem gedruckten Werk auftaucht? Gerolamo Cardano ( ) Libelli quinque (Nuremberg, 1547): "Abu Ma'shar said that a comet was seen higher than Venus. Therefore, it is not in the region of the [four material] elements, despite the philosopher [Aristotle]." Allerdings hat man die Quellen von Cardano (noch) nicht gefunden. Es gibt lateinische Manuskripte eines Schülers von Ma shar. Darin werden jedoch auch Kometen jenseits von Jupiter und Saturn erwähnt: Abu Sa'id Shadhan b. Bahr (Aposaites) Dialogs (Mudhakarat) on Astrology between himself and Abu Ma'shar Said Albumasar, "The philosophers say, and Aristotle himself, that comets are in the sky in the sphere of fire, and that nothing of them is formed in the heavens, and that the heavens undergo no alteration. But they all have erred in this opinion. For I saw with my own eyes a comet beyond Venus. And I knew that the comet was above Venus, because its color was not affected. And many have told me that they have seen a comet beyond Jupiter and sometimes beyond Saturn." 19 Lynn Thorndike: Albumasar in Sadan Isis 45 (1954) 22

20 Das Tychonische System Quasi als Anhang an die Beobachtungen der Kometen von 1577 und 1585 veröffentlichte Tycho Brahe ein alternatives Geo-Heliozentrisches System: De Mundi Aetherei Recentioribus Phaenomenis (Uraniborg 1588) Brahe beschreibt die Kometenbahn als nicht exakt kreisförmig, wie ein Oval. Eine Abkehr vom Dogma der Kreisbahnen. Es ähnelt der Ägyptischen Hypothese, die schon in der Antike vertreten wurde (Herakleides von Pontus). (Eine weitere Variante, in der sich die Erde um ihre Achse dreht, wurde zeitgleich von Reimers vorgeschlagen.) Diese Modelle wurden von den meisten Gelehrten dem Kopernikanischen System vorgezogen, insbesondere verbreiteten die Jesuiten dieses System. Die historische Bedeutung liegt in einer Brückenfunktion, sie erleichterte vielen Gelehrten im Verlauf des 17. Jahrhunderts den endgültigen Übergang zum Heliozentrischen System. Riccioli, SJ: Almagestum Novum, Bologna 1651 Owen Gingerich vermutet, dass das System ursprünglich von Paul Wittich entworfen wurde, der sowohl in Kassel als auch Ven war. 20

21 Paul Wittich Industriespion für Landgraf Wilhelm? Tycho Brahe verdächtigte Wittich, bei seinem Besuch in Ven die neuen Instrumente ausspioniert und dann an Kassel verraten zu haben. Als Beispiel führt Owen Gingerich die transversale Skalenteilung an. Die scheint so neu aber gar nicht zu sein. Wollte Tycho mit seinen Plagiatsklagen gegen Wittich und Nicolaus Reimers davon ablenken, dass eher er das Tychonische Modell erst nach Einsicht in die Kopernikus-Bände Wittichs entwickelt hatte? We have no record showing whether Taqî al-dîn knew the transversal divisions or not. Only we must make a remark that Abd al-mun'im al Âmilî (16th century), contemporary of Taqî al-dîn, gives a picture on which the transversal divisions are obvious, in his Kitâb alta'lîm âlât-i zîj. Das Buch von 1562 beschreibt die Instrumente in Samarkand aus dem 15. Jahrhundert. 21

22 Was machte die Sprengkraft der Kometenentfernungen aus? Die Kometen rasen durch alle Kristallsphären! Die Kristallsphären hatten eine doppelte Funktion, zum einen führten sie die Planeten auf den Kreisbahnen und zum andern dienten sie als Mechanismus, der die Bewegungen quasi als Uhrwerk von der 9. Sphäre des Ersten Bewegers (eine Erscheinungsform Gottes) auf die inneren Sphären überträgt. Die Sphären füllten den ganzen Raum aus (Horror vacui), sie berührten einander. Damit hatten z.b. gelehrte Astrologen eine Beziehung zwischen der göttlichen Ordnung und Planetenkonstellationen konstruiert, die die Astrologie mit den Lehren der Kirche vereinbar machen sollte. Das erste Problem wurde durch Newtons Gravitationsgesetz gelöst, die gelehrte Astrologie ging im Zeitalter der Aufklärung unter und es blieben nur Geheimbündler und Scharlatane übrig. F. Godwin (ca. 1600) J. Wilkins (1638) Der Ersatz der Kristallsphären durch Luft/Äther eröffnete neue Wege, seien es Planetenmodelle mit sich kreuzenden Bahnen, ein unendliches Universum oder Überlegungen, wie man Reisen zu den Zivilisationen auf dem Mond durchführen könnte. 22

23 Physica coelestis Die zerschmetterten Kristallsphären erforderten einen neuen Grund, warum die Planeten auf stabilen Kreisbahnen umlaufen. Kepler z.b. war nicht damit zufrieden, eine rein formalistisch-mathematische Beschreibung zu entwickeln, er strebte nach einer Physica coelestis (MS Apologia, 1600/1). De magnete, 1600 Terrella Er hatte Gilberts Werk über den Magnetismus studiert. Es ist sowohl ein frühes Beispiel für durch Experimente gestützte Forschung als auch ein Werk in der Traditon des Codex Hermeticus. Analog zu Gilberts magnetischen Seelen postulierte Kepler eine von der Sonne ausgehende vis motrix, die mit dem Quadrat der Entfernung abnahm und so die unterschiedlichen Winkelgeschwindigkeiten der Planeten erklärt. In Harmonice mundi diskutiert er eine von der Masse abhängige Kraft. Newton verband beide Ansätze zum Gravitationsgesetz. Kepler war allerdings auch darin seiner Zeit zu weit voraus. Maestlins Erwiderung wird uns noch begegnen. Volker Bialas, Johannes Kepler, beck sche reihe denker 23

24 Kometen und der Fall Galilei? Der Professor für Mathematik am Collegium Romanum, Orazio Grassi, S.J. (alias Lothario Sarsi) hatte aus Messungen am Großen Kometen C/1618 W1, die Jesuiten an vielen Orten vorgenommen hatten, klar die translunaren Bahnen bewiesen. Aus unklaren Beweggründen heraus veranlasste Galilei einen seiner Studenten (Mario Giuducci) dagegen zu polemisieren und die alte Aristotelische Ansicht zu vertreten. (Kepler sah darin einen Affront gegen seinen Mentor Tycho Brahe, der die ersten Hinweise geliefert hatte.) Grassi (höchstwahrscheinlich) revanchierte sich mit einer Anzeige bei der Inquisition: nicht wegen astronomischer Thesen sondern Lutherischer Häresie in der Eucharistielehre:.mirabilem illam et singularem conversionem totius substantiae panis in corpus et totius substantiae vini in sanguinem, manentibus dumtaxat speciebus panis et vini. Conc. Oecum. Trid., Sessio XIII, Canones II, 11 octobris 1551 Im Saggiatore vertrat Galilei eine Theorie der Materie, die an Demokrits Atomlehre erinnerte und im Gegensatz zum Aristotelischen Substanzbegriff stand, der die Basis der Transsubstantiationslehre bildete, die im o.a. Kanon gegen Luther bekräftigt wurde. Dies galt als heilsnotwendig. Galilei wäre bei dieser Anklage nicht mit Hausarrest davongekommen. Dank des Schauprozesses wegen Kopernikanismus konnte Galilei seine Forschungen fortführen, die die Mechanik entgegen den alten Vorstellungen Aristoteles auf neue Grundlagen stellten und die Arbeiten Newtons vorbereiteten. Sein Hauptwerk wurde von Freunden nach Holland geschmuggelt und in Leiden 1638 von Elsevier publiziert. 24

25 Lektüre für die Feiertage? Leider konnte ich bisher nur einen kurzen Blick in einen nur teilweise zugänglichen scan bei Google Book in dieses breit angelegte Werk (ca.700 Seiten) werfen. Novae und Schweifsterne ( kahle bzw. behaarte Kometen) werden gleich behandelt. Erwähnt wird, dass bei Aristoteles Parallaxe bei Kometen behandelt wird: Mete I, b9-13 Girolamo Cardano und Paracelsus ("Ußlegung des Commeten erschynen im hochgebirg zuo mitlem Aug[u]sten Anno 1531") erachteten Kometen als supralunare, aus der Himmelsmaterie neu entstandene selbstleuchtende Körper. Entspricht das Cardanos Bericht über Abu Ma shar, der von Tycho Brahe zitiert wird? 25

26 Media echo on the 2008 Faraday Lecture The House of Wisdom and the Legacy of Arabic Science I listened to the Faraday Lecture of Prof. Al-Khalili at the archive of the Royal Society to find out that Ibn Al-Shatir was not mentioned as Jim was focussing on the early period of the Abbasid caliphate. But in many newspaper articles around the world, Al-Shatir and Copernicus are mentioned.. BBC4: Atom Science: Islam's forgotten geniuses The untold story of Arabic brilliance should be a timely reminder of a proud heritage, says Jim Al-Khalili The Polish astronomer Copernicus ( ) has Arabic astronomers to thank for his calculations: indeed, there are diagrams in his books that appear to have been lifted exactly from the work of the Arab astronomer Ibn Shatir 100 years earlier. It's time to herald the Arabic science that prefigured Darwin and Newton In this era of intolerance and cultural tension, the west needs to appreciate the fertile scholarship that flowered with Islam. For 700 years, the international language of science was Arabic Al-Jahiz: Kitab al-hayawan (Book of Animals) Ibn Al-Shatir: Kitab nihayat al-sul fi tashih al-usul (The Final Quest Concerning the Rectification of Principles) 26 Russbach08

27 Kometen und die Erdrotation Gedankenaustausch Orient-Okzident? Bei einer Recherche über Al-Shatir stieß ich auf der englischen WIKIPEDIA auf die Maragha Schule, die von Al-Tusi 1259 im Iran begründet wurde. Danach verwandte Kopernikus mathematische Verfahren der Maragha- Astronomen (Tusi-Paar, Urda-Lemma). Sein heliozentrisches Modell soll in der mathematischen Struktur weitgehend mit dem geozentrischen des syrischen Astronomen Ibn al-shatir ( ) übereinstimmen, inklusive Schaubilder. Außerdem wird behauptet, die Astronomen der Maragha-Tradition hätten aus Kometenbeobachtungen gefolgert, dass die Erde um ihre Achse rotiert und dass Kopernikus die gleichen Argumente anführte. Ich konnte mir darauf keinen Reim machen und bat in einer um Hilfe. Ich hatte völlig verdrängt, dass für die mittelalterlichen Astronomen, seien es Christen oder Moslems, Kometen in der Traditon Aristoteles nur Wolken waren. Die Bewegung der Kometen wurde als Bewegung der Atmosphäre gedeutet, die von der Erdrotation mitgeführt wird. Dass Al-Tusi und Kopernikus sehr ähnlich argumentieren, kann darauf beruhen, dass beide auf Aussagen Aristoteles aufbauen. Merkur bei Ibn Al-Shatir Ummayaden-Moschee Obwohl keine arabischen Manuskripte nach 1200 in Europa bekannt sind, gibt es doch Hinweise, dass ein Wissenstransfer stattfand. Kopernikus z.b. könnte Al-Shatirs Werk über Peuerbach- Engel und/oder über eine hebräische Übersetzung des Sultani-i-Zij, die Al-Qushji nach Istanbul brachte, kenengelernt haben. F. Jamil Ragep: Tusı and Copernicus: The Earth s Motion in Context Science in Context 14(1/2), (2001) 27

28 Wissenstransfer vor dem Internet Zumindest bis um Ende der Kreuzzüge gab es regen Gedankenaustausch mit der islamischen Welt. Die Errichtung des Ilkhanats in Iran/Irak führte anfänglich zu einer Intensivierung diplomatischer Kontakte mit Westeuropa. Die ersten Ilkhane, Söhne und Ehemänner von Christinnen, suchten nach der entscheidenden Niederlage gegen die Mamlucken 1260 in der Schlacht von Ain Djalut Bündnisse mit Westeuropa. Dies führte zu häufigen Gesandtschaften, die von der Residenz in Maragha ausgingen. Bemerkenswert ist die Reise von Rabban bar Sauma 1287/8. Er wurde in der Nähe von Peking geboren. (Seine Reisebeschreibung ist nicht so bekannt wie die Marco Polos, obwohl sie die einzige außereuropäische Quelle über Westeuropa gegen Ende der Kreuzzüge ist.) Damals war das Christentum ( Nestorianer ) noch in Iran/Irak, Zentralasien, China verbreitet und stand in Kontakt zur lateinischen Christenheit. Die mongolischen Reiche erstreckten sich über weite Teile Eurasiens. An den Observatorien im Iran und China arbeiteten Moslems, Christen, Chinesen zusammen. War West-/Mitteleuropa wirklich außen vor? Auch zu Beginn des Zeitalters der Entdeckungen gab es Kontakte bis Fernost, seien es private Händler (Niccolo di Conti) oder Gesandtschaften der Mingkaiser. Toscanelli schrieb an Kolumbus, dass er mit einem chinesischen Gesandten gesprochen habe. Gab es keinen Technologietransfer? 28

29 Parallelentwicklungen in der Mathematik? Im 15. Jahrhundert wurden auch die mathematischen Techniken weiterentwickelt. Dies gilt nicht nur für die sphärische Trigonometrie, die für astronomische Rechnungen notwendig ist. In Zinners Regiomontan-Biographie wird sein Briefpartner Giovanni Bianchini erwähnt. Er war an der Einführung negativer Zahlen und Dezimalbrüchen beteiligt. Das erinnerte mich an die Berechnung der Kreiszahl π durch al-kaschi um 1420 in Samarkand. Er hatte die Bestimmung von 2 π im Sexagesimalsystem vorgenommen 2π = 6;16,59,28,01,34,51,46,14,50 und dann in einen Dezimalbruch umgerechnet 2π = Verfahren nach Archimedes Ist es reiner Zufall, dass die Rechnung mit Dezimalbrüchen gleichzeitig an so weit entfernten Orten auftritt? Noch erstaunter war ich allerdings, dass das Rechnen mit Dezimalbrüchen, negativen Zahlen, der Null schon 300 Jahre vorher von Ibn Yahya al-maghribi Al-Samaval im al-bahir f il-jabr beschrieben worden war. 29

30 Islam und Astrologie Und GOtt sprach: Es werden Lichter an der Feste des Himmels, die da scheiden Tag und Nacht und geben Zeichen, Zeiten, Tage und Jahre; Genesis 1:14 Und für den Mond haben Wir Stationen bestimmt, bis er wie der alte Dattelrispenstiel wiederkehrt. Sure 36:39 (Ya-Sin) Auch der Islam lehnt die Astrologie grundsätzlich ab, da nur Allah über die Menschen bestimmt. Die Astronomie war durch Übersetzungen antiker Werke, die teilweise astrologisch durchsetzt waren, vermittelt worden. Erschwerend kam hinzu, dass bedeutende Übersetzer den hermetischalchemistischen Sabiern von Harran, Abkömmlingen babylonischer Sternenanbetern, angehörten, wie Thabit ibn Qurra al-sabi al-harrani. Astronomen standen immer wieder im Verdacht, vom wahren Glauben abzuweichen. (Natürlich suchten die Herrscher trotzdem immer den Rat der Astrologen, nicht immer öffentlich.) Bedeutende Astronomen, die z.t. auch einflussreiche Theologen waren, forderten, jegliche Anleihen bei der Naturphilosophie zu vermeiden und die Astronomie ausschließlich auf Mathematik und Beobachtungsdaten zu begründen. Ein Beispiel ist die Frage, ob die Erde oder die Sternensphäre rotieren. Das zuvor erwähnte Argument mit den Kometen wurde je nach Standpunkt zu philosophischen Einflüssen verwandt: a) Wer jeglichen Einfluss ablehnte, befand, dass die Frage prinzipiell nicht gelöst werden kann. b) Die Mehrheit ließ Argumente aus Naturphilosophie und Metaphysik neben Geometrie und Beobachtung zu, es finden sich jedoch gegensätzliche Standpunkte zur Erdrotation. F. Jamil Ragep (2001), "Freeing Astronomy from Philosophy: An Aspect of Islamic Influence on Science", ''Osiris'', 2nd Series, Vol. 16, p

31 The beginning of astro-physics? Kirchhoff & Bunsen Nowadays, especially in anglo-saxon literature, the application of spectral analysis to star light around 1860 is regarded as the beginning of a new subdivision of astronomy: astro-physics. Other historians date the start of the merging of astronomy with physics already to the early 17 th century, to Keplerian Laws. I always hesitate, regarding the pythagorean, neoplatonic origins. But his friend Maestlin hold him evidently for an astro-physicist: Mysterium Cosmographicum,1596 Johannes Kepler I think that one should leave physical causes out of the account, and should explain astronomical matters only according to the astronomical method with the aid of astronomical, not physical, causes and hypotheses. That is, the calculation demands astronomical bases in the field of geometry and arithmetic. Letter of Maestlin to his former student Kepler Maestlin had annotated his personal copy of De revolutionibus on the top of the first page with an axiom of astronomy : all celestial bodies move in circles or combinations of circles. Several of his students had copied his annotations in their editions of Copernicus. 31 Russbach08

32 Weshalb wurde Taqi al-dins Sternwarte schon 1580 zerstört? Kurz nach der Einweihung erschien der große Komet von Der Sultan bereitete einen Feldzug gegen Persien vor und fragte seinen Hofastrologen al-din, was das Erscheinen des Kometen bedeutet. Da z.b. der Schweif auf Persien zielte bezeichnete er den Kometen als gutes Omen für den Feldzug. Das Unternehmen endete mit einer Niederlage! Dadurch erstarkte eine theologische Fraktion, die jegliche Prognostiken und Horoskope ablehnten überzeugten sie den Sultan, dass jegliche Beschäftigung mit den Sternen den Lehren des Islam zuwiderläuft. Darauhin wurde die Sternwarte 1580 zerstört! Sultan Murad III. Die Wissenschaft in der islamischen Welt geriet danach endgültig ins Abseits. Die Sternwarten Maharajas Jai Singh II. um 1730 in Indien waren von dem Observatorium Ulugh Begs in Samarkand inspiriert, doch stehen sie auch in der Tradition der Hindu-Astronomie. 32

33 Zusammenfassung Kein neues Blatt in der Entdeckungsgeschichte des Kometen von 1577 Weltbild des Aristoteles wurde 2000 Jahre lang nicht überprüft Instrumente unzulänglich und/oder Denksperre? Astrologie und Navigation führen zu staatlicher Förderung auch in Europa Sternwarten in Kassel, Ven, Istanbul Erschütterung des auf Aristoteles fußenden Weltbildes durch Nova von 1572 Entfernung zu den Kometen Aufgabe der Kristallsphären ermöglicht neue Planetenmodelle wie Brahes, Reimers Geo-Heliozentrisches Modell, bereitet Newton vor (Aristotelische) Kometen als Indikatoren der Erdrotation gegenstandslos Wieviel Wissenstransfer gab es im Spätmittelalter? Ablehnung der Astrologie im Islam stärkt religiöse Fundamentalisten 5. Fachtagung Geschichte der Astronomie Kassel, November

Messung der Astronomischen Einheit nach Aristarch

Messung der Astronomischen Einheit nach Aristarch Astronomisches Praktikum Aufgaben für eine Schlechtwetter-Astronomie U. Backhaus, Universität Duisburg-Essen Messung der Astronomischen Einheit nach Aristarch 1 Einleitung Bis ins 17. Jahrhundert war die

Mehr

PD Dr. habil. Werner Becker Max-Planck Institut für extraterr. Physik Email: web@mpe.mpg.de

PD Dr. habil. Werner Becker Max-Planck Institut für extraterr. Physik Email: web@mpe.mpg.de PD Dr. habil. Werner Becker Max-Planck Institut für extraterr. Physik Email: web@mpe.mpg.de Worüber wir heute sprechen wollen: Warum interessieren sich die Menschen für die Sterne? Sternbilder und ihre

Mehr

Primzahlen und RSA-Verschlüsselung

Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Michael Fütterer und Jonathan Zachhuber 1 Einiges zu Primzahlen Ein paar Definitionen: Wir bezeichnen mit Z die Menge der positiven und negativen ganzen Zahlen, also

Mehr

OECD Programme for International Student Assessment PISA 2000. Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest. Deutschland

OECD Programme for International Student Assessment PISA 2000. Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest. Deutschland OECD Programme for International Student Assessment Deutschland PISA 2000 Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest Beispielaufgaben PISA-Hauptstudie 2000 Seite 3 UNIT ÄPFEL Beispielaufgaben

Mehr

Kulturelle Evolution 12

Kulturelle Evolution 12 3.3 Kulturelle Evolution Kulturelle Evolution Kulturelle Evolution 12 Seit die Menschen Erfindungen machen wie z.b. das Rad oder den Pflug, haben sie sich im Körperbau kaum mehr verändert. Dafür war einfach

Mehr

Gutes Leben was ist das?

Gutes Leben was ist das? Lukas Bayer Jahrgangsstufe 12 Im Hirschgarten 1 67435 Neustadt Kurfürst-Ruprecht-Gymnasium Landwehrstraße22 67433 Neustadt a. d. Weinstraße Gutes Leben was ist das? Gutes Leben für alle was genau ist das

Mehr

Jenseits der Endlichkeit. Eine Einführung in die cantorsche Unendlichkeitslehre. Diplom-Informatiker Peter Weigel

Jenseits der Endlichkeit. Eine Einführung in die cantorsche Unendlichkeitslehre. Diplom-Informatiker Peter Weigel Jenseits der Endlichkeit. Eine Einführung in die cantorsche Unendlichkeitslehre. Diplom-Informatiker Peter Weigel Januar 2010 Peter Weigel. Jenseits der Endlichkeit. Eine Einführung in die cantorsche Unendlichkeitslehre.

Mehr

Kreativ visualisieren

Kreativ visualisieren Kreativ visualisieren Haben Sie schon einmal etwas von sogenannten»sich selbst erfüllenden Prophezeiungen«gehört? Damit ist gemeint, dass ein Ereignis mit hoher Wahrscheinlichkeit eintritt, wenn wir uns

Mehr

Mt 22,15-22. Leichte Sprache

Mt 22,15-22. Leichte Sprache Mt 22,15-22 Leichte Sprache Als Jesus lebte, gab es im Land Israel fromme Leute. Die frommen Leute hießen Pharisäer. Einige Pharisäer mochten Jesus nicht leiden. Diese Pharisäer wollten, dass Jesus ins

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Latein kann ich auch - Rom und die Römer

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Latein kann ich auch - Rom und die Römer Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Latein kann ich auch - Rom und die Römer Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de TOP TEN Mit Zeichnungen von Katrin

Mehr

Evangelisieren warum eigentlich?

Evangelisieren warum eigentlich? Predigtreihe zum Jahresthema 1/12 Evangelisieren warum eigentlich? Ich evangelisiere aus Überzeugung Gründe, warum wir nicht evangelisieren - Festes Bild von Evangelisation - Negative Erfahrungen von und

Mehr

Verband der TÜV e. V. STUDIE ZUM IMAGE DER MPU

Verband der TÜV e. V. STUDIE ZUM IMAGE DER MPU Verband der TÜV e. V. STUDIE ZUM IMAGE DER MPU 2 DIE MEDIZINISCH-PSYCHOLOGISCHE UNTERSUCHUNG (MPU) IST HOCH ANGESEHEN Das Image der Medizinisch-Psychologischen Untersuchung (MPU) ist zwiespältig: Das ist

Mehr

Die Ringe des Kentauren Chariklo

Die Ringe des Kentauren Chariklo Die Ringe des Kentauren Chariklo Die Entdeckung der Ringe Chariklo ist ein Kleinplanet der Gruppe der Kentauren, die zwischen Saturn und Neptun ihre Bahn ziehen. Als im Rahmen einer Routinearbeit auf La

Mehr

»gefallene Frauen«galten. Aber die Stigmatisierung finde weiterhin auf der beruflichen und finanziellen Ebene statt. 2 Irgendwie gehört das aber

»gefallene Frauen«galten. Aber die Stigmatisierung finde weiterhin auf der beruflichen und finanziellen Ebene statt. 2 Irgendwie gehört das aber »gefallene Frauen«galten. Aber die Stigmatisierung finde weiterhin auf der beruflichen und finanziellen Ebene statt. 2 Irgendwie gehört das aber alles zusammen. Denn hätten die Alleinerziehenden nicht

Mehr

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als

Mehr

Persönliche Zukunftsplanung mit Menschen, denen nicht zugetraut wird, dass sie für sich selbst sprechen können Von Susanne Göbel und Josef Ströbl

Persönliche Zukunftsplanung mit Menschen, denen nicht zugetraut wird, dass sie für sich selbst sprechen können Von Susanne Göbel und Josef Ströbl Persönliche Zukunftsplanung mit Menschen, denen nicht zugetraut Von Susanne Göbel und Josef Ströbl Die Ideen der Persönlichen Zukunftsplanung stammen aus Nordamerika. Dort werden Zukunftsplanungen schon

Mehr

4. BEZIEHUNGEN ZWISCHEN TABELLEN

4. BEZIEHUNGEN ZWISCHEN TABELLEN 4. BEZIEHUNGEN ZWISCHEN TABELLEN Zwischen Tabellen können in MS Access Beziehungen bestehen. Durch das Verwenden von Tabellen, die zueinander in Beziehung stehen, können Sie Folgendes erreichen: Die Größe

Mehr

Statuten in leichter Sprache

Statuten in leichter Sprache Statuten in leichter Sprache Zweck vom Verein Artikel 1: Zivil-Gesetz-Buch Es gibt einen Verein der selbstbestimmung.ch heisst. Der Verein ist so aufgebaut, wie es im Zivil-Gesetz-Buch steht. Im Zivil-Gesetz-Buch

Mehr

Umgang mit Schaubildern am Beispiel Deutschland surft

Umgang mit Schaubildern am Beispiel Deutschland surft -1- Umgang mit Schaubildern am Beispiel Deutschland surft Im Folgenden wird am Beispiel des Schaubildes Deutschland surft eine Lesestrategie vorgestellt. Die Checkliste zur Vorgehensweise kann im Unterricht

Mehr

DAS PARETO PRINZIP DER SCHLÜSSEL ZUM ERFOLG

DAS PARETO PRINZIP DER SCHLÜSSEL ZUM ERFOLG DAS PARETO PRINZIP DER SCHLÜSSEL ZUM ERFOLG von Urs Schaffer Copyright by Urs Schaffer Schaffer Consulting GmbH Basel www.schaffer-consulting.ch Info@schaffer-consulting.ch Haben Sie gewusst dass... >

Mehr

Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen

Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen Inhaltsverzeichnis A) Vorbemerkungen B) Lernziele C) Theorie mit Aufgaben D) Aufgaben mit Musterlösungen 4 A) Vorbemerkungen Bitte beachten Sie: Bei Wurzelgleichungen

Mehr

Würfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!.

Würfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!. 040304 Übung 9a Analysis, Abschnitt 4, Folie 8 Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n - maliger Durchführung eines Zufallexperiments ein Ereignis A ( mit Wahrscheinlichkeit p p ( A ) ) für eine beliebige Anzahl

Mehr

Info zum Zusammenhang von Auflösung und Genauigkeit

Info zum Zusammenhang von Auflösung und Genauigkeit Da es oft Nachfragen und Verständnisprobleme mit den oben genannten Begriffen gibt, möchten wir hier versuchen etwas Licht ins Dunkel zu bringen. Nehmen wir mal an, Sie haben ein Stück Wasserrohr mit der

Mehr

SEK II. Auf den Punkt gebracht!

SEK II. Auf den Punkt gebracht! SEK II Profil- und Kurswahl Einbringungspflicht Abitur-Bestimmungen Gesamtqualifikation Auf den Punkt gebracht! 1 Inhaltsverzeichnis Sinn und Zweck dieses Dokuments...3 Profil- und Kurswahl für den 11.

Mehr

Informationsblatt Induktionsbeweis

Informationsblatt Induktionsbeweis Sommer 015 Informationsblatt Induktionsbeweis 31. März 015 Motivation Die vollständige Induktion ist ein wichtiges Beweisverfahren in der Informatik. Sie wird häufig dazu gebraucht, um mathematische Formeln

Mehr

Der Aufenthalt der europäischen Klasse in Berlin

Der Aufenthalt der europäischen Klasse in Berlin Viviane Der Aufenthalt der europäischen Klasse in Berlin Vom 14. bis zum 17. Oktober haben meine Kommilitonen und ich die schöne Hauptstadt Deutschlands besichtigt, wo es viel zu sehen gab! Wir wurden

Mehr

FAQs für beglaubigte Übersetzungen. 2015 Francesca Tinnirello

FAQs für beglaubigte Übersetzungen. 2015 Francesca Tinnirello FAQs für beglaubigte Übersetzungen Die am häufigsten gestellten Fragen für beglaubigte Übersetzungen 1) Was sind beglaubigte Übersetzungen? 2) Was kostet eine beglaubigte Übersetzung? 3) Muss ich das Original

Mehr

5 Zweisprachige Seiten

5 Zweisprachige Seiten 5 Zweisprachige Seiten TYPO3 unterstützt mehrsprachige Web-Sites. Hier zeigen wir Ihnen die Funktion an Hand einer zweisprachigen Web-Site. Bei drei oder mehr Sprachen gehen Sie analog vor. Jede Seite

Mehr

L10N-Manager 3. Netzwerktreffen der Hochschulübersetzer/i nnen Mannheim 10. Mai 2016

L10N-Manager 3. Netzwerktreffen der Hochschulübersetzer/i nnen Mannheim 10. Mai 2016 L10N-Manager 3. Netzwerktreffen der Hochschulübersetzer/i nnen Mannheim 10. Mai 2016 Referentin: Dr. Kelly Neudorfer Universität Hohenheim Was wir jetzt besprechen werden ist eine Frage, mit denen viele

Mehr

1 topologisches Sortieren

1 topologisches Sortieren Wolfgang Hönig / Andreas Ecke WS 09/0 topologisches Sortieren. Überblick. Solange noch Knoten vorhanden: a) Suche Knoten v, zu dem keine Kante führt (Falls nicht vorhanden keine topologische Sortierung

Mehr

Wir machen neue Politik für Baden-Württemberg

Wir machen neue Politik für Baden-Württemberg Wir machen neue Politik für Baden-Württemberg Am 27. März 2011 haben die Menschen in Baden-Württemberg gewählt. Sie wollten eine andere Politik als vorher. Die Menschen haben die GRÜNEN und die SPD in

Mehr

wegen unentschuldigter Fehltage in der Berufsschule oder fehlender Bereitschaft zur Eingliederung in die betriebliche Ordnung

wegen unentschuldigter Fehltage in der Berufsschule oder fehlender Bereitschaft zur Eingliederung in die betriebliche Ordnung Abmahnung Eine Abmahnung ist Ausdruck der Missbilligung eines Fehlverhaltens unter Androhung von Rechtsfolgen für die Zukunft, sofern dieses Verhalten nicht geändert bzw. eingestellt wird. 1. Wann ist

Mehr

50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte

50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte 50. Mathematik-Olympiade. Stufe (Regionalrunde) Klasse 3 Lösungen c 00 Aufgabenausschuss des Mathematik-Olympiaden e.v. www.mathematik-olympiaden.de. Alle Rechte vorbehalten. 503 Lösung 0 Punkte Es seien

Mehr

geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen

geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Vollständigkeit halber aufgeführt. Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen 70% im Beispiel exakt berechnet sind. Was würde

Mehr

BPI-Pressekonferenz. Statement. Dr. Martin Zentgraf. Geschäftsführer der Desitin Arzneimittel GmbH und Mitglied des BPI-Vorstandes Berlin

BPI-Pressekonferenz. Statement. Dr. Martin Zentgraf. Geschäftsführer der Desitin Arzneimittel GmbH und Mitglied des BPI-Vorstandes Berlin BPI-Pressekonferenz Statement Dr. Martin Zentgraf Geschäftsführer der Desitin Arzneimittel GmbH und Mitglied des BPI-Vorstandes Berlin Es gilt das gesprochene Wort Berlin, den 26. September 2012 Seite

Mehr

Modellbildungssysteme: Pädagogische und didaktische Ziele

Modellbildungssysteme: Pädagogische und didaktische Ziele Modellbildungssysteme: Pädagogische und didaktische Ziele Was hat Modellbildung mit der Schule zu tun? Der Bildungsplan 1994 formuliert: "Die schnelle Zunahme des Wissens, die hohe Differenzierung und

Mehr

Die Größe von Flächen vergleichen

Die Größe von Flächen vergleichen Vertiefen 1 Die Größe von Flächen vergleichen zu Aufgabe 1 Schulbuch, Seite 182 1 Wer hat am meisten Platz? Ordne die Figuren nach ihrem Flächeninhalt. Begründe deine Reihenfolge. 1 2 3 4 zu Aufgabe 2

Mehr

predigt am 5.1. 2014, zu römer 16,25-27

predigt am 5.1. 2014, zu römer 16,25-27 predigt am 5.1. 2014, zu römer 16,25-27 25 ehre aber sei ihm, der euch zu stärken vermag im sinne meines evangeliums und der botschaft von jesus christus. so entspricht es der offenbarung des geheimnisses,

Mehr

AUSBILDUNG eines OBEDIENCE HUNDES

AUSBILDUNG eines OBEDIENCE HUNDES Beginners, CH (Box, Carré), 15 m entfernt Beginners, CH ab 2017 FCI - 1 (Box, Carré), 15 m entfernt mit Platz, 15 m FCI - 2 FCI - 3 mit Platz und Abrufen, 23 m Voransenden in einen Kreis, dann in ein Viereck

Mehr

Downloadfehler in DEHSt-VPSMail. Workaround zum Umgang mit einem Downloadfehler

Downloadfehler in DEHSt-VPSMail. Workaround zum Umgang mit einem Downloadfehler Downloadfehler in DEHSt-VPSMail Workaround zum Umgang mit einem Downloadfehler Downloadfehler bremen online services GmbH & Co. KG Seite 2 Inhaltsverzeichnis Vorwort...3 1 Fehlermeldung...4 2 Fehlerbeseitigung...5

Mehr

Selbstständigkeit und Existenzgründung von drittstaatsangehörige Personen

Selbstständigkeit und Existenzgründung von drittstaatsangehörige Personen Selbstständigkeit und Existenzgründung von drittstaatsangehörige Personen Fallstricke in der Praxis Das Netzwerk IQ wird gefördert durch das Bundesministerium für Arbeit und Soziales, das Bundesministerium

Mehr

Wien = Menschlich. freigeist.photography

Wien = Menschlich. freigeist.photography Wien = Menschlich freigeist.photography Idee zu diesem Projekt Wovon lebt eine Stadt wie WIEN? Von seiner Geschichte, seiner Architektur, seinen Sehenswürdigkeiten und kulinarischen heimischen Köstlichkeiten.

Mehr

Zwischenablage (Bilder, Texte,...)

Zwischenablage (Bilder, Texte,...) Zwischenablage was ist das? Informationen über. die Bedeutung der Windows-Zwischenablage Kopieren und Einfügen mit der Zwischenablage Vermeiden von Fehlern beim Arbeiten mit der Zwischenablage Bei diesen

Mehr

Das Bandtagebuch mit EINSHOCH6 Folge 32: BIN ICH PARANOID?

Das Bandtagebuch mit EINSHOCH6 Folge 32: BIN ICH PARANOID? HINTERGRUNDINFOS FÜR LEHRER Paranoide Persönlichkeitsstörung Jemand, der an paranoider Persönlichkeitsstörung leidet, leidet umgangssprachlich unter Verfolgungswahn. Das heißt, er ist anderen Menschen

Mehr

Zahlenwinkel: Forscherkarte 1. alleine. Zahlenwinkel: Forschertipp 1

Zahlenwinkel: Forscherkarte 1. alleine. Zahlenwinkel: Forschertipp 1 Zahlenwinkel: Forscherkarte 1 alleine Tipp 1 Lege die Ziffern von 1 bis 9 so in den Zahlenwinkel, dass jeder Arm des Zahlenwinkels zusammengezählt das gleiche Ergebnis ergibt! Finde möglichst viele verschiedene

Mehr

Erntedankfest. Danken und Teilen (Entwurf für Eltern Kindgruppen)

Erntedankfest. Danken und Teilen (Entwurf für Eltern Kindgruppen) Erntedankfest Thema: Aktion: Vorbereitung: Danken und Teilen (Entwurf für Eltern Kindgruppen) Puppenspiel mit Handpuppen: Hund, Hase. Bär, (es sind drei Erwachsene für das Puppenspiel notwendig), mit den

Mehr

1. Richtig oder falsch? R F

1. Richtig oder falsch? R F FRANZ KAFKA: GIB S AUF! 1 Es war sehr früh am Morgen, die Straßen rein und leer, ich ging zum Bahnhof. Als ich eine Turmuhr mit meiner Uhr verglich 1, sah ich, dass es schon viel später war, als ich geglaubt

Mehr

Private Altersvorsorge

Private Altersvorsorge Private Altersvorsorge Datenbasis: 1.003 Befragte im Alter von 18 bis 65 Jahren, bundesweit Erhebungszeitraum: 10. bis 16. November 2009 Statistische Fehlertoleranz: +/- 3 Prozentpunkte Auftraggeber: HanseMerkur,

Mehr

Namibiakids e.v./ Schule, Rehoboth, Namibia

Namibiakids e.v./ Schule, Rehoboth, Namibia Namibiakids e.v./ Schule, FK 13 Rehabilitationswissenschaften - Master Sonderpädagogik 17.01.2015 27.03.2015 Schule in Rehoboth Über den Verein Namibiakids e.v. wurde uns ein Praktikum in einer Schule

Mehr

Predigt Salvenmoser: Nun aber bleiben Glaube, Hoffnung, Liebe.

Predigt Salvenmoser: Nun aber bleiben Glaube, Hoffnung, Liebe. Predigt Salvenmoser: Nun aber bleiben Glaube, Hoffnung, Liebe. Vor einigen Tagen habe ich folgende Meldung in der örtlichen Presse gelesen: Blacky Fuchsberger will ohne Frau nicht leben. Der Entertainer

Mehr

3 D Simulation zur Visualisierung eines rotierenden Flare Sterns

3 D Simulation zur Visualisierung eines rotierenden Flare Sterns 3 D Simulation zur Visualisierung eines rotierenden Flare Sterns Von Andreas Lüdtke Schülerpraktikant im Max Planck Institut für Radioastronomie Bonn Inhalt Teil 1 Informationen + Fakten Teil 2 3d Modelle

Mehr

7 Rechnen mit Polynomen

7 Rechnen mit Polynomen 7 Rechnen mit Polynomen Zu Polynomfunktionen Satz. Zwei Polynomfunktionen und f : R R, x a n x n + a n 1 x n 1 + a 1 x + a 0 g : R R, x b n x n + b n 1 x n 1 + b 1 x + b 0 sind genau dann gleich, wenn

Mehr

Praktikum Physik. Protokoll zum Versuch: Geometrische Optik. Durchgeführt am 24.11.2011

Praktikum Physik. Protokoll zum Versuch: Geometrische Optik. Durchgeführt am 24.11.2011 Praktikum Physik Protokoll zum Versuch: Geometrische Optik Durchgeführt am 24.11.2011 Gruppe X Name1 und Name 2 (abc.xyz@uni-ulm.de) (abc.xyz@uni-ulm.de) Betreuerin: Wir bestätigen hiermit, dass wir das

Mehr

Mathematik. UND/ODER Verknüpfung. Ungleichungen. Betrag. Intervall. Umgebung

Mathematik. UND/ODER Verknüpfung. Ungleichungen. Betrag. Intervall. Umgebung Mathematik UND/ODER Verknüpfung Ungleichungen Betrag Intervall Umgebung Stefan Gärtner 004 Gr Mathematik UND/ODER Seite UND Verknüpfung Kommentar Aussage Symbolform Die Aussagen Hans kann schwimmen p und

Mehr

Nachts in der Stadt. Andrea Behnke: Wenn es Nacht wird Persen Verlag

Nachts in der Stadt. Andrea Behnke: Wenn es Nacht wird Persen Verlag Nachts in der Stadt Große Städte schlafen nie. Die Straßenlaternen machen die Nacht zum Tag. Autos haben helle Scheinwerfer. Das sind ihre Augen in der Dunkelheit. Auch Busse und Bahnen fahren in der Nacht.

Mehr

Gruppenrichtlinien und Softwareverteilung

Gruppenrichtlinien und Softwareverteilung Gruppenrichtlinien und Softwareverteilung Ergänzungen zur Musterlösung Bitte lesen Sie zuerst die gesamte Anleitung durch! Vorbemerkung: Die Begriffe OU (Organizational Unit) und Raum werden in der folgenden

Mehr

Vernunft und Temperament Eine Philosophie der Philosophie

Vernunft und Temperament Eine Philosophie der Philosophie Unfertiges Manuskript (Stand 5.10.2015), bitte nicht zitieren oder darauf verweisen Vernunft und Temperament Eine Philosophie der Philosophie LOGI GUNNARSSON The history of philosophy is to a great extent

Mehr

Meine geometrische Form: Das Ei

Meine geometrische Form: Das Ei von Georgette Meine geometrische Form: Das Ei Ich habe mich für das Ei als geometrische Form entschieden, weil ich fasziniert bin, wie stabil das Ei ist. Ich habe das Volumen verschieden grosser Eier gemessen

Mehr

von: Oktay Arslan Kathrin Steiner Tamara Hänggi Marco Schweizer GIB-Liestal Mühlemattstrasse 34 4410 Liestal ATG

von: Oktay Arslan Kathrin Steiner Tamara Hänggi Marco Schweizer GIB-Liestal Mühlemattstrasse 34 4410 Liestal ATG von: Oktay Arslan Kathrin Steiner Tamara Hänggi Marco Schweizer GIB-Liestal Mühlemattstrasse 34 4410 Liestal ATG 20.03.2009 1 Inhaltsverzeichnis 1. Zusammenfassung S. 3 2. Aufgabestellung S. 3 3. Lösungsansätze

Mehr

Newsletter Immobilienrecht Nr. 10 September 2012

Newsletter Immobilienrecht Nr. 10 September 2012 Newsletter Immobilienrecht Nr. 10 September 2012 Maßgeblicher Zeitpunkt für die Kenntnis des Käufers von einem Mangel der Kaufsache bei getrennt beurkundetem Grundstückskaufvertrag Einführung Grundstückskaufverträge

Mehr

Auswirkungen der Güterstände auf das Erbrecht eingetragener Lebenspartner

Auswirkungen der Güterstände auf das Erbrecht eingetragener Lebenspartner Auswirkungen der Güterstände auf das Erbrecht eingetragener Lebenspartner Seit dem 01. Januar 2005 ist das eheliche Güterrecht des Bürgerlichen Gesetzbuchs (BGB) auch auf eingetragene Lebenspartnerschaften

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Einstieg in die Physik / 1.-2. Schuljahr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Einstieg in die Physik / 1.-2. Schuljahr Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Einstieg in die Physik / 1.-2. Schuljahr Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de Inhalt Vorwort 4 Hinweise zum Einsatz

Mehr

Markus 13,24-33. Wie ist es, wenn die Welt aufhört? Und wenn die neue Welt von Gott anfängt.

Markus 13,24-33. Wie ist es, wenn die Welt aufhört? Und wenn die neue Welt von Gott anfängt. Markus 13,24-33 Leichte Sprache Jesus erzählt von der neuen Welt von Gott Einmal fragten die Jünger Jesus: Wie ist es, wenn die Welt aufhört? Und wenn die neue Welt von Gott anfängt. Jesus sagte: Wenn

Mehr

Flyer, Sharepics usw. mit LibreOffice oder OpenOffice erstellen

Flyer, Sharepics usw. mit LibreOffice oder OpenOffice erstellen Flyer, Sharepics usw. mit LibreOffice oder OpenOffice erstellen Wir wollen, dass ihr einfach für eure Ideen und Vorschläge werben könnt. Egal ob in ausgedruckten Flyern, oder in sozialen Netzwerken und

Mehr

Südberliner Gemeinde-Bibelschule (SBGBS) September 2008

Südberliner Gemeinde-Bibelschule (SBGBS) September 2008 Südberliner Gemeinde-Bibelschule (SBGBS) September 2008 SBGBS Südberliner Thema: Zeitmanagement I (Einführung) Autor: Ansgar N. Przesang Fassung: September 2008 2 SBGBS Südberliner Thema: Zeitmanagement

Mehr

Erstellen einer Collage. Zuerst ein leeres Dokument erzeugen, auf dem alle anderen Bilder zusammengefügt werden sollen (über [Datei] > [Neu])

Erstellen einer Collage. Zuerst ein leeres Dokument erzeugen, auf dem alle anderen Bilder zusammengefügt werden sollen (über [Datei] > [Neu]) 3.7 Erstellen einer Collage Zuerst ein leeres Dokument erzeugen, auf dem alle anderen Bilder zusammengefügt werden sollen (über [Datei] > [Neu]) Dann Größe des Dokuments festlegen beispielsweise A4 (weitere

Mehr

Ist Fernsehen schädlich für die eigene Meinung oder fördert es unabhängig zu denken?

Ist Fernsehen schädlich für die eigene Meinung oder fördert es unabhängig zu denken? UErörterung zu dem Thema Ist Fernsehen schädlich für die eigene Meinung oder fördert es unabhängig zu denken? 2000 by christoph hoffmann Seite I Gliederung 1. In zu großen Mengen ist alles schädlich. 2.

Mehr

Jedes Umfeld hat seinen perfekten Antrieb. Individuelle Antriebslösungen für Windenergieanlagen.

Jedes Umfeld hat seinen perfekten Antrieb. Individuelle Antriebslösungen für Windenergieanlagen. Jedes Umfeld hat seinen perfekten Antrieb. Individuelle Antriebslösungen für Windenergieanlagen. 1 2 3 3 4 1 2 3 4 Generator Elektromechanische Bremse Azimutantriebe Rotorlock-Antrieb (im Bild nicht sichtbar)

Mehr

Charakteristikum des Gutachtenstils: Es wird mit einer Frage begonnen, sodann werden die Voraussetzungen Schritt für Schritt aufgezeigt und erörtert.

Charakteristikum des Gutachtenstils: Es wird mit einer Frage begonnen, sodann werden die Voraussetzungen Schritt für Schritt aufgezeigt und erörtert. Der Gutachtenstil: Charakteristikum des Gutachtenstils: Es wird mit einer Frage begonnen, sodann werden die Voraussetzungen Schritt für Schritt aufgezeigt und erörtert. Das Ergebnis steht am Schluß. Charakteristikum

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis Das komplette Material finden Sie hier: Download bei School-Scout.de

Mehr

Geisteswissenschaftlicher Hochschuldialog der Universitäten Erlangen und Damaskus

Geisteswissenschaftlicher Hochschuldialog der Universitäten Erlangen und Damaskus Geisteswissenschaftlicher Hochschuldialog der Universitäten Erlangen und Damaskus Selbstwahrnehmung und Wahrnehmung des Anderen in Politik, Geschichte und Kultur Auswertung u. Analyse der Einrichtung und

Mehr

Lesung aus dem Alten Testament

Lesung aus dem Alten Testament aus dem Alten Testament aus dem ersten Buch Mose. 1 Es hatte aber alle Welt einerlei Zunge und Sprache. 2 Als sie nun nach Osten zogen, fanden sie eine Ebene im Lande Schinar und wohnten daselbst. 3 Und

Mehr

Rathaus. Hof. Rennbahn Münsterplatz Elisengarten

Rathaus. Hof. Rennbahn Münsterplatz Elisengarten Ein archäologischer Rundgang durch die historische Altstadt Die 8 archäologischen Stationen befinden sich im historischen Stadtkern Aachens. Der Rundgang dauert etwa 30Min und beträgt je nach Route zwischen

Mehr

Anleitung über den Umgang mit Schildern

Anleitung über den Umgang mit Schildern Anleitung über den Umgang mit Schildern -Vorwort -Wo bekommt man Schilder? -Wo und wie speichert man die Schilder? -Wie füge ich die Schilder in meinen Track ein? -Welche Bauteile kann man noch für Schilder

Mehr

Patienteninformation. Augenarzt-Check für den Verkehrsteilnehmer. Beeintr ächtigtes Sehvermögen eine unterschätzte Gefahr im Str aßenverkehr.

Patienteninformation. Augenarzt-Check für den Verkehrsteilnehmer. Beeintr ächtigtes Sehvermögen eine unterschätzte Gefahr im Str aßenverkehr. Patienteninformation Augenarzt-Check für den Verkehrsteilnehmer Beeintr ächtigtes Sehvermögen eine unterschätzte Gefahr im Str aßenverkehr. Jeder Autofahrer ist für die Sicherheit im Str a- ßenverkehr

Mehr

Was sind Jahres- und Zielvereinbarungsgespräche?

Was sind Jahres- und Zielvereinbarungsgespräche? 6 Was sind Jahres- und Zielvereinbarungsgespräche? Mit dem Jahresgespräch und der Zielvereinbarung stehen Ihnen zwei sehr wirkungsvolle Instrumente zur Verfügung, um Ihre Mitarbeiter zu führen und zu motivieren

Mehr

Kompetenzen und Aufgabenbeispiele Englisch Schreiben

Kompetenzen und Aufgabenbeispiele Englisch Schreiben Institut für Bildungsevaluation Assoziiertes Institut der Universität Zürich Kompetenzen und Aufgabenbeispiele Englisch Schreiben Informationen für Lehrpersonen und Eltern 1. Wie sind die Ergebnisse dargestellt?

Mehr

Glaube an die Existenz von Regeln für Vergleiche und Kenntnis der Regeln

Glaube an die Existenz von Regeln für Vergleiche und Kenntnis der Regeln Glaube an die Existenz von Regeln für Vergleiche und Kenntnis der Regeln Regeln ja Regeln nein Kenntnis Regeln ja Kenntnis Regeln nein 0 % 10 % 20 % 30 % 40 % 50 % 60 % 70 % 80 % 90 % Glauben Sie, dass

Mehr

Qualität und Verlässlichkeit Das verstehen die Deutschen unter Geschäftsmoral!

Qualität und Verlässlichkeit Das verstehen die Deutschen unter Geschäftsmoral! Beitrag: 1:43 Minuten Anmoderationsvorschlag: Unseriöse Internetanbieter, falsch deklarierte Lebensmittel oder die jüngsten ADAC-Skandale. Solche Fälle mit einer doch eher fragwürdigen Geschäftsmoral gibt

Mehr

Das Wunderbare am Tod ist, dass Sie ganz alleine sterben dürfen. Endlich dürfen Sie etwas ganz alleine tun!

Das Wunderbare am Tod ist, dass Sie ganz alleine sterben dürfen. Endlich dürfen Sie etwas ganz alleine tun! unseren Vorstellungen Angst. Ich liebe, was ist: Ich liebe Krankheit und Gesundheit, Kommen und Gehen, Leben und Tod. Für mich sind Leben und Tod gleich. Die Wirklichkeit ist gut. Deshalb muss auch der

Mehr

Grünes Wahlprogramm in leichter Sprache

Grünes Wahlprogramm in leichter Sprache Grünes Wahlprogramm in leichter Sprache Liebe Mitbürgerinnen und Mitbürger, Baden-Württemberg ist heute besser als früher. Baden-Württemberg ist modern. Und lebendig. Tragen wir Grünen die Verantwortung?

Mehr

Reizdarmsyndrom lindern

Reizdarmsyndrom lindern MARIA HOLL Reizdarmsyndrom lindern Mit der Maria-Holl-Methode (MHM) Der ganzheitliche Ansatz 18 Wie Sie mit diesem Buch Ihr Ziel erreichen Schritt 1: Formulieren Sie Ihr Ziel Als Erstes notieren Sie Ihr

Mehr

Zahlen auf einen Blick

Zahlen auf einen Blick Zahlen auf einen Blick Nicht ohne Grund heißt es: Ein Bild sagt mehr als 1000 Worte. Die meisten Menschen nehmen Informationen schneller auf und behalten diese eher, wenn sie als Schaubild dargeboten werden.

Mehr

Was tust du auf Suchmaschinen im Internet?

Was tust du auf Suchmaschinen im Internet? Was tust du auf Suchmaschinen im Internet? Ergebnisse aus der Befragung auf der Suchmaschine fragfinn Wir bedanken uns bei allen Kindern, die zwischen dem 25. Januar und dem 7. Februar 2011 bei der Befragung

Mehr

Kundenbefragung als Vehikel zur Optimierung des Customer Service Feedback des Kunden nutzen zur Verbesserung der eigenen Prozesse

Kundenbefragung als Vehikel zur Optimierung des Customer Service Feedback des Kunden nutzen zur Verbesserung der eigenen Prozesse Kundenbefragung als Vehikel zur Optimierung des Customer Service Feedback des Kunden nutzen zur Verbesserung der eigenen Prozesse Vieles wurde bereits geschrieben, über die Definition und/oder Neugestaltung

Mehr

Handbuch Fischertechnik-Einzelteiltabelle V3.7.3

Handbuch Fischertechnik-Einzelteiltabelle V3.7.3 Handbuch Fischertechnik-Einzelteiltabelle V3.7.3 von Markus Mack Stand: Samstag, 17. April 2004 Inhaltsverzeichnis 1. Systemvorraussetzungen...3 2. Installation und Start...3 3. Anpassen der Tabelle...3

Mehr

TESTEN SIE IHR KÖNNEN UND GEWINNEN SIE!

TESTEN SIE IHR KÖNNEN UND GEWINNEN SIE! 9 TESTEN SIE IHR KÖNNEN UND GEWINNEN SIE! An den SeniorNETclub 50+ Währinger Str. 57/7 1090 Wien Und zwar gleich in doppelter Hinsicht:!"Beantworten Sie die folgenden Fragen und vertiefen Sie damit Ihr

Mehr

QM: Prüfen -1- KN16.08.2010

QM: Prüfen -1- KN16.08.2010 QM: Prüfen -1- KN16.08.2010 2.4 Prüfen 2.4.1 Begriffe, Definitionen Ein wesentlicher Bestandteil der Qualitätssicherung ist das Prüfen. Sie wird aber nicht wie früher nach der Fertigung durch einen Prüfer,

Mehr

Catherina Lange, Heimbeiräte und Werkstatträte-Tagung, November 2013 1

Catherina Lange, Heimbeiräte und Werkstatträte-Tagung, November 2013 1 Catherina Lange, Heimbeiräte und Werkstatträte-Tagung, November 2013 1 Darum geht es heute: Was ist das Persönliche Geld? Was kann man damit alles machen? Wie hoch ist es? Wo kann man das Persönliche Geld

Mehr

Das Frauenbild im Islam.Analyse und Vergleich von Koran und Bibel

Das Frauenbild im Islam.Analyse und Vergleich von Koran und Bibel Geisteswissenschaft Sina Meyer Das Frauenbild im Islam.Analyse und Vergleich von Koran und Bibel Studienarbeit Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung... 2 2. Grundlagen des Islams... 2 3. Rollenbestimmende

Mehr

Nicht kopieren. Der neue Report von: Stefan Ploberger. 1. Ausgabe 2003

Nicht kopieren. Der neue Report von: Stefan Ploberger. 1. Ausgabe 2003 Nicht kopieren Der neue Report von: Stefan Ploberger 1. Ausgabe 2003 Herausgeber: Verlag Ploberger & Partner 2003 by: Stefan Ploberger Verlag Ploberger & Partner, Postfach 11 46, D-82065 Baierbrunn Tel.

Mehr

Mehr Geld verdienen! Lesen Sie... Peter von Karst. Ihre Leseprobe. der schlüssel zum leben. So gehen Sie konkret vor!

Mehr Geld verdienen! Lesen Sie... Peter von Karst. Ihre Leseprobe. der schlüssel zum leben. So gehen Sie konkret vor! Peter von Karst Mehr Geld verdienen! So gehen Sie konkret vor! Ihre Leseprobe Lesen Sie...... wie Sie mit wenigen, aber effektiven Schritten Ihre gesteckten Ziele erreichen.... wie Sie die richtigen Entscheidungen

Mehr

Plotten von Linien ( nach Jack Bresenham, 1962 )

Plotten von Linien ( nach Jack Bresenham, 1962 ) Plotten von Linien ( nach Jack Bresenham, 1962 ) Ac Eine auf dem Bildschirm darzustellende Linie sieht treppenförmig aus, weil der Computer Linien aus einzelnen (meist quadratischen) Bildpunkten, Pixels

Mehr

- mit denen Sie Ihren Konfliktgegner in einen Lösungspartner verwandeln

- mit denen Sie Ihren Konfliktgegner in einen Lösungspartner verwandeln 3 magische Fragen - mit denen Sie Ihren Konfliktgegner in einen Lösungspartner verwandeln Dipl.-Psych. Linda Schroeter Manchmal ist es wirklich zum Verzweifeln! Der Mensch, mit dem wir viel zu Regeln,

Mehr

Konzepte der Informatik

Konzepte der Informatik Konzepte der Informatik Vorkurs Informatik zum WS 2011/2012 26.09. - 30.09.2011 17.10. - 21.10.2011 Dr. Werner Struckmann / Christoph Peltz Stark angelehnt an Kapitel 1 aus "Abenteuer Informatik" von Jens

Mehr

Pädagogik. Melanie Schewtschenko. Eingewöhnung und Übergang in die Kinderkrippe. Warum ist die Beteiligung der Eltern so wichtig?

Pädagogik. Melanie Schewtschenko. Eingewöhnung und Übergang in die Kinderkrippe. Warum ist die Beteiligung der Eltern so wichtig? Pädagogik Melanie Schewtschenko Eingewöhnung und Übergang in die Kinderkrippe Warum ist die Beteiligung der Eltern so wichtig? Studienarbeit Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung.2 2. Warum ist Eingewöhnung

Mehr

INHALTSVERZEICHNIS I. MEINE BEZIEHUNG ZU ENGELN 9 II. MIT ENGELN ARBEITEN: EIN 10-PUNKTE-PROGRAMM 13

INHALTSVERZEICHNIS I. MEINE BEZIEHUNG ZU ENGELN 9 II. MIT ENGELN ARBEITEN: EIN 10-PUNKTE-PROGRAMM 13 INHALTSVERZEICHNIS I. MEINE BEZIEHUNG ZU ENGELN 9 II. MIT ENGELN ARBEITEN: EIN 10-PUNKTE-PROGRAMM 13 1. Raum für Engel in unserem Leben schaffen 17 2. Laut beten 19 3. Den Namen Gottes benutzen 21 4. Gebete

Mehr

AGROPLUS Buchhaltung. Daten-Server und Sicherheitskopie. Version vom 21.10.2013b

AGROPLUS Buchhaltung. Daten-Server und Sicherheitskopie. Version vom 21.10.2013b AGROPLUS Buchhaltung Daten-Server und Sicherheitskopie Version vom 21.10.2013b 3a) Der Daten-Server Modus und der Tresor Der Daten-Server ist eine Betriebsart welche dem Nutzer eine grosse Flexibilität

Mehr